Küresel Aynalarda Odak Noktası

Aynaların genellikle cam yüzeylerin bir tarafının alüminyum gibi ışığı iyi yansıtan bir metalle kaplanmasıyla elde edildiğini düzlem aynalar konusunda öğrenmiştik. Ama cam yüzeylerin her zaman düz olması gerekmez, bir kürenin içi ya da dışı gibi eğimli (bükülmüş) yüzeyleri de aynaya dönüştürebiliriz. Böyle aynalara küresel aynalar denir.

Küresel bir ayna çukur (içbükey veya konkav) ya da tümsek (dış bükey veya konveks) olabilir. Örneğin, aşağıdaki resimde bir çukur ayna, bir de tümsek ayna yanyana konulmuş. Bu aynaların önüne birer özdeş pil yerleştirilmiş, piller aynalardan eşit uzaklıkta bulunuyor. Aynalardaki görüntülerin ne kadar farklı olduğuna dikkat edin.

Küresel aynalar nasıl yapılır?

Küresel aynalar bir küreden bir kesit alınarak elde edilir. Aşağıdaki resimde içi boş cam bir küre gösteriliyor. Kürenin merkezi M noktası, yani kürenin yüzeyindeki her noktanın M noktasına uzaklığı aynı ve kürenin yarıçapına eşit. Bu kürenin sağ tarafını aşağıya doğru dümdüz kestiğimizi düşünelim. Kestiğimiz kısmı küreden ayıralım. Elimizde resimde mavi çizgi ile gösterilen, ama aslında bir çizgi olmayıp bir yüzey olan kısım kalıyor.

Bu küre kesitinin dış yüzeyini sırlarsanız içi ışığı yansıtır, böylece çukur ayna yapmış olursunuz. Eğer küre kesitinin iç yüzeyini sırlarsanız dış yüzeyi ışığı yansıtır, bu durumda da tümsek ayna elde edersiniz. Tüm aynalar gibi küresel aynalar da yansıma kanunlarına uyar. Eğer kullandığınız küre bir metalse, aynı anda hem çukur hem de tümsek ayna elde edebilirsiniz. Aşağıdaki resimde çukur ayna olarak kullanılan bir metal küresel ayna gösteriliyor. Bu aslında küresel yüzeyden kesilmiş bir şerit. Lazer ışığı aynanın içbükey kısmına doğrultulmuş.

Yukarıdaki resimde ise aynı aynayı ters çevirmişiz. Bu kez lazer ışığı aynanın dış bükey tarafına tutulmuş.

Böylece küresel aynaların çukur ve tümsek olabileceğini de görmüş oluyoruz.

Merkez noktası, asal eksen, tepe noktası ve odak noktası nedir?

Şimdi sırayla çukur aynanın ve tümsek aynanın özelliklerini inceleyelim. Aşağıdaki resimde bir çukur ayna kesiti gösteriliyor. Küre kesitinin dış yüzeyinin sırlandığına (kısa çizgilerle gösteriliyor, aynanın sağ tarafında) dikkat edin. Çizimde M noktasına merkez noktası denir. Bu nokta ayna yüzeyini oluşturan kürenin merkezidir. Merkez noktasından (ayna yüzeyini oluşturan kürenin merkezinden) geçen doğruya asal eksen denir. Asal eksenin küresel aynanın merkezini kestiği noktaya tepe noktası denir, T ile gösterilir. Çukur aynada asal eksene paralel gelip aynadan yansıyan ışınların asal eksenle kesiştiği noktaya odak noktası denir, F ile gösterilir. Çukur aynada odak noktası aynanın önünde yer alır. Küresel aynalarda odak noktası (F) ile tepe noktası (T) arasındaki uzaklığa odak uzaklığı denir, f ile gösterilir.

Şimdi de bir tümsek ayna çizimine bakalım. Merkez noktası, asal eksen ve tepe noktası çukur aynadaki ile tamamen aynı. Tek değişen odak noktasının (F) aynanın önünde değil arkasında yer alıyor olması. Çünkü odak noktası tümsek aynada asal eksene paralel gelip aynadan yansıyan ışınların ayna arkasındaki uzantılarının asal eksenle kesiştiği noktaya deniyor.

Küresel aynalarda, yani hem çukur hem de tümsek aynada, merkez noktası ile tepe noktası arasındaki uzaklık, odak uzaklığının iki katıdır. T-Fl uzunluğuna odak uzaklığı denir. Küresel aynaların odak ya da merkez uzaklığı sadece aynaların eğrilik yarıçapına bağlıdır. Düzlem aynalarda anlatılan yansıma kuralları küresel aynalarda da geçerlidir.

Çukur Aynada Özel Işınlar

a) Asal eksene paralel gelen ışın yansıyınca uzantısı odaktan geçer. Merkezden ışığın çarptığı noktaya çizilen çizgiye normal çizgisi denir. Gelen ışının normalle yaptığı açı yansıyan ışının normalle yaptığı açıya eşit olacak şekilde yansıyınca odaktan geçer. Aynı şekilde odaktan gelen ışın asal eksene paralel gider.

b) Merkez noktasından aynaya gelen ışın aynaya dik olduğu için kendi üzerinden geri döner.

c) Merkezin arkasından çukur aynaya gelen ışınlar yansıyınca merkezle odak arasından bir yerden geçer. Işığın geldiği yer aynaya 3f uzaklıkta olan bir yerse yansıyan ışın 1,5f den geçer. Aynı şekilde 1,5f den aynaya gelen ışında yansıyınca 3f den geçer.

d) Tepe noktasına gelen ışın asal eksenle aynı açıyı yapacak şekilde yansır.

e) Odakla tepe arasından aynaya gelen ışın yansıyınca uzantısı ayna arkasından geçer. Aynı şekilde uzantısı ayna arkasından geçecek şekilde aynaya gelen ışın yansıyınca F-T arasından geçer.

Tümsek Aynada Özel Işınlar

a) Asal eksene paralel gelen ışın yansıyınca uzantısı ayna içindeki odaktan geçer, aynı şekilde uzantısı odağa doğru gelen ışın asal eksene paralel gider.

b) Uzantısı merkeze doğru gelen ışın aynaya dik olduğundan kendi üzerinden geri yansır.

c) Asal ekseni keserek tümsek aynaya gelen ışın yansıyınca uzantısı ayna içindeki F-T arasından geçer.

d) Tepe noktasına gelen ışın asal eksenle aynı açıyı yapacak şekilde yansır.