Bolme Islemi Bolumleri

Bölme işleminin 3 ana ögesi bulunur. Bunlar; bölüm, bölen, bölünendir. Bir de tam bölünmeyen sayılar için bir öge daha ortaya çıkar. Bu da kalan ögesidir. Bölme işleminde bölen nasıl bulunur sorusu için ögeleri tanımak oldukça önemlidir. Bölünen, bölünen sayıdır ve kalansız işlemlerde bölen ve bölümün çarpımına eşittir. Bölen; bölünen sayının bölündüğü sayıdır. Bölüm, tam bölünen işlemlerde çıkan sonuçtur. Kalan, tam bölünmeyen bölme işlemlerinde arta kalan sayıdır.

Bölme İşleminde Bölen Nasıl Bulunur?

Bölme işleminde bölen bulma pek çok problemde karşılaşılabilecek bir soru tarzıdır. Bunun yöntemi ikiye ayrılır:

1- Kalansız bölme işleminde bölen bulma.

Kalanı olmayan bir bölme işleminde yalnızca bölünen sayı ve bölüm verildiyse böleni bulmak oldukça kolaydır. Bunun için yapılması gereken işlem bölünen sayıyı, bölüme bölmektir.

ÖRNEK: Bölüneni ve bölümü 12 olan bir bölme işleminin böleni nedir?

Bu soru için yapılacak işlem / 12 işlemidir. Bu işlemin sonucu ise 24'tür. Yani sayısı 24 sayısını bölünmüş ve bölüm 12 olarak bulunmuştur.

2- Kalanlı bölme işleminde bölen bulma.

Kalanı olan bir bölme işleminde kalan, bölüm ve bölünen verildiği zaman bölüm bulmak kalansızdan çok da farklı bir işlem değildir. Yapılması gereken işlem öncelikle bölünen sayıdan kalan sayısının çıkartılması ardından bu sayının bölüm olarak verilen sayıya bölünmesidir.

ÖRNEK: Bölüneni , kalanı 5 ve bölümü 23 olan bölme işleminin böleni nedir?

Öncelikle sayısından 5 sayısı çıkarılır. Daha sonrasında çıkan sonuç 23 sayısına bölünür. Bu işlem şu şekildedir: = , / 23= Yani bu bölme işleminin böleni 42 sayısıdır.

Bölmede Bölen, Kalan, Bölüm Ögelerini Bulma Örnekleri

→ Bölünen bulma örnekleri:

Bölünen = Bölüm. Bölen + Kalan

• Örnek: Bölüm 12, bölen 13 ve kalanın 6 olduğu bir bölme işleminde bölünen nedir?

Bölüneni bulmak için bölüm ile bölenin çarpılması çıkan sonuca da kalanın eklenmesi gerekir. Bu soru için bu işlem; = , +6= şeklindedir. Yani bölünen sayısıdır.

• Örnek: Bölenin 75, bölümün 6 ve kalanın 23 olduğu bir bölme işleminde bölünen nedir?

Bu işlem; = , + 23= şeklindedir. Bölünen sayısı olarak karşımıza çıkar.

→ Bölen bulma örnekleri:

Bölen = Bölünen- Kalan/ Bölüm

• Örnek: Bölünenin , bölümün 17 ve kalanın 8 olduğu bir bölme işleminde bölen kaçtır?

Bölen, bölünenden kalanı çıkarıp elde edilen sayının bölüme bölünmesi ile bulunur. Bu işlem bu bölme işleminde şu şekildedir; = , /17= Bu bölme işleminde bölen 93 olarak karşımıza çıkar.

• Örnek: Bölünenin , bölümün 19 ve kalanın 13 olduğu bir bölme işleminde bölen kaçtır?

Bu işlem için yapılması gerekenler şu şekildedir: = , /19= Bu bölme işleminde bölen 36 sayısı olarak karşımıza çıkar.

→ Bölüm bulma örnekleri:

Bölüm bulunurken yapılacak işlem, bölen bulma ile aynıdır.

Bölüm= Bölünen-Kalan/ Bölen

• Örnek: Bölünenin , bölenin 14, kalanın 7 olduğu bir bölme işleminde bölüm kaçtır?

