Ivme Yol Grafiği

ivme yol grafiği

Sabit ivmeli hareket örnekleri

Daha önce hareketin ne olduğunu ve hareketin temel değişkenleri olan, konum, yer değiştirme, hızve ivmekavramlarını öğrenmiştik. (Öğrenmediysek gözden geçirmekte fayda var.) Hareketin en basit hali olan düzgün doğrusal hareketide incelemiştik. (Buna da isterseniz bir daha bakın.) Şimdi biraz daha karmaşık bir hareket çeşidi olan bir boyutta sabit ivmeli hareket neymiş inceleyeceğiz. Bu hareket çeşidine düzgün hızlanan hareket de denir.

İvmenin vektör olduğunu biliyoruz, bu nedenle sabit ivmeli demek, hareketlinin ivmesinin büyüklüğünün ve yönünün değişmemesi anlamına geliyor. Sabit ivme, belirli bir süre içerisindeki hız değişiminin sabit olması demektir. Yani belirli bir zaman aralığında cismin hızı aynı oranda artar veya azalır. Aynı zamanda cismin sabit ivmeli hareket edebilmesi için, Newton&#;un ikinci kanununa göre, o cismin üzerindeki net kuvvet sabit olmalıdır. Şimdi sabit ivmeli hareketi ve hareket denklemlerini (formüllerini) incelemeye başlayalım. Bu konu dört yazıdan oluşuyor. Önce bu yazıda sabit ivmeli hareketi genel olarak inceleyeceğiz. Sonra sırasıyla düzgün hızlanan doğrusal hareket ve düzgün yavaşlayan doğrusal hareket konularını inceleyeceğiz.

Sorularda karşınıza düzgün hızlanan, düzgün yavaşlayan ya da önce yavaşlayıp sonra hızlanan ifadeleri çıkabilir. Bunlar anahtar kelimeler, bir boyutta sabit ivmeli hareketten bahsedildiğini anlayabilirsiniz yani. Ayrıca sorularda bir boyut yerine tek boyut sözü de kullanılabilir. Şimdi, gelelim örneklere.

Bir boyutta sabit ivmeli hareket örneği olarak roket

Örneğin ,uzaya fırlatılan bir roket atmosferi geçene kadar belirli süre aralıklarında sabit oranda hızlanabilir. Yani eşit zaman aralıklarında hızı eşit miktarda artar. Bir tren azami (maksimum) hızına ulaşana kadar hızını sabit oranda arttırabilir veya durmak için fren yaptığında sabit zaman aralıklarında hızını sabit bir oranda azaltabilir. Bir topu yüksek bir binadan aşağı doğru serbest bıraktığımızı (ama aşağı ya da yukarı doğru hız vererek atmadığımızı) düşünelim. Topun üzerinde sadece yer çekimi kuvveti yani ağırlığıolduğundan (hava sürtünmesini ihmal edersek), yere çarpana kadar sabit bir kuvvetin etkisinde olacaktır ve düzgünce hızlanacaktır. Aynı şekilde topu yukarı attığımızda da düzgün bir şekilde yavaşlayacağını görebiliriz.

Sabit ivmeli hareketin hareket denklemleri

Hareket denklemi demek, hareket eden bir cismin konumunu , zamanın, hızın ve ivmenin bir fonksiyonu olarak yazmak demektir. Düzgün hızlanan doğrusal harekette hareket denkleminin nasıl çıkarıldığını ayrıntılı anlatacağız. Şimdilik tepeden indirip formülü vereceğiz:

Fonksiyon demek matematikte şöyle bir şey:

f(x) = ax^2+bx+c

gibi bir şey olabilir. Şimdi hareket denklemi ya da fonksiyonunu sabit ivmeli hareket için yazalım:

x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2

Şimdi bu ne demek okuyalım. Cismin herhangi bir t anındaki konumu, başlangıç konumu (x₀) artı başlangıç hızıyla (v₀) t süresinin çarpımı artı ivmesiyle (a) t süresinin karesinin (t²) çarpımının yarısına (1/2) eşittir.

Bir de hız denklemini yazalım:

v(t) = v_0 + at

Herhangi bir zamanda hareketlinin hızını bulabiliriz: İlk hızıyla (v₀) ivme (a) çarpı süreyi (t) toplamamız yeter. Böyle okuyunca pek birşey anlaşılmadı değil mi? Örnek verirsek anlaşılacak ama.

