Sabit Ivmeli Doğrusal Hareket Formülleri

sabit ivmeli doğrusal hareket formülleri

Sabit ivmeli hareket örnekleri

Daha önce hareketin ne olduğunu ve hareketin temel değişkenleri olan, konum, yer değiştirme, hızve ivmekavramlarını öğrenmiştik. (Öğrenmediysek gözden geçirmekte fayda var.) Hareketin en basit hali olan düzgün doğrusal hareketide incelemiştik. (Buna da isterseniz bir daha bakın.) Şimdi biraz daha karmaşık bir hareket çeşidi olan bir boyutta sabit ivmeli hareket neymiş inceleyeceğiz. Bu hareket çeşidine düzgün hızlanan hareket de denir.

İvmenin vektör olduğunu biliyoruz, bu nedenle sabit ivmeli demek, hareketlinin ivmesinin büyüklüğünün ve yönünün değişmemesi anlamına geliyor. Sabit ivme, belirli bir süre içerisindeki hız değişiminin sabit olması demektir. Yani belirli bir zaman aralığında cismin hızı aynı oranda artar veya azalır. Aynı zamanda cismin sabit ivmeli hareket edebilmesi için, Newton&#;un ikinci kanununa göre, o cismin üzerindeki net kuvvet sabit olmalıdır. Şimdi sabit ivmeli hareketi ve hareket denklemlerini (formüllerini) incelemeye başlayalım. Bu konu dört yazıdan oluşuyor. Önce bu yazıda sabit ivmeli hareketi genel olarak inceleyeceğiz. Sonra sırasıyla düzgün hızlanan doğrusal hareket ve düzgün yavaşlayan doğrusal hareket konularını inceleyeceğiz.

Sorularda karşınıza düzgün hızlanan, düzgün yavaşlayan ya da önce yavaşlayıp sonra hızlanan ifadeleri çıkabilir. Bunlar anahtar kelimeler, bir boyutta sabit ivmeli hareketten bahsedildiğini anlayabilirsiniz yani. Ayrıca sorularda bir boyut yerine tek boyut sözü de kullanılabilir. Şimdi, gelelim örneklere.

Bir boyutta sabit ivmeli hareket örneği olarak roket

Örneğin ,uzaya fırlatılan bir roket atmosferi geçene kadar belirli süre aralıklarında sabit oranda hızlanabilir. Yani eşit zaman aralıklarında hızı eşit miktarda artar. Bir tren azami (maksimum) hızına ulaşana kadar hızını sabit oranda arttırabilir veya durmak için fren yaptığında sabit zaman aralıklarında hızını sabit bir oranda azaltabilir. Bir topu yüksek bir binadan aşağı doğru serbest bıraktığımızı (ama aşağı ya da yukarı doğru hız vererek atmadığımızı) düşünelim. Topun üzerinde sadece yer çekimi kuvveti yani ağırlığıolduğundan (hava sürtünmesini ihmal edersek), yere çarpana kadar sabit bir kuvvetin etkisinde olacaktır ve düzgünce hızlanacaktır. Aynı şekilde topu yukarı attığımızda da düzgün bir şekilde yavaşlayacağını görebiliriz.

Sabit ivmeli hareketin hareket denklemleri

Hareket denklemi demek, hareket eden bir cismin konumunu , zamanın, hızın ve ivmenin bir fonksiyonu olarak yazmak demektir. Düzgün hızlanan doğrusal harekette hareket denkleminin nasıl çıkarıldığını ayrıntılı anlatacağız. Şimdilik tepeden indirip formülü vereceğiz:

Fonksiyon demek matematikte şöyle bir şey:

f(x) = ax^2+bx+c

gibi bir şey olabilir. Şimdi hareket denklemi ya da fonksiyonunu sabit ivmeli hareket için yazalım:

x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2

Şimdi bu ne demek okuyalım. Cismin herhangi bir t anındaki konumu, başlangıç konumu (x₀) artı başlangıç hızıyla (v₀) t süresinin çarpımı artı ivmesiyle (a) t süresinin karesinin (t²) çarpımının yarısına (1/2) eşittir.

Bir de hız denklemini yazalım:

v(t) = v_0 + at

Herhangi bir zamanda hareketlinin hızını bulabiliriz: İlk hızıyla (v₀) ivme (a) çarpı süreyi (t) toplamamız yeter. Böyle okuyunca pek birşey anlaşılmadı değil mi? Örnek verirsek anlaşılacak ama.

Örnek soru 1: sabit ivmeyle hızlanan araba

Doğrusal bir yolda başlangıçta trafik ışıklarında durmakta olan bir araba, yeşil ışık yanınca 3 m/s² sabit ivmeyle hızlanmaya başlıyor. Buna göre (a) araba yeşil ışık yandıktan 6 saniye sonra trafik ışıklarından kaç metre uzakta olur? (b) 6. saniyede arabanın hızı kaç m/s olur?

