2 Ile Bolunebilme

2 ile bolunebilme

Bölünebilme kuralları

SayıKural^[1]1Her sayı bölünür. 2Son rakamı çift sayı ise bölünür. Bir tam sayı 2 ile bölünmezse kalan her zaman 1 olur. 3Rakamların değerleri toplamı 3 veya üçün katları ise bölünür. 4Bir sayının birler ve onlar basamağı 00 ya da 4'ün katı ise sayı 4 ile bölünür. 5Son rakamı 0 veya 5 ise 5'e bölünür. 6Sayı hem 2'ye hem 3'e kalansız bölünebiliyorsa 6'ya da bölünür. Örneğin: 36 7Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru) a b c d e f 2 3 1 2 3 1 - + sırasıyla (1 3 2 1 3 2 ) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır: (1.f + 3.e +2.d ) - (1.c + 3.b + 2.a ) = 7.k + m (k, m: tam sayı) Sonuç, 7 veya 7 nin katları (m = 0 ) olursa, bu sayı 7 ile tam olarak bölünür. Ayrıca bu sayı 10a + b olarak yazıldığında a - 2b sayısı 7'ye bölünüyorsa, asıl sayı 7'ye bölünebilir. 8Son üç basamağının oluşturduğu sayı ya da 8 in katı ise bölünür. 9Rakamların sayı değerleri toplamı 9 veya dokuzun katlarıysa bölünür. 10Son rakamı 0 ise bölünür. 11Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, işaretleri yazılır, artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, farkı alınır. Genel toplamın 11 e bölümünde kalan 0 ise sayı 11'e tam bölünür. Sonuç negatif çıkarsa sonuca +11 eklenir. 12Bir sayının 12'ye tam bölünmesi için, 3 ve 4'e tam olarak bölünmesi gerekir. 13Sayı x=abcdefg olsun temel basamak çarpanları ise 1,-3,-4 tür 1*(g-d+a)+(-3)*(f-c)+(-4(e-b) şeklinde daha uzun basamaklı ise bir eksili bir artılı çıkarıp ve toplayıp hepsini toplarız.
Çıkan sonuç 13 ile tam bölünüyorsa sayıda bölünür eğer kalan varsa bu kalan x sayısınında 13 ile bölümünden kalanıdır. 14Sayı hem 7'ye hem 2'ye kalansız bölünebiliyorsa 14'e de bölünür 15Bir sayının 15 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 5 ile tam olarak bölünmesi gerekir. 17Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a-5b sayısı 17'ye kalansız bölünmesiyle oluşur. 18Bir sayının 18 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 2 ile hem de 9 ile tam olarak bölünmesi gerekir. 19Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+2b sayısı 19'a kalansız bölünürse bölünebilir. 23Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+7b sayısı 23'e kalansız bölünürse bölünebilir. 24Bir sayının 24 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir. 25Son iki rakamı 25, 50, 75, veya 00 olmalıdır.

6. Sınıf Matematik B&#;l&#;nebilme Kuralları konu anlatımı

Haberin Devamı

Örneğin; , , , , gibi son rakamları çift sayı olan sayılar 2 ile kalansız bölünebiliyorlar.

3 İle Bölünebilme Kuralı

Bölmek istediğiniz doğal sayının tüm rakamlarının toplamı 3 ve 3’ün katlarını oluşturuyorsa, bu sayı 3’e kalansız bölünebiliyor demektir. Bunu örnekle gösterelim.

=5+7+6=18 Üçer üçer ritmik saydığınızda sayısını söylediğinize göre demek ki bu sayı 3’e kalansız bölünebiliyor.

= 3+5+1+2=11 ritmik saydığınızda 11 söylemediğiniz için bu sayı 3’e kalansız bölünmüyor.

**3’e bölünebilme işlemini yaparken yanılıp, son iki rakamı toplamaya ve son iki rakamı 3’e bölmeye kalkmayın. Yanlış işlem yapmış olursunuz. **

** Bölmek istediğiniz sayının rakamlarını toplayıp 3’e böldüğünüzdeki kalan sayı, sayıyı normal şekilde 3 ile böldüğünüzde kalan sayıyla aynıdır. **

Örnek; = 8+0+2+4= 14

14 3 3 Gördüğünüz gibi her iki işlemde de sonuç aynı çıkıyor.

4 -6

02 20

4 İle Bölünebilme Kuralı

Bölmek istediğiniz sayının son iki basamağı 00 veya 4’ün katıysa bu sayı 4 ile kalansız bölünebilir.

