Arma 3 Как Обыграть Казино

МАТЕМАТИКА
НА МИЛЛИОН
ДОЛЛАРОВ
к а к ци фр ы мо гу т сде л а т ь ва с
богатым (или б е дн ы м )

Издательство АСТ
Москва
УДК
ББК +65
Б25

Hugh Barker
MILLION DOLLAR MATHS:
The Secret Maths Of Becoming Rich (Or Poor)
First published in hardback in Great Britain in by Atlantic Books.
Аn imprint of Atlantic Books Ltd., Ormond House,
26–27 Boswell Street, London, WC1N 3JZ.

Дизайн серии Дмитрия Агапонова

В оформлении издания использованы иллюстрации

из архива Shutterstock

Баркер, Хью.
Б25 Математика на миллион долларов: как цифры могут
сделать вас богатым (или бедным) / Хью Баркер ; [пере-
вод с английского Невзоровой Дарьи Николаевны] — Мо-
сква : Издательство АСТ, — с. — (Удивительная
наука).
ISBN
Математика на миллион долларов — это забавное и бесценное ру-
ководство по простым и диковинным математическим стратегиям, кото-
рые могут сделать вас богатыми. Изучите методы роста ваших повсед-
невных вложений, а также распространенные ошибки, которых следует
избегать. Откройте для себя навыки, которые дают дополнительное пре-
имущество при инвестировании и азартных играх. И узнайте, почему мы
часто неправильно понимаем вероятность и статистику — с тревожными
финансовыми затратами. От максимального использования специаль-
ных предложений до использования возможностей экспоненциально-
го роста ваших инвестиций; от искусства подсчета карт до изобретения
следующего Google.
Математика на миллион долларов поможет вам разобраться в том,
как превратить долларов в 1 миллион; каков наилучший способ вы-
играть в лотерею; когда лучше всего брать кредит; как одна группа игро-
ков сделала ставку на лунки, чтобы выиграть фунтов; как мате-
матика может помочь вам создать успешный технологический стартап.
УДК
ББК +65

ISBN © Hugh Barker,

© Невзорова Д.Н., перевод
© Издательство АСТ,
 ВВЕДЕНИЕ

Занятная связь между математикой

и деньгами

Ежегодный доход двадцать фунтов, ежегодный рас-

ход девятнадцать фунтов, девятнадцать шиллингов,
шесть пенсов, и в итоге — счастье. Ежегодный доход
двадцать фунтов, ежегодный расход двадцать фунтов
шесть пенсов, и в итоге — нищета.
Чарльз Диккенс, «Дэвид Копперфильд»

Нравится нам это или нет, но мы живём в материаль-

ном мире, где деньги могут открыть многие двери. Мы
все знаем, что на них не купить любовь или счастье,
но нехватка средств однозначно заканчивается лише-
ниями и разочарованием. Так что вполне естественно,
что люди с определёнными способностями к математи-
ке порой задумываются, как использовать эти знания
для увеличения своего состояния. Могут ли они, напри-
мер, лучше управлять своими финансами или бизне-
сом? Изобрести новый блестящий математический ин-
струмент или целую технологию? Или использовать
свои способности для более низменных целей: азарт-
ных игр и взлома систем?

3
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

В приведённой выше цитате из «Дэвида Коппер-

фильда» Чарльза Диккенса отмечается, что платёже-
способность всегда предпочтительней банкротства. Не
самая ошеломительно оригинальная мысль, но совет
всё же весьма надёжный. Хотя, конечно, многие из нас
предпочли бы откладывать на чёрный день несколько
больше, чем всего 6 пенсов в год. Будем честны: боль-
шинство из нас в принципе хотели бы стать как мож-
но богаче. Индустрия «личностного роста» столь при-
быльна во многом потому, что она продаёт людям мечту
о быстром богатстве при минимальном приложении
усилий. Не буду ничего такого обещать в этой книге,
а лишь покажу, как много существует различных спосо-
бов — масштабных и не очень — заставить математику
работать на вас.
Я объясню, сколько различных связей существует
между математикой и финансами и какие возможности
эти связи открывают для крупного заработка. Включу
в книгу истории успеха известных инвесторов, бизнес-
менов и игроков, которые применяли в своей деятельно-
сти математические формулы и приёмы (и постараюсь
не погрязнуть в оценочных суждениях об аморальности
азартных игр и спекуляций в противопоставление ин-
вестициям, хотя и оговорюсь, если та или иная финан-
совая стратегия может повлечь проблемы с законом
и прочие риски). Современные технологии также всё
в большей мере полагаются на математику: алгорит-
мы социальных сетей, сложные вычисления, лежащие
в основе биткоина, или нескончаемая борьба между
хакерами, взломщиками программ и экспертами по ин-
формационной безопасности. Кроме того, по ходу из-
ложения я буду кратко фиксировать, что необходимо,
а чего ни в коем случае нельзя делать.

4
 ЗАНЯТНАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ МАТЕМАТИКОЙ И ДЕНЬГАМИ

Бо2льшая часть книги посвящена личным финансам,

азартным играм и инвестициям, причём будет доста-
точно школьного уровня математики. Какие-то вычис-
ления и законы могут показаться вам очевидными, но
вы поразитесь, как много людей любят порой сделать
ставку в рулетку, не понимая математической модели
игры, или используют аналитические инструменты типа
отношения цены к прибыли, не осознавая, что оно оче-
видно интуитивно связано с процентными ставками.
Или, если вам случится обсуждать повышение зарпла-
ты, вдруг вы не знаете, как теория игр влияет на ваши
шансы его получить.
Попутно мы рассмотрим множество разнообразных
занятных задач, интересных чисто с математической
точки зрения: от кейнсианского конкурса красоты и за-
дачи византийских генералов до критерия Келли и пась-
янса «Мэверик».
Не нужно быть гениальным математиком, чтобы при-
менять математический подход в повседневной жиз-
ни. Между прочим, большинство успешных инвесторов
и бизнесменов не используют сложные вычисления,
а полагаются на ясное понимание того, как в принци-
пе работают цифры и какие ошибки люди склонны де-
лать при анализе данных и вероятностей. Порой умение
избегать логических ловушек может быть так же кри-
тично, как и точность оценок, и понимание частых ма-
тематических и статистических ошибок способствует
развитию этого навыка.
Но не всё будет так просто: ближе к концу я рас-
скажу про математику финансовой системы в целом,
а также научные награды и премии, что невозможно
без перехода к более сложным концепциям. Все тео-
ремы, которые будут упомянуты, в подробностях спо-

5
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

собен понять лишь намного более продвинутый ма-

тематик, чем я. Буду честен и напишу прямо, если не
очень разбираюсь в теме или если теория находит-
ся за гранью понимания любителя. Но в большинстве
своём уровень знаний, требуемый для чтения этой кни-
ги, не превышает школьный.
 ГЛАВА 1

Сила экспоненциального роста

Если человек гордится своим богатством,

не следует восхвалять его, пока не станет известно,
как тот его использует.
Сократ

Cпросите 50 человек, что такое деньги, и вы получите

50 разных ответов: дать деньгам определение исключи-
тельно сложно, так что давайте начнём именно с это-
го. Определение послужит фундаментом для понимания
основных способов увеличить ваше состояние и помо-
жет объяснить, почему именно экспоненциальный рост
является ключом к успешному накоплению богатства.

Что такое деньги?

По своей сути деньги — просто математический ин-
струмент, позволяющий подсчитывать и измерять стои-
мость. До появления денег товарами обменивались
по бартеру: например, мешок зерна могли обменять
непосредственно на горшки, бобы или день работы
в поле.

7
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Давайте представим сделку, при которой одну молоч-

ную корову меняют на три бушеля* пшеницы. Для того,
чтобы выразить их сравнительную стоимость, можно
построить наглядное уравнение (см. рисунок 1).

=
Рисунок 1. Визуализация алгебраического уравнения c = 3b
(где c — одна корова, b — один бушель пшеницы).

Однако чистый бартер возможен, только если у вас

имеется ровно тот товар, который хочет другая сторона,
и наоборот. Иначе вы можете оказаться частью слож-
ной сети покупателей и продавцов, где человек А отдаёт
человеку Б корову, тот отдаёт человеку В пшеницу, че-
ловек В — человеку Г несколько пчелиных ульев, а по-
следний отдаёт человеку А горшки и кастрюли. Скоор-
динировать подобное будет чудовищно сложно, так что
достаточно быстро развились системы денег и креди-
та. Используя бирки** и прочие примитивные методы
фиксации обменов, люди могли продавать свои товары
и услуги и накапливать кредитные деньги для покупок
в будущем. Если назвать денежную единицу x, то коро-
ва могла бы иметь рыночную цену в 15х, а бушель пше-
ницы — 5х (см. рисунки 2, 3).

* Мера объёма сыпучих тел в Англии (равная 36,3 л) и в США

(равная 35,2 л). (Прим. пер.)
** Бирка — обструганная палочка из мягкой древесины, ис-
пользовавшаяся для предварительной фиксации имущественных
отношений между сторонами. (Прим. пер.)

8
 СИЛА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РОСТА

=
Рисунок 2. Одна корова стоит 15х.

=
Рисунок 3. Один бушель пшеницы стоит 5х.

Алгебраически их можно записать как

c = 15x
b = 5x

Мы можем также преобразовать эти уравнения и по-

лучить стоимость одной единицы х:
с
х=
15
b
х=
5
Обратите внимание, что деньги могут рассматри-
ваться как дополнительный объект рынка, собственная
стоимость которого измеряется через другие объекты.
Основное преимущество денег заключается в том, что
они могут выступать посредником, который позволяет
проводить операции с другими объектами.
Таким образом, мы видим, что именно счёт лежит
в основе денежных систем (возможно, что и сам счёт до

9
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

больших чисел был вдохновлён торговлей: существуют

свидетельства того, что в примитивных обществах счёт
может вестись по схеме «один, два, три, много» или
всего до десяти-двадцати — по количеству пальцев рук
и ног). Кроме того, мы выяснили, что деньги с самого их
появления служили мерой сравнительной стоимости.
Уже на раннем этапе долг также являлся частью денеж-
ных систем: хотя во многих обществах налагался запрет
на ростовщичество (взимание процента за предоставле-
ние денег в долг), в любой системе, которая допускает воз-
можность кредитных обязательств одного человека перед
другим, присутствует и концепция долга. Между прочим,
сама идея отрицательных чисел впервые была предложена
китайскими математиками именно для того, чтобы решать
проблемы учёта кре2дита и дебета: в приходо-расходную
книгу красными чернилами заносился вычитаемый дебет,
а чёрными — прибавляемый кре2дит.
Некоторые люди различают настоящие деньги и де-
нежные знаки или фиатные деньги. Под реальными день-
гами понимают, например, золото, которое, по их мнению,
имеет реальную, внутренне присущую ценность. Их про-
тивопоставляют денежным знакам — таким как деревян-
ные монеты или ракушки каури (которые использовались
в качестве денег три тысячелетия назад на побережье
Индийского океана). Я бы поспорил, что деньги всегда
в какой-то мере являются просто знаком или репрезен-
тацией, вне зависимости от их физической формы, одна-
ко не хочу вдаваться в сложные рассуждения касательно
того, можно ли считать золотые деньги более настоящи-
ми, чем, например, доллары США. Скажу лишь следую-
щее: стоимость любых денег — из золота они или из бу-
маги, государственные или частные, электронные или из
пластика — можно оценить лишь относительно.

10
 СИЛА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РОСТА

Это значит, что стоимость денежной единицы опре-

деляется только в пересчёте на товары или услуги (или
даже другие валюты), на которые её можно обменять.
Получается, что нет такой вещи, как внутренне при-
сущая или абсолютная стоимость. Можно измерить ак-
туальную стоимость золота относительно пшеницы,
доллара относительно золота или даже одной иены от-
носительно одного евро. Но нет смысла говорить, что
какой-либо из этих товаров имеет свою собственную
стоимость независимо от того, кто его оценивает и что
на него могут обменять. Всякая денежная стоимость
относительна и подвержена изменениям с течением
времени. И если, например, цена бензина в долларах
растёт, справедливо будет также сказать, что цена дол-
лара в пересчёте на бензин упала.
Помимо того, что она относительна, денежная стои-
мость еще всегда субъективна. Бутылка воды может не
иметь никакой ценности для того, кто живёт у чистого
ручья, однако, если вы заблудились в пустыне и нахо-
дитесь на волосок от смерти, для вас она может стоить
миллион долларов.
Искусство управления капиталом основано на опре-
делении разницы в стоимости и её колебаний. Эту кон-
цепцию, пожалуй, легче всего понять, если рассмотреть
идею так называемых «чистых активов». Они определя-
ются как денежная сумма, которая осталась бы у вас,
если бы вы продали всё своё имущество и выплатили
все долги по их текущей стоимости.
Может быть непросто отказаться от идеи, что день-
ги имеют или, по крайней мере, должны иметь объек-
тивную стоимость. Однако сейчас, в период проведения
политики количественного смягчения (и эмиссии денег),
должно стать как никогда понятно, что стоимость са-

11
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

мих денег может увеличиваться и уменьшаться. И если

мы будем рассматривать деньги просто как объект, ко-
торый можно обменять на другие товары и услуги, это
подведёт более надёжную математическую базу под
наше понимание денег.

Что нужно делать

Запомнить, что деньги — лишь относительная мера обмен-
ной стоимости, способ подсчёта товаров, услуг, активов, на
которые их можно обменять. Чтобы определить сравнитель-
ную стоимость, приписываемую нами двум единицам a и b
в любой данный момент времени, можно использовать
уравнение a = nb. При этом необходимо помнить, что изме-
нениям подвержена стоимость не только товаров и услуг,
но и самих денег. Таким образом, стоимость относительна,
субъективна и подвержена изменениям. Основные способы
увеличения состояния со временем — воспользоваться из-
менениями в стоимости (например, продать что-то дороже,
чем мы за это заплатили) или повысить ценность (напри-
мер, создать что-то более ценное из исходных материалов).

Покупай дёшево — продавай дорого

Следующий базовый принцип, который следует иметь
в виду: в основе сделки обычно лежит то, что два чело-
века или две группы людей по-разному определяют сто-
имость одной и той же вещи и затем соглашаются на
обоюдно приемлемую цену (если обе стороны оценива-
ют стоимость одинаково, они могут пойти на сделку, но

12
 СИЛА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РОСТА

сильной мотивации к тому не будет). Представьте, что

завтра вы планируете купить подержанный автомобиль.
Допустим, вы готовы заплатить до 3 тысяч фунтов, в то
время как продавец хочет продать машину минимум за
2,5 тысячи. Обычно в таком случае сделка совершится
по некой промежуточной цене. Это поможет установить
рыночную цену, являющуюся теоретическим средним
значением для многих подобных операций.
Кривые спроса и предложения (см. рисунок 4), кото-
рые используются в экономической теории, — это про-
стой способ продемонстрировать, как на рынках на-
значаются цены. Вы можете применять математические
методы для описания идеализированных версий рын-
ков, и они послужат вам ценным аналитическим инстру-
ментом, если не забывать, что описываемые идеализи-
рованные рынки всё же не существуют.
Цена
Спрос Предложение

Ц* Равновесие

К* Количество

Рисунок 4. График спроса и предложения. С ростом цены обыч-

но увеличивается и предложение, т.е. всё больше людей хотят
производить или продавать некий товар, в то время как спрос
снижается, т.е. всё меньше людей желают его приобрести. Тео-
ретически рыночная цена, иначе называемая равновесной, будет
находиться на пересечении кривых спроса и предложения.