Çözüm:

Soru karmaşık gibi görünebilir ama aslında pek değil. Arabanın bir boyutta (yol doğrusalmış) sabit ivmeli hareket yaptığını biliyoruz. Bütün yapmamız gereken hareket denklemini yazmak:

x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2

Bizden istenen t = 6 saniye anında x(6) = kaç metre olacak. Yazalım.

x(6) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}a(6^2)

Arabanın başlangıç konumunun 0 m (referans noktası olan 1. trafik ışıklarının dibinde), ilk hızının 0 m/s (arabanın başlangıçta durduğunu söylemiş soru) ve ivmesinin de 3 m/s² olduğunu biliyoruz.

x_0 = 0 \space m; v_0 = 0 \space m/s; a = 3 \space m/s^2

Şimdi bu değerleri hareket denkleminde yerine koyalım:

x(6) = 0 + 0(6) +\frac{1}{2}3(6^2)x(6) =\frac{1}{2}3(6^2) = \frac{3 \times 36}{2}x(6) = 54 \space m

Yani arabanın 6. (altıncı) saniyedeki konumu 54 m. İlk konumu (trafik ışıklarının dibi) 0 m idi. Öyleyse araba trafik ışıklarından 54 m ötede olur.

Şimdi de b şıkkını çözelim. Arabanın hızı için denklemimiz şöyle:

v(t) = v_0 + at

Öyleyse çok kolay bu:

v(6) = 0 + 3(6) = 18 \space m/s

Yani arabanın 6. (altıncı) saniyedeki hızı 18 m/s olur.

Örnek soru 2: ilk konumu, ilk hızı olan ve sabit ivmeyle hızlanan araba

Bir önceki sorudaki araba hızı 24 m/s olunca sabit hızla gitmeye başlıyor. Bir sonraki trafik ışıklarını geçtikten 40 m sonra şoför tekrar gaza basıyor ve araba 4 m/s² sabit ivmeyle hızlanıyor. Buna göre (a) araba hızlanmaya başladıktan 3 saniye sonra ikinci trafik ışıklarından ne kadar uzaklıkta olur? (b) 3. saniyede arabanın hızı kaç m/s olur?

Çözüm:

Bakın bu soru daha da karmaşık gibi görünüyor. Yok ikinci ışıklar 24&#;ler, 40&#;lar, 3&#;ler, 4&#;ler falan bir sürü sayı. Öyle düşünmeyin, sakin sakin bakalım birlikte. Hareket denklemini yazalım önce, sabit ivmeli hareketin denklemi hep aynı denklem:

x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2

Bizden t = 3 s anındaki konum isteniyor. Çözmemiz gereken denklem şu yani:

x(3) = x_0 + v_0(3) +\frac{1}{2}a(3^2)

x₀, v₀ ve a değerlerini yerine koyarsak çözeriz bunu.

x_0 = 40 \space m; v_0 = 24 \space m/s; a = 4 \space m/s^2

Bunların hepsi soruda verilmiş. Referans noktasının 2. trafik ışıkları olduğuna dikkat edin. Şimdi hareket denkleminde yerine koyalım bu değerleri.

x(3) = 40 + 24 (3) +\frac{1}{2}4 (3^2)x(3) =40 + 72 + 18 = \space m

Bulduk işte, araba ikinci ışıklardan mesafesi m imiş.

Şimdi de b şıkkını çözelim.

v(t) = v_0 + atv(3) = 24 + 4(3) = 24 +12 = 36 \space m/s

Örnek soru 3: sabit ivmeyle yavaşlayan araba ve zamansız hız formülü

Daha önceki örneklerdeki arabanın şoförü, arabanın hızı 36 m/s olduğu anda, üçüncü trafik ışıklarının kırmızı yandığını görüyor ve frene basıyor. Frene bastığında sabit ivmeyle yavaşladığına, üçüncü ışıklara m uzaklıkta olduğuna ve tam ışıkların dibinde durabildiğine göre arabanın yavaşlama ivmesi kaç m/s² dir?