Örnek soru 1: sabit ivmeyle hızlanan araba

Doğrusal bir yolda başlangıçta trafik ışıklarında durmakta olan bir araba, yeşil ışık yanınca 3 m/s² sabit ivmeyle hızlanmaya başlıyor. Buna göre (a) araba yeşil ışık yandıktan 6 saniye sonra trafik ışıklarından kaç metre uzakta olur? (b) 6. saniyede arabanın hızı kaç m/s olur?

Çözüm:

Soru karmaşık gibi görünebilir ama aslında pek değil. Arabanın bir boyutta (yol doğrusalmış) sabit ivmeli hareket yaptığını biliyoruz. Bütün yapmamız gereken hareket denklemini yazmak:

x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2

Bizden istenen t = 6 saniye anında x(6) = kaç metre olacak. Yazalım.

x(6) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}a(6^2)

Arabanın başlangıç konumunun 0 m (referans noktası olan 1. trafik ışıklarının dibinde), ilk hızının 0 m/s (arabanın başlangıçta durduğunu söylemiş soru) ve ivmesinin de 3 m/s² olduğunu biliyoruz.

x_0 = 0 \space m; v_0 = 0 \space m/s; a = 3 \space m/s^2

Şimdi bu değerleri hareket denkleminde yerine koyalım:

x(6) = 0 + 0(6) +\frac{1}{2}3(6^2)x(6) =\frac{1}{2}3(6^2) = \frac{3 \times 36}{2}x(6) = 54 \space m

Yani arabanın 6. (altıncı) saniyedeki konumu 54 m. İlk konumu (trafik ışıklarının dibi) 0 m idi. Öyleyse araba trafik ışıklarından 54 m ötede olur.

Şimdi de b şıkkını çözelim. Arabanın hızı için denklemimiz şöyle:

v(t) = v_0 + at

Öyleyse çok kolay bu:

v(6) = 0 + 3(6) = 18 \space m/s

Yani arabanın 6. (altıncı) saniyedeki hızı 18 m/s olur.

Örnek soru 2: ilk konumu, ilk hızı olan ve sabit ivmeyle hızlanan araba

Bir önceki sorudaki araba hızı 24 m/s olunca sabit hızla gitmeye başlıyor. Bir sonraki trafik ışıklarını geçtikten 40 m sonra şoför tekrar gaza basıyor ve araba 4 m/s² sabit ivmeyle hızlanıyor. Buna göre (a) araba hızlanmaya başladıktan 3 saniye sonra ikinci trafik ışıklarından ne kadar uzaklıkta olur? (b) 3. saniyede arabanın hızı kaç m/s olur?

Çözüm:

Bakın bu soru daha da karmaşık gibi görünüyor. Yok ikinci ışıklar 24&#;ler, 40&#;lar, 3&#;ler, 4&#;ler falan bir sürü sayı. Öyle düşünmeyin, sakin sakin bakalım birlikte. Hareket denklemini yazalım önce, sabit ivmeli hareketin denklemi hep aynı denklem:

x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2

Bizden t = 3 s anındaki konum isteniyor. Çözmemiz gereken denklem şu yani:

x(3) = x_0 + v_0(3) +\frac{1}{2}a(3^2)

x₀, v₀ ve a değerlerini yerine koyarsak çözeriz bunu.

x_0 = 40 \space m; v_0 = 24 \space m/s; a = 4 \space m/s^2

Bunların hepsi soruda verilmiş. Referans noktasının 2. trafik ışıkları olduğuna dikkat edin. Şimdi hareket denkleminde yerine koyalım bu değerleri.

x(3) = 40 + 24 (3) +\frac{1}{2}4 (3^2)x(3) =40 + 72 + 18 = \space m

Bulduk işte, araba ikinci ışıklardan mesafesi m imiş.

Şimdi de b şıkkını çözelim.

v(t) = v_0 + atv(3) = 24 + 4(3) = 24 +12 = 36 \space m/s

Örnek soru 3: sabit ivmeyle yavaşlayan araba ve zamansız hız formülü

Daha önceki örneklerdeki arabanın şoförü, arabanın hızı 36 m/s olduğu anda, üçüncü trafik ışıklarının kırmızı yandığını görüyor ve frene basıyor. Frene bastığında sabit ivmeyle yavaşladığına, üçüncü ışıklara m uzaklıkta olduğuna ve tam ışıkların dibinde durabildiğine göre arabanın yavaşlama ivmesi kaç m/s² dir?