13
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Аналогично, при покупке акции сделка совершается

в силу того, что вы предполагаете, будто цена акции за-
нижена или точна, в то время как продавец предполага-
ет, что её цена завышена или точна.* Эти предположения
могут строиться как на рациональных, так и иррацио-
нальных основаниях, но ключевая идея состоит в том,
что у продавца и покупателя свои мотивы и причины по-
разному оценивать те или иные объекты, и в результате
достигается компромисс. Так что вместо того, чтобы го-
ворить о стоимости, часто полезней бывает рассматри-
вать рыночную цену, которая может быть измерена.
Если вы хотите заработать, подумайте, как обменять
активы, товары или услуги по изменяющейся цене так,
чтобы увеличить количество своих денег и имущества.
По большому счёту, существует четыре подхода к ре-
шению данной задачи.
Первый — продавать свой труд за заработную плату
(фиксированную или сдельную). Другими словами, са-
дитесь на велосипед и отправляйтесь искать работу.
Второй — начать бизнес, крупный или малый, по соз-
данию товаров или услуг. В рамках этого процесса вы
берёте сырьё (труд, ингредиенты, материалы или идеи)
и трансформируете их в продукт, который может быть
родан дороже. Например, можно купить глину и начать
лепить брошки, которые вы будете продавать по боль-
шей цене, а рекламу при этом давать через социальные
сети, чтобы снизить издержки. Добавляя ценность сы-
рью, вы увеличиваете своё состояние.

* Или же продавец может совершать «вынужденную прода-

жу» — в этом случае он может считать, что цена ниже справед-
ливой, но не имеет других вариантов, кроме как продать акцию.
(Прим. авт.)

14
 СИЛА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РОСТА

Третий — инвестировать в чужой бизнес и создание

капитала: как напрямую (например, вложившись в пред-
приятие друга), так и путём покупки акций и облигаций
(самостоятельно либо через брокера).
Четвёртый — воспользоваться изменениями стоимо-
сти активов, покупая их по низким ценам, а продавая по
высоким. Это и есть основное занятие любого трейде-
ра — продавать товары дороже, чем купил. Однако так
же можно описать и деятельность спекулянтов и игро-
ков (порой может быть непросто разграничить спекуля-
цию и инвестицию, но в таком случае полезно задумать-
ся, действительно ли вложенные деньги помогут кому-то
увеличить своё состояние. Если нет, то это скорее спе-
куляция, чем инвестиция).
Как бы вы ни планировали заработать, очевидное
математическое правило «покупай дёшево — продавай
дорого» всегда будет применимо в мире колеблющихся
цен. Даже на работе можно проанализировать, сколь-
ко времени и денег вы вложите в развитие какого-либо
навыка или получение опыта, и сравнить эти затраты
с возможной прибавкой к зарплате. Но более очевидно
это правило прослеживается в бизнесе и инвестицион-
ной деятельности, где чем эффективнее вы пользуе-
тесь колебаниями цен, тем быстрее будет увеличивать-
ся ваше состояние.
Однако не следует думать только в терминах купли
и продажи. Легендарный инвестор Джон К. Богл* ак-
тивно выступал за то, чтобы удерживать активы, и пи-

* Джон Клифтон Богл (–) — американский пред-

приниматель, основатель и бывший генеральный директор The
Vanguard Group — крупнейшей инвестиционной компании в мире.
(Прим. пер.)

15
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

сал, что «в инвестировании настоящие деньги долж-

ны будут зарабатываться, как чаще всего и происхо-
дило в прошлом, не на покупке и продаже, а на вла-
дении и удержании». В таком случае следует задаться
вопросом: приносит ли актив для вас больше дохода,
чем затрат на владение им в настоящий момент, и как
эти цифры соотносятся с другими активами, на кото-
рые его можно обменять. Здесь также критично не
забывать о сравнительной стоимости, поскольку нет
никакой выгоды в продаже актива просто чтобы за-
менить его на другие, менее прибыльные. Экономиче-
ская концепция «цены выбора» касается именно того,
что капитал, инвестированный в один актив, стоит нам
возможности инвестировать те же деньги в альтерна-
тивный вариант.

Что нужно делать

Одна из причин рассматривать стоимость как чисто мате-
матическое явление — факт, что это позволит вам избе-
жать иррациональных поступков. Легко ошибиться и на-
чать учитывать нерелевантные факторы при оценке актива:
например, скольких денег и трудов вам стоило его заполу-
чить или за сколько вы надеялись его продать. Это приво-
дит к таким ошибкам, как «ловушка невозвратных затрат»
(людям тяжело отказаться от убыточного проекта из-за
того, сколько денег в него уже вложено).
Единственный критерий, по которому вам следует
оценивать актив, — это его текущая стоимость в срав-
нении с другими вариантами. При этом бо2льшая часть
происходившего в прошлом не имеет значения. Прежняя

16
 СИЛА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РОСТА

динамика изменения стоимости актива может, конечно,

дать нам какую-то информацию о динамике дальней-
шей, однако, как часто говорят в рекламных объявлени-
ях, «показатели за предшествующий период не являются
гарантией результатов в будущем». Хоть и стоит всегда
стремиться к тому, чтобы продать актив дороже цены
при покупке, отказ от продажи в убыток себе может на-
нести больше ущерба, чем если мы просто примем поте-
ри и продолжим двигаться дальше.

Правило семидесяти двух

При оценке бизнес-модели или возможности для капи-
таловложения часто бывает полезно знать, как скоро
вы удвоите свои деньги при определённом темпе роста
(а если вы не ожидаете, что сможете в какой-то момент
удвоить своё вложение, то, может, следует рассмотреть
другие, более прибыльные варианты?).
Правило семидесяти двух позволяет легко прики-
нуть это в уме. К нему прибегали уже в XV веке, когда
Лука Пачоли (–) включил его в своё сочинение
«Сумма арифметики».
Правило гласит, что, если разделить 72 на темп роста
(или процентную ставку — для инвестиций и сбереже-
ний), в результате вы получите число расчётных перио-
дов, необходимых для удвоения изначального вложения.
Например, при ставке 9% годовых необходимо разде-
лить 72 на 9, чтобы получить срок в 8 лет. В действитель-
ности на удвоение денег при 9% понадобится 8, года
(см. рисунок 5), то есть расчёт достаточно точный.

17
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Доход

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Год

Рисунок 5. Темп роста — 9% в один расчётный период,

стартовая сумма — тысяча фунтов. Для удвоения потребует-
ся примерно 8 лет.

Если вы собираетесь применять это практическое

правило, имейте в виду, что оно даёт лишь приблизи-
тельные результаты и лучше всего работает для ставок
в диапазоне между 5 и 10%. Кроме того, точнее бы было
использовать 69 или 70 в качестве делимого (историче-
ски сложилось, что используется 72, потому что у него
так много делителей: оно кратно 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18,
24 и 36).
Если хотите позанудствовать, то можете использо-
вать в качестве делимого 69,3 и применить т.н. прави-
ло второго порядка Экхарта-МакХейла, формулируемое
следующим уравнением:

18
 СИЛА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РОСТА

69,3
t= x
r ( – r)

где t — количество периодов, необходимых для удвое-

ния ваших денег, а r — темп роста. Вторая часть урав-
нения помогает повысить точность расчётов для высо-
ких темпов роста, с увеличением которых уравнение
иначе становится всё более неточным.
Однако для большинства стандартных ситуаций пра-
вила семидесяти двух более чем достаточно. Это под-
тверждается тем фактом, что оно веками служило мно-
гим финансистам и инвесторам.

Лёгкий способ заработать миллион

Теперь, когда мы узнали способ быстро подсчитать,
как скоро вы удвоите ваши деньги, давайте взглянем на
предельно простую схему превращения тысячи фунтов
первоначальных инвестиций в миллион за один год.
Представим, что вам подвернулась возможность поку-
пать по понедельникам партию волшебных бобов. В пят-
ницу вы всегда можете продать купленные бобы вдвое
дороже. Так что вы тратите свой стартовый капитал на
покупку партии бобов, затем продаёте их, удваиваете
свои деньги, а через неделю покупаете на вырученное
в два раза больше бобов. И — вуаля! — вы продолжае-
те приумножать свои деньги: через неделю у вас будет
2 тысячи фунтов, через две — 4, и так далее, пока через
10 недель у вас не будет 1 фунтов.
Уверен, что вы легко заметили главный недостаток
этого плана — волшебных бобов не существует (или,
правильнее будет сказать, не существует никаких гаран-

19
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

тированных способов бесконечно удваивать свои день-

ги). Сами же расчёты при этом совершенно корректны.
Если удвоить деньги n раз, то вы увеличите своё вложе-
ние в 2n раз, т.е. будете иметь в 2, 4, 8, 16, 32, 64, ,
, , а затем и (т.е. ) раз больше, чем инве-
стировали изначально.
Это базовая математика, на практике не очень при-
менимая. И все же подумайте об этом как о мысленном
эксперименте на тему того, как могут увеличиваться
деньги при условии наличия хорошей, надёжной бизнес-
модели. Период удвоения вложения может быть больше
недели, а вам, несомненно, придётся как следует пора-
ботать, чтобы отыскать свой вариант волшебных бобов
и постоянно действовать в условиях неопределённости
вместо получения гарантированной прибыли. Но в кон-
це концов, все бизнес-планы и инвестиционные страте-
гии строятся на том, чтобы найти способ приумножить
свои деньги, а затем повторить этот процесс.
Другой фактор, который необходимо учитывать, —
это то, что даже найди вы гарантированный метод удвое-
ния небольших денежных сумм, масштабировать его
для перехода к крупным суммам будет становиться всё
сложнее. Например, если бы у вас была система удвое-
ния ставок в казино, всего через несколько циклов ка-
зино либо запретит вам играть, либо закроется. Даже
волшебных бобов достаточно быстро станет так много,
что тяжело будет увозить их в садовой тачке по поне-
дельникам. У любых бизнесов и инвестиций есть пото-
лок, и для некоторых он ниже, чем для других.
Так о чём же мы поведём разговор в рамках этой кни-
ги? Мы докопаемся до сути того, как превратить первую
тысячу фунтов в две тысячи с использованием математи-
ческих навыков и практических правил для решения при-

20
 СИЛА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РОСТА

кладных задач. Но нам нужно будет учитывать, насколько

ту или иную стратегию получится масштабировать, пока
она не упрётся в естественный потолок.

Что нужно делать

Когда вы будете искать свои собственные волшебные бобы,
с самого начала думайте, сколько времени вам потребуется,
чтобы удвоить вложение. Кроме того, учитывайте, как ско-
ро с этим подходом вы упрётесь в потолок, выше которого
уже невозможно будет расти с теми же темпами.

Волшебные бобы в реальном мире

Я уже говорил, что никаких волшебных бобов не суще-
ствует, и, к сожалению, это действительно так. Однако
полезно сравнить их с рынками недвижимости, земли
и акций или облигаций. Фондовые рынки и цены на зем-
лю в краткосрочной перспективе могут подвергаться
мощным колебаниям, но при этом в долгосрочной пер-
спективе они на протяжении десятилетий и даже веков
достаточно стабильно росли в реальном выражении.
Так что инвестор или землевладелец, которому удастся
совершить покупку при падении цен, а продажу — при
росте, или обеспечить себе доход от активов при повы-
шении цен, в долгосрочной перспективе всегда получит
хорошую прибыль (пока долгосрочный тренд на рынке
сохраняется).
В чём же разница между этим и бизнесом по продаже
волшебных бобов? Во-первых, никогда нельзя сказать

21
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

с высокой долей определённости, в какой именно точке

рыночного цикла вы сейчас находитесь. Во-вторых, цикл
длится значительно дольше одной недели, за которую
в приведённом примере происходило удвоение цены
бобов. Но есть и основополагающее сходство: цены на
землю в большинстве экономик и крупные рынки акций
и облигаций десятилетиями сохраняли тенденцию расти
на % сверх уровня инфляции. Например, инвестиции
в индексные фонды (которые отслеживают показатели
всего рынка) обычно демонстрируют именно такую до-
ходность — или чуть больше, если вам удалось войти на
рынок при падении. Хоть и не волшебные бобы, но впол-
не достойная замена для тех, у кого достаточно средств.
Чтобы проследить, насколько сильно относительно не-
большие различия в годовой доходности влияют на ко-
нечную прибыль, взгляните на эти показатели рынка
Великобритании с по гг.: фунтов, инве-
стированных в недвижимость, принесли бы фун-
тов дохода (5,7% в год при инфляции 3,5% по индексу
розничных цен (ИРЦ)*), в то время как при инвестирова-
нии в акции (курс которых рос с несколько бо2льшим тем-
пом — 5,9% в год) вышло бы уже фунтов. При
этом, постоянно реинвестируя дивиденды, можно было
бы получить внушительные 1 фунтов (эквива-
лент 9,9% роста в год). С года рынки недвижимо-
сти и земли выросли больше фондовых, но это в первую
очередь связано с тем, насколько сильно рынок недви-
жимости проседал в тот период.

* Индекс розничных цен (ИРЦ) измеряет изменения стоимости

репрезентативной выборки розничных товаров и услуг. Ключевой
способ измерения изменения в тенденциях покупок и инфляции
в Великобритании. (Прим. пер.)

22
 СИЛА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РОСТА

Это одна из причин, почему богатые имеют тенденцию

оставаться богатыми (см. стр. — принцип Парето):
данные виды инвестиций доступны прежде всего тем, кто
имеет достаточно средств, чтобы позволить себе часть
из них вложить в долгосрочные активы.
Для тех, у кого меньше свободных средств, долгосроч-
ные инвестиции в недвижимость и индексные фонды мо-
гут всё равно сыграть значительную роль в накоплении
богатства, но скорее всего потребуется прибегнуть и к
более быстрым способам, если результаты хочется уви-
деть через несколько лет, а не десятилетий.

Сила экспоненциального роста

Пример с волшебными бобами иллюстрирует явление
экспоненциального роста, т.е. роста с постоянным на-
растанием темпа. Это чрезвычайно мощная концепция,
когда дело касается накопления богатства. Она, помимо
прочего, помогает объяснить, почему богатейшие люди,
как правило, сделали состояние на инвестициях или вла-
дении предприятиями, которые возможно успешно мас-
штабировать с течением времени. На рисунке 6 показана
экспоненциальная кривая, отражающая рост количества
денег с постоянным увеличением темпа во времени.
Для сравнения: рост состояния человека с достой-
ной зарплатой, которая увеличивается со временем (но
не экспоненциально) будет выглядеть скорее как гра-
фик на рисунке 7 (вертикальные линии отмечают повы-
шения зарплаты).
Конечно, это весьма грубое сравнение, но должно
быть очевидно, что экспонента имеет больший потенциал
в долгой перспективе — даже если вы будете хорошо

23
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Состояние
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

0 0,5 1
Время

Рисунок 6. Экспоненциальный рост

Состояние
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

0 0,5 1
Время

Рисунок 7. Медленный рост состояния в результате

повышения зарплаты.

24
 СИЛА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РОСТА

работать и достигнете успеха, ваша зарплата может вы-

расти в 2, 10 или даже 20 раз, но чтобы увеличить свой
заработок в или более раз, нужно искать способы
добиться экспоненциального роста.
Так что при поиске способов разбогатеть вы долж-
ны задаться следующими вопросами: во-первых, сколь-
ко потребуется времени, чтобы удвоить ваши деньги, и,
во-вторых, можно ли этот подход масштабировать так,
чтобы деньги росли по экспоненте (хотя бы в средне-
срочной перспективе).

