������ ������ ��� ���������� �� 1 �����

править код]

Ссылки[править править код]

Единица — единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому привело к одному из основных понятий в теории групп&#;— нейтральному элементу, часто называемому просто единицей группы.

Для любого числа x:

x·1 = 1·x = x (см.: умножение).

x/1 = x (см.: деление)

x¹ = x, 1^x = 1, и для ненулевого числа x, x⁰ = 1 (см.: возведение в степень)

x↑↑1 = x и 1↑↑x = 1 (см.: суперстепень).

Число 1 не может быть самостоятельно использовано как основа позиционной системы счисления, но существует унарная система счисления, которая основана на многократном суммировании единицы, обозначаемой единственной цифрой в унарной системе, и, соответственно, является непозиционной. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, логарифмы по основанию 1 от числа, не равного 1, не существуют. Логарифм числа 1 по основанию 1 также не определён, так как за его значение может быть принято любое число.

В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам, так как это нарушает важную для теории чисел единственность разложения на простые множители. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в году.

Число 1&#;— наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом&#;— зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.

Единица также используется в тождестве Эйлера&#;— математическом соотношении пяти констант математики&#;— собственно единицы, нуля, e, π и i:

Числом 1 также оказалась константа Лежандра. Изначально сам Лежандр высказал гипотезу о том, что она равна примерно 1,, но впоследствии Чебышёв, а затем Валле-Пуссен и Пинтц доказали элементарность этого числа, и константа Лежандра стала иметь лишь историческую ценность.

История[править править код]

Литература[править править код]

Источники[править

великих фильмов XXI века: места 25–1

Вы путешествуете, спорите друг с другом в соцсетях, напиваетесь на вечеринках, ходите в церковь, играете с детьми, смотрите и снимаете кино, читаете книжки, строите планы, нарушаете их и снова строите, загадываете желания в Новый год, бегаете по утрам, спите днем в выходные, учите иностранные языки, летаете в космос, воюете, любите, ненавидите. У каждого свое волшебное укрытие, в котором можно спрятаться и не мучить себя проклятым вопросом, есть ли в этом всем хоть какой-то смысл. Но вопрос этот неизбежно придется задать, и рано или поздно любое укрытие сметет комета. Хотите, чтобы это случилось с вами раньше? Посмотрите фильм «Меланхолия».

Какой-то философ сказал, что искусство необходимо человеку, чтобы не думать о главном — о смерти. Фон Триер в «Меланхолии» заставляет думать только об этом. Вынесенное в заглавие чувство — это, как на удивление точно определяет словарь, «болезненно-угнетенное состояние» — потом очень долго не отпускает. Редко какое кино становится не просто эмоциональным аттракционом, а важным экзистенциальным опытом, душевным потрясением. Для меня это именно тот случай.

править код]

Ряд знаменитых учёных Древней Греции рассматривали каждое из натуральных чисел как собрание единиц; сама же единица числом не считалась^[2]. В XVII веке Декарт и Ньютон приняли в своих трудах более современную точку зрения на сущность числа. Ньютон в трактате «Универсальная арифметика» писал^[3]:

Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой за единицу.

Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur rationem intelligimus.

В XX веке понятие числа окончательно отделилось от операции измерения и рассматривается как чисто математический объект, свойства которого задаются набором аксиом.

Вариации и обобщения[править править код]

Единица — единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому обобщение этого свойства привело к одному из основных понятий в теории групп — понятию нейтрального элемента, который часто называют просто единицей группы.

Единица является автоморфным числом в любой позиционной системе счисления.

В представлении фон Неймана для натуральных чисел единица определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.

См. также[править

nest...

37721 37722 37723 37724 37725