Kesirler Sayı Doğrusu Üzerinde Nasıl Gösterilir

Kesirler içinde, payı ve paydası birbirine eşit olan ya da payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir adı verilir. Yanında bir tam sayısı bulunan kesirlere ise tam sayılı kesir adı verilir. Aslında tam sayılı kesirler de bileşik kesirin tam sayılı şekilde yazılmış şeklidir. Yani tam sayısı kesrin yanında verilirse tam sayılı kesir adı verilen kesirler, tam sayısı kesirin içine dahil edilerek yazıldığında normal bir bileşik kesir olur. Bu anlamda tam sayılı kesirleri de bileşik kesir olarak görmek mümkündür.

Kesirlerin hangi kesir türüne ait olduğunu bilmek için, yukarıda tanımlandığı şekilde pay ve payda kısmının birbirinden büyük, küçük veya birbirine eşit olması durumları dikkate alınır. Yanında tam sayısı bulunan kesirler de tam sayılı kesirdir. (Aşağıdaki kesir örneklerinde, "/" işareti kesir çizgisi yerine kullanılırken, bu işaretin solunda yer alan sayı kesrin pay kısmını, bu işaretin sağında yer alan sayı ise kesrin payda kısmını ifade eder.)

BİLEŞİK KESİR ÖRNEKLERİ

1/1, 5/5, 8/8 gibi, payı ve paydası birbirine eşit olan kesirler bileşik kesirlere örnek olarak verilebilir. Bununla beraber, 8/3, 7/4, 9/5, 9/8, 7/2 gibi pay kısmı payda kısmından daha büyük olan kesirler de bileşik kesirlere örnektir.

BİLEŞİK KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME

Kesirler sayı doğrusunda gösterileceği zaman, söz konusu kesrin basit veya bileşik olması önem kazanır. Basit kesirler sayı doğrusu üzerinde gösterilmek istendiğinde, bu kesirlerin sayı doğrusu üzerinde bulunduğu yerin 0 ile 1 arasında bir yerlerde konumlandığını unutmamak gerekir. Bu tür kesirlerde, payda kısmı bize, 0 ile 1 arasının kaç eşit parçaya bölüneceğini gösterir. Pay kısmı ise, kesrin ifadesi için bu eşit parçaları bölen kaçıncı noktaya gitmemiz gerektiğini gösterir.

Bileşik kesirler ise sayı doğrusu üzerinde 1'den başlayarak, sonsuza kadar giden bir aralıkta yer almaktadır. Bileşik kesrin sayı doğrusu üzerinde konumunu bulmak ise biraz daha karmaşıktır. Öncelikle yine kesrin payda kısmına bakılır. Kesrin paydası, kesrin sayı doğrusu üzerindeki konumunu bulmak için her tam sayı aralığının kaç eşit parçaya bölüneceğini gösterir. 0 ile 1 arasından başlayarak, devam eden tüm tam sayı aralıklarını kesrin paydası kadar eşit parçaya böleriz. Toplamda kesrin pay kısmındaki sayı kadar eşit parçaya ulaştığımız nokta, kesrin sayı doğrusu üzerinde bulunduğu nokta olmaktadır.

TAM SAYILI KESİRLERİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME

Tam sayılı kesirler, aslında bileşik kesirlerin tam sayılı şekilde ifade edilmesidir. Veya tersi de düşünülebilir: Bileşik kesirler, tam sayılı kesrin bileşik şekilde ifade edilmiş halidir. Tam sayılı kesirler ve bileşik kesirler, birbirine çevrilebilir. Tam sayılı bir kesri bileşik kesre çevirmek için, kesrin yanında yer alan tam sayı ile kesrin paydası çarpılır. Çarpımdan çıkan sonuç kesrin payı ile toplanır ve bulunan sonuç kesrin payına yazılır. Kesrin bileşik halinin paydası, tam sayılı halinin paydası ile aynı olacaktır.

BİLEŞİK KESİR TAM SAYILI KESRE NASIL ÇEVRİLİR?

Bileşik kesrin tam sayılı kesre çevrilmesi için, kesrin pay kısmı paydasına bölünür. Bölme işleminin sonucunda kalan değer paya, bölen paydaya yazılır. Bölüm değeri ise kesrin tam kısmını oluşturur. Böylece bileşik kesir tam sayılı kesre dönüştürülmüş olur.

EN KÜÇÜK BİLEŞİK KESİR NEDİR?

En küçük bileşik kesrin ne olduğuna dair soruya verilebilecek yanıt, söz konusu kesrin pozitif olarak mı yoksa negatif olarak mı merak edildiğine bağlı olarak değişkenlik gösterir. Pozitif sayılar içinde en küçük bileşik kesri merak edersek, bu sorunun yanıtı 1/1 olacaktır. Ancak, pozitif olması şartı olmaksızın en küçük bileşik kesrin ne olduğuna dair soruya kesin bir yanıt vermek mümkün değildir. Çünkü negatif sayılar eksi sonsuza doğru ilerler. Bu nedenle de en küçük bileşik kesir de sonsuza doğru giden sayılar içinde, bilinmesi mümkün olmayan bir yerde bulunmaktadır.

Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler>Konu Anlatımlı Dersler >Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME KESİR KONU ANLATIMI KESİR ÇEŞİTLERİ ÇEVİRME GENİŞLEŞME KARŞILAŞTIRMA SIRALAMA TOPLAMA ÇIKARMA (MATEMATİK KONU ANLATIM)

a. Basit Kesri Sayı Doğrusunda Gösterme :

Başlangıç noktasına (0), bitiş noktasına(1) yazılır.

b. Bileşik Kesri Sayı Doğrusunda Gösterme:

Örnek :

bileşik kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Bütünler 5'er eşit parçaya bölünecek.