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ГЛАВЫ 1:

1. Деньги можно рассматривать как переменную в уравне-
нии сравнительной стоимости.

2. Используйте правило семидесяти двух для приблизи-

тельной оценки скорости роста ваших денег.

3. Экспоненциальный рост должен быть частью вашей иде-

альной бизнес-модели.

4. Если вы только не отыщете волшебные бобы, вам при-

дётся учиться управлять рисками, действовать в услови-
ях неопределённости и составлять адекватные прогнозы
будущей стоимости.
 ГЛАВА 2

Как обыграть казино

Азартная игра, именуемая бизнесом, неодобрительно

смотрит на бизнес, именуемый азартной игрой.
Амброз Бирс

Между азартными играми и некоторыми разновидно-

стями бизнеса может пролегать тонкая грань, особен-
но если дело касается спекуляций и инвестиций. Когда
математик Эд Торп* развил теорию подсчёта карт (в со-
ответствии с которой игрок в блэкджек способен по-
лучить преимущество, отслеживая оставшиеся карты)
в качестве стратегии ведения азартных игр, его книга
по теме послужила источником вдохновения не только
для целого поколения игроков, но и для количественных
и финансовых аналитиков, а сам он стал успешным ме-
неджером хедж-фонда (см. главу 5).
На примере игр можно не только продемонстриро-
вать несколько основных методов анализа вероятности
и фактора удачи, но и разобраться, какие логические
ошибки совершают игроки. Знание этих приёмов и за-

* Эд Торп (р. ) — американский профессор математики,

автор бестселлера «Обыграй дилера». (Прим. пер.)

26
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

блуждений применимо и для других, менее рискован-

ных инвестиций и моделей ведения бизнеса. Так что,
рассматривая базовые математические методы оценки
рисков и шансов на примере азартных игр, мы зало-
жим прочный фундамент для понимания того, как мате-
матика может помочь нам лучше распоряжаться день-
гами в целом.

Математики-игроки
Джероламо Кардано, учёный-энциклопедист XVI века,
был одним из математиков, разработавших основы
теории вероятностей. Его книга «Liber de ludo aleae»
(«Об азартных играх») обозначила идею анализа собы-
тий посредством учёта всех возможных исходов и того,
сколько из них благоприятны для игрока. В современ-
ных терминах можно сказать, что он описал «простран-
ство элементарных событий»*, игры в кости, отметив,
что существует всего 36 возможных исходов броска
двух костей (см. рисунок 8) и что, например, всего
в шести случаях на них выпадает одно и то же число
очков, и лишь в одном — две шестёрки. Это позволя-
ет нам определить вероятность выпадения двух шестё-
рок как 1 к 36 (точнее, это значит, что если мы будем
многократно бросать кости, то частота выпадения двух
шестёрок будет стремиться к 1 из 36).
Игральные кости, карты и фишки существуют как
минимум тысячу лет, а возможно и значительно доль-
ше. Уже во времена Кардано в Италии работали пер-

* Или «множество всех исходов» — термин «элементарное со-

бытие» является синонимом термина «исход». (Прим. пер.)

27
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Рисунок 8. Все возможные исходы броска двух игральных

костей.

вые казино. Поскольку чтобы управлять игорным домом,

необходимо определённое понимание способов избе-
жать денежных потерь, вполне возможно, что достиже-
ние Кардано, вдохновлённое его пристрастием к еже-
дневным играм, состояло скорее в том, что он сделал
доступным широкой публике математическое знание,
которое прежде и так активно применялось для полу-
чения личной выгоды жуликами, профессиональными
мошенниками или держателями казино (так, значитель-
ная часть «Liber de ludo aleae» посвящена различным
шулерским приёмам).
Хотя труд Кардано был важным шагом на пути раз-
вития теории вероятностей, отчётливое представле-
ние сформировалось лишь веком позже — в результа-

28
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

те переписки Блеза Паскаля и Пьера Ферма. Они оба

были гениями в своей отрасли: Паскаль изобрёл один
из первых механических калькуляторов — т.н. «паска-
лину», в то время как Ферма предвосхитил математиче-
ский анализ, причём его «последняя теорема», которая
многие века приковывала внимание учёных, была дока-
зана лишь более чем через три века после его смерти
(о чём мы узнаем в главе 8).
Одной из задач, которые обсуждались мыслителями
в переписке, была «проблема очков», над которой то-
гда безуспешно бились крупнейшие математики мира.
Она возникает, если бросить игру, не доведя до завер-
шения. Например, игра в метание колец заканчивается,
как только один из участников набирает 7 очков, но как
следует поделить деньги, поставленные на кон, если
игру оставили при счёте ?
В то время как прежние решения предлагали раз-
делить ставку между игроками пропорционально коли-
честву набранных очков или путём сравнения набран-
ных очков с общим числом, необходимым для победы,
Паскаль и Ферма ввели концепцию математического
ожидания, чтобы учесть все возможные исходы — как
если бы игру довели до финала. При этом участни-
ку с четырьмя очками понадобится выиграть три ра-
унда подряд, чтобы победить. Мы намеренно игнори-
руем фактор техники игры и приписываем выигрышу
каждого отдельного очка любым из участников веро-
ятность 1/2.
В первом раунде у игрока 1 (который ведёт )
шанс 1/2 выиграть очко и 1/2 проиграть. Аналогич-
но и во втором, поэтому вероятность возникновения
каждой из комбинаций (выигрыш-выигрыш, выигрыш-
проигрыш, проигрыш-выигрыш, проигрыш-проигрыш)

29
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

составляет 1/4. В третьем так же: вероятность любой из

комбинаций исходов, устанавливаемых перебором всех
сочетаний от «победа-победа-победа» до «проигрыш-
проигрыш-проигрыш» — 1/8. Поскольку выпадение
комбинации «проигрыш-проигрыш-проигрыш» — един-
ственный расклад, при котором игрок 1 потерпит пора-
жение, деньги следует разделить в соотношении 7 к 1
в пользу ведущего игрока.
Иначе можно произвести тот же расчёт, рассмотрев
вероятность победы ведущего игрока (игрока 1) в каж-
дом отдельном раунде. Для этого суммируем вероят-
ность выиграть очко в первом раунде (1/2) с вероятно-
стью выиграть его во втором (1/4) и третьем (1/8), что
в сумме даёт 7/8.

Выигрыш
Выигрыш
Проигрыш
Выигрыш
Выигрыш
Проигрыш
Проигрыш
Игрок 1
Выигрыш
Выигрыш
Проигрыш
Проигрыш
Выигрыш
Проигрыш
Проигрыш

Рисунок 9. Пространство возможных исходов розыгрыша

следующих трёх очков в игре. Обратите внимание, что диа-
грамма предполагает, что все три очка будут разыграны,
хотя игра может окончиться и раньше, если игрок 1 выигра-
ет в первом или втором раунде.

30
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

Рассмотрение всех возможных исходов в простран-

стве элементарных событий образовывает ядро теории
вероятностей. Треугольник Паскаля может послужить
инструментом для подсчёта всех возможных комбина-
ций исходов в определённых числовых условиях (на-
звать этот метод в западной традиции в честь Паскаля
было достаточно дерзко, ведь многими веками ранее
он уже был известен китайским, индийским и персид-
ским математикам). Учёный даже довёл идеи азартной
игры до крайности, сформулировав «пари Паскаля»,
суть которого заключается в том, что верить в Бога —
разумный выбор для рационального человека. В осно-
ве этой идеи лежит предположение, что выгода от не-
верия (мирские наслаждения и роскошь) конечна, в то
время как плата за неверие и выгода от веры (веч-
ность, проведённая в аду или в раю) бесконечны.
Комбинаторика стоит в центре любой современ-
ной теории игр. Для всяких игры или пари можно рас-
смотреть пространство всех мыслимых исходов и при-
близительно оценить, сколько из них в нашу пользу,
а сколько — нет. Даже при ставках на спорт, где ре-
зультаты зависят во многом от мастерства спортсмена,
а не удачи, мы в состоянии подсчитать шансы на побе-
ду и поражение и принять к сведению прочие детали,
проанализировав тенденции и данные за прошедший
период. Для игры в кости этот процесс весьма прост,
но для таких игр, как покер, он несравнимо сложнее.
Однако, как мы увидим по ходу книги, искусство веде-
ния азартных игр полагается не только на расчёт ве-
роятностей, но и на выискивание ситуаций, в которых
другая сторона иначе оценивает шансы. Так у вас по-
явится возможность сделать ставку, имеющую реаль-
ную ценность.

31
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Что такое ставка ?

Наилучший способ осмыслить, что такое ставка, —
взглянуть на неё как на покупку права получить некую
сумму денег при определённом развитии событий в бу-
дущем. Чтобы оценить ставку, необходимо проанали-
зировать пространство элементарных исходов — все
возможные варианты развития событий. Например,
представим следующий спор: удастся ли из колоды
в 52 карты с первой попытки вытянуть туз. В коло-
де тузов четыре, а значит, вероятность вытянуть один
4
составляет , т.е. 1 к Затем возникает вопрос, на-
52
сколько вероятна та или иная комбинация событий. Ме-
тод расчётов этой вероятности зависит от того, связаны
события между собой или нет. Так, если мы вытянем
карту, после чего затасуем её обратно в колоду и вы-
тянем ещё раз, то события будут считаться независи-
мыми (т.е. первая попытка никак не влияет на вероят-
ность того или иного исхода второй). Чтобы определить
наши шансы вытянуть таким методом два туза, необ-
1 1 1
ходимо умножить на , что в результате даёт . То
13 13
есть было бы разумно поставить на этот исход 1 фунт,
если общий выигрыш составит более фунтов. Одна-
ко если вытягивать карты одновременно, шансы совсем
4
другие. Значение вероятности для первой всё ещё ,
3 52
а для второй уже , так что вероятность вытянуть два
51
туза одновременно

3 × 4 =1
51 × 52

32
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

A A
♠ ♦

♠ ♦
♠
A ♦
A

Шансы вытянуть туз с двух попыток, если первая кар-

та возвращается в колоду, рассчитывают несколько иначе.
Для каждого вытягивания вероятность не вытянуть туза
48
составляет 52 . Так что вероятность не вытянуть туз с двух
попыток 48 × Дробь можно сократить на 4: 12 × 12 .
52 × 52 =
13 × 13
Таким образом, чтобы определить шансы вытянуть по
крайней мере один туз, следует вычесть это значение из
25
единицы — получим (что чуть больше 1 к 7). И нако-
нец, помимо перемножения вероятностей, иногда их быва-
ет нужно и складывать. Например, чтобы определить шан-
сы вытянуть туз или короля с одной попытки, рассчитаем
вероятность каждого из этих событий ( 1 ) и сложим зна-
13
чения, получив в результате 2 .
13

Чтобы определить, ценную ли вам предлагают возмож-

ность для ставки, совершенно необходимо иметь хотя бы
общее представление о вероятности.

33
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Леди Удача
Важнейшей концепцией, которую должен понимать
игрок помимо вероятности и математического ожида-
ния, является волатильность (или изменчивость). При-
ведём несколько простых примеров из практики, кото-
рые продемонстрируют значимость этих идей.
Для начала представим, что у вас есть возмож-
ность заключить пари, сделав ставку на одно из со-
бытий в будущем: «Завтра в полдень часы на главной
площади города пробьют 12 раз» или «На монетке
выпадет решка».
Вы можете выбрать любой вариант. Ставка в один
доллар в споре о городских часах закончится в случае
выигрыша возвратом вашего же доллара. В свою оче-
редь, ставка в один доллар при игре в орлянку в случае
выигрыша принесёт вам два доллара, а в случае про-
игрыша — нисколько.
Поскольку монетка иногда будет приземляться ор-
лом, а иногда — решкой (оба варианта равновероятны),
этот спор вы будете когда-то выигрывать (и получите
тогда два доллара), а когда-то проигрывать (и остане-
тесь ни с чем).
В любом случае, чтобы вычислить математическое
ожидание по ставке, достаточно взять среднее значе-
ние выигрыша, который останется у вас в результате
многих повторений данного пари. Оба спора из приме-
ра имеют нулевое математическое ожидание, т.к. сред-
ний выигрыш после многих повторений пари о часах
равняется точно нулю, а в случае с монеткой — прибли-
зительно нулю. Это служит показателем того, что перед
нами два примера честной игры, где ни одна сторона не
имеет преимущества перед второй.

34
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

Однако совершенно ясно, что ни интереса, ни сомне-

ний в результатах пари о часах нет, в то время как бросок
монетки позволит вам порой выигрывать некую сумму,
а иногда и проигрывать. Это связано с тем, что бросок мо-
нетки — событие с волатильным, изменчивым исходом.
Таким образом, для азартных игр нам необходима во-
латильность, иначе никакого смысла нет. Из чего следу-
ет важный вопрос: как её оценивать и рассчитывать?
Для этого нам необходимо разобраться в таком ста-
тистическом понятии, как стандартное отклонение. Это
мера того, насколько в среднем рассеяны значения не-
кой величины. Текст в рамочке содержит объяснение,
как её рассчитывают в общем случае.

Как рассчитать стандартное отклонение

Представьте десять карликовых жирафов разного роста.
Вот их высота в сантиметрах:

, , , , , , , , ,
Для начала рассчитаем среднее арифметическое (т.е.
средний рост), сложив все числа и разделив на количе-
ство жирафов:
+ + + + + + + + + =
1,
=
10
Получается, средний рост жирафа составляет см.
Затем рассчитаем разницу между ростом каждого отдель-
ного жирафа и средним:
–6, –13, 6, –7, –9, 6, 15, 11, –8, 5

35
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Теперь возведём результаты в квадрат (чтобы после

рассчитывать среднее значение только от положительных
чисел — иначе положительные и отрицательные числа
при сложении взаимно скомпенсируются):

36, , 36, 49, 81, 36, , , 64, 25

Наконец, вычислим среднее значение для этих чисел,

сложив их и поделив на 10, что равняется 84,2. Это дис-
персия выборки. Стандартное отклонение — квадратный
корень из дисперсии, в данном случае оно приблизитель-
но равняется 9,2 см и представляет собой среднее значе-
ние отклонения роста от среднего.
(Если рассматривать выборку из большего множества,
то методология несколько усложнится, но базовый прин-
цип останется прежним.)
Для большого объёма данных с нормальным распре-
делением* можно использовать правило 68/95/99,7. Оно
гласит, что 68% элементов попадает под величину одно-
го стандартного отклонения от среднего, 95% — двух,
а 99,7% — трёх**.

* Нормальное распределение — наиболее часто встречаю-

щийся в повседневной жизни тип дисперсии. Для знакомства
с несимметричным распределением или распределением Пуас-
сона см. стр. (Прим. авт.)
** Зачастую правило трёх сигм применяется в бизнесе
и науке как практическое правило, в соответствии с которым
«почти все» элементы нормально распределённого множества
попадают под три стандартных отклонения от среднего (даже
для прочих видов распределения доля будет не менее 88,8%).
(Прим. авт.)

36
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

см

,2



,8

Рисунок Средний рост жирафов — см. Гори-

зонтальные линии на ,2 см и ,8 см показывают
величину одного стандартного отклонения по обе сто-
роны от среднего. Рост 7 из 10 жирафов попадает под
одно стандартное отклонение, один — ниже, два —
выше.

