Yuzdelik Problemleri

yuzdelik problemleri

Yüzde Problemleri 9. Sınıf

Yüzde Nedir: Paydası ile ifade edilen bir oran yüzde olarak adlandırılır. 25/ kesri 0,25 veya yüzde 25 demektir. % a ifadesi yüzde a olarak okunur ve % a = a/ dür. Bir x sayısının % a sı x. a/ = x.a/ dür.
Bilgi: Yüzde problemlerini çözerken problemin durumuna göre, ifadenin tamamı x veya alınabilir. Bu durum problemin çözümünde kolaylık sağlar.

Örnek: Bir ilimizde ilköğretim okullarının tüm okullar içindeki payı yılında % 5, yılında ise % 17,5 tur. Bu ilde - yılları arasında açılan okulun 30 u ilköğretim okuludur. Buna göre, bu ilde yılında kaç ilköğretim okulu vardır?

Örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin % 80 i matematik dersinden yıl sonunda geçmiş, bütünlemeye kalanların ise % 15 i bu dersten geçmiştir. Buna göre, sınıfın yüzde kaçı matematik dersinden geçmiştir?

Çözüm: Sınıftaki öğrenci sayısı olsun. öğrencinin % 80 i yani 80 öğrenci yıl sonu matematikten geçmiştir. - 80 = 20 öğrenci bütünlemeye kalmıştır. 20 öğrencinin % 15 i olan 3 öğrenci bütünlemede geçmiştir. Buna göre, öğrencinin 80 + 3 = 83 ü, diğer bir ifadeyle % 83 ü matematik dersinden geçmiştir.

Örnek: Can matematik dersinin 1. sınavında 75 almıştır. 2. sınav notu 1. sınava göre % 20 azalmış, 3. sınav notu ise 2. sınav notuna göre % 50 artmıştır. Buna göre, Can'ın 3. sınav notu kaçtır?
Çözüm: 2. sınav notu 1. sınava göre % 20 azalmış ise, 2. sınav notu 1. sınav notunun % 20 eksiğidir. Buradan, 2. sınav notu /==60 olur. 3. sınav notu ise 2. sınav notuna göre % 50 artmış ise, 3. sınav notu 2. sınav notunun % 50 fazlasıdır. Buradan, 3. sınav notu 60+/=60+30=90 olur.

yzde_prb_gorseli Bu bölümde Yüzde Problemleri ile ilgili 13 adet soru bulunmaktadıfunduszeue.inforınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…

