Kaçıncı Boyutta Olduğumuzu Nasıl Anlarız

Evrenin boyutları

Fizikçi ve matematikçilerin "boyut" dediklerinde ne kastettiklerinden başlayalım. Fizik literatüründe boyut kelimesinin en az üç anlamı vardır:

1. Bir niceliğin fiziksel mahiyeti.

   Bir mesafe ister metre, ister fit (feet) isterse arşın ile ölçülsün ölçülen mesafedir ve onun boyutu "uzunluktur" denir. Bu anlamda "kütle" ve "zaman" da boyuttur. Bazen bir eşitliğin sağ ve sol taraflarının uyumlu olup olmadığını belirlemek için boyutsal analiz yapmak gerektiğinde niceliklerin boyutları (yukarıdaki sırayla L, M ve T harfleri) yazılarak karşılaştırma yapılır. Örneğin,

   

   Bu basit bir sarkacın periyot ifadesidir. T, sarkacın aynı noktadan aynı yönde ardışık iki kez geçişi arasındaki zaman, yani periyot; d, sarkaç ipinin uzunluğu; g de yerçekimi ivmesidir. T zaman boyutunda olduğuna göre sağ taraf da zaman boyutunda olmalıdır. Bakalım:

   d'nin boyutu [L], g'nin boyutu dir, p boyutsuz bir sayıdır.

   

   Boyutsal analize göre sol ve sağ taraflar uyumludur. Tabi, bu analiz ifadenin doğru olduğunu kanıtlamaz, sadece boyutsal olarak yanlış olmadığını gösterir.

2. Ölçek.

   Bu geometrik anlamda hacimsel büyüklük demek olabileceği gibi fiziksel anlamda kütlesel, zamansal vs büyüklük demek de olabilir. Aşağıdaki cümlede bu anlamda kullanılmış:

   Elementar parçacık yapılarının miniminnacık boyutlarda incelenebilmesi için koskocaman hızlandırıcı ve detektörlere ihtiyaç vardır.

3. Koordinat ekseni.

   Kağıt üzerindeki bir noktanın yerini, ya da yeryüzündeki bir nesnenin (örneğin bir geminin) coğrafi (matematik) konumunu belirtmek için iki sayıya ihtiyaç vardır. Bu durumda kağıt ya da yeryüzü iki boyutludur denir. Bir uçağın konumunu belirtmek için üç sayı gerekir. Bu uçağı vurmak için (güdümsüz) bir füze ateşlendiğinde füzenin isabet kaydedebilmesi için ikisinin aynı anda aynı konumda bulunması gerekir. Bu da yeni bir sayıyı gerekli kılar. Buna zaman boyutu denir. İçinde yaşadığımız dünyada herhangi bir nesnenin konumunu bu dört sayıyla belirlemek mümkün olduğundan üç uzay bir zaman olmak üzere 4 boyutta yaşıyoruz.

Genel Relativite Teorisi (GRT) uzay ve zaman boyutlarının birbirinden ayrılmasının mümkün olmadığını göstermiştir. Sadece uzay boyutlarını esas alan fakat zamanı keyfi ve önemsiz olarak kabul eden herhangi bir fiziksel teori içinde yaşadığımız dünyayı tam olarak tanımlayamayacağından, GRT uzay ve zaman kavramlarını ayrı olarak ele almanın yanlış olduğunu, doğrusunun uzayzaman şeklinde tek bir gerçeklik olduğunu dikte eder.

3+1'den ötesi? Ötesi, varsa, fiziksel gerçekliğimizin dışındadır. Fiziksel denklemlerin çözümü bazen 3+1'den fazla boyutlarda çalışmayı gerekli kılar, bu matematiksel gerekliliktir, fiziksel değil. Örneğin Herşeyin Teorisi (TOE) hülyasının[1] en güçlü adayı olan süpersicim teorisinin denklemlerini çözmeye çalışırken karşılaşılan bazı güçlükleri aşmak için[2] matematiksel olarak 10 boyutta çalışmak gerekir. Henüz test edilebilir bir sonuç alınamadığından, denklemler çözüldüğünde ara işlemlerde kullanılan boyutlara ne olacağını ya da onların ne anlama geleceğini kimse bilmiyor.

Özetle, boyut sayısının 3+1'den fazla olduğu resmen (formally) kanıtlanmamıştır. Kesin sonuç alınıncaya kadar elimizdeki 3+1 boyuttan ötesi hakkındaki fikirler spekülatiftir, fiziksel değildir. 3+1'den ötesi günlük hayat için de gereksiz ve anlamsızdır.

Boyutun matematiksel anlamı için Eric's Treasure Trove of Mathematics'te detaylı bilgi bulunuyor. Ancak şu kadarını söyleyeyim: Matematikçiler evrenin boyutlarının sayısıyla ilgilenmezler; kendi dünyalarında her sayıda boyutla (gerekirse sonsuz boyutla bile) çalışabilirler.

Günlük hayatta fiziksel boyutlardan söz edildiğinde üçüncü anlam kastedilir, ancak bilimi bilimdışı amaçlarına alet etmek isteyenler o anlamı aşan yorumlar da getirirler: "Bilinç boyutu", "ruhsal boyut" vs gibi.

İnsanın 3+1 boyutun "ötesindeki" boyutlar karşısında durumu nedir? Onları algılayabilir, hayal edebilir, gözünde canlandırabilir ve anlayabilir mi? Şimdi bu sorulara bakalım.

Indiana Jones - Kutsal Kase'yi seyredenler hatırlayacaktır, Kase'nin bulunduğu yere ulaşmak için geçilecek sınavlardan biri bir uçurumu aşmayı içeriyordu. Uçurum atlanamayacak kadar geniş aralıklıydı ve sadece "inançlıların" oradan geçebileceğini kehanet metinlerinde Jones'la birlikte biz de açıkça okuduğumuz halde Jones ve biz seyirciler "buradan nasıl geçilir?" diye kalakalmıştık. Sonra biraz eğildi, kamera da bakış açısını değiştirdi ve önceden fonla aynı biçimde algılanan bir köprü ortaya çıktı. "Vay be!" dedik. Jones bir kaç avuç toprak atarak köprüyü fondan ayırdı ve geçti[3].

Neler oluyor? Olan şu: Algımıza yeni bir "boyut" girince daha "bilgili" oluyor ve olaylara yeni anlamlar yüklüyoruz. Bakış açımız genişliyor, ufkumuz açılıyor ve uzaklaşıyor.

Yukarıda boyut kelimesini tırnak içine aldığım gözünüzden kaçmamıştır. Niye? Çünkü bu "bilgili olma", "yeni anlamlar yükleme" ve "ufuk genişlemesi" hallerinin fiziksel boyutlarla ilgisi yok da ondan. Burada boyut kelimesinin dördüncü bir anlamı ortaya çıktı: Perspektif ya da bakış açısı. Bu bakana bağlıdır, size bağlıdır, bana bağlıdır. Hapishane hücresinde bile yaşıyor olsak çok boyutlu düşünebilir ve görebiliriz. Kısaca, boyut kelimesinin bu şekilde kullanımı sözlük anlamıyla değil mecazendir.

Biz evrene fiziksel açıdan bakarken üç mekan boyutundan bakabiliyoruz, fizyolojik olarak yapabileceğimizin en iyisi bu, böyle imal edilmişiz. Şimdi yukarıdaki sinemaya bilinçli olduğunu farz ettiğimiz "gölgemizi" götürelim ve aynı sahneyi ona seyrettirelim. Bir şey anlayabileceğini hayal edebiliyor musunuz? Gölgemizde üçüncü boyutu algılayabilecek bir reseptör yok, beyninde onu değerlendirebilecek bir teşkilat yok. Onu ne gözünde canlandırabilir ne de hayal edebilir. Üçten fazla mekan boyutu -varsa- karşısında biz de gölgemizin durumuna düşerdik.

Yoksa inanmadınız mı? Peki, şuna bakın[4]:

Dünyanın çapı boyunca kutuptan kutba bir tünel açtığımızı ve bütün olumsuz etkenleri (Dünyanın kendisi ve Güneş etrafında dönmesi, sürtünme vs) ayıkladığımızı farz edelim. Bu tünele 1 saniye aralıkla iki kabin bırakalım ve olayı izleyelim. Yol boyunca aralarındaki mesafe önce açılır, sonra kapanır, ilk bırakılan kabin tünelin diğer ucundan geri dönerken bir yerde ikisi yan yana gelir; sonra aralarındaki mesafe yine açılır, sonra tekrar kapanır ve ilk kabin yaklaşık 84 dakika sonra gelir. Bu anda öteki kabin yaklaşık 5 m aşağıdadır. Bu böylece sürer gider.

İki kabin niye her dolanımda iki kez yan yana geliyor? Çünkü içinde yaşadığımız 3+1 boyutlu uzayzaman eğridir ve kabinlerin yolları her periyotta iki kez kesişir. Uzayzamanımızın eğriliğini gözünüzde canlandırabilir misiniz? Başınızı monitörden çevirin ve uzaklara bakın. Bunu hayal edebilir misiniz? Hayır, ama dert etmeyin, kimse hayal edemiyor. Kağıt üzerinde herşeyi matematiksel olarak gösterebilirsiniz ama içinde yaşadığınız uzayzamanın eğriliğini gözünüzde canlandıramazsınız.

