Kümelerin Eleman Sayılarını Sembolle Gösterme
" işareti konur ve kümenin elemanlarının matematiksel ya da sözel tanımlaması yapılır. Bu tanımlamada birden fazla koşul virgülle ayrılarak listelenebilir.
| Küme | Tanım |
|---|---|
| Rasyonel sayılar | \( \mathbb{Q} = \{ \frac{a}{b} : a, b \in \mathbb{Z}, b \ne 0 \} \) |
| İki basamaklı pozitif tam sayılar | \( A = \{ x : 10 \le x \lt , x \in \mathbb{Z^+} \} \) \( A = \{ 10, 11, \ldots, 99 \} \) |
| Çift sayılar | \( B = \{ 2k : k \in \mathbb{Z} \} \) \( B = \{ \ldots, -4, -2, 0, 2, 4, \ldots \} \) |
| Tek sayılar | \( C = \{ 2k + 1 : k \in \mathbb{Z} \} \) \( C = \{ \ldots, -3, -1, 1, 3, 5, \ldots \} \) |
| Tam kare sayılar | \( D = \{ k^2 : k \in \mathbb{Z^+} \} \) \( D = \{ 1, 4, 9, 16, \ldots \} \) |
| \( \frac{\pi}{2} \) radyanın tam sayı katları | \( E = \{ k \cdot \frac{\pi}{2} : k \in \mathbb{Z} \} \) \( E = \{ \ldots, -\frac{3\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \ldots \} \) |
| Bir parabol fonksiyonu | \( f = \{ (x, x^2 - 4) : x \in \mathbb{R} \} \) |
Denklemler konusunda gördüğümüz reel sayı aralıkları da birer kümedir ve ortak özellik yöntemi ile de gösterilebilirler.
\( [, 10) = \{ x : \le x \lt 10, x \in \mathbb{R} \} \)
\( (-\infty, ] = \{ x : x \le , x \in \mathbb{R} \} \)
Venn Şeması
Bu yöntemde kümeye ait elemanlar kapalı bir şekil içerisinde, her elemanın başına bir nokta konularak gösterilir.
Venn şemasında kullanılan kapalı şekil; daire, elips, dikdörtgen gibi şekiller olabilir. Kullanılan şeklin büyüklüğü kümenin eleman sayısının çokluğunu göstermez.
SORU 1:
\( A = \{x: x \text{ 3 ile tam bölünür}, x \in \mathbb{Z} \} \)
\( B = \{x: x \text{ 5 ile tam bölünür}, x \in \mathbb{Z} \} \)
\( C = \{x: x \text{ 6 ile tam bölünür}, x \in \mathbb{Z} \} \)
olduğuna göre, bu kümeler Venn şeması ile nasıl ifade edilir?
Çözümü Göster6'ya tam bölünen her sayı 3'e de tam bölünür, dolayısıyla \( C \subseteq A \) olur.
Bu üç sayıya da tam bölünen sayılar olduğu için üç kümenin ortak kesişimi olacaktır.
Üç kümeyi Venn şeması şeklinde aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.
Bu şemada harflerle etiketlenmiş bölgeler aşağıdaki elemanlara karşılık gelir.
\( p \): 3 ile tam bölünen, 5 ve 6 ile tam bölünmeyen tam sayılar (örnek: 3)
\( q \): 3 ve 6 ile tam bölünen, 5 ile tam bölünmeyen tam sayılar (örnek: 6)
\( r \): 3, 5 ve 6 ile tam bölünen tam sayılar (örnek: 30)
\( s \): 3 ve 5 ile tam bölünen, 6 ile tam bölünmeyen tam sayılar (örnek: 15)
\( t \): 5 ile tam bölünen, 3 ve 6 ile tam bölünmeyen tam sayılar (örnek: 5)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
I. \( A = \{ x: x \text{ asal sayı} \} \) sonlu bir kümedir.
II. \( B = \{ x: x \le 1, x \in \mathbb{N} \} \) ve \( C = \{x : x(x -1) = 0, x \in \mathbb{Z} \} \) kümeleri birbirine eşittir.
III. \( D = \{ x: x \in \mathbb{Z}, \dfrac{6}{x} \in \mathbb{Z} \} \) kümesinin eleman sayısı 4'tür.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Çözümü GösterSonsuz sayıda asal sayı vardır. I. öncül yanlıştır.
\( B = C = \{ 0, 1 \} \) olduğu için 2 küme birbirine eşittir. II. öncül doğrudur.
\( D = \{ \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6 \} \) olduğu için eleman sayısı 8'dir. III. öncül yanlıştır.
Soru sorun Soruda hata bildirin