Konu Anlatımı veya Daha Fazla Soru için Tıkla

Yüzde Problemleri Çözümlü Soruları pdf indir

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan &#;Yorum Yap&#; seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.Bu içerik funduszeue.info tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)YÜZDE PROBLEMLERİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI funduszeue.info 1) sayısının %15 i ile %60 ının toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) ÇÖZÜM: x Bir sayınının % x &#;i demek o sayıyı ile çarpmak demektir. Buna göre; 15 15 sayısının %15 i 3 45 tir. 1 60 60 sayısının %60 ı 3 dir. 1 Bu iki değerin toplamı ise; 45 22 5 olarak bulunur. Doğru Cevap : D şıkkı 2) 75 sayısının yüzde kaçı 15&#; tir? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 ÇÖZÜM: İstenen yüzdeye x diyelim, 75 sayısının %x &#;i 15&#;miş. Buna göre denklem kuralım; x x 75 15 3 15 4 3x 15 4 3x 60 x 20 buluruz. Doğru Cevap : A şıkkı 3) sayısının yüzde kaçı, sayısının %40 ına eşittir? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 ÇÖZÜM: İlk önce ün %40&#;ını bulalım, 40 40 9 tır. 1 İstenen yüzdeye x diyelim, sayısının %x &#;i mış. Buna göre denklem kuralım; x x 6 1 6x x 60 buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı 4) Hangi sayının %20 sinin %80 i 32 dir? A) B) C) D) E) ÇÖZÜM: İstenen sayıya x diyelim, 20 Bu sayının ilk önce %20 si alınmış : x 20 80 Daha sonra %80 i alınmış : x Bu değer de 32 olarak bulunmuş. Buna göre denklemi yazalım, 20 x         80 20 80 32 x 32 20 x   1 5 80 4 5 32 1 4 x 32 5 5 1 4 x 5 32 5 8 1 1 x 8 5 5 x 8 25 x x Doğru Cevap : A şıkkı funduszeue.info 5) 35 kişilik bir sınıfın %60 ı erkektir. Daha sonra bu sınıftan 10 erkek öğrenci ayrılıyor. Son durumda kız öğrenciler, sınıfın yüzde kaçını oluşturur? A) 40 B) 45 C) 50 D) 56 E) 60 ÇÖZÜM: İlk önce erkeklerin sayısını bulalım, 60 3 Erkekler 35 35 21 dir. 5 Buna göre kız öğrencilerin sayısı; Kızlar 35 21 14 tür. Sınıf tan 10 erkek öğrenci ayrılınca 35 kişilik sınıf 25 kişiye düşer. Y  eni durumda; Kızların sayısı 14 Kızların Oranı Sınıf mevcudu 25 Kızların yüzdesi %x dersek; 14 x 14 25 25 1 x 4 x 56 buluruz. Doğru Cevap : D şıkkı 6) Akif, her ay maaşın %5 ini kenara koyup biriktiriyor. 6 ay sonra biriktirdiği para liraya ulaştığına göre Akif&#;in bir aylık maaşı kaç liradır? A) B) C) D) E) ÇÖZÜM: Akif &#;in aldığı maaşa x lira diyelim. 5 Buna göre her ay biriktirdiği: x liradır. 5 6 ayda biriktirdiği : 6 x liradır. Buna göre; 5 30x 6 x 30 x 60 x 60 x lira buluruz. Doğru Cevap : C şıkkı 7) a sayısı b sayısının %30 u, b sayısı da c sayısının %40 u olduğuna göre, a sayısı c sayısının yüzde kaçıdır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15 ÇÖZÜM: b sayısını a cinsinden yazalım; 30 a b a b olur. 30 40 b sayısı c sayısının %40 ı ise b c dir. Burda b&#;nin yerine a cinsinden ifadesini yazalım, 40 40 b c a c 30 30 a c 40 30 a c 10 0 4 0 12 a c %12 Doğru Cevap : D şıkkı funduszeue.info 8) Bir otobüsteki yolcuların %72&#;si erkek ise bu otobüste en az kaç yolcu vardır? A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35 ÇÖZÜM: Erkeklerin sayısına x, tüm yolcuların sayısına y diyelim. Buna göre; 72 x 72 x 18 x y. y y 25 y en az 25 olabilir. Doğru Cevap : C şıkkı 9) Bir sınıftaki öğrencilerin %45 i erkektir. Kız öğrencilerin ise %20 si gözlük taktığına göre, bu sınıfın yüzde kaçı gözlüklü kız öğrencidir? A) 10 B) 11 C) 15 D) 16 E) 18 ÇÖZÜM: Sınıfın %45 i erkek ise, geriye kalan %55&#;i kız öğrencidir. Kız öğrencilerin %20 si gözlüklü ise, 55 20 %%20 55 11 20 20 1 5 11 1 20 5 11 %11 bulunur. Doğru Cevap : B şıkkı 10) A kumbarasındaki madeni paraların %20 si, B kumbarasındaki madeni paraların ise %50 si 5 kuruşluk madeni paradır. Bu iki kumbaradaki madeni paraların tamamının %32 si 5 kuruş olduğuna göre A kumbarasındaki madeni para sayısının B kumbarasındakilere oranı kaçtır? 2 3 4 3 5 A) B) C) D) E) 3 4 3 2 3 ÇÖZÜM: A kumbarasındaki madeni paralara x, B kumbarasındaki madeni paralara y diyelim. Buna göre; 20 A kumbarasındaki 5 kuruşlar : x 50 B kumbarasındaki 5 kuruşlar : y Toplam 5 kuruş sayısı (x 32 y) Buna göre denklemi kuralım, 20 50 32 x y (x y) 20x 50y 32x 32y 20x 50y 32x 32y 50y 32y 32x 20x 18y 12x 12x 18y   x 18 3 bulunur. y 12 2 Doğru Cevap : D şıkkı 11) Bir dikdörgen&#;in kısa kenarı %20 artırılıp, Uzun kenarı %20 azaltılırsa bu dikdörtgenin alanı nasıl değişir? A) %16 azalır B) %4 azalır C) Değişmez D) %4 artar E) %16 artar ÇÖZÜM: funduszeue.info Dikdörtgenin kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim, Kısa kenar %20 artırılınca : a 80 Uzun kenar %20 azaltılınca : b olur. Bu iki kenarın çarpımı bize alanı verir; Alan a      80 80 b a b 12 0 a b        10 0 8 0 96 a b %a.b İlk dikdörtgenin alanı a.b iken, Alan %96 ya düş &#; müştür. Yani alan %4 azalmıştır. Doğru Cevap : B şıkkı 12) Yaş üzümden ağırlığının %15 i kadar kuru üzüm elde edilmektedir. Buna göre, kaç kg yaş üzümden kg kuru üzüm elde edilir? A) B) C) D) E) ÇÖZÜM: Yaş üzümün ağırlığına x kg diyelim, Buna göre; 15 x %15 x 15 x 1 7 1 x 7 x kg bulunur. Doğru Cevap : C şıkkı 13) Miras kalan bir miktar para Ahmet vekardeşleri arasında paylaşılacaktır. Eğer kardeş sayısı daha 2 fazla olsaydı, kişi başına düşen para %10 azalacaktı. Buna göre Ahmet ve kardeşleri toplam kaç kişidir? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18 ÇÖZÜM: Ahmet ve kardeşlerinin sayısına x diyelim; 2 kardeş daha olursa sayı x 2 olur. İlk başta Ahmet ve kardeşlerinin aldığı miras payına dersek; ikinci durumda %10 azalınca 90&#;a düşecektir. Buna göre denklemi kuralım x (x 2) x 90x 10x x 18 kardeş olarak buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı Cevap Anahtarı 1 D 8 C 2 A 9 B 3 E 10 D 4 A 11 B 5 D 12 C 6 C 13 E 7 D

Yüzde, Kar ve Zarar Problemleri

SORU

Bir restoran zincirinin kurucusu olan Ali Bey yeni bir şube açmaya karar vermiştir. Yeni şubeyle birlikte restoranların yıllık geliri lira artmış, aynı zamanda yıllık kira giderleri liradan liraya çıkmıştır.