Bu işlemde yapılması gereken öncelikle bölünenden kalanı çıkarmak daha sonrasında bölene bulunan sayıyı bölmektir. = , /14= Bu bölme işleminde bölüm 43 olarak karşımıza çıkar.

→ Kalan bulma örnekleri:

Kalan= Bölünen- Bölüm. Bölen

• Örnek: Bölünenin , bölenin 45, bölümün 22 olduğu bir bölme işleminde kalan kaçtır?

Kalanın bulunması için yapılması gerekenler bölen ile bölümü çarpmak daha sonrasında ise bulunan sayıyı bölünenden çıkarmaktır. = , = Bu bölme işleminde kalan 17 olarak karşımıza çıkar.

Bölme işleminin terimleri

Bölünen: Bir bölme işleminde eşit bölümlere ayrılması gereken miktar veya sayı.

Bölen: Bölünen sayının kaç eş parçaya ayrılacağını gösteren sayı.

Bölüm: Bölme işlemi sonunda elde edilen sayı.

Kalan: Bölme işlemi sonunda paylaştırılamayan sayı.

Bir bölme işleminde bölünen, bölüm, kalan çözümlü matematik soruları

konusunun içinde olan öğrencilere ev ödevi olarak da verilen sonunda bölünen, bölen yada bölümü soran soru tipleri ile ilgili basit 5 – 10 tane soru çözelim. Bölme işlemi İlköğretim 3. sınıf, 4. sınıf yada 5. sınıf da öğrencilerin karşısına çıkacak yazılılarda sorulabilecek alıştırma niyetine basit matematik sorularını çözümlü bir şekilde anlatalım.

Soruları çözmeye başlamadan önce üstteki şekilde verilen bölme işleminin elemanlarının isimlerini öğrenmek gerekli. Ayrıca dikkat edilecek kural vardır şöyle sıralayalım.

– Kalan, bölenden büyük olamaz her zaman bölenden küçük olmak sorunda.

– Bölen ile bölümün çarpımını kalan ile toplarsak bölünen elde edilir. (b * c) + k = a

Soru 1 : Bir bölme işleminde bölünen 78, bölüm 5 kalan 8 ise bölen sayı kaç olur ?

Çözümü : Bölme işleminde bölen ve bölüm elemanlarının yerlerini değiştirebiliriz. Bölme işlemi için sorun teşkil etmez. Sorumuzda bölen sayıyı soruyor. Bulabilmek için 5 olarak verilen bölümü kullanacağız. 78 den önce kalanı çıkartacağız sonrasında 5 olarak verilen bölüme böleceğiz.

78 – 8 = 70
70 / 5 = 14 olarak bulunur bölen sayı.

Soru 2: Bir bölme işleminde bölen 12, bölüm 6 kalan ise 11 dir. Bölünen sayı kaçtır ?

Çözümü : Yukarıda verdiğim kurallarda bölünen sayı nasıl bulunur sorusuna cevap vermiştik. Kuralı uygulayalım. Bölen ile bölümü çarpalım kalan sayı ile toplayalım.

12 * 6 = 72
72 + 11 = 83 bölünen sayı olarak bulunur.

Soru 3: Bir bölme işleminde kalan 5 tir. Bölüm, bölen sayının 2 katı ise bölünen sayı en az kaçtır ?

Çözüm : Hatırlarsanız yukarıdaki kurallarda kalan sayı bölenden küçük olması gerek demiştik. Bölünen sayının en az olabilmesi için bölen sayının da en küçük değerini alması gerekir. Yani bu durumda

– kalan sayıdan büyük (5 ten büyük), en küçük bölen sayı değeri 6 olur.

– Bölüm, bölenin iki katı idi. O halde bölüm 6 * 2 = 12 olur. Bölüneni bulmak için ise ; bölen ile bölümü çarpıp kalan sayı ile toplayalım.

12 * 6 = 72
72 + 5 = 77 olur bölünen sayı.

Bölme, genellikle dört ana aritmetik işlevin en zoru olarak kabul edilir. Bölme, bir cevap bulmak için sayıları bölmemize veya 'paylaşmamıza' izin verir.