Çözüm:

Bu sefer zaman verilmemiş, yer değiştirme, dolayısıyla konum verilmiş. Nasıl bulacağız ivmeyi. Korkacak bir şey yok, hareket denklemlerini yazalım.

x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2v(t) = v_0 + at

Şimdi zamanı bilmiyoruz. Ama ilk hızı ve son hızı biliyoruz. O zaman, zaman denklemi işimize yarayabilir. Deneyelim:

v(t) = v_0 + atv(t) = 0 \space m/s; v_0 = 36 \space m/s

Sonunda durduğunu bildiğimiz için v(t) = 0. Şimdi çözelim:

0 = 36 + at at =

Ne ivmeyi ne süreyi bulabildik, ama ikisinin çarpımını bulduk. Bunu konum denkleminde kullanabiliriz belki.

x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^ = 0 +36t +\frac{1}{2}(at)t = 0 +36t +\frac{1}{2}()t = 0 +36t t = 18tt = \frac{}{18} = 6 \space s

Zamanı bulduk. Artık ivme kolay, hız denklemine dönelim.

v(t) = v_0 + at at = 6a = a = \frac{}{6} = -6 \space m/s^2

İvmenin işaretinin eksi olması yönünün hareket yönüne zıt olması anlamına geliyor.

Zamansız hız formülü

Şimdi bir de kısa yol gösterelim. Bu kısa yola zamansız hız denklemi ya da formülü deniyor, çünkü hızı konumun ve ivmenin fonksiyonu olarak yazabiliyoruz, ama zaman terimi bulunmuyor bu fonksiyonun içinde.

v^2 = v_0^2 + 2a(x-x_0)v = \sqrt{v_0^2 + 2a(x-x_0)}

Bu formül nereden geliyor. Biraz cebir yaparak hareket denklemlerinden türetebiliyoruz:

x = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2v = v_0 + at

Hız denkleminin iki tarafının da karesini alalım:

v^2 = (v_0 + at)^2v^2 = v_0^2 + 2v_0at + a^2t^2

Konum denkleminin iki tarafını da 2a ile çarpalım:

2ax = 2a(x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2)2ax = 2ax_0 + 2av_0t +2\frac{1}{2}a^2t^22ax - 2ax_0 = 2av_0t +a^2t^22a(x-x_0) = 2av_0t +a^2t^2

Şimdi bunu hız denkleminin karesi alınmış halinde yerine kolaylım:

v^2 = v_0^2 + 2a(x-x_0)

İspatımızı yaptık. Bir de özel durumdan bahsedelim:

x_0 =0; v_0 = 0 \space iken:v^2 = 2axv = \sqrt{2ax}

Sabit ivmeli hareketin grafikleri

Bu yazı çok uzadı. Yorulmuş olmalısınız. Şimdi hızlıca grafikleri de anlatayım, sonra ayrıntısını takip eden yazılarda iyice okuyun, grafiklerin ve birbirleriyle ilişkilerinin nereden geldiklerini sindirin. Yukarıda çözdüğümüz üç örnek için sırayla konum &#; zaman, hız &#; zaman ve ivme zaman grafiklerini çizeceğiz.

Örnek soru 1: sabit ivmeyle hızlanan araba

Soruyu hatırlatayım, yukarı dönmek zorunda kalmayın.

İvme &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket ivme-zaman grafiği örnek soru 1

Yukarıdaki ivme zaman grafiğinde, ivmenin 0 &#; 6 saniye aralığında 3 m/s² değerinde sabit olduğunu görüyoruz. Grafiğin (kırmızı çizginin eğimi 0). Kırmızı çizginin altındaki alan bize hızı veriyor. İvme &#; zaman grafiğinden konum &#; zaman grafiğine geçmemizi mümkün kılıyor.

Hız &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket hız-zaman grafiği örnek soru 1

Hız &#; zaman grafiğini ivme zaman grafiğinin altındaki alanı hesaplayarak bulabiliyoruz. Hız &#; zaman grafiğinin eğimi de ivmeyi veriyor. 18 / 6 = 3 m/s² olduğuna dikkat edin. Ayrıca hız &#; zaman grafiğinin altındaki alan da konumu veriyor.

Konum &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket konum-zaman grafiği örnek soru 1

Konum &#; zaman grafiğini hız &#; zaman grafiğinin altındaki alanı hesaplayarak bulabiliyoruz. Ama dikkat edin, bu bir doğru değil, parabol (ya da ikinci dereceden bir polinom). Konum &#; zaman grafiğinin eğiminin artık bir sayı değil, bir fonksiyon olduğuna, bunun da hız fonksiyonu olduğuna dikkat edin. Yani konum &#; zaman grafiğinin eğimi hızı veriyor.

Grafikler arası geçişler

Konum &#; zamanın eğimi => hız &#; zaman
Hız &#; zamanın eğimi => ivme -zaman
İvme -zamanın altında kalan alan => hız &#; zaman
Hız &#; zamanın altında kalan alan => konum &#; zaman

Örnek soru 2: ilk konumu, ilk hızı olan ve sabit ivmeyle hızlanan araba

İvme &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket ivme-zaman grafiği örnek soru 2

Tek fark ivme 4 m/s² olmuş, ama hala bu değerde sabit, eğim sıfır.

