Kütle Merkezi Fizik

Kütle merkezi ve ağırlık merkezi kavramları ilk bakışta aynı şey gibi görünebilir. Bu iki kavram ilişkili olsalar da aynı şey değiller. Aralarındaki fark aslında kütle ile ağırlık arasındaki farktan kaynaklanıyor. Kütle bir cisimdeki madde miktarıdır. Ağırlık ise bir cisme kütlesinden dolayı uygulanan yerçekimi kuvvetidir. Bu nedenle kütleden bahsederken kilogram birimini, ağırlıktan bahsederken kuvvetin birimi olan Newton&#;u kullanırız. Şimdi sırayla bu merkez kavramlarını inceleyelim. Önce ağırlık merkezine bakalım.

Ağırlık merkezi nedir?

Fizikte cisimleri ve sistemleri incelerken genellikle bu cisimleri ve sistemleri oluşturan parçacıklarına ayırırız. Ağırlık merkezi bir cismi oluşturan parçacıkların ağırlıklarının bileşkesinin uygulama noktasına denir. Ancak yer çekimi olmayan ortamlarda cismin ağırlığı olmaz (g=0 ise mg=0), bu nedenle yerçekimsiz ortamda ağırlık merkezi kavramından da bahsedemeyiz. Ağırlık merkezi vektörel bir büyüklük olan ağırlığın uygulama merkezidir.

Henüz Newton&#;un Evrensel Kütleçekimi yasasını öğrenmediniz. Ama kısa bir fragman verelim. Kütlesi olan iki cisim birbirini çeker yani kuvvet uygular. Bu kuvvet şöyle gösterilir:
\vec{F} = G \frac{m_1m_2}{r^2}

G evrensel kütleçekim sabiti, m₁ ve m₂ iki cismin kütleleri, r ise cisimlerin merkezleri arasındaki uzaklıktır. Neden bu kanunu verdik? Uzaklığın karesine göre uygulanan kütleçekimi azalıyor, bunu göstermek için. Öyleyse bir cismin yerden ne kadar yüksekte olduğuna göre cisme uygulanan kütleçekim kuvveti (ağırlık yani) değişir. Cisim yere yakında kütleçekim kuvveti daha büyük, yerden yüksekteyse daha küçük olur. Bir de yerçekimi ivmesiyle ilişkilendirelim bunu:
\vec{F} = G \frac{m_Dm}{r^2}

m_D Dünya&#;nın kütlesi, m cismin kütlesi olsun. Şimdi g&#;yi yani yerçekimi ivmesini tanımlayacağız:
\vec{g} = G \frac{m_D}{r^2}

Dolayısıyla bir noktadaki yer çekimi ivmesi, o noktanın Dünya’nın merkezine olan uzaklığına göre değişir. Yerçekimi ivmesi (g) yeryüzüne yakın bir noktada yeryüzünden daha uzak bir noktaya göre daha fazladır. Küçük bir cisimden bahsediyorsak bir cismin altı ile üstü arasında büyük bir fark olmayabilir. Ama ya kocaman bir gökdelenden bahsediyorsak?

Yukarıdaki resimde Dubai&#;deki Burj Kalifa gökdeleni görülüyor. Bu gökdelenin yüksekliği metre. Gelin gökdelenin en alt noktasında, tam ortasında ve en üst noktasında yerçekimi ivmesini hesaplayalım.

G = x 10 m³/kgs² (Evrensel kütleçekim sabiti)

m_D = × 10²⁴ kg (Dünya&#;nın kütlesi)

r_D = m ( km) (Dünyanın yarıçapı)

r_alt = r_D + 0 = m

r_orta = r_D + (/2) = m

r_üst = r_D + = m
g_{alt} = \times 10^{} \frac{m^3}{kgs^2} \frac{ \times 10^{24} kg}{^2 m^2} = \space m/s^2

Gördüğünüz gibi yerçekimi ivmesi arasındaki fark çok küçük ama sıfır değil. İşte bu nedenle yüksek binalarda ağırlık merkezi kütle merkeziyle tam olarak aynı noktada olmaz.

Kütle Merkezi nedir?

Yerçekimi olsa da olmasa da cisimlerin kütlesi hep vardır. Kütle merkezi, cismin kütlesinin tamamının toplandığı kabul edilen bir noktadır. Düzgün geometrik şekili homojen (türdeş: tüm bölgelerindeki kütle aynı şekilde dağılmış) cisimlerde kütle merkezi, cismin geometrik merkezindedir. Kütle merkezi skaler bir büyüklüğün merkezidir.