Örneğin, 10 ÷ 2 (on bölü ikiye) yanıtını nasıl bulacağımızı düşünelim. Bu, 2 çocuk arasında 10 tatlıyı 'paylaşmak' ile aynıdır. Her iki çocuğun da aynı sayıda şekerle bitmesi gerekir. Bu örnekte cevap 5'tir.

 2. Sınıf Bölme İşlemi

 Bölme işlemi ile ilgili bazı faktörler vardır. Bu kurallar şöyledir.

0'ı başka bir sayıya böldüğünüzde, cevap her zaman 0'dır. Örneğin: 0 ÷ 2 = 0. Bu, 2 çocuk arasında eşit olarak paylaşılan 0 tatlıdır - her çocuk 0 tatlı alır.

Bir sayıyı 0'a böldüğünüzde hiç bölmüyorsunuz (bu matematikte oldukça büyük bir sorundur). 2 ÷ 0 mümkün değildir. 2 tatlı var ama onları ayıracak çocuğunuz yok. 0'a bölemezsiniz.

1'e böldüğünüzde cevap, böldüğünüz sayı ile aynıdır. 2 ÷ 1 = 2. İki tatlı bir çocuğa bölünür.

2'ye böldüğünüzde sayıyı yarıya indiriyorsunuz. 2 ÷ 2 = 1.

Aynı sayıya bölünen herhangi bir sayı 1'dir. 20 ÷ 20 = 1. Yirmi tatlı bölü yirmi çocuk - her çocuk bir tatlı alır.

Sayılar doğru sırayla bölünmelidir. 10 ÷ 2 = 5 oysa 2 ÷ 10 = İki çocuğa bölünen on tatlı, 10 çocuğa bölünen 2 tatlıdan çok farklıdır.

Bölme, çarpmanın tersi veya tersi olarak düşünülebilir. Toplam 12 köpek, 4'lü 3 gruba yerleştirildi:

 Şimdi 3 gruba ayrılan 12 köpeğin grup başına 4 köpek olduğunu söyleyebiliriz. Bunu şu şekilde yazabiliriz.

 12 / 3 = 4 (burada bölme sembolünü kullanıyoruz)

 Bölme İşlemleri Konu Anlatımı

Bölünmenin bölümlerini tanımlayan dört ana terim vardır. Temettü, bölünen sayıdır. Bölen, bölmeyi yapacak olan sayıdır. Bölüm, cevaptır veya bölenin temettüye girme sayısıdır. Problemde, 12 /3 = 4, 12 bölünen, 3 bölen ve 4 bölümdür.

Temel gerçekleri öğrendikten ve ezberledikten sonra bölünme daha hızlı ve kolaydır. Bölünme olguları, çarpım gerçeklerinin tersidir. Örneğin, 9 x 6 = 54 ise, 54 /9 = 6. 

Bölme hesaplamaları yapmak için bir hesap makinesi kullanabilirsiniz, özellikle de kafanızda hesaplanması daha zor olan daha büyük sayıları böldüğünüzde. Bununla birlikte, bölme hesaplamalarının manuel olarak nasıl yapılacağını anlamak önemlidir. 

Bu, hazır bir hesap makineniz olmadığında yararlıdır, ancak aynı zamanda hesap makinesini doğru kullandığınızdan ve hata yapmadığınızdan emin olmak için de gereklidir. Bölünme korkutucu görünebilir, ancak aslında çoğu aritmetikte olduğu gibi mantıklıdır.

Tüm matematikte olduğu gibi, bir örnek üzerinden çalışırsak anlamak en kolay yoldur:

Deniz'in arabasının yeni lastiklere ihtiyacı var. Arabadaki dört lastiği ve yedeği de değiştirmesi gerekiyor.

Deniz, eski lastiklerin lastikleri, takılması ve atılması için yerel bir garajdan sterlinlik bir teklif aldı. Her lastiğin maliyeti nedir

Burada hesaplamamız gereken problem ÷ 5'tir. Bu, 5'in 'e kaç kez gireceğini söylemekle aynıdır?

Bölme, çarpmanın tersi olarak tanımlanır. 2 x 9 = 18 ise, 18 9 = 2 ve 18 /2 = 9.

Sıfıra bölme, sıfırla çarpmanın tersi olacaktır. 7 x 0 = 0. Bu, 0/7 = 0 veya 0 /7 = 0'a karşılık gelir. Ancak, 0 /0, 7 değildir. Yani sıfıra bölme tanımımızla çalışmadığı için tanımsızdır.

 Sıfır bölümü tanımsız olarak kabul edilir. Hiçbir şeyi hiçlik gruplarına bölmek imkansızdır.

Bölme Kuralları Nelerdir?

funduszeue.info sayı 0, 2, 4, 6 veya 8 ile bitiyorsa 2'ye eşit olarak bölünebilir.

 2. Rakamların toplamı 3'ün katı ise bir sayı 3'e eşit olarak bölünebilir.

 3. Bir sayı 4'e eşit olarak bölünebilir, eğer son iki basamak 4'ün katı bir sayı ise.

 4. Bir sayı, 5 veya 0 ile bitiyorsa, 5'e eşit olarak bölünebilir.

 5. Bir sayı, rakamların toplamı 3'ün katı olan bir sayı ve son rakam çift sayı ise (2'ye bölünebilir), 6'ya eşit olarak bölünebilir.

 6. Rakamların toplamı 9'un katı ise bir sayı 9'a eşit olarak bölün

Örnek Alıştırmalar ve Etkinlikler

Aşağıdaki alıştırmaların cevaplarını bulunuz.

20 elmayı 5 kişi aralarında kaçar kaçar paylaşır. (20/ 5= 4)

12'nin yarısı kaçtır? (12 /2= 6)

Dört dilim pizzayı 4 kişi birlikte yerse kaçar dilim yiyebilirler? (4/ 4= 1)

Veri modelleyicisi olarak, bir payı paydaya bölmek için DAX ifadesi yazdığınızda DIVIDE işlevini veya bölme işlecini (/ - eğik çizgi) kullanmayı seçebilirsiniz.

DIVIDE işlevini kullandığınızda pay ve payda ifadelerini geçirmeniz gerekir. İsteğe bağlı olarak alternatif bir sonucu temsil eden bir değer de geçirebilirsiniz.

DIVIDE işlevi sıfıra bölme durumlarını otomatik olarak işleyecek şekilde tasarlanmıştır. Alternatif sonuç geçirilmezse ve payda sıfır veya BOŞLUK ise işlev BOŞLUK döndürür. Alternatif sonuç geçirildiğinde BOŞLUK yerine o sonuç döndürülür.

DIVIDE işlevinin kullanışlı olmasının nedeni ifadenizde önce payda değerinin test edilmesi gereğini ortadan kaldırmasıdır. Bu işlev payda değerinin test edilmesi açısından IF işlevinden de daha iyidir. Sıfıra göre bölüm kontrol etmek pahalı olduğu için performans kazancı önemlidir. DIVIDE işlevi kullanıldığında sonuçta daha kısa ve zarif bir ifade elde edilir.

Örnek

Aşağıdaki ölçü ifadesi güvenli bir bölme üretir ama dört DAX işlevinin kullanılmasını gerektirir.

Bu ölçü ifadesi daha verimli ve zarif bir şekilde aynı sonuca ulaşır.

Öneriler

Payda sıfır veya BLANK döndürebilen bir ifade olduğunda DIVIDE işlevini kullanmanız önerilir.

Paydanın sabit değer olduğu durumlarda bölme işlecini kullanmanızı öneririz. Bu durumda bölmenin başarılı olması garanti edilir ve ifadeniz gereksiz testten kaçınacağı için daha iyi bir performans gösterir.

DIVIDE işlevinin alternatif değer döndürüp döndürmeyeceğini dikkatli bir şekilde düşünün. Ölçüler için bu genellikle BOŞLUK döndürmesinden daha iyi bir tasarımdır. Özetlemeler BOŞLUK olduğunda rapor görselleri varsayılan olarak gruplandırmaları ortadan kaldırdığından, BOŞLUK döndürmesi daha iyidir. Bu sayede görsel verilerin bulunduğu gruplara odaklanabilir. Gerektiğinde, Power BI'da Verileri olmayan öğeleri göster seçeneğini etkinleştirerek görseli filtre bağlamındaki tüm grupları (değer döndüren veya BLANK döndüren) görüntüleyecek şekilde yapılandırabilirsiniz.

Ayrıca bkz.