Стандартное отклонение — эффективный инстру-

мент для оценки фактора удачи в конкретной игре, ведь
чем выше стандартное отклонение, тем больше возмож-
ностей как выиграть деньги, так и проиграть их — при
условии разумной стратегии ставок.
Для большинства ставок на спорт и игр в казино
стандартные отклонения уже давно рассчитаны и опуб-
ликованы или размещены в свободном доступе. Так
что в первую очередь важно разобраться, как правило
68/95/99,7 влияет на результаты азартных игр в целом.
Наглядный пример — следующий спор.

37
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Богач против бедняка

Два человека решают сыграть в орлянку. Они по оче-
реди выбирают сторону монетки, а проигравший пла-
тит победителю 1 фунт за каждый бросок. Это честная
игра, так что после большого числа повторений матема-
тическое ожидание для обоих игроков будет равняться
нулю. Однако есть и дополнительное условие: богач на-
чинает с 30 £, а бедняк — с 10 £. Любой из них может на
какое-то время уйти в минус, но игрока выгонят из кази-
но, если после бросков монетки его потери превы-
сят размер стартового банка.
Поскольку это биномиальная игра (т.е. возможны
всего два исхода), стандартное отклонение рассчиты-
вается при помощи этого простого уравнения:

2×
( число бросков
монетки )(
×
вероятность
выпадения орла )(
×
вероятность
)
выпадения решки

Обычная формула стандартного отклонения для би-

номиального распределения — квадратный корень из
[(числа бросков монетки) × (вероятность выпадения
орла) × (вероятность выпадения решки)]. Кроме того,
мы дополнительно умножаем результат на два, посколь-
ку обычно биномиальное распределение рассчитывает-
ся для исходов 0 и 1, у нас же — 1 и –1.
Таким образом, стандартное отклонение после
бросков монетки:

2 × √ ( × 0,5 × 0,5) = 10

В соответствии с правилом 68/95/99,7% мы можем

ожидать, что после бросков результат каждого из

38
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

игроков с вероятностью 68% будет находиться в интер-

вале между –10 £ и +10 £ от стартового банка.
Однако из этого также следует, что с вероятностью
32% сумма выигрыша или проигрыша превысит 10 £.
В половине из этих случаев бедняка ожидает именно
проигрыш, и получается, что его шансы вылететь из ка-
зино после бросков — примерно 1 из 6.
Для сравнения: стартовый капитал богача составляет
три величины стандартного отклонения. Мы можем рас-
считывать, что в 99,7% случаев выигрыш или проигрыш не
будет превышать трёх стандартных отклонений, т.е. 30 £.
Богач потеряет больше 30 £ лишь в половине от остав-
шихся 0,3% случаев. То есть вероятность ему вылететь из
казино после бросков монетки около 1 к
Это значит, что шансы богача не разориться несрав-
нимо лучше, чем у бедняка, хотя игра и является абсо-
лютно честной. Циников этим выводом не удивишь, но,
тем не менее, весьма интересно разобраться, почему
всё происходит именно так.
(Обратите внимание, что если бы правила были дру-
гими и бедняк выбывал из игры, как только потеряет
свои 10 £, то его шансы были бы ещё ниже, поскольку
нам пришлось бы учитывать и те варианты развития со-
бытий, при которых по итогам всех бросков он прои-
грал бы менее 10 £, но в процессе выходил бы за лимит.)

Чего не нужно делать

Никогда не играйте, если не понимаете, как стандарт-
ное отклонение влияет на ваши шансы потерять стар-
товый банк. Формальный показателем этого считается

39
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

«риск разорения»: он требует сложных расчётов, одна-

ко можно найти удобные калькуляторы риска разорения
онлайн. Достаточно ввести информацию о конкретной
игре, чтобы получить вероятность того, что вы проиграе-
те стартовый банк за некий период времени. Хотя при
данном раскладе казино и букмекерские конторы и вы-
ступают в роли богачей, для них эти расчёты применимы
так же, как и для самих игроков: заведения вынужде-
ны привлекать к работе команды гениев от математики
и статистики, чтобы рассчитать, как дисперсия и вола-
тильность влияют на их шансы масштабных потерь, и не
допустить разорения.

Богач и бедняк в казино

Теперь давайте представим другую вариацию той же
игры: богач и бедняк вынуждены играть в казино, кото-
рое берёт себе 10% от каждого выигрыша. Таким обра-
зом, математическое ожидание по итогам бросков
монетки для каждого игрока составляет –10 £, из-за чего
обоим становится сложнее выйти в плюс.
Очевидно, что шансы бедняка проиграть свой стар-
товый банк в 10 £ по итогам бросков превышают
50% — это произойдёт, если только он не выиграет бо-
лее 50 бросков монетки.
Однако новые условия негативно скажутся и на бо-
гаче. Мы знаем, что в 95% случаев результат игры по-
падёт в рамки двух стандартных отклонений по обе сто-
роны от среднего, что означает выигрыш или проигрыш
до 20 £. То есть лишь в 5% случаев выигрыш или про-

40
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

игрыш превысит эту сумму, а значит в половине из этих

случаев богача выгонят из казино после бросков
монетки. Из чего следует, что для него риск разорения
оценивается как 1 к
Более того, мы видим, что после бросков монет-
ки математическое ожидание для обоих игроков вместе
составляет минус 40 £, т.е. сумму двух стартовых бан-
ков. Подобные расчёты позволят оценить ваши шансы
на победу, причём как в незатейливой игре, вроде на-
шей, так и в казино.
Короче говоря, именно поэтому держать казино
очень выгодно, а играть в нём — совершенно безна-
дёжная затея.

Волатильность и стратегии игры в рулетку

Многие игры допускают стратегии, повышающие или по-
нижающие волатильность результатов ставок. При игре
в рулетку можно ожидать больший процент побед, если
ставить на красное или черное (18 37
) на рулетке с одним
«зеро», а не на конкретные числа ( 1 ). Однако для даль-
37
нейшего снижения волатильности можно обращаться
к полноценным комбинациям. Например, вместо того что-
бы каждый раунд ставить по 1 £ на красное, можно поста-
вить 0,5 £ на красное и 0,5 £ на нечётные. Тогда при выпа-
дении 10 чисел вы выиграете 1 £, 11 других — проиграете
1 £, а ещё 16 позволят вам остаться при своих. Если этого
мало, то можно поставить на красные чётные, тогда при
8 исходах вы выиграете 1 £, всего лишь при 9 — проиг-
раете 1 £ и при 20 — останетесь при своих. Конечно, сни-
жая таким образом волатильность, вы снижаете и свой

41
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

шанс обойти маржу казино. Если вы из числа игроков, ко-

торые принимают неизбежность грядущего проигрыша, но
равно получают удовольствие от процесса, то эта страте-
гия позволит вам растянуть время игры. И наоборот, если
ваш главный стимул — возможность сорвать куш, мож-
но придерживаться противоположной стратегии и делать
ставки на самые рискованные исходы, не позволяя марже
казино свести вашу прибыль на нет.

2к1
12
15
18
21
24
27
30
33
36
3
6
9

2к1
11
14
17
20
23
26
29
32
35
2
5
8
0

2к1
10
13
16
19
22
25
28
31
34
1
4
7

1-я 12 2-я 12 3-я 12

1 до 18 Чёт Нечет 19 до 36

Рисунок Стандартный план стола для игры

в рулетку

42
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

За пределами нормального распределения

Рассматривая любой набор данных (например, резуль-
таты игры в казино или спортивную статистику), важно
понимать, какой модели распределения он соответству-
ет. Наиболее частотная схема — «нормальное распреде-
ление» (или «распределение Гаусса», названное в честь
великого математика Карла Фридриха Гаусса). В этом
случае данные сконцентрированы вокруг центральной
точки и не имеют перекоса ни в одну из сторон, причём
среднее, медиана и мода* более или менее совпадают
(см. рисунок 12). В результате получается хорошо зна-
комая нам колоколообразная кривая, где бо2льшая часть
отдельных элементов сгруппирована вокруг среднего
значения, а элементы, удалённые от него, встречаются
всё более редко. Правило 68/95/99,7 (см. стр. 34 ) лучше
всего работает именно для этого типа распределения.
Однако следует помнить, что не все наборы данных
подвержены столь простому распределению. В этом
случае любая оценка математического ожидания на
основании подсчёта среднего значения выборки не-
сколько утрачивает ценность. Так, стоит учитывать, что
некоторые данные формируют несимметричный график
с перекосом вправо или влево, как на рисунке В та-
ком случае среднее может не совпадать с медианой.
Лотерея — пример сильно скошенного распределе-
ния. Предположим, что разыгрывается джекпот размером

* Среднее арифметическое — частное от деления суммы чи-

сел на число слагаемых.
Мода — наиболее часто встречающееся значение в выборке.
Медиана — такое число, что половина из элементов выборки
больше него, а другая половина меньше. (Прим. пер.)

43
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

99,7%
Среднее 95%
Медиана 68%
Мода

Симметрия Симметрия

50% 50% 50% 50%

Рисунок Колоколообразная кривая нормального распре-

деления. При нормальном распределении можно ожидать, что
68% элементов выборки попадёт под одно стандартное откло-
нение (показано отсечками в виде вертикальных линий по обе
стороны от среднего), 95% — под два, 99,7% — под три.
Частота

Среднее
Медиана

Несимметричное распределе-
Частота

ние с перекосом вправо:

Среднее

Медиана

среднее правее медианы

Несимметричное распределение
с перекосом влево: среднее
левее медианы

Рисунок При распределении с перекосом вправо сред-

нее правее медианы. При распределении с перекосом влево
среднее левее медианы.

44
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

в £ плюс 50 призов по £ каждый, а прода-

но было билетов ценой в 1 £. Средний выигрыш
при покупке билета составляет 0,8 £, но медиана и мода
равны нулю, ведь это наиболее вероятный выигрыш,
если учесть, что шанс получить хоть что-то составля-
ет 51 к Конечно, люди всё равно продолжа-
ют покупать лотерейные билеты, надеясь сорвать куш,
несмотря на то, что все шансы не в их пользу: в высо-
кой волатильности игры кроется значительная часть её
привлекательности. Они осознают, что скорее всего
проиграют, но приятное волнение и мечты о громадном
выигрыше перевешивают все разумные сомнения. По
той же причине многие игроки в слот-машины предпо-
читают автоматы с высокой волатильностью, т.е. более
крупными, но менее частыми выплатами, поскольку им
кажется, будто так легче остаться в выигрыше.
Другой тип несимметричного распределения, о кото-
ром стоит знать, — распределение Пуассона. Достаточ-
но усвоить, что оно обычно применяется для подсчёта
событий, которые распределены во времени и количе-
ство которых снизу ограничено нулём. Например, если
мы знаем, что в среднем в день в некую больницу посту-
пает 6 пациентов, нуждающихся в неотложной госпита-
лизации, при помощи распределения Пуассона можно
будет спрогнозировать, насколько вероятно, что в опре-
делённый день поступит ноль, один, два, три и т.д. паци-
ента. Обычно эту информацию отображают в виде ги-
стограммы или таблицы с данными.
Чтобы объяснить различие между нормальным рас-
пределением и распределением Пуассона, я собрал
статистические данные о результатах «Арсенала» —
футбольного клуба из моего города — за – гг.
Для начала взглянем на разницу в голах.

45
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Рисунок 14 представляет собой гистограмму разни-

цы го2лов в отдельных играх. Высота столбца указывает
на количество матчей, закончившихся с определённой
разницей: от –4 («Бавария» дважды порвала «Арсенал»
со счётом в Лиге чемпионов) и до +8 ( против клу-
ба «Викинг» в бессмысленном товарищеском матче).

Среднее
14
Число матчей, сыгранных «Арсеналом»

12

10
в – гг.

0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Разница го2лов

Рисунок Разница го2лов в матчах «Арсенала»

за – гг.

Средний отрыв составляет 1, Видно, что график

условно колоколообразный, а среднее находится меж-
ду двумя наиболее высокими столбцами со значением
1 и 2. Нет особых причин ожидать, что результаты под-
счёта разницы в голах будут распределены с переко-
сом в одну из сторон, поскольку допустимо большое
количество различных значений, и нулём они не огра-
ничены. В таком случае можно предполагать, что гра-

46
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

фик разницы го2лов для всех команд в сезоне будет

стремиться к колоколообразной форме.
Если же брать в расчёт только забитые «Арсеналом»
голы, получится другой график (см. рисунок 15): во
многом потому, что этот показатель снизу ограничен ну-
лём (т.е. набор данных не может включать элементы со
значением менее нуля). Медианное число го2лов зача-
стую будет ниже среднего, поскольку несколько матчей
с высоким счётом вызовут увеличение среднего значе-
ния. Обратите внимание, что из-за этих нескольких мат-
чей кривая графика сильнее протянута вправо.
Число матчей, сыгранных «Арсеналом» в – гг.

18

16

14

12

10

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Забитые «Арсеналом» голы

Рисунок Число забитых «Арсеналом» го2лов

в матчах – гг.

47
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Среднее количество го2лов составляет 2,3. В случае

нормального распределения это могло бы навести нас на
следующую мысль: можно ожидать, что чаще «Арсенал»
по итогам матча забивает три гола, а не всего один, ведь
среднее значение ближе к тройке, чем к единице. В та-
ких ситуациях к нам на помощь и приходит дистрибуция
Пуассона. Используя онлайн-калькулятор, можно ввести
среднее значение (2,3) и верхнюю планку (8 го2лов), а за-
тем рассчитать вероятности, приведённые в таблице 1.
Применив их суммарно к 59 играм, получим в треть-
ей колонке прогнозное значение: не идеальное, но весь-
ма точное и корректное — по крайней мере в плане того,
что по этим оценкам игр, закончившихся одним голом
«Арсенала», будет больше, чем игр с тремя голами. За-
цикливание на среднем числе забитых го2лов приводит
к искажённому пониманию значимых вероятностей.

Голы Вероятность Округлённое прогнозное

значение числа матчей
0 0,10 6
1 0,23 14
2 0,27 16
3 0,20 12
4 0,12 7
5 0,05 3
6 0,02 1
7 0,01 0
8 0, 0

Таблица 1. Распределение числа го2лов, забитых «Арсена-

лом» в – гг., по Пуассону.

48
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

Одно из возможных применений таких данных: взять

среднее число го2лов, забитых каждой из двух команд
за недавний период, рассчитать для них распределе-
ние по Пуассону, предположить, сколько очков они ве-
роятнее всего наберут в следующем матче, и использо-
вать наши прогнозы для сравнения с коэффициентами,
предлагаемыми букмекерами.
Например, если учесть, что самый частый результат
«Арсенала» (2 гола за матч) имеет вероятность 0,27, как
указано в таблице 1, а самый частый результат их оппо-
нентов «Тоттенхэм Хотспур» (тоже 2 гола) имеет веро-
ятность 0,25, можно сделать вывод, что шансы ничьей
со счётом достигают × = %. Если при
этом букмекер предлагает для ставок на этот результат
коэффициент 20 к 1 (в десятичном виде 21,00 ), предло-
жение можно считать весьма соблазнительным: учиты-
вая наш прогноз, это хорошая сделка (см. раздел «Что
такое коэффициенты?» ниже).
Мы можем и дальше совершенствовать метод, ана-
лизируя по отдельности статистику по домашним и вы-
ездным играм, конкретные чемпионаты, матчи против
более сильных или слабых команд и т.д. Очевидно, что
качество исходных данных влияет на результат и что су-
ществуют и другие способы оценить вероятность. Глав-
ное, что этот инструмент может послужить формирова-
нию более чёткого понимания реальной логики, стоящей
за статистикой.
Стоит отдельно отметить, что, когда мы применя-
ем распределение Пуассона к выборкам с более вы-
соким средним, оно может начинать походить на нор-
мальное распределение. При этом чем ближе среднее
к нулю, тем больше график будет скашиваться вправо.
На рисунке 16, иллюстрирующем это явление, приведе-

49
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

ны кривые Пуассона при различных средних. Однако

любое моделирование распределения во времени со-
бытий, число которых снизу ограничено нулём, лучше
производить именно по Пуассону, а не так, будто это
нормальное распределение.

