Matematik Köklü Sayılar Kpss

KÖKLÜ &#;FADELER

n, 1 den büyük bir sayma say&#;s&#; olmak üzere,

xⁿ = a denklemini sa&#;layan x say&#;s&#;na a n&#;n n yinci dereceden kökü denir.

B. KÖKLÜ &#;FADELER&#;N ÖZEL&#;KLER&#;

 1) n tek ise, daima reeldir.

 2) n çift ve a < 0 ise, reel say&#; belirtmez.

 3) a ³ 0 ise, daima reeldir.

 4) a ³ 0 ise,

 5) n tek ise,

 6) n çift ise,

7)

8)  n çift ve b ile c ayn&#; i&#;aretli olmak üzere,

 9)  n tek ise,

10) a, pozitif reel (gerçel) say&#; olmak üzere,
 

11) k pozitif tam say&#; ve a pozitif gerçel say&#; olmak üzere;
 

12) (a ¹ 0 ve b ¹ 0)  ise 
 

C. KÖKLÜ &#;FADELERDE YAPILAN &#;&#;LEMLER

Kök dereceleri birbirine e&#;it ve kök içindeki say&#;lar da birbirine e&#;it olan ifadelerin kat say&#;lar&#; toplan&#;r ya da ç&#;kar&#;l&#;r. Bulunan sonuç köklü ifadenin kat say&#;s&#; olur.

2. Çarpma &#;&#;lemi

n ve m, 1 den büyük tek say&#; ya da a ve b negatif olmamak üzere,

3. Bölme &#;&#;lemi

Uygun ko&#;ullarda,

4. Payday&#; Kökten Kurtarma

Uygun ko&#;ullarda,

D. &#;Ç &#;ÇE KÖKLER

F. KÖKLÜ &#;FADELERDE SIRALAMA

Kök dereceleri e&#;it olan (ya da e&#;itlenen) pozitif say&#;larda, kök içindeki say&#;lar&#;n büyüklü&#;üne göre s&#;ralama yap&#;l&#;r.

KÖKLÜ SAYILAR

KÖK DIŞINA ÇIKARILMASI

* Karekök içindeki sayı karesel olarak yazılabilen bir sayı ise bu sayı karekök dışına çıkarılabilir.
* Karekök içindeki üslü sayı var ise; üssün yarısını alarak karekök dışına çıkarabilirsiniz.

Bu sayıları bilmemiz bir çok soru çözümünde bizlere kolaylık sağlayacaktır.

KÖK DIŞINDAKİ ÇARPANIN KÖK İÇİNE ALINMASI

Kareköklü bir sayının kat sayısını kök içine almak için;
kat sayının karesini alarak kök içindeki sayı ile çarpar ve kök içinde yazarız.

RASYONEL SAYILARIN KAREKÖKÜ

* Pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır.

* Yani, payın karekökünü bulup paya, paydanın karekökünü bulup paydaya yazarız.

* Tam sayılı kesirleri ise öncelikle bileşik kesre çevirip daha sonra kareköklerini buluruz.

Kareköklü bir sayıyı  a√b şeklinde yazma

  1- Karekök içindeki sayı, çarpanlarından birisi bir doğal sayının karesi olacak şekilde iki sayının çarpımı şeklinde yazılır.       Karesel olarak yazılan sayı karekök dışına çıkarılır.

2- Karekök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırarak da kök dışına çıkarabilirsiniz.

   Örnek 3:

 √75 sayısını düşünelim. Tam kare değildir. Kök dışına nasıl çıkaracağımıza bakalım.
Öncelikle asal çarpanlarını bulacağız.

75’in asal çarpanlarını bulduk.

Yani 75 = 3 x 5² dir. Bunu kareköklü ifadede yazalım tam kare olan ifadeyi çıkaralım.

  Örnek 3:

KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA

Verilen kareköklü ifadelerde karekök dışında bir sayı var ise bu sayıyı karekök içine alınız. Hepsini kök içine aldığınızda sayısal değeri büyük olan sayı daha büyük olacaktır. Aynı doğal sayılarda yaptığınız sıralama işlemi gibi yani. Ama büyün sayıların karekök içinde olması gerekiyor. Soruda verilen sayıların hepsi zaten karekök içinde ise o zaman sayısal değeri büyük olan daha büyüktür diyebilirsiniz.

Örnek 1:

TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kökler içindeki sayıların aynı olması gerekiyor. Eğer aynı değil ise önce karekök içleri aynı yapılmaya çalışılır.

Kareköklerin içindeki sayılar aynı ise; 

* Katsayılar toplanır ve kat sayı olarak yazılır.
* Daha Sonra ortak kök kat sayının sağına çarpım durumunda yazılır.

Kareköklerin içindeki sayılar farklı ise;

* Önce karekök içleri aynı yapılmaya çalışılır,
* daha sonra kat sayılar arasında toplama veya çıkarma işlemi yapılır.

ÇARPMA İŞLEMİ

Kareköklü sayılarda çarpma işlemi yapılırken;

  * Kat sayılar çarpılıp kat sayı olarak yazılır.
* Daha sonra karekök içinde verilen sayılar çarpılıp, sonucu kök içine yazılır.
* En son olarak kök dışına çıkabilen sayı varsa çarpan olarak kök dışına çıkarılır.

Kareköklü Bir Sayının Karesini Alma

* Kareköklü bir sayının karesini aldığınızda, kök kalkar.
* Kareköklü sayının katsayısı var ise, katsayının karesi alınır.

BÖLME İŞLEMİ

  * Kat sayılar bölünüp kat sayı olarak yazılır.
* Daha sonra karekök içindeki sayılar bölünerek sonucu kök içine yazılır.
* Son olarak sadeleştirmeler yapılıp kök dışına çıkabilen sayı varsa kök dışına çarpan olarak çıkarılır.

ONDALIK KESİRLERİN KAREKÖKÜ

Ondalık kesirlerin karekökü iki farklı yoldan bulunabilir

seafoodplus.info : Verilen ondalıklı kesir, rasyonel sayı biçiminde yazılarak karekökleri alınabilir.

seafoodplus.info :Ondalık kesirlerin virgülden sonraki basamak sayıları çift ise,

* tam kare kökleri alınabilir. İlk önce virgül yokmuş gibi sayı karekök dışına çıkarılır.
* Daha sonra, virgülden sonraki her iki basamak için bir basamak sağdan sola doğru virgülle ayırırız.

ÖRNEK

KURAL :

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