8 Sınıf Denklem Sistemleri Konu Anlatımı

Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler

Bir değişkenin ve rasyonel cebirsel ifadelerin bulunduğu eşitliklere bir bilinmeyenli rasyonel denklemler denir. Eşitliği sağlayan bilinmeyen değere denklemin kökü denir. Denklemin köklerinin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir. Ç ile gösterilir.

Örnek Soru

Emine Öğretmenin tahtaya yazdığı sorunun cevabı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Örnek Soru

Cevap

Örnek Soru
olduğuna göre denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Örnek Soru
 olduğuna göre denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Uyarı

Örnek Soru

Yukarıdaki basketbol topunun üzerinde yazılı olan denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

a, b, c birer gercek say. ve a ‚ 0, b ‚ 0 olmak üzere, ax + by = c bicimindeki ifadelere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler denir. En az iki tane birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemden oluşan eşitliklere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. Denklem sistemini sa.layan x ve y de.erlerinin (x, y) şeklinde yaz.lmas.yla oluşan ifadeye ikili denir. Bu ikililerin oluşturduğu kümeye denklem sisteminin çözüm kümesi denir.

1.Yok Etme Yöntemi

Verilen denklem sistemi değişkenlerden biri yok edilecek biçimde düzenlenir ve taraf tarafa toplanır.

Örnek Soru

Yukarıdaki kelebeğin kanatlarının üzerinde yazılı olan denklem sistemini sağlayan (x, y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Örnek Soru

Cevap

8. Sınıf SBS Matematik Konu Anlatımı ve Online Konu Testine Geri Dön

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Denklem sistemleri konusunu öğreneceğiz.

a, b, c ∈ R , a ≠ 0, b ≠ 0 olmak üzere ax + by = c eşitliği bir denklemdir. x ve y bilinmeyenlerinin her ikisinin üssü de 1 olduğundan bu denklem birinci derecedendir. Ayrıca denklemde, x ve y gibi iki bilinmeyen bulunduğundan denklem iki bilinmeyenlidir.

Bu tür denklemlere “birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler”denir. İki bilinmeyenli denklemde bilinmeyen
değerleri bulabilmek için iki denkleme ihtiyaç vardır. Bu iki denkleme “iki bilinmeyenli denklem sistemi” denir.

İki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için kullanılan yollardan biri “yok etme metodu”dur. Yok etme metodu, bilinmeyenlerin, bilinmeyenlerden birinin yok edilmesiyle bulunmasıdır.
1. Bir eşitliğin iki yanı aynı gerçek sayıyla çarpılırsa ya da bölünürse eşitlik bozulmaz.
2. İki eşitlik taraf tarafa toplanırsa yeni bir eşitlik elde edilir.
Yukarıdaki düzenlemeler bilinmeyenlerden biri yok edilecek şekilde yapılmalıdır.
Bu iki özellikten yararlanılarak birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerin ortak çözümü bulunur.

2x + y = 2
x — y = 4

Denklem sistemini sağlayan (x, y) sıralı ikilisini bulalım.

Denklemleri taraf tarafa toplarsak x’e göre bir bilinmeyenli bir denklem elde edilir.

x’in değerini, verilen denklemlerden birinde yerine yazarsak diğer bilinmeyeni de bulabiliriz.
x = 2 değerini 2x + y = 2 denkleminde yerine yazalım:
2 . 2 + y = 2
4 + y = 2
y = — 2 olur.

*** İki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için kullanılan yollardan biri de “yerine koyma metodu”dur. Bu metotta önce bilinmeyenlerden biri, diğeri cinsiden bulunur ve diğer denklemde yerine koyularak birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem elde edilir. Bu denklem çözülür sonra diğer bilinmeyen bulunur.

2x + y = 16
-3x + y = -9

denklem sistemini sağlayan (x, y) sıralı ikilisini yerine koyma metodundan yararlanarak
bulalım.

2x + y = 16 denkleminde y’yi çekelim, 2. denklemde yerine yazalım.
2x + y = 16 ise y = 16 — 2x’dir.
– 3x + y = — 9 (ikinci denklem)
– 3x + (16 — 2x) = — 9
– 5x + 16 = — 9 ise — 5x = — 25 ve x = 5’tir.
Birinci denklemde x değerini yerine yazarak y değerini bulalım.
2x + y = 16
2 . 5 + y = 16 ise y = 6’dır. Denklem sistemini (5, 6) sıralı ikilisi sağlar.

Doğrusal Denklem Sistemlerini Grafik Kullanarak Çözme

Doğrusal denklem sistemini oluşturan doğruların grafiklerinin kesim noktası, denklem sistemini sağlayan (x, y) sıralı ikilisini yani denklemin çözümünü verir.

x — y = 5
x + y = 1
denklem sistemini sağlayan (x, y) sıralı ikilisini cebirsel yöntemle ve grafik kullanarak
bulalım.

(x, y) sıralı ikilisini cebirsel yöntemlerden yok etme metodu ile bulalım;

x değerini (1) denkleminde yerine yazarsak;

3 — y = 5

y = 3 — 5

y = -2 bulunur. Sistemi sağlayan (x,y) sıralı ikilisi (3,-2)’dir. Denklemleri verilen doğruları, aynı koordinat sisteminde çizelim;

(1) x — y = 5 denkleminde,

x = 0 için y = -5

y = 0 için x = 5 olur.

(2)

x + y = 1 denkleminde,

x = 0 için y = 1

y = 0 için x = 1 olur.

(1) ve (2) denklemleriyle verilen doğruların kesim noktası olan A’dan koordinat eksenlerine dikmeler inerek A noktasının apsisinin 3 ve ordinatının — 2 olduğunu buluruz.
A(3, — 2) olur.
Verilen iki bilinmeyenli denklem sistemini sağlayan x ve y değerleri x = 3 ve y = — 2’dir.
x Denklem sistemini sağlayan (x, y) sıralı ikilisi (3, — 2)’dir

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.