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Рисунок Кривые Пуассона для различных средних

значений.

Что такое коэффициенты?

При рассмотрении коэффициентов, предлагаемых бук-
мекерами и казино, часто бывает важно уметь рассчиты-
вать значение вероятности, которое они предполагают.
Также полезно понимать, как переводить коэффициен-
ты из формата в формат. Наиболее популярный способ
записи коэффициентов в Великобритании — дробный.
В то же время в Европе, Австралии, Канаде, Новой Зе-

50
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

ландии и других странах* чаще используют десятичные

коэффициенты, а в США — т.н. «манилайн» (или аме-
риканские). В этой книге мы будем применять дробные
коэффициенты и в скобках приводить десятичные, ко-
гда это необходимо.
Ниже вы найдёте пояснение, как интерпретиро-
вать каждый формат записи и как выводить из коэф-
фициентов предполагаемую ими вероятность. Общее
правило расчёта предполагаемой вероятности: став-
ку разделить на потенциальную выплату (если веро-
ятность выражена в процентах, то ещё умножить на
), но конкретный способ будет отличаться для каж-
дой из трёх систем.

Дробные коэффициенты
В рамках этой системы коэффициент излагают в виде
отношения «x к y», записанного как дробь с x над y,
например, 7/1 (или семь к одному), где y представля-
ет ставку, а x — выигрыш. Так, выигрышная ставка
в 1 фунт при шансах 7/1 принесёт вам возврат вашей
ставки в 1 фунт плюс 7 фунтов сверху, в сумме — 8 фун-
тов. Выигрышная ставка при коэффициенте 4/6 (четы-
ре к шести) принесёт всего 10 фунтов: 6 фунтов самой
ставки и ещё 4 фунта прибыли.
Чтобы рассчитать вероятность, которую при честной
игре предполагает этот коэффициент, разделите %
на (х + у), а затем умножьте на y. Так, коэффициент 7/1
теоретически означает, что букмекер или казино оце-

* Россия тоже входит в число стран, где применяются десятич-

ные коэффициенты. (Прим. пер.)

51
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

нивают вероятность данного исхода как /8 = 12,5%,

в то время как коэффициент 4/6 основывается на веро-
ятности /10 × 6 = 60%

Десятичные коэффициенты
В случае десятичных коэффициентов ваша исходная
ставка принимается за 1, а коэффициент показывает,
сколько всего вы выиграете в итоге. Так, десятичный ко-
эффициент 8,00 соответствует дробному 7/1, в то время
как 1,66 приблизительно равен 4/6.
Чтобы вывести из десятичного коэффициента предпо-
лагаемую вероятность, просто разделите % на коэф-
фициент. Например, десятичный коэффициент 4,00 пред-
полагает для честной игры вероятность исхода 25%.

Американские коэффициенты
В т.н. «манилайне», или американской системе, коэф-
фициенты записываются как числа со знаком плюс или
минус. Минус значит, что шансы менее одного к одному
(в дробной системе записи) или 2,00 (в десятичной си-
стеме), т.е. это один из более вероятных исходов (ставка
на фаворита), в то время как плюс добавляют, если веро-
ятность ниже 50%. Для коэффициентов со знаком минус
число указывает на то, сколько нужно поставить, чтобы
выиграть сто единиц, а с плюсом — сколько вы выиграе-
те, если поставите сто единиц. Например, – значит,
что ставка в 35 $ принесёт вам 10 $ прибыли (в сумме
45 $ выигрыша), а + — что ставка в 1 $ принесёт вам
2, $ прибыли (в сумме 3,25 $ выигрыша).

52
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

Чтобы перевести данные коэффициенты в вероят-

ность, поделите % на суммарный выигрыш, а затем
умножьте на ставку (игнорируя минус). Так, для –
сумма составит %
(
)
× (приблизительно 77,7%), а для
%
( )
+ — × (приблизительно 30,77%).
По сути, отыскать возможность для удачной став-
ки — это найти вариант, при котором рассчитанная
вами истинная вероятность события выше, чем вероят-
ность, предполагаемая коэффициентом букмекера или
казино. Однако это случается нечасто, и причина кро-
ется в том, что букмекеры и казино не ведут честную
игру, а включают при расчёте предлагаемых коэффици-
ентов свою маржу, так что предлагаемые коэффициен-
ты изначально занижены относительно их собственных
расчётов вероятности. Получается, что далее нам необ-
ходимо понять, как определить долю казино и как она
влияет на игру.

Доля казино
Владеть казино, устраивать игры или заведовать бук-
мекерской конторой было бы невыгодно, если бы ко-
эффициенты не были каким-либо образом подстрое-
ны в пользу организатора и против игрока. Ранее мы
рассматривали в качестве примера подбрасывание мо-
нетки с коэффициентом один к одному (2,00) для вы-
игрышной ставки, т.е. математическое ожидание равня-
лось нулю. В действительности же, если только вы не
играете в компании друзей, где никто не выступает ор-
ганизатором, любая азартная игра скорее всего будет
иметь математическое ожидание менее нуля — таким
образом, вам следует ожидать проигрыша.

53
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Доля казино (также называемая преимуществом кази-

но, маржой или «хаус эдж») определяется как доход кази-
но, выраженный в виде процента от исходной ставки. Для
большинства игр рассчитать её можно, проанализировав
диапазон вероятностей в пространстве элементарных ис-
ходов игры. Например, при игре в рулетку с одним зеро
существует 37 исходов. Если поставить 1 £ на красное, то
выпадение 18 ячеек принесёт вам выигрыш, а других 19 —
проигрыш, причём каждый исход равновероятен. Так что
математическое ожидание для ставки равно

18 19 –1
– =
37 37 37

Если перевести результат в проценты, то получим

–2,7%*, т.е. для казино математическое ожидание поло-
жительное и составляет 2,7%. Поскольку все остальные
варианты ставок на рулетку основываются на аналогич-
ных простых расчётах, это и будет считаться долей ка-
зино для данной игры.
Сходно, для рулетки с двумя зеро это же уравнение
выглядит следующим образом:

18 20 –1
– =
38 38 19

Таким образом, здесь доля казино составляет 5,26%.

Представим, что из колоды в 52 карты вытягивают по
одной штуке и предлагают коэффициент 10 к 1 (11,00)

* С округлением до одной цифры после запятой — обычно

я буду округлять результаты подобных вычислений до десятых
или сотых, не заостряя отдельно на этом внимания. (Прим. авт.)

54
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

на то, что мы правильно угадаем достоинство карты (т.е.

туз это или двойка, король, дама и пр.). Можно ожидать,
4
что выигрышными окажутся 52 ставок, при этом средний
выигрыш составит 44 £ при ставке в Соответствен-
–8
но, математическое ожидание равняется 52 , а доля ка-
зино — 15,4%.
Более общее выражение доли казино — математиче-
ское ожидание, рассчитанное как следующая сумма:

∑ ( исхода 1) (
вероятность
×
размер выигрыша
в результате исхода 1)
Доля казино — величина, обратная математическо-
му ожиданию, процент исходной ставки, который кази-
но в среднем оставляет себе. (Определённые трудно-
сти возникают, если в игре допустима ничья: правило
гласит, что в таком случае следует рассчитать матема-
тическое ожидание только для тех игр, где кто-то одер-
жал победу, не учитывая коны с ничьей).
Данное явление также можно рассматривать с точ-
ки зрения предполагаемой вероятности. Казино или
букмекерская контора формирует свою маржу, опре-
деляя предполагаемую вероятность того или ино-
го исхода и выставляя коэффициент таким образом,
будто событие несколько более вероятно, чем в дей-
ствительности (в итоге получаются менее выгод-
ные игроку коэффициенты). Можно понимать и так:
доля казино формируется за счёт того, что букмеке-
ры в своих расчётах отталкиваются от идеи, будто
в сумме вероятности всех возможных исходов якобы
дают больше %.
Взглянем, как маржа рассчитывается при ставках
на спорт. Для начала определим все возможные ис-

55
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

ходы для нужного типа ставок. Например, для скачек

с пятью участниками коэффициенты могут быть сле-
дующие:

Нимродс Сан 4/5 ()

Роудраннер 4/1 ()
Фэйдед Глэмор 6/1 ()
Рилкин Харт 10/1 ()
Электрик Дримз 10/1 ()

Вычислим, какие суммы необходимо поставить на

каждую из лошадей, чтобы выиграть £.
Для этого разделим £ на значение десятичного
коэффициента (или на дробный коэффициент плюс
единицу).

£
Нимродс Сан 1,8
= £

Роудраннер £ = £

5

£
Фэйдед Глэмор 7
= £

£
Рилкин Харт = £
11

£
Электрик Дримз 11
= £

Если сделаем ставки на всех, то нам гарантирует-

ся возврат £. Однако для достижения этого резуль-
тата, нам потребуется потратить ,02 £ (а поскольку
предполагаемую вероятность каждого исхода мы рас-
считываем точно так же, то предполагаемая вероят-
ность победы каждой из лошадей в сумме составля-
ет ,02%). Таким образом, наш ожидаемый выигрыш

56
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

= 92,6%
,02

(в процентном выражении). Доля букмекера составит

7,4%, и с каждого поставленного 1 £ можно ожидать
средний выигрыш менее 0,93 £.

Как узнать долю казино

Хотя, конечно, понимать принципы расчётов доли казино
бывает полезно, делать их самим вовсе не обязательно:
в большинстве своём казино и букмекеры обязаны публи-
ковать или иначе размещать в свободном доступе инфор-
мацию о значении своей маржи для отдельных рынков,
игр и автоматов, так что эти данные широко представле-
ны в литературе и Интернете. Доля казино в 5–10% встре-
чается достаточно часто, но для слот-машин и различных
видов лотерей она может достигать 15 и даже 25%. Если
вы умеете играть в блэкджек, придерживаясь оптималь-
ной стратегии, то поначалу можете рассчитывать на зна-
чительно более низкое значение доли казино — всего
0,5%. Это объясняется тем правилом, что дилер выигры-
вает, если у игрока перебор, даже когда у самого диле-
ра тоже перебор. Некоторые автоматы для игры в покер
предлагают возможность играть с маржой в 0,5%, в то
время как другие менее щедры. В свою очередь, при игре
в покер в заведении игрок не оказывается непосред-
ственно подвержен фактору доли казино, однако с него
обычно берут установленную комиссию, т.е. другим путём
достигается тот же результат.
А если учесть, что всё подстроено против игрока, то по-
чему же тогда люди продолжают играть в азартные игры?

57
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Хорошие и плохие причины играть

Для начала, признаем, что многие причины играть
в азартные игры просто-напросто иррациональны. Люди
не очень хорошо понимают риски и не умеют их оцени-
вать. Некоторые думают, что хоть всё и подстроено про-
тив игрока, им просто повезёт или как-то иначе удастся
избежать влияния бездушной математической логики.
Многие запоминают победы лучше, чем поражения, или
ведут отсчёт выигрышей лишь от момента окончания
последней полосы неудач — в результате возникает ис-
кажённое понимание того, насколько хорошо они игра-
ют. Другие игроки мысленно фиксируют взлёты и паде-
ния в ходе игры и думают, что смогут уйти, стоит им
только оказаться в плюсе (такое поведение называют
«самонадеянностью игрока», и оно представляет собой
заблуждение, суть которого в том, что выигрыш очень
просто рассматривать как «лёгкие деньги», поставив
которые, можно добиться ещё большего успеха).
Ни одно из этих соображений не является хорошей
причиной играть. Обязательно нужно осознавать, на-
сколько опасно иметь лишь расплывчатое понимание
данной темы (подробнее про заблуждения игроков на
стр. 98). Игровая зависимость — крайне серьёзная про-
блема, разрушающая жизни людей по всему миру.
Однако многие игроки отлично понимают, что деньги
они потеряют, и наслаждаются игрой просто как спосо-
бом приятно провести время, предварительно отложив
некую разумную сумму денег, которую они могут позво-
лить себе потратить.
Стоит отдельно отметить, что некоторые люди, пони-
мающие математические основы азартных игр, умею-
щие рассчитывать долю казино и стандартные отклоне-

58
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

ния для некоторых игр, при этом всё равно могут прихо-
дить к некорректным выводам, полагая, что они выигра-
ют несмотря ни на что. Например, часто стандартное
отклонение преподносят как друга игрока, меру того,
насколько ему может повезти в той или иной игре. Это
заблуждение столь же обманчиво, как и прочие, более
очевидные заблуждения игроков: действительно, стан-
дартное отклонение позволяет оценить, насколько вы
приблизитесь к значению математического ожидания по
итогам сеанса игры, при этом игра с нулевой волатиль-
ностью не предоставляет возможностей для азартной
игры. Но не следует забывать, что стандартное откло-
нение показывает не только то, насколько ваш резуль-
тат может превысить значение математического ожида-
ния, но и насколько хуже он может оказаться, причём
оба варианта равновероятны.
Также учитывайте, что стандартное отклонение про-
порционально квадратному корню из суммы ставки, в то
время как ожидаемый выигрыш пропорционален всей
ставке. Это значит, что чем дольше длится сеанс игры,
тем меньше шансов у игрока обыграть казино, ведь
скорость, с которой игрок вероятнее всего будет те-
рять деньги, выше, чем скорость прироста суммы, ко-
торую вы можете выиграть благодаря удаче. Это повод
не быть слишком сдержанным в своей стратегии: вола-
тильность у одной ставки намного выше, чем у тысячи.
Чем больше ставок вы сделаете в ходе игры, там боль-
ше вероятность проигрыша суммы, соответствующей
доле казино (см. закон больших чисел на стр. 89).
Есть множество причин скептически относиться
к идее обогащения за счёт игр. Единственным убеди-
тельным доводом «за» может послужить лишь наличие
у вас веской причины считать, что вы способны ней-

59
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

трализовать, обойти маржу. Это возможно, например,

при игре в блэкджек — там размер доли казино меня-
ется с течением игры, чтобы компенсировать изменения
в числе оставшихся карт, и в некоторых ситуациях преи-
мущество может оказаться на стороне опытного игрока.

