Kökler Farki

kökler farki

DonanımHaber Forum

Kökler farkı sorusu LAN SİZ NESİNİZ Sıcak Fırsatlarda Tıklananlar. Editörün Seçtiği Fırsatlar

İkinci Dereceden Denklemler (Kesin Çözüm) Soru-cevap &#; funduszeue.info

· Kökler farkının mutlak değeri ise ayrı bir formülle bulunur. Bu formülü anlamadan önce Δ kavramını anlamaya çalışalım. Her denklemin bir delta (Δ) değeri vardır. Bu değer Δ = b 2 &#; 4ac ile bulunur. Kökler farkının mutlak değeri ise formülüyle bulunur.

Kökler toplamı, kökler çarpımı &#; Matematik

· 2 x 3m 1 x 2n 0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı m ve n olduğuna göre, m.n çarpımı kaçtır? A) 6 B) 1 C) 1 D) 6 E) 8 2 b ax bx c denkleminde kökler toplamı , a c kökler çarpımı ise dır. Buna göre; a kökler çar : Çözüm pımı; m.n 2n m 2 dir. kökler toplamı; m n 3m 1 2 n 6 1 n 3 tür. m.n ( 2).

Kökler farkı sorusu LAN SİZ NESİNİZ kaynağı değiştir]

Bu yöntem tarihteki birçok matematikçi tarafından kullanılmıştır:^[15]

İkinci dereceden denklemin kökleri r₁ ve r₂ olsun, türetme şu eşitlik üzerinden başlar:

$(r_{1}-r_{2})^{2}=(r_{1}+r_{2})^{2}-4r_{1}r_{2}\ \ .$

Her iki tarafın da karekökü alındığında şu elde edilir:

$r_{1}-r_{2}=\pm {\sqrt {(r_{1}+r_{2})^{2}-4r_{1}r_{2}}}\ \ .$

Standart formdaki ikinci dereceden, denklemin baş katsayısı, a ≠ 0 olduğundan, aynı köklere sahip ikinci dereceden bir polinom elde etmek için standart denklemi a ile bölebiliriz. Yani,

$x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=(x-r_{1})(x-r_{2})=x^{2}-(r_{1}+r_{2})x+r_{1}r_{2}\ \ .$

Buradan da görülebileceği gibi standart ikinci dereceden denklemin köklerinin toplamının −b/a ile verildiğini ve bu köklerin çarpımının c/a ile verildiğini görebiliriz. Dolayısıyla eşitlik şu şekilde tekrar yazılabilir:

$r_{1}-r_{2}=\pm {\sqrt {\left(-{\frac {b}{a}}\right)^{2}-4{\frac {c}{a}}}}=\pm {\sqrt {{\frac {b^{2}}{a^{2}}}-{\frac {4ac}{a^{2}}}}}=\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac}}{a}}\ \ .$

Şimdi,

$r_{1}={\frac {(r_{1}+r_{2})+(r_{1}-r_{2})}{2}}={\frac {-{\frac {b}{a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac}}{a}}}{2}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\ \ .$

r₂ = −r₁ − b/a olduğundan, eğer:

$r_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

ise, o zaman bunu elde ederiz:

$r_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\ \ ;$

ve eğer onun yerine

$r_{1}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

olarak alırsak, o zaman da bunu elde ederiz:

$r_{2}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\ \ .$

Elde ettiğimiz sonuçları standart ± kısaltmasıyla birleştirebiliriz. Böylece, ikinci dereceden denklemin çözümleri:

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\ \ .$

Kökler Farki

İkinci Dereceden Denklemler (Kesin Çözüm) Soru-cevap &#; funduszeue.info

Kökler toplamı, kökler çarpımı &#; Matematik

Kökler farkı sorusu LAN SİZ NESİNİZ kaynağı değiştir]

Lagrange çözücülerini kullanarak[değiştir nest... 83501 83502 83503 83504 83505

Lagrange çözücülerini kullanarak[değiştir
nest...
83501 83502 83503 83504 83505