Örnek sayılar; , , , , sayılarının son iki basamakları 4 ve 4’ün katları olduğu için bu sayılar 4 ile kalansız bölünebiliyorlar.

Haberin Devamı

5 İle Bölünebilme Kuralı

Bölmek istediğiniz doğal sayının son rakamı 0 veya 5 ise bu sayı 5 ile kalansız bölünebiliyor. Bunun dışındaki sayılar kalanlı bölme sağlıyor.

, sayıları 5 ile kalansız bölünür. Çünkü son rakamları 0 ve 5’ten oluşuyor.

6 İle Bölünebilme Kuralı

Bölmek istediğiniz doğal sayı hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebiliyorsa, aynı zamanda 6 ile de kalansız bölünebiliyor. Bunun için basamakları toplamı 3 ve 3’ün katları olacak, birler basamağı da çift sayıdan oluşacak. Bunu örnek sayılarla gösterelim.

= 7+4+3+4 =18 basamakları toplamı 3’ün katı, son basamağı da çift sayı demek ki bu sayı 6 ile kalansız bölünebiliyor. Bunun doğrulaması için işlemi yapalım.

Haberin Devamı

/6= kalansız sayısına ulaşıyorsunuz.

9 İle Bölünebilme Kuralı

Bölmek istediğiniz doğal sayının basamakları toplamı 9 ve 9’un katları ise bu sayı 9 ile kalansız bölünebiliyor.

Örnek; = 7+4+4+3= 18 bu sayı 9’un katı olduğu için sayısı kalansız olarak bölünebiliyor.

= 8+7+6+6= 27 bu sayı da 9’un katı olduğu için sayısı 9 ile kalansız bölünebiliyor.

10 İle Bölünebilme Kuralı

Bölmek istediğiniz sayının son rakamı sıfır (0) ise bu sayı 10 ile kalansız bölünebiliyor. Birler basamağında sıfırdan farklı bir sayı bulunuyorsa bu sayı 10 ile kalansız bölünmüyor.

Örnek; , , , gibi sayılar 10 ile kalansız bölünebiliyor.

2 İle B&#;l&#;nebilme Kuralı Nedir? 2 İle Kalansız B&#;l&#;nebilme Kuralları

2 ile Bölünebilme Kuralı Nedir?

Bir doğal sayıyı iki ile bölmek istediğinizde sonucun kalansız veya kalanlı olarak çıkacağını işlem yapmadan bulma yöntemine 2 ile bölünebilme kuralı denir. Bir doğal sayı 2'ye bölündüğünde kalan sayı "0" ise bu sayı ikiye tam olarak bölünüyor, diğer bir anlatımla kalansız bölünüyor demektir.

Bir doğal sayı ikiye bölündüğünde sonuç 1 çıkıyorsa bu işlem kalanlı bir işlemdir. Bir doğal sayının iki ile bölündüğünde sonucun kalanlı veya kalansız olduğunu anlamak için birler basamağına, yani son rakama bakılır. Son rakam çift sayılardan oluşuyorsa (0, 2, 4, 6, 8) bu sayı ikiye tam olarak bölünüyor demektir. Sayının birler basamağında (1, 3, 5, 7, 9) rakamları bulunuyorsa bu sayı ikiye kalanlı olarak bölünüyor demektir.

2 ile Kalansız Bölünebilme Kuralları

Bir doğal sayının iki ile kalansız olarak bölünebilmesi için çift sayı olması gerekiyor. Çift sayı olması için bütün rakamlarının çift olması gerekmiyor. Birler basamağının çift sayı olması yeterlidir. Son rakamı 0, 2, 4, 6 ve 8 olan sayılar çift sayılardır. Son rakamı çift olan sayılar iki ile kalansız olarak bölünürler. Örneğin;

- 36 doğal sayısının birler basamağındaki 6 çift sayıdır. Bu nedenle ikiye kalansız olarak bölünür.

- doğal sayısının son rakamı 0'dan oluşmaktadır. Sıfır çift sayı kabul edildiğinden ikiye kalansız olarak bölünmektedir.

- doğal sayısını oluşturan tüm rakamları -birler basamağı hariç- tek sayı olmasına rağmen birler basamağı çift olduğu için bu sayı ikiye kalansız olarak bölünmektedir. Çünkü birler basamağındaki 4 çift sayıdır.