Tamamen umutsuz mu? Pek değil, sadece iki boyuttan bir örnek, bir benzer bulmaya, böylece de bir fikir oluşturmaya çalışırsınız. Örneğimiz yine Dünya, ancak bu kez yeryüzü. Yer yüzeyini düzgün geometrik bir küre yüzeyi olarak düşünelim. İki aracı 1 saniye aralıkla ve sabit hızla kuzey kutbundan güney kutbuna doğru harekete geçirelim. Dünyayı turlama periyotları 84 dakika olacak şekilde araçların hızlarını ayarlayalım. Dünyayı tamamen saydamlaştıralım, bir tarafına bir perde diğer tarafına da çok uzaklara ışık kaynağı koyalım, öyle ki dünyaya ulaşan ışık demetleri paralel olsun. İlk hareketleri kuzey kutbundan aynı anda başlatalım ve perdeye bakalım. Ne göreceğiz? Sadece perdedeki gölgelere bakarak yüzeyde ve tünelde hareket eden cisimlerin hangisinin hangisi olduğunu anlayamadığımızı göreceğiz.

Bu örnekten çıkan ders ne? İçinde yaşadığımız 3+1 boyutlu uzayzaman 2+1 boyutlu yeryüzü gibi eğri, ama bu ne demek? İşte bunu asla hayal edemeyeceğiz, çünkü yapımız müsait değil.

3+1'in eğriliğini bile gözünde canlandıramayan biz fanilerin daha yukarı boyutları algılayabilmesi ve anlayabilmesi mümkün değildir; çünkü 3+1 hakkında bile ancak 2+1'e bakarak bir fikir edinebiliyoruz. İçinde yaşadığı uzayzamanı gözünde canlandıramayan bilincin "ötesini" canlandırabileceğini söylemek insanla dalga geçmek ya da onu boş hayaller peşine salmaktır.

Ha, "ben hayalini kurabiliyorum ama?" Hayır, kendimizi kandırmayalım, hayallerimizdeki uzayzaman da 3+1 boyutlu, üstelik eğri de değil.

Hala, "ben canlandırabiliyorum," diye inat eden varsa şunu düşünsün[5]:

Kenarları 10 cm olan bir küp iskeletinin içine kenarları 5 cm olan bir küp iskeleti koyun (yani, telden yapılmış). Küplerin köşeleri birbirinden eşit uzaklıkta olsun. Bu köşeleri de telle birleştirin. Şimdi bunun 4 boyutlu mekandaki bir "hiperküpün" 3 boyutlu mekanımızdaki resmi olduğunu hayal edin. E, 3 boyutlu mekanımızdaki cisimlerin resmi fotoğraflarda 2 boyutlu oluyorsa 4 boyutlu bir cismin resmini ancak 3 boyutlu uzayda "yapabilirsiniz."

Şimdi 4. mekan boyutundaki esas "hiperküpü" hayal etmeye çalışın, ama unutmayın:

1. Her köşedeki 4 doğru birbirini 90 derece kesecek. Hani "bizim" uzaydaki küpün köşesinden geçen 3 doğru birbirini 90 derece keser ya, işte öyle.

2. Ayrıca, hiperküpün yan "yüzleri" düzlem değil hacim olacak.

3. Sonra, bizim uzayımızdaki resimde iki küp vardı ya, işte orijinal hiperküp tek küp olacak ve onun hiperhacmini 8 tane "bizim" üç boyutlu hacmimizle sınırlayacaksınız.

4. Nihayet, "bizim" hacimlerimizi sınırlayan düzlemlerin ara kesiti doğrudur (örnekteki teller), hiperhacmi sınırlayan hacimlerin arakesiti düzlem olacak, yani "burada" tel olarak gösterdiğimiz şey "orada" düzlem olacak.

Hadi bakalım, kolay gele.

Şair "insan bu alemde hayal ettiği müddetçe yaşar," demiş, dileyen dilediği sayıda boyut hayal edebilir, istediği boyutta yaşayabilir; ancak fiziksel gerçekliğe döndüğünüzde "öteki" boyutlardan gerçekmiş, deneysel ve gözlemsel olarak kanıtlanmış gibi söz edenlere, "bilinçsel" ya da "ruhsal" "öteki" boyutlardan bahsedenlere dudağınızın kenarında incecik, belli belirsiz bir çizgiyle bakmanızda bir sakınca yok.

... ve ben hep öyle bakarım.