Logaritma Kuralları bölümüne geçmeden önce Logaritma tanımı gereği üstel fonksiyonun tersi olduğunu daha önce “Logaritma Nedir?” yazımızda açıklamıştık.
Kısaca Logaritma üstel fonksiyonun tersidir derken 25 = 32 olduğu için log232 ise 5 olacaktır demek istiyoruz.
Soru: logab ifadesi için a aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Çözüm: Logaritmanın tabanı negatif olamayacağından dolayı cevap C şıkkı olacaktır.
Logaritmada işlem yaparken şu kurallar takip edilmelidir:
Bayağı Logaritma Nedir : Logaritmanın tabanı 10 olursa buna bayağı logaritma denir. Bayağı logaritmalarda genellikle taban yazılmaz.
Örneğin log7 demek log107 demektir.
Bayağı Logaritma Örnekleri
Doğal Logaritma Nedir : Logaritmanın tabanı e ise buna da doğal logaritma denir. Burada e sabit bir sayıdır.
logex = lnx şeklinde yazıldığından dolayı öğrenciler arasında ln logaritma olarak da adlandırılmaktadır.
Bazı logaritma sorularını daha kolay çözebilmek için logaritmanın tabanını değiştirmemiz gerekmektedir. Bu tarz soruların olduğu durumlarda logaritmanın taban değiştirme kuralını kullanarak çözüme rahatlık ile ulaşabiliriz.
logax logaritmasını b tabanında yazmak istersek logbx / logba yazabiliriz. (/ işareti bölme işaretidir )
Logaritma Taban Değiştirme Kuralı Örnek Sorular
En sık karşılaşacağımız tabanlar $2,3,5,10$ gibi üslerine daha önceden alışık olduğumuz sayılar olacak. Üslü sayılarda çarpma yaparken tabanlar eşitken üsler toplanıyordu. Bunun doğal bir uzantısı logaritmada şudur:
\[ \log_b x\cdot y = \log_b x + \log_b y \]
Örneğin $ \log_2 2^8=8$ dir. Ancak içeriyi şöyle parçalayalım:
\[ \log_2 2^3 \cdot 2^5= \log_2 2^3 + \log_2 2^5 = 3+5=8\]
İçerideki çarpanların ayrı ayrı logaritmalarını alıp toplayabiliriz. Ancak özellik şu değil \[ {\log x \cdot \log y = \log (x+y)}\]
Bu arada yukarıda taban yazmadık, eğer taban yazılmazsa $10$ dur, $10$ tabanında logaritma basit ya da adi logaritma adıyla anılır. $\log 3$ yazılmışsa $\log_{10} 3$ yazılmıştır. Logaritma içindeki çarpanların ayrı logaritmaların toplamı haline getirilmesinden şu kural da çıkar: \[ \log_b x^y = y \log_b x\]
Logaritma içindeki sayının üssü, dışarı çarpan olarak düşer, diyebiliriz. İki sayı bölme halinde ise bunlar da çıkarma şeklinde iki logaritmaya dağıtılabilir:
\[ \log_b \frac{x}{y} = \log_b x - \log_b y \]
Tabanın üssü dışarı bölme olarak düşer: \[ \log_{b^n} x = \frac{1}{n} \log_b x \]
Bu özellikleri kullanan en tipik ve temel sorulardan bir kaç tane çözelim.
$72$ yi çarpanlarına ayıralım ve çarpanların ayrı logaritmalara dağıtarak üsleri dışarı çarpan olarak düşürelim: \[ \log 72 = \log 2^3 \cdot 3^2 = \log 2^3
+ \log 3^2 = 3 \log 2 + 2 \log 3 = 3a+2b \]
$\log 2 = a$ ise $\log 25$ in $a$ cinsinden değeri nedir?
