" işareti konur ve kümenin elemanlarının matematiksel ya da sözel tanımlaması yapılır. Bu tanımlamada birden fazla koşul virgülle ayrılarak listelenebilir.
Küme | Tanım |
---|---|
Rasyonel sayılar | \( \mathbb{Q} = \{ \frac{a}{b} : a, b \in \mathbb{Z}, b \ne 0 \} \) |
İki basamaklı pozitif tam sayılar | \( A = \{ x : 10 \le x \lt , x \in \mathbb{Z^+} \} \) \( A = \{ 10, 11, \ldots, 99 \} \) |
Çift sayılar | \( B = \{ 2k : k \in \mathbb{Z} \} \) \( B = \{ \ldots, -4, -2, 0, 2, 4, \ldots \} \) |
Tek sayılar | \( C = \{ 2k + 1 : k \in \mathbb{Z} \} \) \( C = \{ \ldots, -3, -1, 1, 3, 5, \ldots \} \) |
Tam kare sayılar | \( D = \{ k^2 : k \in \mathbb{Z^+} \} \) \( D = \{ 1, 4, 9, 16, \ldots \} \) |
\( \frac{\pi}{2} \) radyanın tam sayı katları | \( E = \{ k \cdot \frac{\pi}{2} : k \in \mathbb{Z} \} \) \( E = \{ \ldots, -\frac{3\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \ldots \} \) |
Bir parabol fonksiyonu | \( f = \{ (x, x^2 - 4) : x \in \mathbb{R} \} \) |
Denklemler konusunda gördüğümüz reel sayı aralıkları da birer kümedir ve ortak özellik yöntemi ile de gösterilebilirler.
\( [, 10) = \{ x : \le x \lt 10, x \in \mathbb{R} \} \)
\( (-\infty, ] = \{ x : x \le , x \in \mathbb{R} \} \)
Bu yöntemde kümeye ait elemanlar kapalı bir şekil içerisinde, her elemanın başına bir nokta konularak gösterilir.
Venn şemasında kullanılan kapalı şekil; daire, elips, dikdörtgen gibi şekiller olabilir. Kullanılan şeklin büyüklüğü kümenin eleman sayısının çokluğunu göstermez.
SORU 1:
\( A = \{x: x \text{ 3 ile tam bölünür}, x \in \mathbb{Z} \} \)
\( B = \{x: x \text{ 5 ile tam bölünür}, x \in \mathbb{Z} \} \)
\( C = \{x: x \text{ 6 ile tam bölünür}, x \in \mathbb{Z} \} \)
olduğuna göre, bu kümeler Venn şeması ile nasıl ifade edilir?
Çözümü Göster6'ya tam bölünen her sayı 3'e de tam bölünür, dolayısıyla \( C \subseteq A \) olur.
Bu üç sayıya da tam bölünen sayılar olduğu için üç kümenin ortak kesişimi olacaktır.
Üç kümeyi Venn şeması şeklinde aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.
Bu şemada harflerle etiketlenmiş bölgeler aşağıdaki elemanlara karşılık gelir.
\( p \): 3 ile tam bölünen, 5 ve 6 ile tam bölünmeyen tam sayılar (örnek: 3)
\( q \): 3 ve 6 ile tam bölünen, 5 ile tam bölünmeyen tam sayılar (örnek: 6)
\( r \): 3, 5 ve 6 ile tam bölünen tam sayılar (örnek: 30)
\( s \): 3 ve 5 ile tam bölünen, 6 ile tam bölünmeyen tam sayılar (örnek: 15)
\( t \): 5 ile tam bölünen, 3 ve 6 ile tam bölünmeyen tam sayılar (örnek: 5)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
I. \( A = \{ x: x \text{ asal sayı} \} \) sonlu bir kümedir.
II. \( B = \{ x: x \le 1, x \in \mathbb{N} \} \) ve \( C = \{x : x(x -1) = 0, x \in \mathbb{Z} \} \) kümeleri birbirine eşittir.
III. \( D = \{ x: x \in \mathbb{Z}, \dfrac{6}{x} \in \mathbb{Z} \} \) kümesinin eleman sayısı 4'tür.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Çözümü GösterSonsuz sayıda asal sayı vardır. I. öncül yanlıştır.
\( B = C = \{ 0, 1 \} \) olduğu için 2 küme birbirine eşittir. II. öncül doğrudur.
\( D = \{ \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6 \} \) olduğu için eleman sayısı 8'dir. III. öncül yanlıştır.
Soru sorun Soruda hata bildirin
Küme kavramının matematiğe Georg Cantor () ile girdiği kabul edilir. Georg Cantor kümeyi iyi tanımlanmış ve birbirinden farklı nesneler topluluğu olarak tanımlamaktadır.[1]İyi tanımlanmış ile kastedilen, herkes tarafından aynı şekilde anlaşılan bir tanımdır.
Cantor'dan öncede, adına küme denilmese bile matematikçiler bu kavramı yer yer örtülü bir şekilde kullanırdı. Cantor, kümeler kuramının temellerine ilişkin kapsamlı soruları ortaya koydu. Bu gelişmeler, matematiğe ve özellikle formalist akıma yüzyılın ilk yarısında katkı verdi.
Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle ile gösterilmektedir. Yabancı kaynaklarda çoğunlukla ile gösterilmektedir.[3]
112818 112819 112820 112821 112822
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası