Begin Ve Start Farkı

begin ve start farkı

İkinci Dereceden İfadeleri Çarpanlarına Ayıralım: Kareler Farkı

If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

"Kareler farkı" formundaki ikinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayırmayı, örneğin, x²-16'yı (x+4)(x-4) olarak yazmayı öğrenelim.

Bir polinomu çarpanlarına ayırmak, bunu iki veya daha çok polinomun çarpımı olarak yazmayı içerir. Çarpanlara ayırma, polinom çarpım sürecini tersine çevirir.

Bu makalede, belirli polinomları çarpanlara ayırmak için kareler farkı formülünü kullanmayı öğreneceğiz. Eğer kareler farkı formülünü bilmiyorssanız, lütfen devam etmeden önce videomuzu izleyin.

Giriş: Kareler farkı formülü

Kareler farkı olan her polinom aşağıdaki formül uygulanarak çarpanlara ayrılabilir:

a2−b2=(a+b)(a−b)start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis

Dikkat ederseniz, formüllerde aa ve bb herhangi bir cebirsel ifade olabilir. Örneğin, a=xa, equals, x and b=2b, equals, 2 için bunu elde ederiz:

x2−22=(x+2)(x−2)

x2−4x, squared, minus, 4 polinomu şimdi çarpanlarına ayrılmış formunda, (x+2)(x−2)left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis şeklinde ifade edilmiştir. Çarpanlara ayırmayı doğrulamak için, bu denklemin sağ tarafını açabiliriz:

(x+2)(x−2)=x(x−2)+2(x−2)=x2−2x+2x−4=x2−4

Şimdi bu formülü anladığımıza göre, bunu birkaç polinomu daha çarpanlarına ayırmak için kullanalım.

Örnek 1: x2−16x, squared, minus, 16'yı çarpanlara ayırma

Hem x2x, squared hem 1616tamkaredir, çünkü x2=(x)2x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared ve 16=(4)216, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared'dir. Başka şekilde ifade edersek:

x2−16=(x)2−(4)2x, squared, minus, 16, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared, minus, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared

İki kare çıkarılıyor olduğundan, bu polinomun bir kareler farkını temsil ettiğini görebiliyoruz. Bu ifadeyi çarpanlara ayırmak için kareler farkı formülünü kullanabiliriz:

Bizim durumumuzda, a=xstart color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd ve b=4start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54'tür. Dolayısıyla, polinom aşağıdaki gibi çarpanlara ayrılır:

(x)2−(4)2=(x+4)(x−4)left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared, minus, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, minus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis

Yaptıklarımızı, bu iki çarpanın çarpımının x2−16x, squared, minus, 16 olduğunu göstererek kontrol edebiliriz.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Örnek 2: 4x2−94, x, squared, minus, 9'u çarpanlara ayırma

Kareler farkı formülünü kullanmak için, başkatsayının 11'e eşit olması gerekmez. Aslında, kareler farkı formülü burada kullanılabilir!

Bunun nedeni hem 4x24, x, squared hem 99'un tamkare olmasıdır, çünkü 4x2=(2x)24, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared ve 9=(3)29, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared'dir. Bu bilgiyi, polinomu kareler farkı formülünü kullanarak çarpanlara ayırmak için kullanabiliriz:

4x2−9=(2x)2−(3)2=(2x+3)(2x−3)

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Begin or start?

We can use the verbs begin and start to mean the same thing but begin is more formal than start. Begin is an irregular verb. Its past simple form is began and its -ed form is begun:

When did you begin learning English?

The meeting didn’t start until 9 pm.

We use start, but not begin, to talk about machines:

Press this button to start the printer.

Not: …to begin the printer.

The lawnmower won’t start. (this means that it doesn’t work)

Not: The lawnmower won’t begin.

Start, but not begin, is used to talk about creating a new business:

She started a new restaurant and it’s been going really well.

Not: She began a new restaurant …

nest...

72886 72887 72888 72889 72890