Doğruluk Kümesi Nedir

Denklemin Çözüm (Doğruluk) Kümesi Terimi Hakkında Bilgiler

Matematik-Geometri Terimi Olarak Denklemin Çözüm (Doğruluk) Kümesi:

Bir denklemi sağlayan sayıların oluşturduğu küme. Bir deklemin köklerinin oluşturduğu küme.

\( p(5, -2): 2 \cdot 5 - 3(-2) \ge 13 \)

\( 10 + 6 \ge 13 \)

\( 16 \ge 13 \)

Buna göre \( p(5, -2) \) doğru bir önermedir.

\( p(1, 2): 2 \cdot 1 - 3 \cdot 2 \ge 13 \)

\( 2 - 6 \ge 13 \)

\( -4 \ge 13 \)

Buna göre \( p(1, 2) \) yanlış bir önermedir.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Önermenin doğruluk değerinin 0 olması için \( x^2 \lt 20 \) ifadesini sağlamayan en küçük \( x \) değerini bulmalıyız.

Buna göre bu ifadenin değili olan \( x^2 \ge 20 \) eşitsizliğini sağlayan en küçük \( x \) değerini bulalım.

\( x^2 \ge 20 \) eşitsizliğini sağlayan en küçük tam kare sayı 25'tir.

\( 25 \ge 20 \)

\( x^2 = 25 \) eşitliğini \( x = 5 \) ve \( x = -5 \) sayıları sağlar.

Buna göre, \( x^2 \ge 20 \) eşitsizliğini sağlayan, dolayısıyla \( x^2 \lt 20 \) eşitsizliğini sağlamayan en küçük tam sayı \( x = -5 \) olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Çarpımları 10 olan tam sayı ikilileri aşağıdaki gibidir.

\( p(x, y) = \{ (1, 10), (2, 5), (5, 2), (10, 1), (-1, ), (-2, -5), (-5, -2), (, -1) \} \)

Buna göre doğruluk kümesi 8 elemanlıdır.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Seçeneklerde açık önermenin içine yazılan sayılar sırayla eşitsizliğin de içine yazılır.

(a) \( p(1) \equiv (1^3 - 2 \gt 0) \equiv 0 \)

(b) \( p(0) \equiv (0^3 - 0 \gt 0) \equiv 0 \)

(c) \( p(2) \equiv (2^3 - 4 \gt 0) \equiv 1 \)

(d) \( p(-1) \equiv ((-1)^3 - (-2) \gt 0) \equiv 1 \)

(e) \( p(3) \equiv (3^3 - 6 \gt 0) \equiv 1 \)

Buna göre (d) seçeneğindeki doğruluk değeri doğru verilmiştir.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Verilen önermelerin değilleri aşağıdaki gibidir.

\( p'(x): x \gt 3 \)

\( q'(x): x + 1 \) tek sayı değildir.

I. "\( q(1): \) 2 tek sayıdır." yanlış bir önermedir.

II. "\( p'(3): 3 \gt 3 \)" yanlış bir önermedir.

III. "\( p(7): 7 \le 3 \)" ve "\( q(7): 8 \) tek sayıdır." önermeleri yanlış önermelerdir, dolayısıyla \( p(7) \lor q(7) \equiv 0 \) olur.

IV. "\( p(3): 3 \le 3 \)" ve "\( q(4): 5 \) tek sayıdır." önermeleri doğru önermelerdir, dolayısıyla \( p(3) \land q(4) \equiv 1 \) olur.

V. "\( p(-4): -4 \le 3 \)" doğru, "\( q(-3): -2 \) tek sayıdır." yanlış bir önermedir, dolayısıyla \( (p(-4) \lor q(-3))' \equiv 0 \) olur.

VI. "\( p'(-4)= -4 \gt 3 \)" yanlış, "\( q'(-3)= -2 \) tek sayı değildir." doğru bir önermedir, dolayısıyla \( p'(-4) \land q'(-3) \equiv 0 \) olur.

Buna göre IV. önerme doğru, diğer önermeler yanlıştır.

Soru sorun   Soruda hata bildirin