Kütle ve ağırlık merkezinin yeri (koordinatları) nasıl bulunur?

Bu bölümde artık ağırlık ve kütle merkezlerinin yerini eşit olarak ele alacağız. Neden peki? Yorumlarda cevabınızı bekliyorum.

Ağırlık merkezinin yeri deneysel olarak nasıl bulunur?

Önce basit olandan başlayalım. Elimizde bir çubuk ya da kurşun kalem olsun. Çubuğu bir boyutlu bir cisim olarak modelliyoruz (kalınlığını ve yüksekliğini ihmal ediyoruz sadece boyunu ele alıyoruz), ayrıca türdeş olduğunu farz ediyoruz. Bu çubuğun ağırlık merkezini nasıl buluruz? İki kolay yöntem kullanılabilir. Biri çubuğu bir iple ortasından tavana asmak. Diğeri çubuğun ortasına aşağıdan bir destek koymak. Aşağıdaki durumda ilk yolu görüyorsunuz. Dört parçadan oluşan homojen (türdeş) çubuğun ağırlık merkezi çubuğun uzunluğunun yarısının olduğu nokta yani tam ortası.

Bir tane de iki boyutlu cisme örnek verelim. Elimizde bir dikdörtgen levha olsun (bu kez de kalınlığı ihmal ettik). Bu levhanın ağırlık merkezini nasıl buluruz. Yine iple tavana asarız ama iki kez. Önce dikdörtgenin bir köşesinden sonra yanındaki diğer köşesinden. aşağıdaki resimde bu gösteriliyor.

Dikkat edin, soldaki resimde ipin uzantısı dikdörtgenin köşegeninden geçiyor. Bunu işaretlersek sonra sağdaki gibi levhayı tekrar asarsak, bu kez ipin uzantısının dikdörtgenin diğer köşegeninden geçtiğini görüyoruz. Köşegenlerin kesiştiği nokta bu levhanın ağırlık merkezi.

Ağırlık merkezinin yeri fizik kanunlarıyla nasıl bulunur?

Fizik kanunları derken Newton&#;un hareket kanunlarından çıkarılan denge şartlarından bahsediyoruz. Hatırlayın, denge için iki şart vardı.

1. Net kuvvet sıfır olmalı.
2. Net tork sıfır olmalı.

Fikri anlamak için sadece üç parçacıktan oluşan bir cisim düşünelim. Sonra bunu n parçacığa genelleriz. Yine bir resimle görmeye çalışalım.

Yukarıdaki şekilde yeşil bölge bir cismi gösteriyor. Bu cisimde üç nokta seçtik, G₁, G₂ ve G₃. Kırmızı nokta henüz bilmediğimiz ama tahmin ettiğimiz ağırlık merkezi, koordinatlarına x_A, y_A diyelim.

Dengenin ilk şartı olarak toplam kuvvet sıfır. Yani bu cisim ivmelenmiyor, ağırlık merkezinden tutturulmuş ya da desteklenmiş. Biz asıl dengenin ikinci şartını kullanacağız. Öncelikle her noktadaki ağırlıkların toplamı cismin ağırlığına eşit (bunun vektörel toplam olduğuna dikkat edin).
m_1\vec{g} + m_2\vec{g} + m_3\vec{g} = m_{cisim}\vec{g}

Şimdi net torkun sıfır olması şartını yazalım:
\vec{\tau_1} + \vec{\tau_2} + \vec{\tau_3} = \vec{\tau_{cisim}}

Torku x ve y eksenlerinde ayrı ayrı incelersek, x ekseni için:
m_1gx_1 + m_1gx_2 + m_1gx_3 = m_{cisim}gx

Buradan:
x = \frac{m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3}{m_1+m_2+m_3}

y ekseni için:
m_1gy_1 + m_1gy_2 + m_1gy_3 = m_{cisim}gy

Buradan da:

Böylece ağırlık ve kütle merkezinin (x,y) koordinatlarını bulmuş oluruz.

Düzgün geometrik cisimlerin kütle merkezleri

Kütle merkezi ile ağırlık merkezi arasındaki fark nedir?

Toparlamak için bu soruyu sorduk, yanıtlayalım.