Обратное правило семидесяти двух

(управление игровым банком)
Для начала давайте взглянем на несколько способов по-
терять деньги в ходе азартной игры. Во-первых, разоре-
ние игрока — игрок, который упорно повышает ставку
при победе, но не понижает её при проигрыше, неми-
нуемо проиграет всё. Блез Паскаль и Пьер Ферма об-
суждали эту проблему ещё в XVII в., а математик Кри-
стиан Гюйгенс сформулировал общее правило расчёта
вероятности выигрыша каждым из игроков серии пари,
которая прервётся, как только один из игроков потеря-
ет свой банк. (Концепцию разорения игрока также ис-
пользуют для описания ситуации, когда сторона с ко-
нечным капиталом в ходе честной игры против стороны
с бесконечным капиталом обязательно рано или поздно
проиграет все деньги. Это возможно доказать путём мо-
делирования случайной траектории блуждания: серии
последовательных движений частицы вверх или вниз по
числовой шкале).
Однако нам достаточно рассмотреть самое простое
изложение этой идеи. Представим игрока, который при
победе увеличивает ставку пропорционально размеру
имеющихся средств, но не понижает её при проигры-
ше. Так, если он начнёт со ставки n и удвоит свой банк,
то поднимет ставку до 2n.

60
 КАК ОБЫГРАТЬ КАЗИНО

При условии честной игры равновероятно, что игрок

разорится или удвоит деньги. Таким образом, мы можем
определить шанс того, что он потеряет все деньги до
того, как удвоит их, как 12 . Если ему всё же удастся уве-
личить свой банк, то мы повторим те же расчёты. С это-
1
го момента у него вновь вероятность 2 удвоить деньги
1
и 2 — разориться. Получается, что шанс обанкротиться
1 1
до второго удвоения денег составляет 2 + 4 . И с каждым
увеличением банка шансы разориться изменяются сле-
дующим образом:

2 4 8 16 ()
1 + 1 + 1 + 1 + 1 n
2
.

Результат стремится к единице, т.е. вероятность разо-

рения движется к %, несмотря на то, что игра честная.
Выглядит академично, но на самом деле это обычная
проблема игроков, которые осознают, что повышение
ставки — лучший способ выйти на экспоненциальные
темпы выигрыша, но забывают применить те же выводы
к обратному процессу. Подобное поведение активно по-
ощряется многими казино, которые при выигрыше, не
привлекая особого внимания, заменяют фишки игрока на
более крупный номинал, чтобы те увеличивали ставки.
Теперь давайте взглянем на более разумного игрока,
который снижает ставку при проигрыше, в более реали-
стичных условиях — т.е. это будет не честная игра, а игра
с долей казино 6%. Хоть это и несовершенный метод, но
всё же можно применить инвертированное правило се-
мидесяти двух, про которое мы узнали в первой главе,
чтобы оценить, как быстро игрок потеряет половину сво-
его банка. Поделив 72 на 6, получим Следовательно,
игрок потеряет половину денег в среднем спустя 12 ста-
вок размером в весь его банк. С каждым повторением

61
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

его состояние будет уменьшаться, пока оставшейся сум-

мы не станет недостаточно для ставки по правилам кази-
но, т.к. деньги не являются бесконечно делимыми.
Чем меньшую часть банка ставит каждый раз игрок, тем
больше ставок ему потребуется, чтобы проиграть всё. Это
доказывает важность умения управлять своим игровым
банком, а также искать ценные возможности для ставок.

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ГЛАВЫ 2:

1. Если вы любите играть в азартные игры, будьте макси-
мально честны перед собой в том, что касается вашей
мотивации и заблуждений.

2. Учитывая, какое огромное преимущество вы даёте кази-

но или букмекеру просто соглашаясь играть в их игры,
поймите, что лучшая стратегия в азартных играх — не
играть вовсе. Второй вариант — играть на небольшие
суммы просто для удовольствия.

3. Для любой игры или пари можно попробовать рассчи-

тать математическое ожидание. В честной игре ваш ожи-
даемый выигрыш будет равняться нулю.

4. Стандартное отклонение — мера волатильности. Чем бо-

лее изменяемым является исход вашей ставки, тем боль-
ше у вас шансов проиграть или выиграть.

5. Всегда, когда есть доля казино (т.е. в любом казино или

букмекерской конторе), математическое ожидание мень-
ше нуля. Важно осознавать риск разорения.
 ГЛАВА 3

Системы и стратегии
в азартных играх

Игрок никогда не совершает одну и ту же ошибку

дважды — минимум трижды, а то и больше.
Терренс «VP Pappy» Мерфи

В попытке повысить свои шансы на выигрыш люди не-

редко прибегают к различным системам и стратегиям,
таким как оптимальные стратегии ставок, критерий Кел-
ли, хеджирование, ценные ставки и пр. Предлагаю ра-
зобрать их подробнее и попробовать определить, на-
сколько те или иные системы могут оказаться полезны
(или бесполезны).

Системы, гарантирующие успех

В ходе истории многие искренне считали, будто им уда-
лось изобрести совершенную систему ставок, кото-
рая сводит на нет все риски и гарантирует доход. Ещё
больше было жуликов и шарлатанов, которые просто
утверждали, что открыли подобную систему, надеясь до

63
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

нитки обобрать доверчивых игроков. Поэтому в первую

очередь следует отметить, что системы ставок действи-
тельно гарантируют успех: так, если игроку заморочат
ими голову, успех казино или букмекера в том, чтобы
в кратко-, средне- или долгосрочной перспективе запо-
лучить все его деньги, гарантирован.
Чтобы разобраться, в чём кроется проблема всех си-
стем ставок, для начала взглянем на один из самых из-
вестных примеров в истории.

Система мартингейл
Игра по этой нашумевшей системе начинается со став-
ки в одну единицу на событие с шансом один к одному,
например, на выпадение чёрного или красного при игре
в рулетку. В случае выигрыша приобщите деньги к сво-
ему банку и начните снова. При проигрыше удвойте
ставку на следующий раунд. В результате, выиграв во
втором раунде, вы получите 4 единицы выигрыша, счи-
тая саму ставку и 2 единицы прибыли. Поскольку в ходе
двух раундов вы поставили суммарно 3 единицы, 1 еди-
ница будет чистой прибылью. С этого момента начинай-
те процесс заново.
Из каждого завершённого цикла вы выйдете с 1 едини-
цей прибыли. Возможно, это произойдёт в третьем раун-
де в результате получения 8 единиц выигрыша при ставке
в 1 + 2 + 4 = 7 единиц или в четвёртом благодаря выигры-
шу 16 единиц при ставке в 1 + 2 + 4 + 8 = 15 единиц и т.д.
Общее правило таково: к раунду n вы суммарно ставите
(2n – 1) единиц и надеетесь выиграть 2n единиц.
Проблема заключается в том, что ставка увеличивает-
ся экспоненциально, поэтому после серии из n пораже-

64
 СИСТЕМЫ И СТРАТЕГИИ В АЗАРТНЫХ ИГРАХ

ний в случае, если ваш стартовый банк меньше (2n + 1 — 1),

вы разоритесь. Например, 10 проигрышей подряд сумми-
руются в 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + + + =
= единицы. Если изначально у вас было менее
единиц, продолжать применять систему уже не по-
лучится. В свою очередь, если вы начинали с 1 едини-
цами, выходит, что сейчас у вас на руках осталась лишь
одна — лучше приберегите её, чтобы было на что купить
выпивку и утопить свою печаль.
Важно осознать, что мартингейл сводит все поте-
ри к одному относительно маловероятному исходу (но
неимоверно увеличивает размер проигрыша в случае,
когда данный исход всё же наступает). При этом ожи-
даемая прибыль по итогам применения системы точно
такая же, как если бы каждый раунд мы просто стави-
ли по 1 единице.
Чтобы разобраться, давайте рассмотрим каждый воз-
можный исход в честной игре (другими словами, проиг-
норируем шанс выпадения зеро, из которого и форми-
руется доля казино) на протяжении трёх раундов, где
мы всегда ставим на красное:

К-К-К — выиграли 3 единицы

К-К-Ч — выиграли 1 единицу
К-Ч-К — выиграли 2 единицы
К-Ч-Ч — проиграли 2 единицы
Ч-Ч-Ч — проиграли 7 единиц
Ч-Ч-К — выиграли 1 единицу
Ч-К-Ч — остались при своих
Ч-К-К — выиграли 2 единицы

Потенциальные выигрыши и потери равны, но при

этом бо2льшая часть потерь сконцентрирована вокруг

65
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

наступления исхода Ч-Ч-Ч. Его вероятность 18 , и потеря-

ем мы 7 единиц, при том что при прочих исходах с ве-
7
роятностью 8 мы выиграем в среднем 1 единицу. Если
увеличивать число раундов, пока потенциальные поте-
ри не превысят размер стартового банка, схема оста-
нется прежней и никакого особого преимущества игро-
ку не даст. При этом доля казино, конечно же, влияет
на реальную вероятность выигрыша. Доверие к этой
системе основывается, в первую очередь, на невер-
ном понимании того, насколько вероятно возникнове-
ние длинной серии одинаковых исходов, даже если
они случайны.
По сути, так устроены все системы ставок — они
модифицируют вероятность победы по итогам сеанса
игры ценой увеличения суммы возможного проигрыша.
Достигается это либо путём концентрации всех рисков
вокруг небольшой доли всех исходов, либо через по-
вышение шансов на относительно крупный выигрыш за
счёт распределения шансов на проигрыш несколько
больше обычного. Чего данные системы никак не спо-
собны сделать, так это полностью устранить риск про-
игрыша по итогам сеанса игры или каким-либо образом
повлиять на такие базовые вещи, как значение матема-
тического ожидания или доля казино.

Система
В качестве второго примера взглянем на систему
, которую тоже используют для ставок один к одно-
му при игре в рулетку. Она очень проста и положитель-
но отличается от мартингейла тем, что не увеличивает
ставку по экспоненте. Всё, что вам нужно, — выбрать

66
 СИСТЕМЫ И СТРАТЕГИИ В АЗАРТНЫХ ИГРАХ

1
единицу (обычно рекомендуется 50 от банка) и начать со
ставки в одну единицу. В случае выигрыша поднимите
ставку до 3 единиц. Если выиграете снова — понизь-
те до 2. После третьего выигрыша повысьте ставку до
6 единиц. Затем начните весь процесс сначала с той же
изначальной ставкой. Если в какой-либо момент вы про-
играете, вернитесь к началу цикла.
Как и в случае мартингейла, доверие игроков к этой
системе объясняется непониманием вероятности. Бес-
хитростно можно рассудить, что есть пять возможных
исходов.

Первый проигрыш случится в первом раунде (поте-

ряли 1 единицу).
Первый проигрыш случится во втором раунде (поте-
ряли 2 единицы).
Первый проигрыш случится в третьем раунде (вы-
играли 2 единицы).
Первый проигрыш случится в четвёртом раунде
(остались при своих).
Выигрыш во всех четырёх раундах (выиграли 12 единиц).

Выглядит так, будто с вероятностью 1 к 5 мы выигра-

ем 12 единиц, а в 4 случаях из 5 выиграем или проигра-
ем небольшую сумму. Но истинные вероятности совсем
другие. В действительности их следует анализировать
следующим образом (не забывая, что мы отталкиваемся
от идеи, будто это честная игра).

Первый проигрыш случится в первом раунде (поте-

ряли 1 единицу, вероятность 12 ).
Первый проигрыш случится во втором раунде (поте-
ряли 2 единицы, вероятность 14 ).

67
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Первый проигрыш случится в третьем раунде (вы-

играли 2 единицы, вероятность 1).
8
Первый проигрыш случится в четвёртом раунде
(остались при своих, вероятность 1 ).
16
Выигрыш во всех четырёх раундах (выиграли 12 еди-
ниц, вероятность 1 ).
16

В результате по итогам сеанса честной игры мы можем

ожидать выигрыш, равный –0,5 — 0,5 + 0,25 + 0 + 0,75 = 0.
Таким образом, нам удалось увеличить размер выигры-
ша в случае серии из четырёх побед, но шансы выиграть
в общем и целом мы не повысили. Данная система впол-
не может поразвлечь игрока и порадовать его достаточно
регулярными выигрышами 12 единиц, а также не является
столь же потенциально разорительной, как мартингейл,
но в конечном счёте применять её нерационально.

Система Лабушера
Надеюсь, что основной посыл уже ясен: системы ставок
просто-напросто не работают, какими бы эффективны-
ми они ни казались на интуитивном уровне. Есть масса
других стратегий, основывающихся на прогрессии, ко-
торые мы также могли бы проанализировать и отмести,
в т.ч. система Фибоначчи (в этом случае ставку увели-
чивают в соответствии с последовательностью Фибо-
наччи), Д’Алембера и система «Пароли». В фундаменте
каждой из них лежит всё та же искажённая логика, что
и в мартингейле, за многие века разорившая бессчёт-
ное количество игроков. Различаются же они лишь зна-
чением, на которое следует повышать ставку. Вместо
того, чтобы подробно разбирать эти стратегии, давай-

68
 СИСТЕМЫ И СТРАТЕГИИ В АЗАРТНЫХ ИГРАХ

те лучше взглянем на систему Лабушера (или исключе-

ния), которую положительно отличает от других то, что
она интересна с математической точки зрения, а от-
рицательно — то, насколько назойливо её навязывают
в Интернете в качестве безотказного метода люди, ко-
торым следовало бы быть более разборчивыми.
Отправной точкой послужит листок бумаги, на кото-
ром вы запишете ряд постепенно увеличивающихся чи-
сел, например:

0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2

За один цикл игры по системе мы будем пытаться вы-

играть сумму этих чисел — в данном случае 8 (можно ис-
пользовать любые другие ряды увеличивающихся чисел,
в зависимости от того, сколько вы хотите выиграть и с ка-
кой скоростью готовы увеличивать риски). Как и предыду-
щие примеры, эта система скорее применима для ставок
один к одному, таким как на красное или чёрное при игре
в рулетку, но адаптированные версии этой стратегии ис-
пользуются для множества прочих игр и ставок на спорт.
Чтобы определить начальную ставку, сложи2те пер-
вое и последнее число в ряду и поставьте получивше-
еся количество единиц. В нашем случае ставка рав-
нялась бы 0 + 2 = 2 единицам. В случае выигрыша
вычеркните эти числа:

0, 1, 1, 1, 1, 2

А при проигрыше добавьте значение ставки в конец

ряда:

0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2

69
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Повторяйте процесс, пока не вычеркнете все числа

(что значит, что вы выиграли все 8 единиц, фигуриро-
вавшие в исходном ряду), либо пока у вас не останется
всего одно число (в таком случае используйте его для
следующей ставки). Если вы выиграете, цикл считается
завершённым. Если нет — можете просто продолжать.
В качестве примера рассмотрим расклад, при кото-
ром игра может завершиться выигрышем 15 единиц.
После результата каждого раунда приведён обновлён-
ный числовой ряд и баланс. Обратите внимание, что на
всех этапах элементы числового ряда и баланс в сумме
дают 15 единиц.

Исходный ряд
1, 2, 3, 4, 5 (целевое значение выигрыша = 15)
Ставим 6. Проигрываем.
1, 2, 3, 4, 5, 6 (–6)
Ставим 7. Проигрываем.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (–13)
Ставим 8. Выигрываем.
2, 3, 4, 5, 6 (–5)
Ставим 8. Проигрываем.
2, 3, 4, 5, 6, 8 (–13)
Ставим Выигрываем.
3, 4, 5, 6 (–3)
Ставим 9. Проигрываем.
3, 4, 5, 6, 9 (–12)
Ставим Проигрываем.
3, 4, 5, 6, 9, 12 (–24)
Ставим Выигрываем.
4, 5, 6, 9 (–9)
Ставим Выигрываем.
5, 6 (+4)

70
 СИСТЕМЫ И СТРАТЕГИИ В АЗАРТНЫХ ИГРАХ

Ставим Выигрываем.

