Rasyonel Sayılar
kaynağı değiştir]
İki rasyonel sayı arasına bir ya da birkaç rasyonel sayı yerleştirme işlemine denir.
Kaynakça[değiştir kaynağı değiştir]
Rasyonel kelimesi İngilizcedeki rational olup İtalyanca quoziente, "quotient" kelimesinin başharfi olarak Q işareti ile gösterilir.
Rasyonel sayıların cebirsel özellikleri[değiştir Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı
Matematik ayt konu anlatımı, Matematik tyt konu anlatımı , Matematik yks konu anlatımı&#; Merhaba arkadaşlar sizlere bu yazımızda Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi edinebilirsiniz.
Rasyonel Sayılar
a ve b tam sayı, b 0&#;dan farklı olmak üzere 
şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar veya kesir denir.
Kesir Çeşitleri
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir. Bileşik kesirler tam sayılı kesir diye de adlandırılabilir. Tam sayılır kesir, önde tam sayı olan kesirdir.
Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.
Kesirlerin Genişletilmesi ve Sadeleştirilmesi
Kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.
Rasyonel Sayıların Eşitliği
Kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle ye eşit pek çok kesir elde edilebilir. Bu kesirler ye denktir denir. kesri, kesrine denk ise, biçiminde yazılır, “a bölü b kesri c bölü d kesrine denktir” diye okunur.
Her denk kesir aynı zamanda eşittir. Buna göre, ise a.d=b.c &#;dir.
Rasyonel Sayılarda Toplama-Çıkarma İşlemleri
Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.
Örnek:
işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Paydaları eşitleyerek işleme başlayalım.
Örnek:
işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Rasyonel Sayılarda Çarpma-Bölme İşlemleri
Çarpılan sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
Çarpılan sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.
Varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir.
İşlem yapılırken:
Çarpanlardaki paylar çarpılıp sonucun payına, paydalar çarpılıp sonucun paydasına yazılır.
Örnek:
işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
sadeleştirme yapılarak bu sonuca ulaşılır.
Bölünen sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
Bölünen sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.
Çarpmaya dönüştürdükten sonra varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir.
Örnek:
işlemin sonucu kaçır?
Çözüm:
Örnek:
işlemin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Örnek:
işlemini sonucu kaçtır?
Çözüm:
İşlem Önceliği
Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.
1) Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
2) Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
3) Çarpma – bölme yapılır.
4) Toplama – çıkarma yapılır.
Örnek:
işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Rasyonel Sayılarda Üs
Rasyonel Sayının Pozitif Kuvveti
Bir kesrin kuvveti bu kesrinden kaç tanesinin birbiri ile çarpıldığını gösterir.
Örnek:
Kesirli sayının kuvveti pay ve paydaya yazılabilir.
Örnek:
Rasyonel Sayılarda Negatif Kuvvet
kesirde pay ve payda yer değiştirir negatif kuvvet pozitifleşir.
Örnek:
Rasyonel Sayılar, Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı
kaynağı değiştir]
Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı
Matematik ayt konu anlatımı, Matematik tyt konu anlatımı , Matematik yks konu anlatımı&#; Merhaba arkadaşlar sizlere bu yazımızda Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi edinebilirsiniz.
Rasyonel Sayılar
a ve b tam sayı, b 0&#;dan farklı olmak üzere şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar veya kesir denir.
Kesir Çeşitleri
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir. Bileşik kesirler tam sayılı kesir diye de adlandırılabilir. Tam sayılır kesir, önde tam sayı olan kesirdir.
Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.
Kesirlerin Genişletilmesi ve Sadeleştirilmesi
Kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.
Rasyonel Sayıların Eşitliği
Kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle ye eşit pek çok kesir elde edilebilir. Bu kesirler
ye denktir denir.
kesri,
kesrine denk ise,
biçiminde yazılır, “a bölü b kesri c bölü d kesrine denktir” diye okunur.
Her denk kesir aynı zamanda eşittir. Buna göre, ise a.d=b.c &#;dir.
Rasyonel Sayılarda Toplama-Çıkarma İşlemleri
Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.
Örnek:
işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Paydaları eşitleyerek işleme başlayalım.
Örnek:
işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Rasyonel Sayılarda Çarpma-Bölme İşlemleri
Çarpılan sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
Çarpılan sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.
Varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir.
İşlem yapılırken:
Çarpanlardaki paylar çarpılıp sonucun payına, paydalar çarpılıp sonucun paydasına yazılır.
Örnek:
işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
sadeleştirme yapılarak bu sonuca ulaşılır.
Bölünen sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
Bölünen sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.
Çarpmaya dönüştürdükten sonra varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir.
Örnek:
işlemin sonucu kaçır?
Çözüm:
Örnek:
işlemin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Örnek:
işlemini sonucu kaçtır?
Çözüm:
İşlem Önceliği
Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.
1) Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
2) Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
3) Çarpma – bölme yapılır.
4) Toplama – çıkarma yapılır.
Örnek:
işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Rasyonel Sayılarda Üs
Rasyonel Sayının Pozitif Kuvveti
Bir kesrin kuvveti bu kesrinden kaç tanesinin birbiri ile çarpıldığını gösterir.
Örnek:
Kesirli sayının kuvveti pay ve paydaya yazılabilir.
Örnek:
Rasyonel Sayılarda Negatif Kuvvet
kesirde pay ve payda yer değiştirir negatif kuvvet pozitifleşir.
Örnek:
Rasyonel Sayılar, Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı
- Bu şekildeki durumlarda karşılaştırmadan evvel paydaların eşitlenmesi veya içler dışlar çarpımı yapılmasını gerektirir.
- Paydaların eşitlenmesi
- Her iki rasyonel sayının da birbirlerinin paydalarıyla genişletilmesini gerektirir.
- Paydaların eşitlenmesi
- Yukarıda görüldüğü gibi genişletme işleminden sonra oluşan paydaların ikisi de
- Yukarıda görüldüğü gibi genişletme işleminden sonra oluşan paydaların ikisi de
- İçler dışlar çarpımı
- Birinci rasyonel sayının payının ikincinin paydasına, ikincinin paydasının ise birincinin payıyla çarpılmasıdır:
- İçler dışlar çarpımı