1. Kütle merkezi kütleyle ilgilidir, kuvvet ile ilgili değildir, yerçekimi ivmesiyle ilgili değildir. Cismin kütlesinin toplandığı varsayılan bir noktadır.
2. Ağırlık merkezi kuvvetle ilgilidir, yerçekimi ivmesiyle ilgilidir. Cismi oluşturan parçacıkların ağırlıklarının bileşkesinin uygulandığı noktadır.
3. Yer çekimi ivmesi sabitse (yerden yüksekliği pek değişmiyorsa) ağırlık merkezi ile kütle merkezi aynı noktada kabul edilir.
4. Yer çekimi ivmesi değişiyorsa (cismin altı ile üstü arasında önemli bir uzaklık farkı varsa) ağırlık merkezi ile kütle merkezi aynı noktada olmaz.

Öğrendiklerinizi pekiştirmek için şimdi sıra kütle ve ağırlık merkezi ile ilgili örnek soru çözümlerinde.

Bir yüzey üzerinde duran cisimlerin denge durumu

Aşağıdaki şekilde üç düzgün geometrik şekilli cisim gösteriliyor. Bu cisimlerin bir yüzey üzerinde durduklarını görüyoruz. Bu cisimlerin hangilerinin dengede duracağını hangisinin devrileceğini inceleyeceğiz.

Eğer bir cisim yatay bir düzleme yerleştirildiyse bu cismin ağırlığı bulunduğu yüzeye her zaman diktir. Cismin ağırlığının doğrultusu cismin tabanın sınırları arasında kalırsa cisim bulunduğu zemin üzerinde dengede kalır. Soldaki ilk iki durumda cismin ağırlığı (G) ile zeminin tepki kuvetinin (N), O noktasına göre torkları birbirine eşit ve zıt yönlü olduğu için cisim dengededir. Ama en sağdaki durum farklı. Bu durumda cismin ağırlığının doğrultusu, cismin taban sınırları arasında değil bu nedenle cismin ağırlığının ve zeminin tepki kuvvetinin torkları birbirine eşit olamaz. Bu yüzden bu cisim dengede kalamaz ve devrilir.

Kütle ve Ağırlık merkezi ile ilgili kazanımlar

Kütle merkezi ve ağırlık merkezi kavramlarını açıklar.

• Kütle ve ağırlık merkezi kavramlarının farklı olduğu durumlara değinilir.

Kütle skaler bir büyüklük olup madde miktarıyla ilgili bir özelliktir. Ağırlık ise, yerin uyguladığı çekim kuvvetidir. Ağırlık vektörel bir büyüklüktür ve birimi, kuvvetin birimi ile aynıdır.

Bir cismin ağırlık kuvveti düşey doğrultuda olup yerin merkezine yöneliktir. Bir cismin kütlesi Dünya ve uzayın hiçbir yerinde değişmez. Ağırlığı ise çekim ivmesinin değişken olmasından dolayı değişebilir.

Kütle Merkezi

Yer çekimli ortamda cisimlere etki eden kuvvetlerden biri de kendi ağırlığıdır. Katı cisimler küçük parçalardan meydana gelir ve her parçacığa etki eden ”m*g” kuvveti vardır. Bu kuvvetler aynı yönlü paralel kuvvetlerdir. Bu kuvvetlerin bileşkesinin yeri ağırlık merkezi adınıalır. Kısaca cismi dengede tutan noktaya denir.

• Cisme başka kuvvet etki etmediği ve g değişmediği sürece ağırlık merkezinin olduğu nokta aynı zamanda kütle merkezidir.
• Yer çekimi olmadığında ağırlık merkezinden söz edilemez.
• Kısacası cismin kütle merkezi ile ağırlık merkezinin yeri aynıdır ve momentler hesaplanırken cismin bütün ağırlığının ağırlık merkezinde toplandığı kabul edilir.

Kütle Merkezinin Özellikleri

• Bir cisim herhangi bir yerinden iple asılır ise ipin uzantısı cismin kütle merkezinden geçecek şekilde cisim dengede kalır.

• Bir cisim destek üzerinde dengede kalabilmesi için düşey destek tepki kuvveti doğrultusunun, kütle merkezinden geçmesi gerekir. Şekilde görülen cisimler destek üzerinde dengededir çünkü kütle merkezi desteğin olduğu yerdeki düşey doğrultu üzerindedir.