Hız &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket hız-zaman grafiği örnek soru 2

Bu kez hız zaman grafiğinde dikey ekseni (hız eksenini) 24 m/s ilk hızda kestiğine dikkat edin. Hala hız &#; zaman grafiğinin eğimi ivmeyi veriyor.

Konum &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket konum-zaman grafiği örnek soru 2

Yine parabol, tek fark x = 40 m ilk konumdan başlamış konum zaman grafiği. Hala eğimi hız denklemini veriyor.

Grafikler arası geçişler de aynı.

Örnek soru 3: sabit ivmeyle yavaşlayan araba

İvme &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket ivme-zaman grafiği örnek soru 3

İvme &#; zaman grafiğinde ivme değerinin yatay eksenin altında negatif bir değer olan -6 m/s² değerini aldığına dikkat edin, ama hala bu değerde sabit, eğim sıfır. Bunun altında kalan alan hız değişimini veriyor, hız &#; zaman grafiğini çizmemize olanak sağlıyor.

Hız &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket hız-zaman grafiği örnek soru 3

Bu kez hız zaman grafiğinde eğimin negatif olduğuna dikkat edin. Hala hız &#; zaman grafiğinin eğimi ivmeyi veriyor.

Konum &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket konum-zaman grafiği örnek soru 3

Yine parabol, tek fark bu kez zaman geçtikçe yer değiştirme azalıyor, çünkü araba yavaşlıyor. Araba hızlanırken zaman geçtikçe yer değiştirme artıyordu. Hala eğimi hız denklemini veriyor.

Bir boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili kazanımlar

– Bir boyutta sabit ivmeli hareketi örneklerle açıklar.

Hareket denklemleri verilir.

– Bir boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili hesaplamalar yapar.

Öğrencilerin sabit ivmeli hareket ile ilgili konum – zaman, hız – zaman ve ivme – zaman grafiklerini yorumlamaları sağlanır.

< Eylemsizlik Kuvveti Sınıf Kuvvet ve hareket Düzgün hızlanan doğrusal hareket >

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket Fizik Ayt

BİR BOYUTTA SABİT İVMELİ HAREKET

İvme

Bir cismin birim zamanda hızındaki değişimidir.

sembolü ile gösterilir. vektörel bir büyüklüktür, birimi SI&#;da m/s² dir.

Bir cismin ivmesinin olması sadece hızındaki büyüklüğünden kaynaklanmaz. Aynı zamanda doğrultu değişiminden de kaynaklanır.

Hareketlinin hızı pozitif kabul edilen bir yönde zaman içinde artıyorsa ivmesi pozitif (+

), hızı zaman içinde azalıyorsa ivmesi negatiftir. (-

)

İvme-zaman (a—t) grafiğinde alan hız değişimini verir.
Hız—zaman (&—t) grafiğinde alan yer değiştirmeyi verir.

Düzgün Değişen (Hızlanan veya Yavaşlayan) Doğrusal Hareketle İlgili Grafik ve Formülleri:

Grafikler

Hareket yönü seçilen pozitif yönde ise;
i) Düzgün hızlanan hareket:

bir parabol denklemidir. &₀ ve a’nın değeri belli ise her t değerine karşılık ΔX&#;in değeri hesaplanırsa yukarıdaki gibi grafik oluşur.

Grafikler:

Hareketli I. bölgede seçilen pozitif yönde düzgün hızlanmıştır.

II. bölgede seçilen pozitif yönde düzgün yavaşlayan hareket etmiştir. (hızı azalmıştır.)

III. bölgede hareketli yön değiştirmiş seçilen yöne ters yönde hızlanmıştır.

Grafikte hareketlinin bütün zaman aralıklarında ivmesi sabit ise;

I. bölgede düzgün hızlanan hareket,
II. bölgede düzgün yavaşlayan hareket,
III. bölgede ters yönde (—x) ilk hızsız düzgün hızlanan,
IV. bölgede ters yönde (—x) düzgün yavaşlayan hareket etmiş olabilir.

20 m/s hızla doğrusal yolda hareket eden bir araç düzgün yavaşlayarak hızını 14 m/s&#;ye düşürüyor. Araç bu hareket boyunca m yer değiştirdiğine göre yavaşlama ivmesi kaç m/s²’dir?

Sabit İvmeli Hareket Konu Anlatımı

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda sizlere sabit ivmeli hareket konu anlatımı yapacağız. Bir parçacığın ivmesi zamanla değişirse, hareketi, karmaşık ve analiz edilmesi zor olabilir. Fakat, bir-boyutlu hareketin çok genel ve basit bir tipi, ivmenin sabit veya düzgün olduğu durumdur, ivme sabit olduğunda, ortalama ivme ani ivmeye eşittir. Bu tür harekette hız, hareketin başından sonuna kadar aynı oranda artar veya azalır.

1 Eşitliğinde a_x(üzeri çizgili) yerine a_x koyarsak ve t_i = 0, daha sonraki t_s yerine de t alırsak

sabit ivmeli hareket nedir

veya

buluruz.

İvme Formülü

İlk hız, ve ivme (sabit) bilinirse, bu ifade yardımı ile herhangi orandaki hızı kolayca bulabiliriz. Sabit ivmeli hareket için hızın zamana göre grafiği Şekil 1a’da gösterilmiştir. Grafik, a_x = ∂v_x/∂t &#;nin sabit olması gerçeği ile uyumlu ve eğimi, a_x ivmesi olan bir doğrudur. Eğim, pozitiftir; Bu, ivmenin de pozitif olduğunu gösterir. İvme negatif olsaydı, Şekil 1a’daki çizginin eğimi de negatif olacaktı.

İvme sabit olduğunda, ivme-zaman grafiği (Şek.1b), eğimi sıfır olan bir doğru olur.

sabit ivmeli hareket grafik

Şekil 1: Sabit a ivmesiyle x ekseni boyunca hareket eden bir parçacık; a) hız &#; grafiği b) ivme &#; zaman grafiği c) konum -zaman grafiği

2 Eşitliğine göre, hız zamanla doğrusal olarak değiştiğinden, herhangi bir zaman aralığındaki ortalama hız, v_xi ilk hızı ile v_xs son hızın aritmetik ortalaması olarak ifade edilebilir:

Bu ifadenin sadece, ivme sabit olduğu zaman uygulanabileceğine dikkat ediniz.

Şimdi , ve 3 Eşitliklerini, yer değiştirmeyi zamanın fonksiyonu olarak elde etmek için kullanabiliriz. Eşitliğindeki Δx’in x_s – x_i anlamına geldiğini anımsayarak (ilk anı t_i = 0 seçip) Δt yerine t alarak

elde ederiz. 2 Eşitliğini 4 Eşitliğinde yerine koyarak, yer değiştirme için başka bir kullanışlı ifade elde edebiliriz:

sabit ivmeli hareket formülleri kullanımı

Şek. 1c’de gösterilen sabit (pozitif) ivmeli hareketin konum-zaman grafiği, 5 Eşitliğinden elde edilir. Eğri, bir paraboldür. Bu eğriye t = t_i = 0 noktasında çizilen teğetin eğimi, v_xi ilk hızına eşit olur. Daha sonraki bir t anında çizilen teğet doğrunun eğimi de, o andaki v_xs hızına eşit olur.

5 Eşitliğinin geçerliliği, zamana göre türevi alınarak kontrol edilebilir:

eğimin türevi

olur.

Son olarak, 2 Eşitliğinden elde edilen t değerini 4 Eşitliğinde yerine koyarak zamanı içermeyen bir ifade elde edebiliriz:

eğimin türevi

veya

İvmenin sıfır olduğu bir hareket için, 2 ve 5 Eşitliklerinden

ivmenin hareketi

olur. Yani, ivme sıfır olduğu zaman hız sabittir ve yer değiştirme zamanla doğrusal olarak değişir.

Sabit İvmeli Hareket Özet

Eşitlik 2 den, 6 eşitliğine kadar olan denklemler, bir boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili herhangi bir problemi çözmek için kullanılabilen kinematik ifadedir. Bu bağıntıların bazı basit cebirsel işlemlerle birlikte, hız ve ivme tanımından türetildiklerini ve ivmenin sabit olması gerektiğini hatırlayınız.

En çok kullanılan dört kinematik eşitlik topluca Tablo 1’de listelenmiştir. Hangi kinematik eşitlik veya eşitliklerin kullanılacağı, eldeki mevcut bilgilere göre seçilir. Örneğin herhangi bir anda yer değiştirme ve hız gibi, iki bilinmeyeni çözmek için, bu eşitliklerin ikisini kullanmak zorunludur, v_xi ilk hızı ile a_x ivmesinin verildiğini kabul edelim: (1) bir t zamanı geçtikten sonra hızı, v_xs = v_xi + a_xt kullanarak, (2) bir t zamanı geçtikten sonra ivmeyi x_s &#; x_i = v_xit + 1/2 a_xt² kullanarak bulabilirsiniz. Hareket sırasında değişen niceliklerin hız, yer değiştirme ve zaman olduğunu bilmelisiniz.

Çok sayıda alıştırma ve problem çözerek bu denklemlerin kullanımında önemli ölçüde deneyim kazanacaksınız. Çoğu zaman, bir çözüm elde etmek için birden fazla yöntemin var olduğunu keşfedeceksiniz. Kinematiğin bu eşitliklerinin ivmenin zamanla değiştiği hareketlerde kullanılamayacağını unutmayınız. Bunlar sadece sabit ivmeli hareket için kullanılabilirler.

Kinematik Formüller Nelerdir?

If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *funduszeue.info ve *funduszeue.info adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

İvmenin sabit olduğu durumları analiz etmek için kullanabileceğiniz temel denklemler bunlardır:

Kinematik formüller nelerdir?

Kinematik formüller, aşağıda listelenmiş beş kinematik değişkeni ilişkilendiren bir dizi formüldür.

ΔxYer deg˘iştirmedelta, x, start text, Y, e, r, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, t, i, r, m, e, end text
tZaman aralıg˘ıt, start text, Z, a, m, a, n, space, a, r, a, l, ı, g, with, \u, on top, ı, end text, space
v0Başlangıç hızıv, start subscript, 0, end subscript, space, space, start text, B, a, ş, l, a, n, g, ı, ç, space, h, ı, z, ı, end text, space
vSon hızv, space, space, space, start text, S, o, n, space, h, ı, z, end text, space
a Sabit ivmea, space, space, start text, space, S, a, b, i, t, space, i, v, m, e, end text, space

Eğer sabit ivme ye sahip bir nesne için bu beş değişkenden (Δx,t,v0,v,a)left parenthesis, delta, x, comma, t, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, v, comma, a, right parenthesis üç tanesini bilirsek, bilinmeyen değişkenlerden bir tanesini bulmak için aşağıdaki kinematik formülü kullanabiliriz.

1.v=v0+at1, point, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t

2.Δx=(2v+v0)t2, point, delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t

3.Δx=v0t+21at23, point, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared

4.v2=v02+2aΔx4, point, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x

Kinematik formüller sadece dikkate alınan zaman aralığında ivme sabit ise doğru olduğundan, bunları ivme değişirken kullanmamaya dikkat etmeliyiz. Ayrıca, kinematik formüller tüm değişkenlerin aynı yönü belirttiğini varsayar: yatay xx, düşey yy, vb.

Serbest uçan nesne nedir (örneğin eğik atış)?

Kinematik formüllerin sadece ivmenin sabit olduğu zaman aralıkları için geçerli olmasının, bu formüllerin uygulanabilirliğini önemli ölçüde kısıtladığı düşünülebilir. Bununla birlikte, hareketin en sık karşılaşılan formlarından birisi olan serbest düşüşte sabit ivme gözlemlenir.

Kütlelerinden bağımsız olarak, dünyadaki tüm serbest düşen nesneler (fırlatma hareketi veya eğik atış olarak da adlandırılır), g=9,81s2mg, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction büyüklükteki yer çekimine bağlı olarak aşağı yönlü sabit ivmeye sahiptir.

g=9,81s2m(Yer çekimine bag˘lı ivme bu¨yu¨klu¨g˘u¨)g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, start text, left parenthesis, Y, e, r, space, ç, e, k, i, m, i, n, e, space, b, a, g, with, \u, on top, l, ı, space, i, v, m, e, space, b, u, with, \", on top, y, u, with, \", on top, k, l, u, with, \", on top, g, with, \u, on top, u, with, \", on top, right parenthesis, end text

Serbest düşen bir nesne, sadece yer çekimi etkisiyle ivmelenen herhangi bir nesne olarak tanımlanır. Genelde hava direncinin ihmal edilebilecek kadar küçük olduğunu varsayarız; bu, düşürülen, atılan veya herhangi bir şekilde havada serbestçe düşen her nesnenin g=9,81s2mg, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction büyüklükte aşağı yönlü sabit ivmeyle düşen bir nesne olarak kabul edildiği anlamını taşır.

Aslında bu hem garip hem de tesadüfidir. Gariptir; çünkü bu büyük bir kaya parçasının küçük bir çakıl taşı ile aşağı doğru aynı ivmeyle ivme kazanacağı ve eğer aynı yükseklikten bırakılırlarsa, yere aynı anda çarpacakları anlamını taşır.

Aynı zamanda tesadüfidir çünkü kinematik formüller çözerken nesnenin kütlesini bilmemize gerek yoktur. Bunun sebebi serbest bir şekilde uçan nesnenin kütlesi ne olursa olsun (ve hava direncini göz ardı ettiğimiz sürece) aynı hızlanma büyüklüğüne (g=9,81s2mg, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction) sahip olmasıdır.

Dikkat ederseniz, g=9,81s2mg, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction sadece yer çekimine bağlı ivmenin büyüklüğüdür. Eğer yukarı doğru pozitif olarak seçilirse, bir atış için kinematik formüllere koyarken, yer çekimine bağlı ivmeyi negatif ay=−9,81s2ma, start subscript, y, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction almalıyız.

Uyarı: Kinematik formülleri kullanırken en sık yapılan hatalardan birisi, negatif işaretleri koymayı unutmaktır.

Bir kinematik formülü nasıl seçer ve kullanırsınız?

Hem aradığımız değişkeni hem halihazırda bildiğimiz üç kinematik değişkeni içeren kinematik formülü seçiyoruz. Bu yolla aradığımız değişkeni bulabiliriz, formüldeki tek bilinmeyen bu değişken olacak.

Örneğin, yerde duran bir kitaba ileri doğru v0=5 m/sv, start subscript, 0, end subscript, equals, 5, start text, space, m, slash, s, end text başlangıç hızı ile vurulduğunu ve t=3 st, equals, 3, start text, space, s, end text'lik bir zaman aralığından sonra kitabın kayarak Δx=8 mdelta, x, equals, 8, start text, space, m, end text yer değiştirdiğini varsayalım. Kitabın bilinmeyen ivmesini (a)left parenthesis, a, right parenthesis cebir yoluyla bulmak için kinematik formülü (Δx=v0t+21at2)left parenthesis, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared, right parenthesis kullanabilirdik (ivmenin sabit olduğu varsayıldığında), çünkü formülde aa dışındaki değişkenlerin hepsini (Δx,v0,t)left parenthesis, delta, x, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, t, right parenthesis zaten biliyoruz.

Problem çözümü için ipucu: Her kinematik formülde, beş kinematik değişkenden (Δx,t,v0,v,adelta, x, comma, t, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, v, comma, a) bir tanesinin eksik olduğuna dikkat edin.

1.v=v0+at( Δx eksiktir)1, point, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, start text, left parenthesis, space, delta, x, space, e, k, s, i, k, t, i, r, right parenthesis, end text

2.Δx=(2v+v0)t( a eksiktir)2, point, delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t, start text, left parenthesis, space, a, space, e, k, s, i, k, t, i, r, right parenthesis, end text

3.Δx=v0t+21at2( v eksiktir)3, point, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared, start text, left parenthesis, space, v, space, e, k, s, i, k, t, i, r, right parenthesis, end text

4.v2=v02+2aΔx(t eksiktir)4, point, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x, start text, left parenthesis, t, space, e, k, s, i, k, t, i, r, right parenthesis, end text

Sizin probleminiz için doğru olan kinematik formülü seçmek için, size verilmemiş olan ve bulmanızın istenmediği değişkenin hangisi olduğunu belirleyin. Örneğin yukarıda verilen problemde, kitabın son hızı (v)left parenthesis, v, right parenthesis ne verilmiştir ne de sorulmuştur, dolayısıyla vv'yi içermeyen bir formül seçmeliyiz. Δx=v0t+21at2delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared formülünde vv olmadığından, bu durumda ivmeyi (a)left parenthesis, a, right parenthesis bulmak için doğru seçenek budur.

Birinci kinematik formülü, v=v0+atv, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, nasıl elde edersiniz?

En kolay elde edilen kinematik formül muhtemelen budur, çünkü aslında sadece ivme tanımının yeniden düzenlemiş versiyonudur. İvme tanımı

a=ΔtΔva, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction ile başlayabiliriz.

Şimdi Δvdelta, v yerine hızdaki değişikliği gösteren (v−v0)left parenthesis, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis'ı koyabiliriz:

a=Δtv−v0a, equals, start fraction, v, start subscript, minus, end subscript, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, delta, t, end fraction

Son olarak, vv'yi bulmak için denklemi çözersek şunu elde ederiz:

v=v0+aΔtv, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, delta, t

Eğer Δtdelta, t için sadece tt kullanırsak, bu birinci kinematik formül olur.

v=v0+atv, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t

İkinci kinematik formülü, Δx=(2v+v0)tdelta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t, nasıl elde ederiz?

Bu kinematik formülü görsel olarak elde etmenin havalı bir yolu, aşağıdaki grafikte görüldüğü gibi sabit ivmeye sahip (başka bir deyişle sabit eğime sahip) ve v0v, start subscript, 0, end subscript başlangıç hızıyla başlayan bir nesnenin hız grafiğini dikkate almaktır.

Herhangi bir hız grafiğinin altındaki alan yer değiştirmeyi (Δx)left parenthesis, delta, x, right parenthesis verir. Buna göre, bu hız grafiğinin altındaki alan nesnenin yer değiştirmesi (Δx)left parenthesis, delta, x, right parenthesis olacaktır.