Bölünebilme Kuralları

Gösterilen Sayfa 2 / 2

ÖRNEKLER

Örnek 1:

Rakamları farklı 5 basamaklı X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?

Çözüm:

X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X in alabileceği değerler

0, 2, 4, 6, 8

olmalıdır. Oysa, bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden, X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıyla, X in alabileceği değerler

0, 6, 8

dir. Bu değerlerin toplamı

0 + 6 + 8 = 14

olur.

Örnek 2:

5 basamaklı A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm:

Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden,

1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 . k

olmalıdır. Buradan,

16 + A = 3 . k

olur. Böylece, A

2, 5, 8

değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı

2 + 5 + 8 = 15

olarak bulunur.

Örnek 3:

İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre,

m + n = 3 . k

olması gerekir. O halde, 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur:

3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )

= 5 + 3 . k

= 3 + 2 + 3 . k

= 2 + 3 . k

Dolayısıyla, Kalan = 2 dir.
Örnek 4:

Dört basamaklı X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre, X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Çözüm:

X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının yani 2X in, 4 ün katları olması gerekir. O halde, X,

0, 4, 8 (1)

değerlerini alırsa, X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için, (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde, X,

2, 6

değerlerini almalıdır. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı

2 + 6 = 8

olur.

Örnek 5:

+

toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:

66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 2 dir.

ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:

73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 1 dir.

Bu kalanlar toplanarak, toplamın kalanı

2 + 1 = 3

bulunur.

Örnek 6:

. . .

çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için, birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir. Dolayısıyla,

sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir.

sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir.

sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.

sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.

Bu kalanların çarpımı,

2 . 1 . 3 . 3 = 18

olur. 18 in 5 e bölümünden kalan ise, 3 tür.

Örnek 7:

Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı, 6 ile tam olarak bölündüğüne göre, m + n in en büyük değeri kaçtır?

Çözüm:

Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir.

3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için, n nin

0, 2, 4, 6, 8

olması gerekir. m + n nin en büyük olması için, n = 8 olmalıdır. Böylece, 3m4n sayısı,

3m48

olur. 3m48 sayısının, aynı zamanda, 3 e bölünmesi gerektiğinden,

3 + m + 4 + 8 = m + 3

olur ve böylece m, şu değerleri alabilir:

0, 3, 6, 9

m + n nin en büyük olması için, m = 9 alınmalıdır. Dolayısıyla, m = 9 ve n = 8 için, m + n nin en büyük değeri,

m + n = 9 + 8 = 17

olur.

Örnek 8:

Beş basamaklı mm sayısı, 7 ile tam bölündüğüne göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Çözüm:

() kuralını kullanmalıyız.

m 3 6 2 m = ( m.1 + + ) - ( + m.3 ) = m + 6 + 12 - 3 - 3m = - 2m + 15

3 1 2 3 1

- +

- 2m + 15 = 7.k

Buradan m = 4 olur.

Örnek 9:

sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için, sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına bakılmalıdır. Dolayısıyla, 28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız.

28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür.

O halde, sayısının 8 e bölümünden kalan, 4 tür.

Örnek

10 basamaklı sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

Sayının rakamlarının toplamını alıp, 9 un katlarını atmalıyız.

Rakamların toplamı: 4 . 10 = 40 dır. Buradan, 4 + 0 = 4 bulunur.

O halde, sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür.

Örnek

Dört basamaklı m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, m kaç olmalıdır?

Çözüm:

Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak için, birler basamağına bakılmalıdır. Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç ise, kalan odur.

Bu nedenle, m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, m = 3 olmalıdır.

Örnek

Dokuz basamaklı sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

9 0 1 2 8 8 5 6 3

+ - + - + - + - +

Kalan = ( 9 + 1 + 8 + 5 + 3 ) - ( 0 + 2 + 8 + 6 )

= 26 - 16

= 10

olarak bulunur.

Örnek

Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için, m ve n nin hangi değerleri alması gerekir?

Çözüm:

Bir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için, hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir.

Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının birler basamağının 0 olması gerekir. Dolayısıyla, n = 0 olmalıdır. Böylece, verilen sayı

5m

olur.

Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir. Dolayısıyla,

5 + m + 2 + 3 + 0 = 3.k

m + 10 = 3.k

m = 2, 5, 8

olur. O halde, m = 2, 5, 8 ve n = 0 olmalıdır.