Bu durumda restoranların yıllık kira giderlerinin yıllık gelirlere oranı %10 azalmıştır. Ali Bey'in yeni şubesini açmadan önce restoranlarının yıllık geliri kaç liradır?

Çözümü Göster

Yeni şubeyle birlikte yıllık kira giderlerinin yıllık gelirlerine oranı %10 azaldıysa eski oranın %90'ı olmuştur.

Yeni şube açılmadan önceki yıllık gelire \( x \) diyelim.

Yeni şube açılınca yıllık gelir \( x + \) lira olmuştur.

\( \dfrac{}{x} \cdot \dfrac{90}{} = \dfrac{}{x + } \)

\( \dfrac{3}{5x} = \dfrac{1}{x + } \)

\( 3x + = 5x \)

\( 2x = \)

\( x = \) TL bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Ahsen teyze tarlasında yetiştirdiği domatesleri toplamıştır. Topladığı domateslerin bir kısmı çürük çıktığı için onları atmıştır.

Bu durumda domateslerin kilogram başına maliyeti %25 oranında arttığına göre, toplanan domateslerin ağırlıkça yüzde kaçı çürük çıkmıştır?

Çözümü Göster

Ahsen teyzenin topladığı domates miktarına kg, çürük çıkan domates miktarına da \( a \) kg diyelim.

Birim başı maliyetteki artış yüzdesini aşağıdaki formülle hesaplayabiliriz.

\( \dfrac{\text{Atılan miktar}}{\text{Kalan miktar}} \cdot \)

\( \dfrac{a}{ - a} \cdot = 25 \)

\( 4a = - a \)

\( a = 20 \)

Buna göre toplanan domateslerin \( \frac{20}{} = \%20 \)'si çürük çıkmıştır.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Bir çiftçiden toplu marul alımı yapan bir manav toplam marul bedelini %20 indirimli ödemiştir.

Bu marulları çiftçinin normalde sattığından %40 daha yüksek fiyattan satan manavın kar oranı yüzde kaç olur?

Çözümü Göster

Kar oranı sorulduğu için fiyatın bir önemi yoktur, çiftçinin 1 kg marulu liraya sattığını kabul edelim.

Manav bu marulları kilosu \( - \cdot \frac{20}{} = 80 \) liradan alır, çiftçinin normalde sattığından %40 daha yükseğe, yani \( + \cdot \frac{40}{} = \) liradan satar.

Marulun kilosunu 80 TL'den alıp TL'den satan manav kilo başına 60 TL kar etmektedir.

Buna göre manavın kar oranı \( \frac{ - 80}{80} \cdot = \%75 \) olur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Bir butik açan Serkan sermayesinin:

%40'ıyla pantolon alıp %60 kar elde etmiştir.
%20'siyle elbise alıp %50 kar elde etmiştir.
Kalan kısmı olan lirayla kira ve faturaları ödemiştir.

Serkan bu butik işinden toplamda %20 kar ettiğine göre, pantolonlardan toplam kaç lira kar etmiştir?

Çözümü Göster

Serkan'ın sermayesine \( x \) diyelim.

Serkan sermayesinin %40'ı olan \( x \cdot \frac{40}{} = 40x \) liralık kısımla %60 kar elde etmişse bu kısımdan \( 40x \cdot \frac{60}{} = 24x \) lira kar etmiştir.

Serkan sermayesinin %20'ı olan \( x \cdot \frac{20}{} = 20x \) liralık kısımla %50 kar elde etmişse bu kısımdan \( 20x \cdot \frac{50}{} = 10x \) lira kar etmiştir.

Serkan'ın toplam geliri pantolon ve elbiseden gelirlerinin toplamı olur.

\( (40x + 24x) + (20x + 10x) = 94x \)

Serkan'ın toplam gideri pantolon ve elbise alış fiyatları ile kira ve faturalara ödediği tutarın toplamı olur.

\( 40x + 20x + = 60x + \)

Kar gelir ve giderin farkına eşittir.

\( 94x - (60x + ) = 34x - \)

Serkan toplamda %20 kar etmişse karı \( x \cdot \frac{20}{} = 20x \) olur.