Δx= toplam alandelta, x, equals, start text, space, t, o, p, l, a, m, space, a, l, a, n, end text

Bu alanı, yukarıdaki grafikte görüldüğü gibi bir mavi dikdörtgene ve bir kırmızı üçgene ayırıyoruz.

Mavi dikdörtgenin yüksekliği v0v, start subscript, 0, end subscript ve genişliği tt olduğundan, mavi dikdörtgenin alanı v0tv, start subscript, 0, end subscript, t'dir.
Kırmızı üçgenin tabanı tt ve yüksekliği v−v0v, minus, v, start subscript, 0, end subscript'dır, buna göre kırmızı üçgenin alanı 21t(v−v0)start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, left parenthesis, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis'dır.

Toplam alan, mavi dikdörtgenin ve kırmızı üçgenin alanlarının toplamı olacaktır.

Δx=v0t+21t(v−v0)delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, left parenthesis, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis

Eğer 21tstart fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t çarpanını dağıtırsak, bunu elde ederiz:

Δx=v0t+21vt−21v0tdelta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, t, minus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, start subscript, 0, end subscript, t elde ederiz.

v0v, start subscript, 0, end subscript terimlerini birleştirerek sadeleştirdiğimizde,

Δx=21vt+21v0tdelta, x, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, start subscript, 0, end subscript, t

Son olarak, ikinci kinematik formülü elde etmek için sağ tarafı tekrar yazabiliriz.

Δx=(2v+v0)tdelta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t

Bu formül ilginçtir çünkü her iki tarafı tt'yee bölerseniz tΔx=(2v+v0)start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis elde edersiniz. Bu formül, ortalama hızın(tΔx)left parenthesis, start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, right parenthesisbaşlangıç ve bitiş hızlarının ortalamasına(2v+v0)left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis eşit olduğunu gösterir. Bununla birlikte, bu sadece ivmenin sabit olduğu varsayıldığında doğrudur zira bu formülü sabit eğim/ivmeye sahip bir hız grafiğinden elde ettik.

Üçüncü kinematik formülü, Δx=v0t+21at2delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared, nasıl elde ederiz?

Δx=v0t+21at2delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared denklemini elde etmenin birkaç yolu bulunmaktadır. Havalı bir geometrik türetme yöntemi ve yerine koyarak elde etme yöntemi bulunmaktadır. İlk olarak, geometrik yöntemi ele alacağız.

Aşağıdaki grafikte görüldüğü gibi,

nest...

138441 138442 138443 138444 138445

Sabit Ivmeli Doğrusal Hareket Formülleri

Sabit ivmeli hareket örnekleri

Sabit ivmeli hareketin hareket denklemleri

Örnek soru 1: sabit ivmeyle hızlanan araba

Örnek soru 2: ilk konumu, ilk hızı olan ve sabit ivmeyle hızlanan araba

Örnek soru 3: sabit ivmeyle yavaşlayan araba ve zamansız hız formülü

Zamansız hız formülü

Sabit ivmeli hareketin grafikleri

Örnek soru 1: sabit ivmeyle hızlanan araba

İvme &#; zaman grafiği

Hız &#; zaman grafiği

Konum &#; zaman grafiği

Grafikler arası geçişler

Örnek soru 2: ilk konumu, ilk hızı olan ve sabit ivmeyle hızlanan araba

İvme &#; zaman grafiği

Hız &#; zaman grafiği

Konum &#; zaman grafiği

Örnek soru 3: sabit ivmeyle yavaşlayan araba

İvme &#; zaman grafiği

Hız &#; zaman grafiği

Konum &#; zaman grafiği

Bir boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili kazanımlar

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket Fizik Ayt

BİR BOYUTTA SABİT İVMELİ HAREKET

İvme

Düzgün Değişen (Hızlanan veya Yavaşlayan) Doğrusal Hareketle İlgili Grafik ve Formülleri:

Grafikler

Grafikler:

Sabit İvmeli Hareket Konu Anlatımı

İvme Formülü

Sabit İvmeli Hareket Özet

Kinematik Formüller Nelerdir?

Kinematik formüller nelerdir?

Serbest uçan nesne nedir (örneğin eğik atış)?

Bir kinematik formülü nasıl seçer ve kullanırsınız?

Birinci kinematik formülü, v=v0​+atv, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, nasıl elde edersiniz?

İkinci kinematik formülü, Δx=(2v+v0​​)tdelta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t, nasıl elde ederiz?

Üçüncü kinematik formülü, Δx=v0​t+21​at2delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared, nasıl elde ederiz?

Birinci kinematik formülü, v=v0+atv, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, nasıl elde edersiniz?

İkinci kinematik formülü, Δx=(2v+v0)tdelta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t, nasıl elde ederiz?

Üçüncü kinematik formülü, Δx=v0t+21at2delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared, nasıl elde ederiz?