• Bir cismin yerde devrilmeden durabilmesi için cismin kütle merkezinin düşey doğrultusunun cismin yere temas eden yüzey alanının içinden geçmesi gerekir.

Yukarıdaki cisimlerden;

• Şekil-I deki cisim dengede kalır çünkü kuvvetin doğrultusu temas yüzeyi içerisindedir.
• Şekil-II tam sınırda olduğu için dengede kalabilir.
• Şekil-III deki cisim dengede kalamaz çünkü kuvvet doğrultusu temas yüzeyi dışından geçer.

Koordinat Ekseni Üzerindeki Cisimlerin Kütle Merkezi

Birden çok cisimden meydana gelen düzenekte bütün kütlelerin toplandığı varsayılar noktaya tüm cisimlerin ortak kütle merkezi denir.

Bir yüzey üzerinde bulunan kütlelerinden oluşan cisimlerin koordinatları;

ise, sistemin ortak kütle merkezi x ve y koordinatları ile belirtilir.

Kütle merkezinin x ekseni üzerindeki yeri;

Kütle merkezinin y ekseni üzerindeki yeri;

dir.

Sistemin kütle merkezi ise; şeklinde belirtilen noktadır.

Düzgün Geometrik Yapılı Cisimlerin Kütle Merkezi

Geometrik merkezi olan homojen cisimlerin kütle merkezi ile geometrik merkezi aynı noktadır.

• Düzgün ve türdeş çubuğun kütle merkezi, çubuğun tam orta noktasındadır.
• Düzgün ve türdeş olan kare, dikdörtgen ve paralelkenar şeklindeki iki boyutlu cisimlerin kütle merkezi köşegenlerin kesişme noktasıdır.
• Düzgün ve türdeş çember, daire ve kürenin kütle merkezi, cisimlerin geometrik merkezleridir.
• Türdeç silindir, dikdörtgen prizma ve küpün merkezi, ürt ve alt taban merkezlerini birleştiren doğrunun tam ortasındadır.

Bir Sistemde Kütle ve Ağırlık Merkezinin Bulunması

1. Sistem basit geometrik parçalara ayrılır.
2. Her bir parçanın kütle merkezi bulunup ağırlığı aşağıya doğru gösterilir.
3. Sisteme eklenen parça varsa eklenen parçanın ağırlığı aşağı yönde, çıkarılan parça varsa ağırlığı yukarı yönde gösterilir.
4. Paralel kuvvetlerin bileşkesinin yeri hesaplanıfunduszeue.infoşkenin uygulama noktası sistemin kütle merkezinin yerini verir.

Çocuk baş parmağında oyuncağı dengede tutabilmek için kütle merkezi prensibinden yararlanmaktadır.

Fizikte, uzaydaki ağırlığın dağılımının ağırlık merkezi, birbirlerine göre olan ağırlıkların toplamlarının sıfır olduğu noktadır. Ağırlık dağılımı, ağırlık merkezi etrafında dengelenir ve dağılan ağırlığın kütle pozisyon koordinatlarının ortalaması onun koordinatlarını tanımlar. Ağırlık merkezine göre formüle edildiği zaman mekanikte hesaplamalar basitleşir.

Deformasyonun yok sayıldığı cisimlerde durumunda, ağırlık merkezi sabitlenir ve eğer cismin değişmeyen bir yoğunluğu varsa, o zaman sentroidde yer alır. Ağırlık merkezi, boş veya nal gibi açık biçimli cisimlerde olduğu gibi, fiziksel cismin dışında da yer alabilir. Ayrı cisimlerin dağılımında, Güneş Sistemi'ndeki gezegenler gibi, ağırlık merkezi sistemin herhangi özel bir üyesinin pozisyonuyla bağdaştırılamaz.

Ağırlık merkezi uzayda kütlelerin dağılımını, gezegensel cisimlerin lineer ve açısal momentumu ve deformasyonun yok sayıldığı cisimlerin dinamiğinde, içeren mekanikteki hesaplamalar için yararlı bir referans noktasıdır. Yörüngesel mekanikte, gezegenlerin hareketlerinin denklemleri ağırlık merkezinde yer alan nokta kütleler olarak formüle edilir. Kütle çerçevesinin merkezi koordinat sisteminin orjinine göre geride kalan ağırlık merkezinin olduğu eylemsizlik çerçevesidir.

Tarih[değiştir

nest...

165815 165816 165817 165818 165819

çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası