Sonlu Toplam Formülleri

sonlu toplam formülleri

kaynağı değiştir]

Özel geometrik seriler[değiştir kaynağı değiştir]

Ekonomi[değiştir kaynağı değiştir]

Fraktal çalışmalarında geometrik seriler, bir kendine benzer şeklin çevresi, alanı ve hacmini hesaplamada kullanılmaktadır.

Örneğin, Koch kar tanesinin kapladığı alan sonsuz çoklukta eşkenar üçgen olarak tanımlanabilir. Yeşil üçgenin her ayrıtı büyük mavi üçgenin ayrıt uzunluğunun 1/3'üne eşit olduğundan yeşil üçgenin alanı toplam alanın 1/9'unu kaplar. Mavi üçgenin alanı temel alındığında kar tanesinin toplam alanı

$1\,+\,3\left({\frac {1}{9}}\right)\,+\,12\left({\frac {1}{9}}\right)^{2}\,+\,48\left({\frac {1}{9}}\right)^{3}\,+\,\cdots$

olarak yazılabilir.

Bu serinin ilk terimi mavi üçgenin alanını, ikinci terimi üç yeşil üçgenin toplam alanını, üçüncü terim on iki sarı üçgenin toplam alanını göstermekte ve bu sonsuza dek sürmektedir. Baştaki 1 dışarıda tutulduğunda bu seri, ortak oranı 4/9 olan geometrik seriye dönüşmektedir. Bu geometrik serinin ilk terimi a = 3(1/9) = 1/3'tür. Böylece, alan

$1\,+\,{\frac {a}{1-r}}\;=\;1\,+\,{\frac {\frac {1}{3}}{1-{\frac {4}{9}}}}\;=\;{\frac {8}{5}}$

olarak hesaplanabilir. Koch kar tanesinin alanı temel üçgenin alanının 8/5'ine eşittir.

Sonlu Toplam Formülleri

Özel geometrik seriler[değiştir kaynağı değiştir]

Ekonomi[değiştir kaynağı değiştir]

Zeno çatışkıları[değiştir nest... 102300 102301 102302 102303 102304

Zeno çatışkıları[değiştir
nest...
102300 102301 102302 102303 102304