Karekök Tyt Matematik Çözümleri Mutlak Değer

Köklü Sayılar (Köklü İfadeler), Ortaokulda okuyan arkadaşlarımızın da işlediği ve KPSS&#;ye hazırlananların daha önceden duyduğu ifadeyle kareköklü sayılar, hemen hemen her yıl soru olarak karşımıza çıkmaktadır. Zorluk dereceleri değişkenlik gösterse de muhakkak en azından bir soru ile karşılaşmaktayız.

Özellikle sözelci arkadaşlarımız bu konuyu direkt es geçmektedir.

Ancak kesinlikle bu ön yargının yıkılması ve köklü sayılar konusunun geçilmez bir duvar olarak algılanmaması gerekiyor. Bir önceki Matematik dersinde Üslü Sayılar konusunu işlemiştik. Şimdi Köklü Sayılar konusuna göz atalım.

Köklü Sayılar (Köklü İfadeler) Kareköklü Sayılar

Köklü Sayılar nasıl oluşur? Bir tanımla anlatalım bunu:

n, 1&#;den büyük pozitif bir tam sayı olmak üzere, $\displaystyle {{a}^{n}}=x$ denklemini sağlayan a sayısına x&#;in &#;n&#; dereceden kökü denir ve bu da $\displaystyle a=\sqrt[n]{x}$ şeklinde gösterilir.

Buradaki n kök derecesidir. x ise kök içi olarak tanımlanır.

Bu tanımdan sonra dikkat etmemiz gereken 2 nokta var. Bunlar:

• Köklü bir ifadede kökün derecesi yazmıyorsa 2 olarak kabul edilir.
• $\displaystyle \sqrt[x]{0}=0$ Yani kök içindeki sıfır, derecesi ne olursa olsun, dışarı hep 0 olarak çıkar.

Şimdi bu tanımlardan sonra 11 başlık altında köklü sayıların nasıl karşımıza çıktığına bakalım.

Köklü Sayılarda Tanımlılık

Az önce tanım yapmadık mı? Bu ne peki? Şöyle ki, bu bir tanım değil. Burada &#;Bir köklü ifadenin köklü sayı olarak tanımlanabilmesi için hangi şartlar gerekir?&#; sorusunun cevabını vereceğiz.

$\displaystyle a=\sqrt[n]{x}$ diye karşımıza çıkan bir köklü ifadenin tanımlı olabilmesi için, diğer bir deyişle reel yani gerçek bir sayı belirtmesi için şu şartlar gerekir;

a) Kök derecesi çift ise kök içindeki sayı 0&#;dan büyük ya da sıfıra eşit olmalıdır.

Kısaca kökün derecesi çift sayı ise kök içi negatif olamaz!

Bu şart matematik dilinde şöyle tanımlanır:

n çift iken x<0 ise $\displaystyle \sqrt[n]{x}$ ifadesi tanımsızdır.

Örnekler

b) Kök derecesi tek ise kök içi aklınıza gelebilecek her değeri alabilir. Negatif, pozitif farketmez.

Kısaca kökün derecesi tek sayı ise kök içinin ne olduğunun (pozitif, negatif) önemi yok, bu sayı her zaman tanımlıdır.

Örnekler

Kök İçindeki Sayıyı Kök Dışına Çıkarma

Kök içindeki bir sayının kök dışına çıkması şu şekilde gerçekleşir:

Kök içindeki sayının kuvvetini kökün derecesine bölün.

Köklü Sayılarda Sadeleştirme &#; Genişletme

a)Sadeleştirme: Kök derecesi ve kök içindeki sayının derecesine bakılır. Bunları, problem içinde ihtiyaç duyacağımız ve tam olarak bölebilecek bir sayıya böleriz ve ifade sadeleştirilir. Şöyle ki;

b)Genişletme: Bu sefer de genişletmek istediğimiz ortak sayı ile kökün derecesi ve kök içindeki sayının derecesi çarpılır.

Köklü Sayıların Üslü Sayıya Çevrilmesi

İki başlık öncesini hatırlarsak kök içindeki sayının kuvvetini köklü ifadenin derecesine bölerek, sayıyı kök dışına çıkartıyorduk. İşte bu yöntemle köklü sayı üslü sayıya dönüştürülür. Matematik dilinde de şöyle tanımlayabiliriz:

$\displaystyle \sqrt[z]{{{{x}^{y}}}}={{x}^{{\frac{y}{z}}}}$