\( 34x - = 20x \)

\( 14x = \)

\( x = \)

Buna göre Serkan pantalonlardan \( 24x = 24 \cdot = \) lira kar elde etmiştir.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Bir kırtasiye fabrikadan 40 kutu kalem almıştır. Bu kırtasiye kalemlerin kutusunu %60 karla satmaktadır.

Buna göre, kırtasiye kaç kutu kalem satarsa kalemleri almak için ödediği parayı kazanmış olur?

Çözümü Göster

Bir kutu kalemin fiyatına lira diyelim.

Kırtasiye bu kalemleri %60 karla \( + \cdot \frac{60}{} = \) liraya satmaktadır.

Kırtasiye 40 kutu kalemi almak için toplam \( 40 \cdot \) lira ödemiştir. Bu parayı geri kazanmak için satması gereken kutu sayısına \( x \) diyelim.

\( x \cdot = 40 \cdot \)

\( x = 25 \)

Buna göre kırtasiye 25 kutu kalem sattığında harcadığı parayı kazanmış olur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Bir pastanede üretim maliyeti 40 lira olan 70 pastadan bir kısmı bir gün önce, kalanları ise bugün yapılmıştır. Bu pastane bir gün önce yapılmış olan pastaları %30 zararına, bugün yapılanları ise %40 karla satmaktadır.

Bu şekilde ellerindeki bütün pastaları sattıklarında ne kar ne zarar ettiklerine göre, pastaların kaç tanesi dün yapılmıştır?

Çözümü Göster

Bir gün önce yapılan pastaların sayısına \( x \) diyelim, buna göre bugün yapılan pastaların sayısı \( 70 - x \) olur.

Pastane elindeki pastaları üretmek için toplam \( 40 \cdot 70 = \) lira harcamıştır. Ellerindeki tüm pastaları sattıktan sonra ne kar ne zarar ettiklerine göre, pasta satışlarından toplam lira kazanmışlardır.

Bir gün önce yaptıkları pastaları %30 zararla satıyorlarsa bu pastaları \( 40 - 40 \cdot \frac{30}{} = 28 \) liraya satmışlardır.

Bugün yaptıkları pastaları %40 karla satıyorlarsa bu pastaları \( 40 + 40 \cdot \frac{40}{} = 56 \) liraya satmışlardır.

Tüm pastalardan elde ettikleri geliri hesaplayalım.

\( 28x + 56(70 - x) = \)

\( x + 2(70 - x) = \)

\( x + - 2x = \)

\( x = 40 \)

Buna göre pastaların 40 tanesi dün yapılmıştır.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Kar oranını %40 olarak belirleyen bir manifaturacı elindeki kumaşları sattıktan sonra çırağının kumaşları ölçmek için kullandığı metrenin olması gerekenden %20 kısa ölçtüğünü fark etmiştir.

Buna göre, manifaturacının bu kumaş satışından elde ettiği gerçek kar oranı kaçtır?

Çözümü Göster

Kumaşların metre alış fiyatına (maliyetine) TL diyelim.

Müşteri 1 m kumaş istediğinde %20 kısa ölçen metre kullanan çırak müşteriye \( - \cdot \frac{20}{} = 80 \) cm kumaş vermektedir. Bu 80 cm kumaşın maliyeti de 80 TL olmaktadır.

Manifaturacı bu 80 cm kumaşı 1 m olduğunu düşünerek %40 karla \( \cdot \frac{}{} = \) TL'ye satmaktadır.

Maliyeti 80 TL, satış fiyatı TL olan kumaştan elde edilen kar oranını bulalım.

\( \dfrac{ - 80}{80} \cdot = \%75 \)

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Menüsündeki pizza fiyatlarında %30'luk bir indirim yapan restoranın pizza satışları %30 artmıştır.

Buna göre bu restoranın pizza satışlarından elde ettiği kazanç hakkında ne söylenebilir?

Çözümü Göster

Pizzaların fiyatına TL diyelim ve bu restoran her gün adet pizza satıyor olsun.

Yapılan %30'luk indirim sonunda pizzaların fiyatı \( - \cdot \frac{70}{} = 70 \) TL olur.

İndirim sonrası satışları %30 artıyorsa günlük satış adedi \( + \cdot \frac{30}{} = \) adet olur.

Bu restoran indirimden önce pizza satışlarından günde \( \cdot = \) lira kazanmaktayken indirim sonrası günde \( \cdot 70 = \) lira kazanmaya başlar.

Buna göre indirim sonrası restoranın pizza satışlarından elde ettiği kazanç günlük \( \frac{ - }{} \cdot = \%9 \) azalmıştır.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Ferhat bey kuru üzüm ticareti yapmaktadır. Çiftçilerden üzümün kilosunu 12 TL'ye alan Ferhat bey üzümleri kuruttuğunda üzümlerin ağırlığı %40 oranında azalmaktadır.

Ferhat Bey kuru üzümleri birer kiloluk paketlere koyup satmaktadır. Bu paketlerin tanesine 5 TL veren Ferhat bey %44 kar elde etmek istiyorsa kuru üzümün kilosunu kaç TL'ye satmalıdır?