Конец (+15)

Интересно, что в ходе данной серии ставок мы 5 раз

выиграли и 5 раз проиграли, но несмотря на это оста-
лись в плюсе. Следует отметить, что если бы мы сейчас
сделали ещё одну ставку в 6 единиц и проиграли, то
всё равно остались бы с 9 единицами выигрыша, хотя
неудачных раундов у нас получилось бы больше, чем
удачных (это объясняется тем, что выигрышные ставки
в среднем выше, чем проигрышные). Подобный резуль-
тат может навести на мысль, что система каким-то об-
разом обходит преимущество казино и вопреки вероят-
ностям гарантирует прибыль.
Давайте разберёмся во всех возможных исходах пер-
вых трёх раундов (используя приведённый выше ряд 1, 2,
3, 4, 5), чтобы понять механизм. Используя систему запи-
си типа В6(+12), что значит «выигрыш 6 единиц, баланс
по итогам раунда +12», получим схему с рисунка

Раунд 1

В6(+6) П6(–6)
Раунд 2

В6(+12) П6(0) В7(+1) П7(–13)

Раунд 3

В3(+15) В3(+15) П3(+9) П3(+9) В7(+8) П7(–6) В8(–5) П8(–21)

Рисунок Исходы первых трёх раундов игры по системе

Лабушера

71
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Для начала следует обратить внимание, что сум-

ма всех возможных результатов в конце каждого раун-
да равна нулю. Поскольку в честной игре каждый исход
равновероятен, математическое ожидание будет нуле-
вым. Это утверждение верно всегда, вне зависимости от
числа раундов, поскольку выигрышный и проигрышный
результаты в каждой ветви исходов в сумме дают ноль.
Как же создаётся эта иллюзия преимущества? Дело
в том, что результаты выигрышных ставок соразмерны
и сгруппированы (+15, +9, +8, +8), в то время как поте-
ри (–5, –6, –8, –21) распределены неравномерно, при-
чём большая их часть сконцентрирована в худшем ис-
ходе (–21). Таким образом, если отыграть 10 раундов,
после каждой победы начиная всё сначала, после це-
почки из 10 выигрышей можно заработать 51 едини-
цу — однако ценой возможной потери единиц по
итогам 10 проигрышей подряд. Не столь экстремально,
как мартингейл, но, в принципе, идея та же. Неважно,
как вы будете изменять исходный числовой ряд: мате-
матика, лежащая в основе, останется прежней.
Некоторые приверженцы системы отмечают, что, по-
скольку в случае проигрыша в ряд добавляется одна циф-
ра, а при выигрыше убираются две, получается, что страте-
гия показывает себя плохо только при раскладе, когда на
каждые два проигрыша приходится менее одной победы.
Однако это утверждение игнорирует закон больших чисел
(см. стр. 89 ), из которого очевидно следует, что подобные
исходы не следует считать особенно редкими. Кроме того,
не принимается в расчёт то, насколько быстро у вас кон-
чатся деньги при игре по системе, которая требует посте-
пенного увеличения ставок при серии проигрышей.
Обратный Лабушер тоже имеет своих сторонников.
При нём игрок совершает все действия наоборот, рассчи-

72
 СИСТЕМЫ И СТРАТЕГИИ В АЗАРТНЫХ ИГРАХ

тывая понести равномерные, но сниженные потери в ходе

«нормальной» игры при повышенном шансе выиграть
сразу значительную сумму по итогам цепочки побед. Есте-
ственно, в логике подобного подхода ровно те же изъяны.
В целом, с Лабушером может быть занятно поэкспе-
риментировать, но, как и в случае с прочими похожими
системами ставок, важно осознавать, что риски просто
перераспределены, а не сведены на нет.

Оптимальные стратегии ставок

Многие стратегии азартных игр фокусируются том, на
что именно следует ставить. Но сумма ставки в каждом
отдельном раунде столь же важна. Мы уже видели, как
опасно может быть доверять системам типа мартин-
гейла при выборе размера ставки, а также упоминали
разорение игрока — частотную ошибку, при которой
игрок не снижает ставку в случае проигрыша. Однако
сумму ставки следует корректировать и в зависимости
от её ценности.
Есть несколько незамысловатых стратегий, при помо-
щи которых можно управлять своими ставками. Одна из
них — использовать фиксированную ставку, т.е. каждый
раунд ставить одну и ту же сумму. Основное преимуще-
ство данной стратегии заключается в том, что она не по-
зволит вам бездумно ставить случайные суммы, основыва-
ясь лишь на интуиции или прихоти, что дисциплинирует.
Но есть и недостаток: она не поможет избежать ра-
зорения игрока. Тогда очевидной доработкой станет пе-
реход к ставке фиксированного процента от размера
своего банка в конкретный момент времени. Немного
лучше, но эта схема игнорирует различия в ценности,

73
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

которые можно наблюдать в азартных играх сложнее

рулетки или при ставках на спорт.
Один из подходов к решению данной проблемы —
подбор ставки для фиксированной суммы выигрыша.
Это значит, что вы определяете некую сумму, которую
хотите выиграть в каждом раунде (допустим, 1% вашего
банка) и делаете соответствующую ставку. Получается,
что на скачках вы бы поставили 1% своего банка при
коэффициенте 1/1 (2,00) или всего 0,2% банка при ко-
эффициенте 5/1 (6,00). Плюс системы — вы меньше ри-
скуете при игре с большим неравенством ставок.
Я видел игроков, которые выступали против этой
стратегии, утверждая, что всегда нужно ставить лишь на
тот исход, который вы считаете вероятным, и что став-
ка, рассчитанная для фиксированного выигрыша, меша-
ет вам одержать крупную победу при большом неравен-
стве ставок. Однако лучше думать о ставках в терминах
истинной, а не предполагаемой вероятности — если
вы считаете, что лошадь, ставки на которую принима-
ют с коэффициентом 5/1, недооценена букмекером, она
всё равно имеет меньше шансов выиграть, чем лошадь,
на которую ставки принимают один к одному и которую
также недооценил букмекер. Так что, поставив на по-
следнюю, вы в любом случае рискуете меньше.
Подбор ставки для фиксированной суммы выигрыша
не самая худшая стратегия в мире, но, как мы увидим
позже, она может быть усовершенствована путём при-
менения критерия Келли, который является более точ-
ным методом определения размера ставок. Однако пре-
жде, чем мы с ним ознакомимся, стоит также упомянуть
пару других оптимальных подходов.
Ставки по принципу «должен выиграть [столько-то]»
похожи на ставки с фиксированным выигрышем, но на-

74
 СИСТЕМЫ И СТРАТЕГИИ В АЗАРТНЫХ ИГРАХ

много более опасны. Для применения этой системы вам

нужно решить, какую часть своего банка вы хотите выи-
грать по итогам сеанса, и затем в каждом отдельном ра-
унде ставить сумму, достаточную для достижения дан-
ного результата.
Например, представим, что у вас $ и вы решили
выиграть 20 $. Вы составляете реестр типа таблицы 2
и вписываете итоги каждого раунда, пока не выиграете
нужную сумму. Значения в колонке «должен выиграть»
стартуют от 20 $ и увеличиваются, пока ваша ставка не
сыграет, т.е. пока вы не достигнете цели.

Номер Должен Коэффициент Ставка Результат

раунда выиграть
1 20 $ 5/1 (6,00) 4$ Проигрыш
2 24 $ 3/1 (4,00) 8$ Проигрыш
3 32 $ 8/5 (2,60) 20 $ Проигрыш
4 52 $ 2/1 (3,00) 26 $ Выигрыш

Таблица 2. Ставки по принципу «должен выиграть».

Достаточно очевидно, что эта стратегия походит на

мартингейл в том, что обеспечивает некий фиксиро-
ванный выигрыш ценой стремительно растущих ставок,
и что сколько-нибудь длинная серия поражений разорит
игрока. Идея, что вы «должны» выиграть после цепочки
неудач также известна как заблуждение игрока — осо-
бенно опасное проявление иррациональности, к кото-
рому мы скоро ещё вернёмся.
Наконец, в ряде игр бывают ситуации, когда реко-
мендуется изменять ставку в зависимости от ситуации.
В блэкджеке, если вы знаете, что доля десяти картинок

75
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

среди оставшихся карт достаточно высока, рекоменду-

ется соответственно увеличить ставку. Это основы счё-
та карт (см. главу 5). В покере часто смотрят на пропор-
цию между шансами банка (отношением потенциального
выигрыша к ставке, которую нужно сделать, чтобы кол-
лировать, т.е. уравнять, ставку соперника) и реальными
шансами (вероятность получения карты, которая нужна
для победы), чтобы решить, стоит ли продолжать раунд
торговли. В обоих случаях это удачные стратегии, но,
строго говоря, они не являются оптимальными: более
разумно рассматривать их как возможности для ценных
ставок, поскольку они основываются на оценке истин-
ного преимущества игрока относительно вероятности,
предполагаемой озвученными коэффициентами.
Ни одна из чисто оптимальных стратегий ставок, ко-
торые мы уже рассмотрели, нас особенно не устраива-
ла. Однако есть одна система, выгодно отличающаяся
от остальных как действительно полезный способ опре-
деления размера ставки, — критерий Келли.

Ставки по Келли: основы

Критерий, разработанный в году Дж. Л. Кел-
ли, — математическая формула, используемая для
определения того, какой частью банка можно рискнуть
в каждом отдельном раунде. Как в азартных играх,
так и в инвестициях применение критерия обеспечи-
вает наилучшие шансы максимизировать прибыль —
однако только в ситуациях, когда преимущество кази-
но возможно обойти.
Формула разработана специально для последова-
тельности ставок с равными шансами при условии пре-

76
 СИСТЕМЫ И СТРАТЕГИИ В АЗАРТНЫХ ИГРАХ

имущества на стороне игрока. Поскольку многие вари-

анты азартных игр не обеспечивают выполнения этих
условий, критерий можно адаптировать и для других ис-
ходных. И, что важнее, если вложить время в изучение
метода и разобраться, как он работает, то он поможет
вам воспитать в себе полезную привычку анализиро-
вать риски и ставки с позиции здравого смысла.
Для применения критерия Келли сперва нужно оты-
скать возможность сделать ставку с преимуществом
в пользу игрока — положительным преимуществом,
размер которого вы можете реалистично оценить. Фор-
мула расчёта того, какой частью банка можно риско-
вать, следующая:

bp –q
b

где b — десятичный коэффициент минус 1;

p — вероятность успеха;
q — вероятность поражения (= 1 – p).

Представьте, что вы наблюдаете игру, где из мешоч-

ка вытягивают шарики разных цветов, и можете поста-
вить на то, красным или чёрным будет следующий ша-
рик. Шансы один к одному (= 2,00 в десятичной системе),
но ведущий — ваш хороший друг, и он обмолвился, что
в мешочке 53 красных и 47 чёрных шариков, так что вы
48
обладаете преимуществом 52 при ставке на красное.
Получается, что b = 1, и критерий Келли диктует, что
следует поставить

0,53 – 0,47
= 0,06
1

77
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

То есть вам нужно каждый раз ставить 6% от сво-

его банка, чтобы оптимизировать выигрыш. Это не си-
стема, гарантирующая победу, — её успех всё равно
определяется тем, насколько ценные возможности для
ставок вам удаётся отыскать, — а лишь наилучший спо-
соб оценить, какую часть своего банка вы можете по-
ставить в каждом раунде, чтобы максимизировать вы-
игрыш и параллельно минимизировать риск убытков.
Помните, что в зависимости от размера банка в каждый
конкретный момент вам понадобится изменять свою став-
ку в большую или меньшую сторону. Удобно будет соста-
вить электронную таблицу или придумать способ как-то
иначе фиксировать новые данные, чтобы применять фор-
мулу в ситуациях, требующих быстрого принятия решений.
А если хотите сэкономить усилия, в Интернете можно най-
ти множество калькуляторов для расчёта критерия Келли.
Один из минусов формулы — то, насколько малое ко-
личество возможностей для ставок удовлетворяет её тре-
бованиям. Другой заключается в том, как сложно бывает
рассчитать своё преимущество в различных ситуациях.
Так что в большинстве случаев при работе с формулой
вам придётся опираться лишь на грубые прикидки. По
этой причине многие игроки обращаются к дробной си-
стеме Келли: производят расчёт по стандартной форму-
ле, а затем уменьшают рекомендуемую ставку в два или
три раза. При том, что это уменьшит потенциальную при-
быль, одновременно снизятся и риски. Так что это впол-
не разумная схема применения формулы, если вы не со-
всем уверены в точности оценки своего преимущества.
В любом случае, стоит хотя бы познакомиться с тем,
как работает критерий Келли. По сути, это единственная
система ставок, которая на протяжении долгого перио-
да времени эффективно помогала людям заработать, не

78
 СИСТЕМЫ И СТРАТЕГИИ В АЗАРТНЫХ ИГРАХ

разоряя их (к чему очень склонны системы типа Фибо-

наччи). Поработав несколько раз с формулой, вы приоб-
ретёте более интуитивное понимание того, как и почему
разным ставкам следует придавать разное значение.
Как мы увидим позже, этот инструмент хорошо по-
служил многим инвесторам, в т.ч. Уоррену Баффету*
и Биллу Гроссу** — они применяют критерий Келли как
чисто математическое правило для наиболее эффек-
тивного распределения рисков по портфелю.

Что нужно делать

Как минимум стоит поставить несколько экспериментов
и испробовать критерий Келли на серии ставок. Это полез-
ное упражнение поможет вам лучше разобраться, как из-
менение ставки в зависимости от ситуации и размера бан-
ка может повысить ваши шансы на получение прибыли.

Хеджирование ставок
В мире азартных игр арбитражем и хеджированием на-
зывают стратегии, подразумевающие, что игрок одно-
временно делает ставки «за» и «против» одного и того
же исхода, чтобы получить гарантированный выигрыш

* Уоррен Эдвард Баффетт (род. ) — американский предприни-

матель, один из крупнейших и наиболее известных в мире инвесторов,
состояние которого на сентябрь года оценивалось в ,4 млрд
долларов, один из богатейших людей планеты. (Прим. пер.)
** Уильям Хант «Билл» Гросс (род. ) — американский фи-
нансист, миллиардер. (Прим. пер.)

79
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

или сократить риски. Как и многие другие способы за-

работка, они основываются на различиях в стоимости.
Арбитражем* обычно называют стратегию, при ко-
торой ставки делают у разных букмекеров, чтобы вос-
пользоваться различиями в коэффициентах, в то время
как термином «хеджирование» чаще описывают ситуа-
цию, когда игрок стремится получить выгоду из измене-
ния коэффициентов в ходе игры (аналогично практика
открывать одновременно длинную и короткую позицию
по одной акции дала название хедж-фондам). Я поста-
раюсь объяснить основные принципы хеджирования, но
имейте в виду, что ровно те же расчёты могут приме-
няться и для арбитража.
Представим, например, что букмекер принимает
вашу ставку в $ и предлагает коэффициент 4/5
(цифровой коэффициент: 1,80) на то, что «Нью-Йорк
Джайентс» выиграют в Супербоуле у «Денвер Брон-
кос». При этом ставки на «Бронкос» он принимает
с тем же коэффициентом, что обеспечивает ему 20%
маржи.** По сути, букмекер продает вам обещание вы-
платить $ при победе «Джайентс».
Но сумма, в которую вам обойдётся покупка этого
обещания, может изменяться в зависимости от обстоя-
тельств (или в зависимости от букмекера, если тот пред-
лагает другие коэффициенты). Вдруг лучший квотер-
бек «Бронкос» получил травму во время разминки, или
«Джайентс» быстро перехватили инициативу в игре. Те-
перь на «Бронкос» можно поставить с коэффициентом
3/2 (цифровой коэффициент: 2,50). Так что стоит пра-

* В России принят термин «букмекерская вилка» (Прим. пер.)