Çözüm:

Bu sefer zaman verilmemiş, yer değiştirme, dolayısıyla konum verilmiş. Nasıl bulacağız ivmeyi. Korkacak bir şey yok, hareket denklemlerini yazalım.

x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2v(t) = v_0 + at

Şimdi zamanı bilmiyoruz. Ama ilk hızı ve son hızı biliyoruz. O zaman, zaman denklemi işimize yarayabilir. Deneyelim:

v(t) = v_0 + atv(t) = 0 \space m/s; v_0 = 36 \space m/s

Sonunda durduğunu bildiğimiz için v(t) = 0. Şimdi çözelim:

0 = 36 + at at =

Ne ivmeyi ne süreyi bulabildik, ama ikisinin çarpımını bulduk. Bunu konum denkleminde kullanabiliriz belki.

x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^ = 0 +36t +\frac{1}{2}(at)t = 0 +36t +\frac{1}{2}()t = 0 +36t t = 18tt = \frac{}{18} = 6 \space s

Zamanı bulduk. Artık ivme kolay, hız denklemine dönelim.

v(t) = v_0 + at at = 6a = a = \frac{}{6} = -6 \space m/s^2

İvmenin işaretinin eksi olması yönünün hareket yönüne zıt olması anlamına geliyor.

Zamansız hız formülü

Şimdi bir de kısa yol gösterelim. Bu kısa yola zamansız hız denklemi ya da formülü deniyor, çünkü hızı konumun ve ivmenin fonksiyonu olarak yazabiliyoruz, ama zaman terimi bulunmuyor bu fonksiyonun içinde.

v^2 = v_0^2 + 2a(x-x_0)v = \sqrt{v_0^2 + 2a(x-x_0)}

Bu formül nereden geliyor. Biraz cebir yaparak hareket denklemlerinden türetebiliyoruz:

x = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2v = v_0 + at

Hız denkleminin iki tarafının da karesini alalım:

v^2 = (v_0 + at)^2v^2 = v_0^2 + 2v_0at + a^2t^2

Konum denkleminin iki tarafını da 2a ile çarpalım:

2ax = 2a(x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2)2ax = 2ax_0 + 2av_0t +2\frac{1}{2}a^2t^22ax - 2ax_0 = 2av_0t +a^2t^22a(x-x_0) = 2av_0t +a^2t^2

Şimdi bunu hız denkleminin karesi alınmış halinde yerine kolaylım:

v^2 = v_0^2 + 2a(x-x_0)

İspatımızı yaptık. Bir de özel durumdan bahsedelim:

x_0 =0; v_0 = 0 \space iken:v^2 = 2axv = \sqrt{2ax}

Sabit ivmeli hareketin grafikleri

Bu yazı çok uzadı. Yorulmuş olmalısınız. Şimdi hızlıca grafikleri de anlatayım, sonra ayrıntısını takip eden yazılarda iyice okuyun, grafiklerin ve birbirleriyle ilişkilerinin nereden geldiklerini sindirin. Yukarıda çözdüğümüz üç örnek için sırayla konum &#; zaman, hız &#; zaman ve ivme zaman grafiklerini çizeceğiz.

Örnek soru 1: sabit ivmeyle hızlanan araba

Soruyu hatırlatayım, yukarı dönmek zorunda kalmayın.

İvme &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket ivme-zaman grafiği örnek soru 1

Yukarıdaki ivme zaman grafiğinde, ivmenin 0 &#; 6 saniye aralığında 3 m/s² değerinde sabit olduğunu görüyoruz. Grafiğin (kırmızı çizginin eğimi 0). Kırmızı çizginin altındaki alan bize hızı veriyor. İvme &#; zaman grafiğinden konum &#; zaman grafiğine geçmemizi mümkün kılıyor.

Hız &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket hız-zaman grafiği örnek soru 1

Hız &#; zaman grafiğini ivme zaman grafiğinin altındaki alanı hesaplayarak bulabiliyoruz. Hız &#; zaman grafiğinin eğimi de ivmeyi veriyor. 18 / 6 = 3 m/s² olduğuna dikkat edin. Ayrıca hız &#; zaman grafiğinin altındaki alan da konumu veriyor.

Konum &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket konum-zaman grafiği örnek soru 1

Konum &#; zaman grafiğini hız &#; zaman grafiğinin altındaki alanı hesaplayarak bulabiliyoruz. Ama dikkat edin, bu bir doğru değil, parabol (ya da ikinci dereceden bir polinom). Konum &#; zaman grafiğinin eğiminin artık bir sayı değil, bir fonksiyon olduğuna, bunun da hız fonksiyonu olduğuna dikkat edin. Yani konum &#; zaman grafiğinin eğimi hızı veriyor.

Grafikler arası geçişler

Konum &#; zamanın eğimi => hız &#; zaman
Hız &#; zamanın eğimi => ivme -zaman
İvme -zamanın altında kalan alan => hız &#; zaman
Hız &#; zamanın altında kalan alan => konum &#; zaman

Örnek soru 2: ilk konumu, ilk hızı olan ve sabit ivmeyle hızlanan araba

İvme &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket ivme-zaman grafiği örnek soru 2

Tek fark ivme 4 m/s² olmuş, ama hala bu değerde sabit, eğim sıfır.

Hız &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket hız-zaman grafiği örnek soru 2

Bu kez hız zaman grafiğinde dikey ekseni (hız eksenini) 24 m/s ilk hızda kestiğine dikkat edin. Hala hız &#; zaman grafiğinin eğimi ivmeyi veriyor.

Konum &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket konum-zaman grafiği örnek soru 2

Yine parabol, tek fark x = 40 m ilk konumdan başlamış konum zaman grafiği. Hala eğimi hız denklemini veriyor.

Grafikler arası geçişler de aynı.

Örnek soru 3: sabit ivmeyle yavaşlayan araba

İvme &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket ivme-zaman grafiği örnek soru 3

İvme &#; zaman grafiğinde ivme değerinin yatay eksenin altında negatif bir değer olan -6 m/s² değerini aldığına dikkat edin, ama hala bu değerde sabit, eğim sıfır. Bunun altında kalan alan hız değişimini veriyor, hız &#; zaman grafiğini çizmemize olanak sağlıyor.

Hız &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket hız-zaman grafiği örnek soru 3

Bu kez hız zaman grafiğinde eğimin negatif olduğuna dikkat edin. Hala hız &#; zaman grafiğinin eğimi ivmeyi veriyor.

Konum &#; zaman grafiği

Sabit ivmeli hareket konum-zaman grafiği örnek soru 3

Yine parabol, tek fark bu kez zaman geçtikçe yer değiştirme azalıyor, çünkü araba yavaşlıyor. Araba hızlanırken zaman geçtikçe yer değiştirme artıyordu. Hala eğimi hız denklemini veriyor.

Bir boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili kazanımlar

– Bir boyutta sabit ivmeli hareketi örneklerle açıklar.

Hareket denklemleri verilir.

– Bir boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili hesaplamalar yapar.

Öğrencilerin sabit ivmeli hareket ile ilgili konum – zaman, hız – zaman ve ivme – zaman grafiklerini yorumlamaları sağlanır.

< Eylemsizlik Kuvveti Sınıf Kuvvet ve hareket Düzgün hızlanan doğrusal hareket >

Konum ve Zaman Grafikleri Nedir?

If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *monash.pw ve *monash.pw adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Konumla zamanı ilişkilendiren grafiklerden neler öğrenebileceğimizi görün.

Konum ve zaman grafikleri neden faydalıdır?

Çoğu kişi, grafikler hakkında diş doktoruna gitmeye benzer hisler içindedir: belli belirsiz bir endişe ve işin çabucak bitmesi için kuvvetli bir istek. Ancak konum grafikleri çok güzel olabilir ve bunlar bir nesnenin nispeten küçük bir alandaki hareketine ilişkin oldukça fazla bilginin görsel olarak temsil edilmesi için etkin bir yol sunar.

Konum grafiğinde düşey eksen neyi gösterir?

Düşey eksen nesnenin konumunu temsil eder. Örneğin, eğer aşağıdaki grafiğin belirli bir zamandaki değerini okursanız, nesnenin metre cinsinden konumunu elde edeceksiniz.

Farklı zamanları seçmek ve konumun nasıl değiştiğini görmek için, aşağıdaki grafikte noktayı yatay yönde kaydırmayı deneyin.

Kavram kontrolü: Yukarıdaki grafiğe göre, t=5 saniyedet, equals, 5, start text, space, s, a, n, i, y, e, d, e, end text nesnenin konumu nedir?

Konum grafiğinde eğim neyi temsil eder?

Bir konum grafiğinin eğimi, nesnenin hızını temsil eder. Buna göre, belirli bir zamandaki eğim değeri, bu nesnenin o andaki hızını temsil eder.

Bu konum grafiğinin eğimi şu formülle verilir: eg˘im=yatay eksendeki deg˘işimdu¨şey eksendeki deg˘işim=t2−t1x2−x1start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, start text, d, u, with, \", on top, ş, e, y, space, e, k, s, e, n, d, e, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, end text, divided by, start text, y, a, t, a, y, space, e, k, s, e, n, d, e, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, end text, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction.

Bu eğim ifadesi, hızın tanımı v=ΔtΔx=t2−t1x2−x1v, equals, start fraction, delta, x, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction ile aynıdır. Dolayısıyla, bir konum grafiğinin eğimi hıza eşit olmalıdır.