Çözümü Göster

Kurutulduktan sonra ağırlığı %40 oranında azalan ve 1 kg olan üzüm miktarına \( x \) diyelim.

\( x - x \cdot \dfrac{40}{} = 1 \)

\( x \cdot \dfrac{60}{} = 1 \)

\( x = \dfrac{5}{3} \)

Üzümün kilosu 12 TL olduğuna göre, \( \frac{5}{3} \) kg üzüm \( \frac{5}{3} \cdot 12 = 20 \) TL olur.

Paket ücretini de eklersek bir paket kuru üzümün maliyeti \( 20 + 5 = 25 \) TL olur.

Ferhat bey %30 kar elde etmek için kuru üzümün kilosunu \( 25 \cdot \frac{}{} = 36 \) TL'ye satmalıdır.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Bir çömlek ustası yaptığı çömleklerin maliyetine %25 kar ekleyerek satış fiyatını belirlemektedir.

Satışların azalması üzerine dükkanı kapatmaya karar veren usta elinde kalan çömlekleri satış fiyatı üzerinden 42 lira indirim yaparak satmaya başlamıştır. Usta bu çömlek satışında maliyet üzerinden %25 zarar ediyorsa bir çömleğin maliyeti kaç liradır?

Çözümü Göster

Ustanın yaptığı çömleklerin maliyetine \( x \) lira diyelim.

Usta maliyete %25 kar ekliyorsa çömleklerin satış fiyatı \( x \cdot \frac{}{} = x \) lira olur.

Usta 42 lira indirim yaptığında çömleklerin indirimli satış fiyatı \( x - 42 \) lira olur. Bu fiyat düzeyinde usta maliyet üzerinden %25 zarar etmektedir.

\( x - 42 = x \cdot \dfrac{75}{} \)

\( 50x = 42 \)

\( x = 84 \)

Buna göre çömleklerin maliyeti 84 liradır.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Piyasa fiyatı TL olan bir ürünü iki adet kuponu arka arkaya kullanarak satın alan bir müşteri son durumda TL ödemiştir.

İlk kupon %16 indirim sağladığına göre, ikinci kuponun indirim yüzdesi kaçtır?

Çözümü Göster

Kuponlar arka arkaya uygulandığına göre ikinci kupon ilk kuponun uygulanmış fiyatına uygulanacaktır.

İlk kupon %16 indirim oranına sahiptir.

\( \cdot \dfrac{16}{} = \) TL indirim sağlar.

Buna göre ilk indirim sonrası ürün fiyatı \( - = \) TL olur.

Ürünün indirimli fiyatı ile ödenen tutar arasındaki fark ikinci kuponun indirim miktarını verir.

\( - = \)

İndirim oranını indirim miktarının ürünün fiyatına oranı olarak ifade edebiliriz.

\( \text{İndirim oranı} = \dfrac{}{} \)

\( = \dfrac{5}{} = \%5 \)

Buna göre ikinci kupon %5 oranında indirim sağlar.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Bir mağazadaki indirim oranları %12 ile %28 arasında değişmektedir. Bu mağazadan alınan bir ürüne TL ödendiğine göre, bu ürünün indirim yapılmadan önceki fiyatının alabileceği maksimum ve minimum fiyatlar arasındaki fark kaçtır?

Çözümü Göster

Minimum indirim oranı senaryosundaki indirim öncesi fiyata \( x \) diyelim. Bu durumda indirim oranı %12 ve satış fiyatı TL'dir.

\( x \cdot \dfrac{88}{} = \)

\( x = \) TL

Maksimum indirim oranı senaryosundaki indirim öncesi fiyata \( y \) diyelim. Bu durumda indirim oranı %28 ve satış fiyatı yine TL'dir.

\( y \cdot \dfrac{72}{} = \)

\( y = \) TL

Buna göre ürünün indirim öncesi maksimum ve minimum değerleri arasındaki fark \( - = \) TL'dir.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Bir manav sattığı limonların 5 tanesini 8 liraya alıp 6 tanesini 10,8 liraya satıyor. Bu manavın limon satışındaki kar - zarar durumu nedir?

Çözümü Göster

Kar - zarar durumunu görmek için 1 tane limonun alış ve satış fiyatlarını inceleyelim.

1 limonun maliyetine \( m \), satış fiyatına \( s \) diyelim.

\( 5m = 8 \Longrightarrow m = \dfrac{8}{5} = 1,6 \)

\( 6s = 10,8 \Longrightarrow s = \dfrac{10,8}{6} = 1,8 \)

Satış fiyatı maliyetten yüksek olduğuna göre satıcı kar etmektedir.

\( \text{Kar %} = \dfrac{\text{Satış fiyatı} - \text{Maliyet}}{\text{Maliyet}} \cdot \)

\( = \dfrac{1,8 - 1,6}{1,6} \cdot \)

\( = \dfrac{0,2}{1,6} \cdot \)

\( = \dfrac{1}{8} \cdot = 12,5 \)

Buna göre satıcı \( \%12,5 \) kar etmektedir.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Gönül mağazasındaki iki farklı üründen birincisini %60 karla, ikincisini %60 zararla TL'ye satıyor.

Buna göre, Gönül'ün net karı veya zararı yüzde kaçtır?

Çözümü Göster

Birinci ürünün maliyetine \( a \), ikinci ürünün maliyetine \( b \) diyelim.

Birinci ürün için karı hesaplayalım. Buna göre üründen elde edilen kar, maliyetin %60'ına ve satış fiyatı ile maliyetin farkına eşittir.

\( a \cdot \dfrac{60}{} = - a \)

\( 1,6 \cdot a = \)

\( a = \dfrac{}{1,6} = \) TL

Aynı hesaplamayı ikinci ürün için yapalım. Buna göre zarar, maliyetin %60'ına ve maliyet ile satış fiyatının farkına eşittir.

\( b \cdot \dfrac{60}{} = b - \)

\( = 0,4 \cdot b \)

\( b = \dfrac{}{0,4} = \) TL

İki ürünün maliyetlerinin toplamını alalım.

\( a + b = + = \) TL

Satış fiyatı maliyetin altında olduğu için iki üründen zarar edilmiştir.

İki ürünün toplam satış fiyatı \( + = \) TL'dir.

\( \text{Net zarar} = \dfrac{\text{Satış fiyatı} - \text{Maliyet}}{\text{Maliyet}} \)

\( = \dfrac{ - }{} = \dfrac{}{} \)

\( = -\dfrac{36}{} \)

Buna göre iki üründen toplamda %36 zarar edilmiştir.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

İki farklı ürüne 10'ar TL indirim yapıldığında fiyatlarının oranı \( \frac{5}{8} \), birincisine \( \%10 \) ikincisine \( \%30 \) zam yapıldığında fiyatlarının oranı \( \frac{}{} \) olmaktadır.

Buna göre bu ürünlerin başlangıçtaki fiyatlarının toplamı kaçtır?

Çözümü Göster

Birinci ürünün fiyatına \( 10a \), ikinci ürünün fiyatına \( 10b \) diyelim.

\( \dfrac{10a - 10}{10b - 10} = \dfrac{5}{8} \)

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

\( 80a - 80 = 50b - 50 \)

\( 8a = 5b + 3 \)

Birinci ürüne %10 zam yapıldığında fiyatı \( 10a + 10a \cdot \frac{10}{} = 11a \), ikinci ürüne %30 zam yapıldığında fiyatı \( 13b \) olur.

\( \dfrac{11a}{13b} = \dfrac{}{} = \dfrac{11 \cdot 17}{13 \cdot 27} \)

\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{17}{27} \)

\( a = 17k, \quad b = 27k \) diyelim.

Bu değerleri ilk denklemde yerine yazalım.

\( 8 \cdot 17k = 5 \cdot 27k + 3 \)

\( k = k + 3 \)

\( k = 3 \)

Ürünlerin başlangıçtaki fiyatlarının toplamını bulalım.

\( 10a + 10b = 10 \cdot 17k + 10 \cdot 27k \)

\( = k = \) olarak bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Aylin mağazası için TL değerinde 2 adet gömlek alıyor. Birinci gömleği \( \%30 \) kar ile satışa koyuyor.

Mağazaya ilk gelen müşteriye birinci gömleği alması durumunda ikinci gömleğe maliyeti üzerinden \( \%18 \) indirim yapacağını söylüyor.

İki gömleği de satan Aylin'in tüm durumda net karı veya zararı olmadığına göre, bu iki ürünün fiyatlarının farkının mutlak değeri kaçtır?

Çözümü Göster

Birinci ürünün alış fiyatına \( x \) diyelim. Bu durumda ikinci ürünün alış fiyatı \( - x \) olur.

Birinci üründen edilen kar ikinci üründen edilen zarara eşit olacaktır.

\( x \cdot \dfrac{30}{} = ( - x) \cdot \dfrac{18}{} \)

\( 30x = 18 \cdot - 18x \)

\( 48x = 18 \cdot \)

\( x = \) TL

Bu durumda ikinci ürünün alış fiyatı \( - x = \) TL olur.

Ürünlerin fiyatlarının farkı \( - = \) TL olarak bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Bir ev hanımı evinde yaptığı mezeleri bir şarküteriye %44 karla satıyor. Şarküteri mezeleri bir restorana %25 karla satıyor. Restoran da mezeleri müşterilerine %40 karla TL'ye satıyor.

Buna göre mezelerin ev hanımına maliyeti ne kadardır?

Çözümü Göster

Yemeklerin maliyetine \( x \) TL diyelim.

Şarküterinin mezelere ödediği tutar \( x \cdot \frac{}{} \) TL olur.

Restoranın mezelere ödediği tutar \( x \cdot \frac{}{} \cdot \frac{}{} \) TL olur.

Restoran müşterilerinin ödediği tutar \( x \cdot \frac{}{} \cdot \frac{}{} \cdot \frac{}{} \) TL olur.