Burada ileride de gerekecek bir çıkarım yapacağız. $\log 2 $ verilmişse $2$ yi tabana eşitleyen çarpan da yani $\log 5$ de verilmiştir [note1]Taban yazılmadığında $10$ idi.[/note]
Başka bir tabanda örnek verirsek $\log_{14} 7 = a$ verilmişse $\log_{14} 2$ yi de $a$ cinsinden bulabiliriz. Taban ve içerisi eşit olduğunda cevap $1$ idi, $\log 10 = 1$.
\[ \log 10 = \log 2 \cdot 5 = \log 2 + \log 5 = 1\]
Dolayısıyla $\log 2 = a $ ise $\log 5 = 1-a$ olur. Soruda $\log 25$ soruluyor:
\[ \log 25= \log 5^2 = 2\log 5 = 2(1-a) \]
\begin{align*}
a &= \log_2 3\\ b &= \log_5 26 \\ c &= \log_3 2
\end{align*}
ise $a,b,c$ yi büyükten küçüğe sıralayınız.
Logaritmayı tanımlarken şu özdeşliğe dikkat çekmiştik: \[ \log_b a = c
\Rightarrow b^c = a\]
Bu durumda
\begin{align*}
a &=\log_2 3 \Rightarrow 2^a = 3 & 1 \lt &a \lt 2 \\
b &=\log_5 26 \Rightarrow 5^b = 26 & 2 \lt &b \lt 3 \\
c &=\log_3 2 \Rightarrow 3^c = 2 & 0 \lt &c \lt 1
\end{align*}
$b \gt a \gt c$
Logaritma kuralları ve özellikleri:
X ve y'nin çarpımının logaritması, x'in logaritması ile y'nin logaritmasının toplamıdır.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Örneğin:
kütük b (3 ∙ 7) = kütük b (3) + kütük b (7)
Ürün kuralı, toplama işlemi kullanılarak hızlı çarpma hesaplaması için kullanılabilir.
X'in y ile çarpımının çarpımı, log b ( x ) ve log b ( y ) toplamının ters logaritmasıdır :
x ∙ y = günlük -1 (günlük b ( x ) + günlük b ( y ))
X ve y'nin bir bölümünün logaritması, x'in logaritması ile y'nin logaritmasının farkıdır.
günlük b ( x / y ) = günlük b ( x ) - günlük b ( y )
Örneğin:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Bölüm kuralı, çıkarma işlemi kullanılarak hızlı bölme hesaplaması için kullanılabilir.
X'in y'ye bölünmesi, log b ( x ) ve log b ( y ) çıkarılmasının ters logaritmasıdır :
x / y = günlük -1 (günlük b ( x ) - günlük b ( y ))
X'in üssünün y'nin kuvvetine yükseltilmiş logaritması, y çarpı x'in logaritmasıdır.
günlük b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Örneğin:
günlük b (2 8 ) = 8 ∙ günlük b (2)
Kuvvet kuralı, çarpma işlemi kullanılarak hızlı üs hesaplaması için kullanılabilir.
Y'nin kuvvetine yükseltilen x'in üssü, y ve log b ( x ) çarpımının ters logaritmasına eşittir :
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
C'nin temel b logaritması 1 bölü b'nin c tabanlı logaritmasıdır.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Örneğin:
günlük 2 (8) = 1 / günlük 8 (2)
X'in temel b logaritması, x'in taban c logaritmasının b'nin temel c logaritmasına bölünmesiyle elde edilir.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Sıfırın temel b logaritması tanımsızdır:
günlük b (0) tanımsız
0'a yakın sınır eksi sonsuzdur:
Birin temel b logaritması sıfırdır:
günlük b (1) = 0
Örneğin:
günlük 2 (1) = 0
B'nin temel b logaritması birdir:
günlük b ( b ) = 1
Örneğin:
günlük 2 (2) = 1
Ne zaman
f ( x ) = günlük b ( x )
Sonra f (x) 'in türevi:
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Örneğin:
Ne zaman
f ( x ) = günlük 2 ( x )
Sonra f (x) 'in türevi:
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
X'in logaritmasının integrali:
∫ kütük b ( x ) dx = x ∙ (kütük b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Örneğin:
∫ kütük 2 ( x ) dx = x ∙ (kütük 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
günlük 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Sıfırın logaritması ►
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası