Kesirlerde Sadeleştirme Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Kesirlerde sadeleştirme konusunu öğreneceğiz.

Eğer bir kesrin pay ve paydasında bulunan sayıları aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez. İşte bu işleme kesirlerde sadeleştirme denir.

Yukarıdaki kesirde de görüldüğü gibi hem payı hem de paydayı 5’e böldüğümüzde yeni elde edilen kesir sadeleştirilmiş kesirdir. Unutulmamalıdır ki bir kesri sadeleştirdiğimizde o kesrin değeri değişmez. Yani 15/20 = 3/4’tür.

***Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilerek de sadeleştirilebilir.

*** Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya (0 hariç) bölme işlemine “kesri sadeleştirme’’ denir.

***Bir kesrin en sade hali pay ve paydasını 1’den başka bölen sayının olmamasıdır.

Örnek: Aşağıdaki kesirlerin en sade hallerini bulalım.

Çözüm:

a. 24/36 kesrinin pay ve paydalarını en fazla 12’ye bölebiliriz.

O halde 24/12 = 2 , 36/12 = 3 olacağından yeni kesrimiz 2/3 olur.

b. 40/15 kesrinin pay ve paydalarını en fazla 5’e bölebiliriz.

O halde 40/5 = 8 , 15/5 = 3 olacağından yeni kesrimiz 8/3 olur.

c. 36/72 kesrinin pay ve paydalarını en fazla 36’ya bölebiliriz.

O halde 36/36 = 1 , 72/36 = 2 olacağından yeni kesrimiz 2 tam 1/2 olacaktır.

Örnek: Aşağıda verilen kesirleri en sade hâliyle eşleştiriniz.

Çözüm:

a. 24/30 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en fazla 6’ya bölebiliriz.

24/6 = 4 , 30/6 = 5 olacağından yeni kesrimiz 4/5 olacaktır.

b. /90 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en fazla 30’a bölebiliriz.

/30 = 4 , 90/30 = 3 olacağından yeni kesrimiz 4/3 olacaktır.

c. 8/16 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en fazla 8’e bölebiliriz.

8/8 = 1 , 16/8 = 2 olacağından yeni kesrimiz 1 tam 1/2 yada “3/2” olacaktır.

ç. 81/27 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en fazla 27’ye bölebiliriz.

81/27 = 3 , 27/27 = 1 olacağından yeni kesrimiz 3/1 yani 3 olacaktır.

O halde a şıkkı (III) ile, b şıkkı (V) ile, c şıkkı (I) ile ve ç şıkkı (II) ile eşleşecektir.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Problem Status and Purpose

The subject of fractions is one of the abstract topics that students first encounter in 5th grade. Fractions are the most abstract subject of elementary mathematics (Booker, ). This abstract subject material must be made concrete and understandable in the student’s mind. Skemp () stated that children's interactions with concrete objects support their abstract understanding. In this direction, our aim is to help math teachers with our material we created and to provide effective learning for students.

Method

In this study, only pre-experimental design with post-test application was used. The sample of the study consists of 1 control and 1 experimental class of 5th grade funduszeue.info order to check whether the students are equivalent to each other in aspect of their preliminary information, the most recent mathematics exam results were taken into consideration. The material we prepared was analyzed by applying post-test to the control group and experimental group in order to measure the benefits.

Results

The recent math exam p-value (sig) of applied to both groups shows that there is no significant difference between the groups. Meanwhile, the fact that the post-test p value (sig) of the groups was (p <) indicates a significant difference in favor of the post-test.

Discussion, Conclusion and Suggestions

The fact that the post-test p value (sig) of the groups was (p <) and that it was found that there was a significant difference in favor of the post-test achieved the purpose of the intended material. Therefore, it had a positive effect on student success. According to these results, our study can be deepened with different study groups, and researches can be made with large universe-sampling with quantitative methods.

Problem Durumu ve Amaç

Kesirler konusu öğrencilerin ilk olarak 5. Sınıfta karşılaştığı soyut konulardan biridir. Kesirler ilköğretim matematiğinin en soyut konusudur (Booker, ). Bu soyut konu materyal kullanılarak öğrenci zihninde somutlaştırılıp anlaşılır hale getirilmesi gerekir. Skemp ()  çocukların somut nesnelerle etkileşimlerinin soyut anlamalarını desteklediğini belirtmiştir. Bu doğrultuda amacımız, oluşturduğumuz materyalimiz ile matematik öğretmenlerine yardımcı olmak ve öğrencilerde etkili öğrenme sağlamaktır.

Yöntem

Bu çalışmada yalnızca son-test uygulamalı ön-deneysel desen kullanılmıştır. Çalışmanın örneklemini 5. Sınıf öğrencilerden oluşan 1 kontrol sınıfı ve 1 deney sınıfı oluşturmaktadır. Öğrencilerin önbilgi olarak birbirlerine denk olup olmadığının kontrolü için, öğrencilerin en son yapılan matematik sınav sonuçları baz alınmıştıfunduszeue.infoış olduğumuz materyalin faydasını ölçmek adına kontrol ve deney grubuna son test uygulanarak analiz edilmiştir.

Bulgular

İki gruba da uygulanan son matematik sınavı p değerinin (sig) olması grupların anlamlı bir farklılığın olmadığını göstermektedir. Aynı zamanda grupların son test p değerinin (sig) 0, olması (p<0,05) son test lehine anlamlı bir farklılık olduğunu göstermektedir.

Tartışma, Sonuç ve Öneriler

Grupların son test p değerinin (sig) 0, olması (p<0,05) son test lehine anlamlı bir farklılık olduğunun görülmesi tasarlanan materyalin amacına ulaştırmıştır. Dolayısıyla öğrenci başarısına olumlu yönde etkisi olmuştur. Bu sonuçlara göre çalışmamız farklı çalışma grupları ile çalışma derinleştirilebilir, nicel yöntemle geniş evren-örneklem ile araştırmalar yapılabilir.

Bu bölümde kesirleri genişletme/sadeleştirme işlemlerinden ve denk kesir kavramından bahsedeceğiz.

Genişletme

Bir kesrin pay ve paydasının aynı pozitif ya da negatif sayı ile çarpılmasına genişletme denir. Bir kesir genişletildiğinde kesir değeri ve sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği nokta değişmez.

Aşağıda bir kesrin 2 ile genişletilme işlemi gösterilmiştir.

Kesrin ilk ve genişletilmiş hali aşağıda sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir. Görülebileceği gibi, kesrin genişletilmesi sayının karşılık geldiği büyüklüğü ve sayı doğrusu üzerindeki yerini değiştirmemektedir, sadece kesrin her bir parçasının (diliminin) ikiye bölünmesine yol açmaktadır. Bu açıdan, genişletme işlemini dörde bölünmüş bir bütünden üç parça almak yerine, sekize bölünmüş bir bütünden altı parça almak olarak da düşünebiliriz, sonuçta iki durumda alınan miktar değişmemektedir.

Sadeleştirme

Bir kesrin pay ve paydasının aynı pozitif ya da negatif sayıya bölünmesine sadeleştirme denir. Bir kesir sadeleştirildiğinde kesir değeri ve sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği nokta değişmez.

Kesirler genellikle pay ve paydadaki sayılar aralarında asal olacak şekilde en sade halleriyle gösterilirler. Bir kesir sadeleştirilirken, pay ve payda 2'den başlayarak sırasıyla tüm ortak bölenlerine bölünerek sadeleştirme işlemi yapılabilir. Alternatif olarak, pay ve paydanın en büyük ortak böleni (EBOB) bulunup ve pay ve payda bu sayıya bölünerek sadeleştirme işlemi tek adımda yapılabilir.

Kesrin ilk ve sadeleştirilmiş hali aşağıda sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir. Görülebileceği gibi, kesrin sadeleştirilmesi sayının karşılık geldiği büyüklüğü ve sayı doğrusu üzerindeki yerini değiştirmemektedir, sadece kesrin her üç parçasının (diliminin) tek parça olarak birleşmesine yol açmaktadır.

Denk Kesirler

Birbirlerinin genişletilmiş/sadeleştirilmiş halleri olan, karşılık geldikleri büyüklükler ve sayı doğrusu üzerindeki yerleri aynı olan kesirlere denk kesirler denir.

Aşağıdaki şekilde \( \dfrac{2}{3} \) kesri farklı sayılarla genişletildiğinde oluşan kesirler ve bu kesirlerin birbirine denkliği gösterilmiştir.