Restoran müşterilerinin ödediği tutarı TL'ye eşitleyelim.

\( x \cdot \dfrac{}{} \cdot \dfrac{}{} \cdot \dfrac{}{} = \)

Sadeleştirmeler yapıldığında \( x = \) olarak bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Bir çiçekçi 8 tanesi 28 TL'den çiçekler satın alıyor. Bu çiçeklerin 10 tanesini 56 TL'ye satan çiçekçinin karı yüzde kaçtır?

Çözümü Göster

Çiçekçi 8 çiçeği 28 TL'ye alıyorsa 1 çiçeğin alış fiyatı \( \frac{28}{8} = \frac{7}{2} \) TL olur.

Çiçekçi 10 çiçeği 56 TL'ye satıyorsa 1 çiçeğin satış fiyatı \( \frac{56}{10} = \frac{28}{5} \) TL olur.

\( \text{Kar %} = \dfrac{\text{Satış} - \text{Maliyet}}{\text{Maliyet}} \cdot \)

\( = \dfrac{\frac{28}{5} - \frac{7}{2}}{\frac{7}{2}} \cdot \)

\( = \dfrac{2 \cdot 28 - 5 \cdot 7}{10} \cdot \dfrac{2}{7} \cdot \)

\( = \dfrac{21}{10} \cdot \dfrac{}{7} \)

\( = \%60 \) olarak bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Bir bakkal sattığı una talaş katarak maliyetine satış yaptığını söylemesine rağmen gerçekte %12 kar elde etmektedir.

Unun kilogram maliyeti talaşın kilogram maliyetinin 4 katı olduğuna göre, bakkal un ile talaşı hangi oranda karıştırmıştır?

Çözümü Göster

Satılan karışımdaki un miktarına \( x \) kg, talaş miktarına \( y \) kg diyelim.

Talaşın kilogram maliyeti \( m \) ise unun kilogram maliyeti \( 4m \) olur.

Buna göre satıcının \( x + y \) kilogramlık satış için maliyeti aşağıdaki gibi olur.

\( x \cdot 4m + y \cdot m \)

Satıcı maliyetine satış yaptığını söylediğine göre ürünü kilogrami \( 4m \) liradan satmaktadır, buna göre satıştan eline geçen tutar aşağıdaki gibi olur.

\( (x + y) \cdot 4m \)

Bu satıştan elde ettiği kar oranını bulalım.

\( \text{Kar %} = \dfrac{\text{Satış} - \text{Maliyet}}{\text{Maliyet}} \cdot \)

\( 12 = \dfrac{(4mx + 4my) - (4mx + my)}{4mx + my} \cdot \)

\( 3 = 25 \cdot \dfrac{3y}{4x + y} \)

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

\( 12x + 3y = 75y \)

\( 12x = 72y \)

\( x = 6y \)

Üründeki un - talaş oranını bulalım.

\( \dfrac{x}{y} = 6 \) olarak bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Bir telefon mağazası iki farklı telefonun her birini TL'ye sattığında ne kar ne de zarar ediyor.

Bu mağaza telefonlardan birini %12,5 karla sattığına göre, diğer telefondan yüzde kaç zarar etmiştir?

Çözümü Göster

Karla satılan telefonun maliyetine \( k \) diyelim.

\( \text{Kar} = k \cdot \dfrac{12,5}{} = 25k \)

\( \text{Satış fiyatı} = k + 25k = k \)

İki telefon da TL'ye satılmıştır.

\( = k \)

\( k = 44 \)

Mağaza birinci telefondan \( 25k = 25 \cdot 44 = \) TL kar etmiştir.

Bu iki satıştan toplamda kar ya da zarar edilmediğine göre, birinci telefondan edilen kar ikinci telefondan edilen zarara eşit olmalıdır.

Buna göre ikinci telefondan TL zarar edilmiştir.

İkinci telefonun maliyeti \( + = \) TL olur.

Zarar yüzdesini bulalım.

\( \text{Zarar %} = \dfrac{\text{Maliyet} - \text{Satış tutarı}}{\text{Maliyet}} \cdot \)

\( = \dfrac{ - }{} \cdot \)

\( = 10 \) olarak bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Zuhal biriktirdiği parayı bileşik faize yatırıyor. 4 yılın sonunda parası iki katına çıkacağına göre, Zuhal parasının 8 katına çıkması için kaç yıl beklemelidir?

Çözümü Göster

Zuhal'in yatırdığı para miktarına \( x \) diyelim.

4 yıl sonunda bu para 2 katına çıkacaktır.

\( x \Longrightarrow 2x \)

Sonraki 4 yılın sonunda yine aynı durum gerçekleşecek ve ilk 4 yıl sonundaki tutar iki katına çıkacaktır.

\( 2x \Longrightarrow 4x \)

Sonraki 4 yılın sonunda da yine aynı durum gerçekleşecek ve ilk 8 yıl sonundaki tutar iki katına çıkacaktır.

