Matematik Bilmeceleri Ve Bulmacaları
Matematiksel bilmeceler tarihin en parlak zihinlerini bile her zaman büyülemiştir. Günümüzde de bu popülerliğin korumasında Martin Gardner’ın çalışmaları önemlidir. “Bulmacalar sizi matematiğin hemen hemen her dalına götürebilir.” diyen Martin Gardner bir matematikçi olmamasına rağmen matematiğe ilgi duyulmasına sağladığı katkılardan dolayı matematikçiler arasında anılmayı hak eder.
Martin Gardner hayatının çoğunu gazeteciliğe ve genel olarak bilimin halka yaygınlaştırmaya adamıştır. Gardner, ’de Bucknell Üniversitesi’nden fahri doktora ve ’te Amerikan Fizik Enstitüsü’nün yılın bilim yazarı ödülü de dahil olmak üzere kayda değer katkılarından dolayı bir dizi onursal ödül almıştır.
Gardner’in amacı sadece soruları çözdürmek değil, okurlara doğru cevabı aratarak biraz zihinleri bulandırmaktı, bunda da başarılı olduğu şüphesiz.. Bu yazıda da o kitaplardan alınan sekiz bulmaca bulunmakta.
“Kesinlikle bir öğrenciyi uyandırmanın en iyi yolu bulmaca, sihirbazlık numarası, şaka, paradoks gibi ilginç bir matematik oyunları ile onun ilgisini çekmektir ancak bu şeylerden önemsiz gibi görünmeleri nedeniyle öğretmenler kaçma eğilimindedir”
Martin Gardner
Martin Gardner Bulmacaları
1- Çılgın Kesik: Bir kesik yaparak ya da çizgi çizerek bu şekli iki özdeş parçaya bölünüz.
2- Renkli Çoraplar: On kırmızı ve on mavi çorap bir tuvalet çekmecesinde karıştırılıyor. 20 çorap da renkleri hariç birbirlerine benziyor. Oda karanlık ve çorapları ikişerli eşleştirmek istiyorsun. Eşleşen bir çifti bulduğuna emin olmak için çekmeceden çıkarman gereken en az çorap sayısı kaçtır?
3- Çift Cıvatalar: İki özdeş cıvata, sarmal olukları birbirine geçecek şekilde yerleştirilir. Cıvataları, birbiri etrafında gösterilen yönde hareket ettirirsen; kafaları: (a) içe doğru mu hareket ederler, (b) dışa doğru mu hareket ederler veya (c) birbirlerine aynı mesafede mi kalırlar?
4- Yolda Çatallanma: Bir mantıkçı tropik bir adada planladığı tatilinde, kendisini iki kabilelerinin yaşadığı bir adada bulur. Bir kabilenin üyeleri her zaman gerçeği söylemektedir, diğer kabilenin üyeleri ise her zaman yalan söylemektedir. Mantıkçı bir yol ayrımına gelir. Yerli halktan birine hangi yolun kendisini köye ulaştıracağını sorması gerekmektedir. Bu kişinin gerçeği mi yoksa yalan mı söyleyen biri olduğunu anlamak için bir soru sorar. Cevaptan hangi yolu seçeceğini bilir. Sorduğu soru nedir?
5- Üç Kare: Yalnızca temel geometri (trigonometri bile değil) kullanarak, C açısının A ve B açılarının toplamına eşit olduğunu kanıtlayın.
6- Pastayı Kesmek: Düz bir kesikle bir pastayı iki parçaya bölebilirsiniz. Birinci kesiği kesen ikinci bir kesik dört parça meydana getirecektir ve üçüncü bir kesik ile en çok yedi parçaya kadar parça elde edilebilir. Altı düz kesikle elde edebileceğin en fazla parça sayısı nedir?
7- Parçalanmış Satranç Tahtası: Bu soru için gerekenler bir satranç tahtası ve 32 domino taşı. Her bir domino, satranç tahtasındaki iki kareyi tam olarak kapsayacak büyüklüktedir. Bu yüzden 32 domino satranç tahtasındaki 64 karenin tamamını kaplayabilir. Ama şimdi tahtanın karşıt köşelerindeki iki kareyi kestiğimizi ve domino taşlarından birini çıkardığımızı varsayalım .Geriye kalan 62 karenin tamamen kaplanabilmesi için 31 domino taşını tahtaya yerleştirmek mümkün müdür?
Bulmacaların çözümleri
1- Çizgi düz olmak zorunda değildi.
2- Üç çorap çıkardığında her zaman eşleşen bir çift vardır.
3- Çözüm: (c). Sarmal oluklu cıvataların kafaları ne içe ne de dışa doğru hareket eder. Hareketleri birbirlerini etkisiz hâle getirir.
4- Yol ayrımından birini işaret edin ve yerliye sorun. “Eğer sana bu yolun köye gittiğini sorsaydım, bana evet der miydin?” Eğer yol doğru olansa, bir yalancı bu soruya hayır cevabını verecektir. Bu durumda yolunuz doğrudur.
Eğer yol doğruysa gerçeği söyleyen de yine evet diyecektir. (Çevirmen Notu: Gösterilen yol yanlış yolsa, sorulan asıl sorunun soruluş şeklinden dolayı yalancı hayır diyecektir; gerçeği söyleyen zaten hayır diyecektir. Yani her iki durumda da gösterdiğimiz yolun doğru olan mı yoksa yanlış olan mı olduğunu öğreniyoruz.)
5- İşte bunu yapmanın bir yolu. Kesikli çizgilerle gösterilen ek kareleri oluşturun. B ve D açılarının ikisi de, bulundukları üçgenlerde dik kısa kenarı gösterir. Bu yüzden üçgenlerde benzerlikten yöndeştirler ve dolayısıyla eşittirler.) Bu nedenle A ile D toplamında D yerine B yazabiliriz; bu da C açısının A ile B açılarının toplamına eşit olduğunu gösterir.