** Если предположить, что третий исход — ничья — невозмо-
жен. (Прим. авт.)

80
 СИСТЕМЫ И СТРАТЕГИИ В АЗАРТНЫХ ИГРАХ

вильно всё просчитать, и вы обеспечите себе выигрыш

при победе любой из команд.
Самый простой способ произвести вычисления —
взять сумму, которую вы бы получили при выигрышной
ставке на «Джайентс», и поделить её на цифровой ко-
эффициент ставки на «Бронкос».

$
= $ 72
2,5

Таким образом, поставив 72 $ на «Бронкос», вы выигра-

ете $ вне зависимости от того, какая их команд выйдет
победителем. При этом на сами ставки суммарно уйдёт
$, то есть гарантированный выигрыш составляет 8 $.
Сумма небольшая, однако гарантированная.
Если же вы рассчитываете, что преимущества
«Джайентс» совершенно точно приведут их к победе,
альтернативной стратегией будет просто покрыть по-
тенциальные потери на случай ошибки. Для этого рас-
чёта необходимо знать, сколько требуется поставить на
«Бронкос», чтобы гарантировать выход в ноль. Нам по-
требуется минимум алгебры:

2,5x = $ + x

Вычтем x из обеих сторон уравнения:

1,5x = $
x = 66,66 $

Или — если хотите более краткую версию — просто

вычтите единицу из цифровых коэффициентов и разде-
лите свою исходную ставку на результат.

81
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Это принесёт вам бo2льшую прибыль, 13,34 $, если

«Джайентс» действительно выиграют, при том, что
в случае неверного прогноза и победы «Бронкос» вы
гарантированно ничего не проиграете.
При возникновении необходимости адаптировать хед-
жирование и арбитраж для ситуаций с более чем двумя
исходами, отталкивайтесь от суммы, которую планируе-
те выиграть: разделите её на цифровые коэффициенты
каждого из исходов и сложите результаты, чтобы опре-
делить свою общую ставку.
В качестве примера рассмотрим футбольный матч со
следующими стартовыми коэффициентами:
Выигрыш «Редс Юнайтед» 1/5 (1,2)
Ничья 5/1 (6,00)
Выигрыш «Блюз Сити» 17/2 (9,5)
Если бы мы сейчас решили сделать ставку на все три
исхода с целью получить выплату в 10 $, нам бы надо
было поставить

10 10 10
+ + ,
1,2 6 9,5

что после небольшого округления даст нам 8,33 + 1,66 +

+ 1,05 = 11,
То есть букмекер имеет вполне стандартную маржу
размером около 9%, а ставка на все три исхода обеспе-
чит нам лишь проигрыш 1,04 $. Однако по итогам 15 ми-
нут игры ни одного гола забито не было, «Блюз Сити»
совсем не так плохи, как казались, а значит, коэффици-
енты были откорректированы:
Выигрыш «Редс Юнайтед» 4/6 (1,66)
Ничья 11/4 (3,75)
Выигрыш «Блюз Сити» 10/3 (4,33)

82
 СИСТЕМЫ И СТРАТЕГИИ В АЗАРТНЫХ ИГРАХ

Маржа букмекера при ставке на все три исхода прак-

тически не переменилась, но давайте представим, что
мы поставили на «Блюз Сити» ещё по изначальному ко-
эффициенту — 1,05 $ из расчёта выиграть 10 $.
При этом мы можем сделать дополнительную ставку
на случай ничьей или победы «Редс Юнайтед»:

10 10
+ = 6 + 2,66 = 8,66
1,66 3,75

Вместе с нашей прежней ставкой на «Блюз Сити» по-

лучается 8,66 + 1,05 = 9,71 $. Таким образом, вне зави-
симости от результата нам обеспечен выигрыш в 10,00 $
или 0,29 $ чистой прибыли.
(Менее эффективная версия хеджирования — датчинг,
при котором вы делаете ставку не на каждый возможный
исход, а лишь на избранные, стремясь при этом к фиксиро-
ванному выигрышу. В основе этой стратегии лежит мнение,
что несколько самых маловероятных исходов допустимо ис-
ключить — например, слабейших лошадей на скачках. Это
должно «гарантировать» вам выигрыш при победе одной
из выбранных лошадей, хотя очевидно, что стратегия мо-
жет обернуться провалом, сто2ит вашим оценкам того, ка-
кие исходы не учитывать, оказаться ошибочными).
У хеджирования есть два основных недостатка. Во-
первых, в условиях преимущества на стороне букмеке-
ра, нельзя быть уверенным, что коэффициенты сменят-
ся в вашу пользу и позволят хеджировать ставку. Если
бы в первом примере «Бронкос» только повысили свои
шансы на победу, возможности хеджировать не пред-
ставилось бы в принципе. А если бы «Редс» забили гол
сразу после вашей первой ставки на матч, хеджирова-
ние оказалось бы менее успешным.

83
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

Так что данную стратегию лучше всего применять

в ситуациях, когда можно ожидать частых переломов
в ходе игры. Виды спорта с высоким счётом — как тен-
нис, в котором преимущество многократно переходит
от игрока к игроку, — более пригодны для внутриигро-
вого хеджирования, чем, например, футбол, где всё мо-
жет решиться одним голом, которого бывает достаточно
для радикальной перемены в динамике матча. Зачастую
в поисках возможности осуществить арбитраж игро-
ки (которых также называют арберами) обращаются
к наименее популярным видам спорта или спортивным
событиям, ведь для них у букмекеров с большой веро-
ятностью разнятся коэффициенты. (Осторожно: букме-
керы терпеть не могут арберов и внимательно отслежи-
вают любые свидетельства применения этой стратегии,
например, подозрительно точные суммы ставок на мат-
чи албанских гандболистов. Поэтому, чтобы избежать
дезактивации вашего аккаунта, руководствуйтесь здра-
вым смыслом. И, конечно же, ни в коем случае не ищите
в Интернете форумы игроков и ключевое слово «арби-
траж», ведь там может быть множество куда менее за-
конных способов избежать того, чтобы вас заметили.)
Второй минус хеджирования: порой, чтобы обеспе-
чить совсем небольшую прибыль, требуется высокая
ставка. Так что потери от одного проигрыша в ситуа-
ции, когда вам не представилась возможность для хед-
жирования, вполне могут свести на нет прибыль от мно-
жества маленьких удачных ставок. Полезно помнить,
что букмекеры позволяют делать ставки в ходе игры во
многом потому, что поощряют хеджирование (или вывод
выигрыша до окончания матча, что с точки зрения мате-
матики является той же стратегией). Логика букмекеров
такова: в то время, как некоторые игроки будут выигры-

84
 СИСТЕМЫ И СТРАТЕГИИ В АЗАРТНЫХ ИГРАХ

вать за счёт хеджирования, другие откажутся от шанса

заработать по-крупному в пользу небольшой, но гаран-
тированной выгоды. Это формирует у игроков ложное
чувство уверенности: в действительности букмекеры
остаются в плюсе за счёт маржи, а игроки всё так же
проигрывают.
Однако понимать математическую логику хеджиро-
вания всё равно полезно, поскольку в азартных играх
(и тем более в инвестициях — см. стр. ) оно может
послужить чрезвычайно удобным инструментом. Букме-
керы и сами применяют вариацию хеджирования для
снижения рисков своей бизнес-модели, делая ставки
у других букмекеров. Это имеет смысл, поскольку, хотя
преимущество всегда на их стороне, в случае победы
конкретного фаворита контора всё равно может поне-
сти большие потери. Чтобы компенсировать затраты,
приходится делать ставки где-то ещё, что помогает сни-
зить риски по отдельному исходу и выровнять общий
денежный поток. Пусть это послужит вам напоминани-
ем, что даже в ситуации, когда преимущество на сторо-
не игрока или инвестора, хеджирование — прекрасный
способ распределить риски.

Хеджирование в бизнесе
Хорошее понимание математических основ хеджирования
может помочь и в бизнесе. Например, представим экс-
портёра из Америки, который берёт большой заказ на по-
ставку партии пластиковых бананов в Германию — про-
изводителю он платит в долларах, а оплату от покупателя
получит в евро. Маржа составляет 15%, но изменение кур-

85
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

са в неправильную сторону может легко приблизить её

значение к нулю. В такой ситуации получается, что экс-
портёр играет на курсах валют (ведь колебание в нужную
сторону, в свою очередь, увеличит и маржу). Учитывая,
что у экспортёра счёт в евро, одним из вариантов приме-
нения стратегии хеджирования будет продать евро на сто-
имость заказа по курсу на момент сделки. Это позволит
зафиксировать прибыль в долларах по актуальному курсу.
То есть, как и с хеджированной ставкой, подобное реше-
ние помешает получить потенциально более высокую при-
быль в будущем, зато гарантирует отсутствие потерь.

Ценные ставки
Какую стратегию ставок вы бы ни применяли — будь
то критерий Келли, хеджирование или какой-то другой
метод сохранить банк и избежать разорения, — един-
ственный способ в долгой перспективе заработать на
азартных играх — находить возможности для ставок
с высокой ценностью*, т.е. ставок, для которых реаль-
ная вероятность наступления исхода больше предпола-
гаемой коэффициентом.
В главе 5 мы рассмотрим несколько менее законных
способов обмануть систему — начиная со счёта карт и до
внутрисекретной торговли. Сейчас же обсудим легальные
методы выбора ставок с наибольшей ценностью.

* Помимо термина «ценные ставки» в России также распро-

странены термины «валуйные ставки» или просто «валуй» — от
английского value ценность. (Прим. пер.)

86
 СИСТЕМЫ И СТРАТЕГИИ В АЗАРТНЫХ ИГРАХ

В прошлом разделе мы увидели, что в ходе некото-

рых игр в казино могут возникать возможности для цен-
ных ставок, например, когда в покере реальные шансы
оказываются выше, чем шансы банка. Но большинство
игр всё равно всесторонне подстроено в пользу заведе-
ния, так что сделать действительно ценную ставку мож-
но, лишь научившись мастерски играть в покер и т.п.
(особенно, если вы играете не против казино) или обра-
тившись к таким сомнительным методам, как счёт карт.
В свою очередь, в ставках на спорт теоретически
возможно переиграть букмекера, используя статистиче-
ский анализ. «Манибол» Майкла Льюиса — поразитель-
ная книга, посвящённая тому, как расхожие представле-
ния о факторах, оказывающих реальное влияние на ход
спортивного матча, могут оказаться ошибочными. Она
посвящена Билли Бину, менеджеру бейсбольной коман-
ды «Окленд Эйс» с очень ограниченным бюджетом. Он
не мог себе позволить перекупить в клуб крупных хитте-
ров и питчеров, что является стандартным путём коман-
ды к успеху. Вместо этого его подчинённые занялись
сбором огромного объёма статистических данных, бла-
годаря чему приметили менее очевидные цели — напри-
мер, хиттеров с большим процентом занятия базы после
выхода на биту. Это позволило Бину собрать успешную
команду за скромные деньги.
Британский бизнесмен Мэттью Бенхэм сделал со-
стояние на аналитике статистических данных, управляя
компанией, начавшейся с его увлечения ставками. Ему
удалось достичь похожего успеха при формировании
состава датского футбольного клуба «Митьюлланд»,
а сейчас Бенхэм реализует ту же модель в английском
клубе «Брентфорд», для которого является крупным ин-
вестором. (Сам бизнесмен выступает против использо-

87
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

вания термина манибол для описания своей деятельно-

сти, поскольку считает, что его смысл был искажён до
любого рода применения статистики в спортивном ме-
неджменте, в то время как Бенхэм позиционирует свой
метод как строго научное её применение.)
Вне зависимости от того, где вы используете стати-
стику — в менеджменте или в азартных играх, — вам
потребуется не только аналитический подход к данным,
но и метод или система, которые ещё не стали широ-
ко известны. Хорошей пример — коэффициент скоро-
сти Байера (Beyer Speed Figures). Этот способ оценки
чистокровных верховых лошадей был разработан в на-
чале х Эндрю Байером, автором колонки про скачки
в газете «Вашингтон Пост», и опубликован в книге «Вы-
брать победителя». На основании прошлых результатов
для каждой лошади рассчитывался коэффициент, учи-
тывающий её победное время, длину трека и поправку
на среднюю скорость прохождения конкретного трека.
Когда её только начали применять игроки, система
давала реальное преимущество, являясь значительным
шагом вперёд в области статистического анализа ре-
зультатов. Но со временем коэффициенты Байера ста-
ли активно использовать гандикаперы и букмекеры,
а не только игроки, а значит, никакого особенного пре-
имущества последним они больше не дают.
Мораль такова: статистике следует доверять, но так-
же нужно всегда оставаться в поиске новых способов
анализа результатов, которые позволят вам находить
возможности для ценных ставок в конкретных играх или
игровых ситуациях. Например, в книге «Игра с числами.
Виртуозные стратегии и тактики на футбольном поле»
авторы Крис Андерсон и Дэвид Салли перечисляют це-
лый ряд распространённых взглядов на глубинные за-

88
 СИСТЕМЫ И СТРАТЕГИИ В АЗАРТНЫХ ИГРАХ

кономерности в футболе, которые в результате подроб-

ного статистического анализа оказываются не совсем
верными. Например, они установили, что именно худший
игрок команды, а не лучший, зачастую оказывает реша-
ющее влияние на итоги матча. Андерсон и Салли также
предполагают, что любители ставок на футбол переоце-
нивают, насколько часто угловые удары кончаются го-
лами, в результате чего при назначении углового часто
происходит непропорциональный сдвиг внутриигровых
коэффициентов, и это предоставляет удачную возмож-
ность поставить на обратный исход (поскольку один гол
приходится лишь примерно на 45 угловых ударов).
Дэвид Самптер, автор «Футболоматики», написал
о небольшом эксперименте, который он провёл, пытаясь
определить выигрышную схему ставок на футбол. Он
испробовал несколько различных методов, например,
моделирование результатов матча путём расчёта чис-
ла ожидаемых го2лов на основании того, сколько ударов
по воротам команда в среднем делала изнутри и из-за
пределов штрафной площадки. В конце концов, относи-
тельного успеха Самптер добился с двумя стратегиями.
Во-первых, часто букмекеры завышают коэффициенты
для фаворитов в спортивных событиях, поскольку игро-
ки имеют склонность делать ставки на маловероятные
исходы с перспективой больших выплат. В результате
реальная вероятность фаворитов иногда бывает выше,
чем предполагаемая коэффициентом. Например, ставь
вы регулярно на три самых сильных команды Англий-
ской премьер-лиги в –, вы получили бы неболь-
шую, но прибыль.
Вторую стратегию Самптер разработал, отталки-
ваясь от предположения, что раз люди не любят ста-
вить на ничью в футболе, именно эта ставка зачастую

89
ХЬЮ БАРКЕР. МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН

и будет обладать ценностью. По его наблюдениям, реа-

лизация данной схемы принесла бы достаточно зна-
чительную прибыль в проанализированном им сезоне.
(Однако последний финт Самптера, когда он просто по-
просил жену предположить счёт матча, быстро просмо-