\( 4x \Longrightarrow 8x \)

Buna göre 3 adet 4 yıllık süreler sonunda, yani 12 yılda Zuhal'in parası 8 katına çıkacaktır.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

Ananasları tezgaha indirimsiz fiyatıyla koyan bir manav, 9 ananas alana 1 ananas hediye veriyor.

Manav 12 ananas alan müşterisine kaç ananas hediye ederse %15 ek indirim yapmış olur?

Çözümü Göster

Manav ilk durumda \( 9 + 1 = 10 \) ananas içinde 1 ananasın fiyatı kadar indirim yapıyor.

Ürün başına düşen indirim yüzdesini bulalım.

\( \dfrac{1}{9 + 1} \cdot = 10 \)

12 ananas alındığı durumdaki hediye ananas sayısına \( x \) diyelim.

12 ananas alan müşteriye %10 indirim üzerine %15 ek indirim yapmış olması için manavın kaç ananas hediye etmesi gerektiğini bulalım.

\( \dfrac{x}{12 + x} \cdot = 25 \)

\( 4x = 12 + x \)

\( x = 4 \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

7. Sınıf Matematik Y&#;zde Problemleri konu anlatımı

Haberin Devamı

% kar ve zarar sorularında belli bir miktara satılan malın ilk baştaki fiyatını bulmak için satıştaki fiyatın baştaki fiyatın % kaçı olduğu öncelikli olarak bulunur.

Örnek 2: zarar edilerek liraya satışı gerçekleştirilen bir ürünün ilk baştaki fiyatı ne kadardır?

Çözüm: Eğer bir ürün alındığı fiyat üzerinden yani 0 olarak satılırsa bu satış sonucunda karar ya da zarar elde etmek mümkün değildir.

Soruda ürünün zarar ile satıldığı söylenmektedir. O zaman bisiklet alış fiyatına 0 dersek; 0-=%85 satış fiyatı olmaktadır.

Bu şu şekilde ifade edilebilir. Ürünün %85'i liraya denk gelmektedir. Bu bilgi sayesinde ürünün en baştaki fiyatını bulmak oldukça kolay olacaktır.

Bisikletin baştaki fiyatı bilinmiyor bu sebeple buna a diyelim. Denklem şu şekilde kurulur;

a x 85/= bu işlemden a sayısının olduğu bulunur. Yani ürünün ilk fiyatı liradır.

Örnek 3: %20 kar elde edilerek bir ürün liraya satışa çıkarılmıştır. Buna göre bu ürün zarar ile ne kadara satılır?

Çözüm: Sorunun çözümü için ilk önce ürünün ilk başta ne kadar olduğunu bulmak gerekir. Eğer ürün %20 kar ile satıldıysa 0 + %20 = 0'ye satıldığı söylenir.

Bu ürünün ilk baştaki fiyatının 0'si lira ediyor. Bu bilgiler ışığında ürünün ilk fiyatı bulunabilir.

Haberin Devamı

a x /= denklem doğru bir şekilde çözüldüğü zaman a= bulunacaktır. Bu da ürünün ilk baştaki fiyatının bize lira olduğunu göstermektedir.

Sorunun devamında ise bu ürünün zarar ile ne kadara satılacağı sorulmaktadır. Burada öncelikle başlangıçtaki fiyat olan 'ün 'u alınır. x10/=20'dir. Elde edilen sayı 'den çıkarıldığı zaman = elde edilir.

Bu sorunun başka bir çözüm yöntemi de şu şekildedir. Ürünün ilk fiyatı 0 ise 0-=%90 elde edilir. Başlangıçtaki ürün fiyatının %90'ıda bize doğru sonucu verecektir.

x 90/ = 'dir.

İlk Fiyatını Bilmediğimiz % Soruları Nasıl Çözülür?

Bir ürünün fiyatını bilmeden ürünün önce % kar ile satıldığı sonra % indirim yapıldığı söylenen ve kar zarar durumu sorulan sorularda şu şekilde yapılmaktadır.

Haberin Devamı

İlk önce ürünün baştaki fiyatı lira şeklinde belirlenir. Bu fiyat üzerinden % zam ya da indirim yaptığımız zaman sonuca kolay bir şekilde ulaşmak mümkündür.

Örnek 4: Bir bisiklet önce %20'i zam yapılarak satılıyor. Bisikletin satışlarında azalma olunca satıcı zam yaptığı miktardan indirim yapıyor. Bu bisikletteki kar zarar durumunu hesaplayınız.

Çözüm: Bisikletin ilk fiyatı lira olarak kabul edilir. Bu fiyat üzerinden %20 zam yapılırsa fiyat lira olur. liraya satılan bisiklete indirim yapıldığı zaman x 10/=12 elde edilir. Bu da 'den çıkarılır. = lira bulunur.

Yani ilk başta lira olan ürünün yapılan zam ve indirim sonucunda fiyatı lira olur. Bisikletin liraya alınıp sonrasında liraya satılması satıcının %8 kar elde ettiğini göstermektedir.