Aralarında Asal Ne Demek
aralarında asal ne demek?
Aralarında asalmatematiktesayılar teorisinde kullanılan bir terimdir.
a ve b birer tam sayı (sıfır hariç) olmak üzere, eğer a ve b nin 1'den başka ortak böleni yoksa (yani a ve b nin EBOB'u 1 ise) a ve b sayıları aralarında asaldır.1
Örneğin 8 ve 15 sayıları aralarında asaldır, çünkü 1'den başka ortak bölenleri yoktur. Oysa 15 ve 21 aralarında asal değildir, çünkü 3 her iki sayıyı da kalansız bölebilmektedir, yani 15 ve 21'in ortak bölenlerinden biridir.
Aralarında asal sayıların EKOK'u çarpımlarına eşittir.
Ardışık iki tam sayı aralarında asaldır ya da bu tam sayılardan biri sıfıra eşittir.
Aralarında asal matematikte sayılar teorisinde kullanılan bir terimdir. a ve b birer tam sayı (sıfır hariç) olmak üzere, eğer a ve b nin 1'den başka ortak böleni yoksa (yani a ve b nin EBOB'u 1 ise) a ve b sayıları aralarında asaldır. Örneğin 8 ve 15 sayıları aralarında asaldır, çünkü 1'den başka ortak bölenleri yoktur.
Kaynakça
Orijinal kaynak: aralarında asal. Creative Commons Atıf-BenzerPaylaşım Lisansı ile paylaşılmıştır.
Kategoriler
sayılar teorisi
Aralarında Asal Ne Demek? Aralarında Asal Sayılar Nelerdir, &#;rnekleri Nedir?
Aralarında Asal Ne Demek?
İki ya da daha fazla sayının 1'den başka ortak böleni olmadığı durumlar aralarında asal anlamına gelmektedir. Yani diğer bir ifade ile 2 sayı örnek alındığı vakit, bu sayılar ortak şekilde sadece 1 rakamına bölünür. Bunlar 1 basamaklı sayılar, 2 basamaklı sayılar ya da 3 ve 4 basamaklı gibi birçok değişik sayı üzerinden ele alınabilir.
Aralarında Asal Sayılar Nelerdir?
Ardışık iki tam sayı aralarında asal olarak ifade edilebilir. Yani arka arkaya gelen bütün farklı sayılar genel olarak 1'den başka hiçbir ortak sayıya bölünmez. Bu bağlamda iki sayının 1'den başka ortak böleni yok ise, o zaman aralarında asal sayı olarak ifade edilir. Yani matematiksel olarak ele alındığı vakit, ‘a ve b sayıları ebob’u 1 ise’ o vakit a ve b sayıları aralarında asal sayı olarak anlatılır. Bu şekilde günümüzde birçok farklı sayılar olduğunu ifade etmek mümkün. Bu sayılar ve aralarında asal olması ile beraber, işlemler çok daha kolay bir şekilde yapılabilmektedir.
Aralarında Asal Sayı Örnekleri Nedir?
Aralarında asal sayılar üzerinden birçok farklı örnek ele almak mümkün. Özellikle bu bağlamda örnekler ele alarak, konu çok daha iyi bir şekilde anlaşılabilir.
- 7 ile 13 aralarında asaldır.
- 8 ile 15 aralarında asaldır.
- 9 ile 14 aralarında asaldır.
- 16 ile 27 aralarında asaldır.
- 12 ve 13 ile 17 aralarında asaldır.
- 10 ve 12 ile beraber 17 aralarında asaldır.
Bu şekilde görüldüğü gibi birçok farklı örnek vermek mümkündür. Yani yukarıdaki rakamlar sadece ortak olarak 1 sayısına bölünür. Bunun dışında herhangi bir ortak böleni yoktur.
8. Sınıf Matematik Aralarında Asal Sayılar konu anlatımı
Örnek: 16 ile 35 sayısını ele alalım ve aralarında asal olup olmadığına bakalım.
İlk olarak 16 ile 35 sayılarının bölenlerini bulalım.
16 sayısının bölenleri = 1, 2, 4, 8, 16
35 sayısının bölenleri = 1,5, 7, 35
Şimdi bu sayıların ortak bölenlerini ele alalım ve neler olduklarını işaretleyelim;
16 sayısının bölenleri = 1, 2, 4, 8, 16
35 sayısının bölenleri = 1, 5, 7, 35
Yukarıda gördüğümüz gibi 16 ile 35 sayılarının ortak bölenleri sadece 1 sayısıdır. Diğer sayılar 16 ile 35'e ortak şekilde bölünmez. Bu sebepten dolayı böyle sayıları aralarında asal sayı denmektedir.
Şimdi aralarında asal olmayan bir sayıyı ele alalım ve bunun nasıl olduğunu öğrenelim.
Örnek: 21 ve 15 sayılarının bölenlerini ortaya çıkaralım.
21 sayısının bölenleri = 1,3, 7, 21
15 sayısının bölenleri = 1, 3, 5, 15
Bu iki sayının bölenlerini ortaya çıkardığımıza göre şimdi de ortak bölenlerini ele alalım ve işaretleyelim.
21 sayısının bölenleri = 1, 3, 7, 21
15 sayısının bölenleri = 1, 3, 5, 15
Gördüğümüz gibi bu defa 15 ile 21 sayılarının ortak bölenleri olarak hem 1 sayısı hem de 3 sayısı ön plana çıkıyor. Yani bu iki sayının ortak bölenleri 1’den fazladır. Bu sebepten dolayı 15 ile 21 sayıları aralarında asal sayı değildir.
Aralarında Asal Sayılar ile İlgili Bilinmesi Gerekenler
Aralarında asal sayılar ile ilgili bilmesi gerekenler bulunmaktadır. Şimdi bunları ne olduklarını inceleyelim ve maddeler halinde yazalım.
- Aralarında asal sayılarının ebob'ları 1 sayısıdır.
Ebob (16, 35) = 1
- Aralarında asal sayıların EKOK'ları ise sayıların çarpımına eşittir.
Buna bir örnek vermek gerekirse Ekok (3, 4) = 12
- Aralarında ardışık olan sayılar ile ardışık olan tek sayılar daima aralarında asal sayıdır.
Buna örnek olarak 23 ve 24 sayısı ile beraber 35 ve 37 sayılarını verebiliriz.
- Çift sayıları aralarında asal olmaz.
Mesela 8 ve 10 sayısı aralarında asal değildir. Aynı zamanda 18 ile 20 sayısı da yine aralarında asal olamaz. Çünkü bunlar çift sayı olduğu için her zaman ortak bölenleri bulunur.
- Aralarında asal sayılar her daim bunu gerçekleştirirler. Yani her zaman ortak bölenleri sadece bir sayısıdır.
- Aralarında asal sayıların kendi içerisinde asal sayı olması gerekmez.
16 ve 35 aralarında asaldır ancak kendi içlerinde bir asal sayı değillerdir.
Bu şekilde siz de farklı örnekler ele alabilir ve aralarında asal sayıları bölenlerini ayırarak inceleyebilirsiniz.