6- İlk kesik pastayı 2 parçaya böler. İkinci kesik 2 parça daha getirir ve toplam parça 4’e çıkar. Üçüncü kesik toplamı 7’ye çıkartan 3 parça daha getiriyor. Her kesik, kaçıncı kesik sayısı olduğuna göre toplam parça sayısına parça ekliyor gibi gözüküyor. Böylece, dördüncü kesik en çok 4 yeni parça, beşinci kesik en çok 5 yeni parça ve altıncı kesik en çok 6 yeni parça oluşturacaktır. Dolayısıyla oluşacak en fazla parça sayısı 22’dir.
7- Bu satranç tahtası, 31 domino taşıyla kaplanamaz. Detaylı bir çözüm için bu yazımızı inceleyiniz. Düşündürücü İki Basit Satranç Tahtası Problemi
Konuk Yazar: Atakan Yücel
Matematiksel
Mantık Bilmeceleri Ve Cevapları - Kısa, Uzun, Matematiksel Ve Mantıksal Bilmeceler
Mantık bilmeceleri, diğer adıyla soruları matematik veya Türkçe sorularından farklıdır. Bilinen formül veya bilgilerle çözülmezler. Daha ziyade zeka ve mantık üzerine kuruludurlar. Soruyu çözmek için çok dikkatli ve anlayarak okunması gerekmektedir.
Kısa Mantık Bilmeceleri ve Cevapları
Hangi tasta su içilmez? (kafatası)
Kullandıkça gelişen şey nedir? (beyin)
İki tır şoförü dar bir sokağa geldiklerinde nasıl geçerler? (Yürüyerek geçerler.)
Yağmur yağınca yükselen şey nedir? (su seviyesi)
8 kişilik yarıştaki son kişiyi sollarsanız kaçıncı olursunuz? (Cevabı yok. Çünkü kendinizi sollayamazsınız.)
Hangi yazı silinmez? (alın yazısı)
5 kişi camiden çıkar. Bardaktan boşanırcasına yağmur yağıyor. 4 kişi ıslanır ama 1 kişi ıslanmaz, Niçin? (Çünkü o kişi tabutun içindedir.)
Doktor, hastasına 3 hap veriyor. Yarım saat aralıklarla almasını söylüyor. İlaçların tamamı kaç saatte alınmış olur? (1 saat- Çünkü söylediği anda birincisini alıyorsunuz.)
Uzun Mantık bilmeceleri ve Cevapları
Dilsiz bir adam gözlük almak için gözlükçüye gider. Gözlükçüye, parmaklarıyla gözlerini göstererek gözlük istediğini anlatır. Sonra kör bir adam gelir. Kör adam, diş fırçası istediğini nasıl anlatır? (Konuşarak. Çünkü dilsiz değildir.)
İki mum 40 dakika sürekli yandığında tükenmektedir. Bu iki mumu kullanarak 30 dakikalık süreyi nasıl ölçersiniz? (Bir mumun iki ucu yakılır. Diğer mumun ise sadece bir ucu yakılır. Birinci mum tükendiğinde 20 dakika geçmiş demektir. O anda ikinci mumun diğer ucu da yakılır. İkinci mum tükendiğinde 10 dakika daha geçmiş, böylece 30 dakika ölçülmüş olur.)
1 kilometre uzunluğundaki bir trenin hızı dakikada 1 kilometredir. Bu trenin, uzunluğu 1 kilometre olan tünelden tamamen geçmesi ne kadar zaman alır? (2 dakika)
Yan yana dizilmiş 6 bardağın üçü süt ile dolu, diğer üçü ise boştur. Sadece bir bardağın yerini değiştirme şartıyla bardakları bir dolu bir boş hale getirebilir misiniz? (İkinci bardaktaki sütü beşinci bardağa dökün.)
Cebinde sürekli bir çakmak bulunduran Kemal Bey bir akşam bodrum katına iner. Bodrumda bulunan kandil, mum ve gaz lambasından ilk önce hangisini yakmalıdır? (Çakmağı yakmalıdır.)
Adamın biri rüyasında katlı ev görmüş. kata çıkmış. Duvardaki panoda "kata çık, orada bir pano var. Yazılanı oku, ne deniliyorsa yap" yazıyormuş. Adam kata çıkmış. Panoda "kata çık, orada bir adam var. Onunla bir oyun oynayacaksın, eğer yenirsen aşağı inip, kendini kattan aşağı atacaksın. Adam kata çıkmış, oyunu oynamış ve yenilmiş. kattan atlamış ama ölmemiş, Neden? (Çünkü adam rüya görüyor.)
Matematik Bilmeceleri ve Cevapları
Ters çevrildiğinde 12 artan en küçük sayı kaçtır? (86 ters çevrildiğinde 98 olur.)
2+2=balık 3+3=sekiz ise 7+7=? ne olur? (Üçgen, çünkü sayılar ters çevrilip birleştiriliyor)
Hangi sayı aynaya bakılınca kendisini gösterir (aynı sayı olmalı)? (8)
Telefondaki tuşların çarpımı kaç eder? (0)
Cevap 3 tane 3 kullanarak 30 nasıl elde edilir? (3³+3=30)
4 ile 7 arasına öyle bir sembol yerleştir ki, sonuç 4'ten büyük, 7'den küçük olsun (virgül-4,7)
Bir adamın lirası var. Parasının tamamıyla inek, keçi ve koyun almalıdır. İnek 10 TL, keçi 1 TL koyun 50 Kuruştur. Hepsinden kaç tane almalı? (90 koyun, 5 keçi, 5 inek)