Bileşik kesirleri sayı doğrusunda gösterirken kesir içinde kaç tane bütün var ise bütünleri paydadaki sayı kadar böleriz ve üstteki (pay) sayı kadar sayarak o noktayı gösteririz.

c. Tamsayılı Kesri Sayı Doğrusunda Gösterme:

Örnek :

tam sayılı kesri sayı doğrusunda gösterelim.

KESİRLER:

Bir bütünün eş parçalarını gösteren, 1/4 veya

şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir.

Pay: Alınan ya da taranan parça sayısına pay denir.

Payda: :Bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını gösteren sayıya payda denir.

KESİR ÇEŞİTLERİ

Basit Kesirler : Payı paydasından küçük olan kesirlerdir.

Örnek:

Payı 1 olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesirlerde basit kesirdir.

Örnek:

Bileşik Kesirler : Payı paydasına eşit yada payı büyük olan kesirlerdir.

Örnek:

ya da

Tamsayılı Kesirler : Basit kesirlere bir veya daha fazla bütün eklenen kesirlere denir.

Örnek:

TAM SAYILI KESRİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME

Kesrin paydası ile tamsayı çarpılır, çarpım pay ile toplanıp, paya yazılır.

Örnek:

BİLEŞİK KESRİ TAM SAYILI KESRE ÇEVİRME

Kesrin payı paydasına bölünür, bölüm tam kısma, payda aynen paydaya, ve kalan ise paya yazılır.

Örnek 1:

Örnek 2:

KESİRLERİ GENİŞLETME

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesirleri genişletme denir.

Örnek 1:

kesreni 4 ile genişletelim.

Örnek 2:

kesrini 2 ile genişletelim.

KESİRLERDE KARŞILAŞTIRMA VE KESİRLERDE SIRALAMA

Kesirlerde sıralama işlemi yaparken kesirleri birbirleri ile karşılaştırırız. Karşılaştırma ve sıralama işlemini küçüktür ( < ), büyüktür ( > ) ve eşittir ( = ) sembolleriyle yaparız

Payları eşit olan kesirlerde sıralama, paydaları eşit olan kesirleri sıralama, tam sayılı kesirlerde sıralama, bir doğal sayı ile kesrin karşılaştırılması

1. Payları Eşit Olan Kesirleri Sıralama

Payları eşit olan kesirleri sıralamak için kesirlerin paydalarına bakarız. Paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

Örnek :

2. Paydaları Eşit Olan Kesirleri Sıralama

Paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırmak için paylarına bakarız. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.

Örnek :

3. Payları Ve Paydaları Eşit Olmayan Kesirleri Sıralama

Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri karşılaştırabilmek için öncelikle kesirlerin paylarını veya paydalarını eşitleriz. Paylarını veya paydalarını eşitlemekten hangisi kolay oluyorsa onu yapabiliriz. Eşitledikten sonra yukarıda gördüğümüz şekilde karşılaştırır ve sıralarız .

Örnek :

kesirlerini karşılaştıralım

4. Tamsayılı Kesirleri Sıralama

Tam sayılı kesirleri karşılaştırırken iki yol izleyebiliriz

1. Yol:

Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme işlemi yaparız, daha sonra yukarıda öğrendiğimiz (bilgi yelpazesi. com) gibi paylarını veya paydalarını eşitleyerek karşılaştırırız

Örnek :

kesrini karşılaştıralım:

İlk önce bileşik kesre çevirelim.

Sonra paydalarını eşitleyelim. Eşitledikten sonra payı büyük olan kesir daha büyüktür.

2. Yol:

Tam sayılı kesirlerde tam kısmı büyük olan kesir daha büyüktür. Eğer tam kısımları eşitse kesir kısımlarını karşılaştırırız. Kesir kısımlarını karşılaştırmayı da yukarıda öğrenmiştik

Örnek1:

Tam kısımları farklı ise;

Örnek2:

Tam kısımları aynı(eşit) ise;

eşit olduğundan

kesir kısımlarını karşılaştırmalıyız.

Önce paydalarını eşitleriz, paydalarını eşitledikten paylarına bakarız, payı büyük olan kesir daha büyüktür.

olduğundan dolayı

KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ

Paydaları Eşit Kesirlerde Toplama İşlemi

Paylardaları eşit olan kesirlerde toplama işlemi yaparken paylar arasında işlem yapılır ve sonucun payına yazılır, ortak olan payda ise sonucun paydasına yazılır.

Not: İşlem sonunda sadeleştirme yapmayı unutmayalım.

Örnek 1 :

sonucu 3 ile sadeleştirdiğimzde

Eğer toplayacağımız kesirler tam sayılı kesir ise tam kısımlar kendi arasında, kesirler kendi arasında toplanır.

Örnek 2 :

Paydaları Eşit Kesirlerde Çıkarma İşlemi

Paylardaları eşit olan kesirlerde çıkarma işlemi yaparken paylar arasında işlem yapılır ve sonucun payına yazılır, ortak olan payda ise sonucun paydasına yazılır.

Not: İşlem sonunda sadeleştirme yapmayı unutmayalım.

Örnek 1 :

sonucu 2 ile sadeleştirdiğimzde

Eğer çıkaracağımız kesirler tam sayılı kesir ise tam kısımlar kendi arasında, kesirler kendi arasında çıkarılır.

Örnek 2:

şeklinde bulunur.