Bu, eğimin değiştiği bir konum grafiği için de doğrudur. Aşağıdaki örnek konum-süre grafiğinde, kırmızı doğru size belirli bir andaki eğimi gösterir. Grafiğin eğiminin belirli anlarda nasıl gözüktüğünü görmek için, aşağıdaki noktayı yatay olarak kaydırmayı deneyin.

Eğrinin eğimi, t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text ile t=3 st, equals, 3, start text, space, s, end text zamanları arasında pozitiftir çünkü eğim yukarı yönlüdür. Bunun anlamı, hızın pozitif olduğu ve nesnenin pozitif yönde hareket ettiğidir.

Eğrinin eğimi t=3 st, equals, 3, start text, space, s, end text ile t=9 st, equals, 9, start text, space, s, end text arasında negatiftir çünkü eğim aşağı yönlüdür. Bunun anlamı, hızın negatif olduğu ve nesnenin negatif yönde hareket ettiğidir.

t=3 st, equals, 3, start text, space, s, end text'de eğim sıfırdır çünkü eğimi temsil eden doğru yataydır. Bunun anlamı, hızın sıfır olmasıdır ve nesne anlık durmuştur.

Kavram kontrolü: Yukarıdaki grafiğe göre, t=9 st, equals, 9, start text, space, s, end text'de nesnenin hızı nedir?

Akılda tutulması gereken şeylerden birisi, bir konum grafiğinin verilen bir andaki eğiminin o andaki anlık hızı vermesidir. Zamandaki iki nokta arasındaki ortalama eğim size zamandaki o iki an arasındaki ortalama hızı verecektir. Anlık hızın ortalama hıza eşit olması gerekmez. Ancak belirli bir süre için eğim sabitse (yani grafik düz bir doğru parçasıysa), bu durumda o doğru parçasındaki herhangi iki nokta arasında anlık hız ortalama hıza eşit olacaktır.

Bir konum grafiğindeki eğri ne anlama gelmektedir?

Aşağıdaki grafiği inceleyin. Sadece düz doğru parçalarından oluşmadığı için, eğrili gözükmektedir. Eğer bir konum grafiği eğrili ise eğim değişiyor olacaktır, bu aynı zamanda hızın da değişiyor olacağı anlamına gelir. Hızın değişmesi ivmeyi gösterir. Dolayısıyla, bir grafikte eğrilik olması, nesnenin hız/eğim değiştirdiği yani ivme kazandığı anlamına gelir.

Aşağıdaki grafikte eğimin değişmesini izlemek için, noktayı yatay yönde kaydırmayı deneyin. 1 s1, start text, space, s, end text ile 5 s5, start text, space, s, end text arasındaki ilk tümsek negatif ivmeyi temsil eder, çünkü eğim pozitiften negatife gider. 7s7, start text, s, end text ile 11 s11, start text, space, s, end text arasındaki ikinci tümsek için ivme pozitiftir, çünkü eğim negatiften pozitife gider.

Kavram kontrolü: Yukarıdaki grafiğe göre, t=6 st, equals, 6, start text, space, s, end text'de nesnenin ivmesi nedir?

Özetlersek, eğer konum grafiğinin eğriliği bir ters çevrilmiş çanak gibi gözüküyorsa, ivme negatif olacaktır. Eğer eğrilik yukarı bakan çanak gibi gözüküyorsa, ivme pozitif olacaktır. Bunu hatırlamanın bir yolu şöyledir: eğer çanak ters çevrilmişse, tüm yiyeceğiniz dökülecektir ve bu negatiftir. Eğer çanağınız düz duruyorsa, yiyeceğiniz çanağın içinde durmaya devam eder ve bu pozitiftir.

Konum ile süre grafiğine ilişkin çözülmüş örnekler neye benziyor?

Yiyecek ararken yatay olarak ileri geri yürüyen bir morsun hareketi aşağıdaki grafikte verilmiştir. Bu grafikte yatay konum (xx) sürenin(tt) bir fonksiyonu olarak gösterilmiştir.

Morsun belirtilen sürelerdeki anlık hızı nedir: 2 s2, start text, space, s, end text, 5 s5, start text, space, s, end text, ve 8 s8, start text, space, s, end text?

2 s2, start text, space, s, end text'de hızı bulma:

Morsun t=2 st, equals, 2, start text, space, s, end text'deki hızını bulmak için, grafiğin t=2 st, equals, 2, start text, space, s, end text'deki eğimini buluruz:

eg˘im=t2−t1x2−x1(eg˘im formu¨lu¨nu¨ kullanın)start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, e, g, with, \u, on top, i, m, space, f, o, r, m, u, with, \", on top, l, u, with, \", on top, n, u, with, \", on top, space, k, u, l, l, a, n, ı, n, right parenthesis, end text

Şimdi belirleyici olacağını düşündüğümüz doğrudaki iki noktayı seçeceğiz ve grafiğin o noktalardaki değerini belirleyeceğiz. Biz (0 s,1 m)left parenthesis, 0, start text, space, s, end text, comma, 1, start text, space, m, end text, right parenthesis ve (4 s,3 m)left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, comma, 3, start text, space, m, end text, right parenthesis noktalarını seçiyoruz, ancak 0 s0, start text, space, s, end text ve 4 s4, start text, space, s, end text arasındaki herhangi iki noktayı seçebilirdik. Sonraki zamandaki noktayı 2. nokta ve daha önceki zamandaki noktayı 1. nokta olarak yerine koymalıyız.

eg˘im=4 s−0 s3 m−1 m(I˙ki nokta seçin ve x deg˘erlerini paya, t deg˘erlerini paydaya koyun.)start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, 3, start text, space, m, end text, minus, 1, start text, space, m, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, minus, 0, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, I, with, \., on top, k, i, space, n, o, k, t, a, space, s, e, ç, i, n, space, v, e, space, x, space, d, e, g, with, \u, on top, e, r, l, e, r, i, n, i, space, p, a, y, a, comma, space, t, space, d, e, g, with, \u, on top, e, r, l, e, r, i, n, i, space, p, a, y, d, a, y, a, space, k, o, y, u, n, point, right parenthesis, end text

eg˘im=4 s2 m=21 m/s(Hesaplayın ve kutlayın.)start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, 2, start text, space, m, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, H, e, s, a, p, l, a, y, ı, n, space, v, e, space, k, u, t, l, a, y, ı, n, point, right parenthesis, end text

Böylece, morsun 2 s2, start text, space, s, end text'deki hızı 0,5 m/s0, comma, 5, start text, space, m, slash, s, end text idi.

5 s5, start text, space, s, end text'de hızı bulma:

5 s5, start text, space, s, end text'deki hızı bulmak için, grafiğin orada yatay olduğuna dikkat etmeliyiz. Grafik yatay olduğundan eğim sıfıra eşittir, bu morsun 5 s5, start text, space, s, end text'deki hızı0 m/s0, start text, space, m, slash, s, end text idi anlamını taşır.

8 s8, start text, space, s, end text'de hızı bulma:

eg˘im=t2−t1x2−x1(Eg˘im formu¨lu¨nu¨ kullanın.)start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, E, g, with, \u, on top, i, m, space, f, o, r, m, u, with, \", on top, l, u, with, \", on top, n, u, with, \", on top, space, k, u, l, l, a, n, ı, n, point, right parenthesis, end text

Nihai doğru parçasının başında ve sonunda noktalar seçeceğiz, bunlar (6 s,3 m)left parenthesis, 6, start text, space, s, end text, comma, 3, start text, space, m, end text, right parenthesis ve (9 s,0 m)left parenthesis, 9, start text, space, s, end text, comma, 0, start text, space, m, end text, right parenthesis'dir.

eg˘im=9 s−6 s0 m−3 m(I˙ki nokta seçin ve x deg˘erlerini paya, t deg˘erlerini paydaya koyun.)start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, 0, start text, space, m, end text, minus, 3, start text, space, m, end text, divided by, 9, start text, space, s, end text, minus, 6, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, I, with, \., on top, k, i, space, n, o, k, t, a, space, s, e, ç, i, n, space, v, e, space, x, space, d, e, g, with, \u, on top, e, r, l, e, r, i, n, i, space, p, a, y, a, comma, space, t, space, d, e, g, with, \u, on top, e, r, l, e, r, i, n, i, space, p, a, y, d, a, y, a, space, k, o, y, u, n, point, right parenthesis, end text

eg˘im=3 s−3 m=−1 m/s(Hesaplayın ve kutlayın.)start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, minus, 3, start text, space, m, end text, divided by, 3, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 1, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, H, e, s, a, p, l, a, y, ı, n, space, v, e, space, k, u, t, l, a, y, ı, n, point, right parenthesis, end text

Böylece, morsun 8 s8, start text, space, s, end text'deki hızı −1 m/sminus, 1, start text, space, m, slash, s, end text idi.

Çok mutlu olan ve alışılmadık şekilde düz yukarı ve aşağı uçan bir kuşun hareketi aşağıdaki grafikte verilmiştir; grafikte düşey konum (yy) sürenin (tt) bir fonksiyonu olarak gösterilmiştir. Kuşun hareketine ilişkin aşağıdaki soruları cevaplayın.

Kuşun t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text ile t=10 st, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama hızı nedir?
Kuşun t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text ile t=10 st, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama sürati nedir?

Kuşun t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text ile t=10 st, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama hızını bulma:

t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text ve t=10 st, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama hızı bulmak için, t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text ve t=10 st, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama eğimi bulabiliriz. Bu görsel olarak, grafikteki başlangıç noktası ile bitim noktasını birleştiren doğrunun eğimini bulmaya karşılık gelecektir.

eg˘im=t2−t1y2−y1(Eg˘im formu¨lu¨nu¨ kullanın.)start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, E, g, with, \u, on top, i, m, space, f, o, r, m, u, with, \", on top, l, u, with, \", on top, n, u, with, \", on top, space, k, u, l, l, a, n, ı, n, point, right parenthesis, end text

Başlangıç noktası (0 s,7 m)left parenthesis, 0, start text, space, s, end text, comma, 7, start text, space, m, end text, right parenthesis ve bitiş noktası (10 s,6 m)left parenthesis, 10, start text, space, s, end text, comma, 6, start text, space, m, end text, right parenthesis olacaktır.

eg˘im=10 s−0 s6 m−7 m(Zaman aralıg˘ının son ve ilk noktalarını alın ve deg˘erleri girin.)start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, 6, start text, space, m, end text, minus, 7, start text, space, m, end text, divided by, 10, start text, space, s, end text, minus, 0, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, Z, a, m, a, n, space, a, r, a, l, ı, g, with, \u, on top, ı, n, ı, n, space, s, o, n, space, v, e, space, i, l, k, space, n, o, k, t, a, l, a, r, ı, n, ı, space, a, l, ı, n, space, v, e, space, d, e, g, with, \u, on top, e, r, l, e, r, i, space, g, i, r, i, n, point, right parenthesis, end text

eg˘im=10 s−1 m=−0,1 m/s(Hesaplayın ve kutlayın.)start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, minus, 1, start text, space, m, end text, divided by, 10, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 0, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, H, e, s, a, p, l, a, y, ı, n, space, v, e, space, k, u, t, l, a, y, ı, n, point, right parenthesis, end text

Böylece, kuşun t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text ile t=10 st, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama hızı −0,1 m/sminus, 0, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text idi.

Kuşun t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text ile t=10 st, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama süratini bulma:

Ortalama süratin tanımı, gidilen uzaklık bölü süredir. Buna göre, gidilen mesafeyi bulmak için gezinin her etabının yol uzunluğunu toplamalıyız. t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text ile t=2,5 st, equals, 2, comma, 5, start text, space, s, end text arasında, kuş 5 m5, start text, space, m, end text aşağı gitti. Sonra, t=2,5 st, equals, 2, comma, 5, start text, space, s, end text ile t=5 st, equals, 5, start text, space, s, end text arasında kuş hareket etmedi. Son olarak, t=5 st, equals, 5, start text, space, s, end text ile t=10 st, equals, 10, start text, space, s, end text arasında kuş 4 m4, start text, space, m, end text yukarı uçtu. Tüm yolların uzunluklarını topladığımızda, gidilen toplam mesafenin mesafe=9 mstart text, m, e, s, a, f, e, end text, equals, 9, start text, space, m, end text olduğunu buluruz.

Şimdi ortalama sürati sorts, start subscript, o, r, t, end subscript bulmak için süreye bölebiliriz:

sort=Δtuzaklık(Ortalama su¨rat formu¨lu¨nu¨ kullanın.)s, start subscript, o, r, t, end subscript, equals, start fraction, start text, u, z, a, k, l, ı, k, end text, divided by, delta, t, end fraction, start text, left parenthesis, O, r, t, a, l, a, m, a, space, s, u, with, \", on top, r, a, t, space, f, o, r, m, u, with, \", on top, l, u, with, \", on top, n, u, with, \", on top, space, k, u, l, l, a, n, ı, n, point, right parenthesis, end text

sort=10 s9 m=0,9 m/s(Deg˘erleri yerine koyun, hesaplayın ve kutlay

İvme Zaman Grafiği Nedir? Eğimi Neyi Verir?

Genel olarak ivme terimi hız vektörünün gösterdiği şiddetteki artış şeklinde olmaktadır. Hızda meydana gelen azalışa ise yavaşlama adı verilir. Fizik içerisinde, hız vektöründe görülen bir değişim ivme şeklinde kabul edilir. Dairesel bir harekette, hız vektörünün yönünde oluşan değişim merkezcil bir başka ifade ile merkeze doğru olan ivmeye sebep olur. Bir cismin kazanmış olduğu ivmelenme ise bu cisme uygulanmış olan kuvvetin kütlesine bölümü ile ortaya çıkan bir fonksiyonudur.

İvme Nedir?

Fizikte ivme, hızın zaman karşısındaki türevi şeklinde tanımlanır. İvmenin büyüklüğü ise uzaklık/zaman² şeklinde olan vektörel bir niceliktir. Bu nicelik cismin hem yönünün hem de hızının şiddetinde meydana gelen değişimini gösterir. İvmeölçer vasıtası ile ölçülmekte olan ivmenin SI şeklindeki birimi metre/saniye² biçiminde gösterilir.

İvme Zaman Grafiğinin Altında Kalan Alan Neyi Verir?

Bir ivme-zaman grafiğinin altında kalan alan, hızda meydana gelen değişimi gösterir. Başka bir ifade ile belirli bir süre aralığında ivme grafiğinin altında bulunan alan, bu zaman aralığında yer alan hız değişimine eşit olur.

Bir İvme-Zaman Grafiğinin Eğimi Neyi Verir?

İvme ve zaman grafiğinin altında kalmış olan alan hız değişimini verir. Bu durumda toplam olan hız değişimi kısımlarının cebirsel toplamından elde edilir. Bir ivme-zaman grafiğinin eğimi ise "sarsım" olarak isimlendirilen bir değeri temsil eder. Bu değer, ivmenin değişim oranını ifade eder.

İvme-Zaman Grafikleri Nedir?

If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *monash.pw ve *monash.pw adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

İvmeyle zamanı ilişkilendiren grafiklerden neler öğrenebileceğimizi görün.

Bir ivme grafiğinde düşey eksen neyi temsil eder?

Düşey eksen nesnenin ivmesini temsil eder.

Örneğin, eğer aşağıda gösterilen grafiğin belirli bir zamandaki değerini okursanız, nesnenin bu andaki metre bölü saniye kare cinsinden ivmesini elde edersiniz.

Farklı zamanları seçmek ve ivmenin nasıl değiştiğini görmek için, aşağıdaki grafikte noktayı yatay yönde kaydırmayı deneyin.

Kavram kontrolü: Yukarıdaki grafiğe göre, t=4 st, equals, 4, start text, space, s, end text'de ivme nedir?

Bir ivme grafiğinde eğim neyi temsil eder?

Bir ivme grafiğinin eğimi, "sarsım" olarak adlandırılan bir miktarı temsil eder. Sarsım, ivmenin değişim oranıdır.

Aşağıdaki şemada görüldüğü gibi, bir ivme grafiğinin eğimi böyle bulunabilir: eg˘im=yatay eksende hareketdu¨şey eksende hareket=t2−t1a2−a1=ΔtΔastart text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, start text, d, u, with, \", on top, ş, e, y, space, e, k, s, e, n, d, e, space, h, a, r, e, k, e, t, end text, divided by, start text, y, a, t, a, y, space, e, k, s, e, n, d, e, space, h, a, r, e, k, e, t, end text, end fraction, equals, start fraction, a, start subscript, 2, end subscript, minus, a, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, a, divided by, delta, t, end fraction.

İvmenin değişim oranındaki değişimi temsil eden bu eğim, sarsım olarak tanımlanır.

sarsım=ΔtΔastart text, s, a, r, s, ı, m, end text, equals, start fraction, delta, a, divided by, delta, t, end fraction

"Sarsım" ismi kulağa garip gelebilir, bununla birlikte bu terim "sarsımlı" hareket olarak adlandıracağımız şeyle çok iyi örtüşür. Kısa zaman aralıklarında ivmenin belirgin şekilde yükseldiği ve azaldığı bir yolculuk yapıyor olsaydınız, hissedeceğiniz hareket ''sarsımlı'' olurdu ve bedeninizi stabil halde tutmak için kaslarınızın farklı miktarlarda kuvvet uygulaması gerekirdi.

Bu bölümü bitirmek için, sarsımı aşağıda gösterilen örnek grafikle görselleştirelim. Farklı anlarda eğimin (yani sarsım) nasıl gözüktüğünü görmek için, noktayı yatay olarak hareket ettirmeyi deneyin.

Kavram kontrolü: Yukarıdaki grafikte gösterilen ivme için t=6 st, equals, 6, start text, space, s, end text'de sıçrama pozitif midir, negatif midir, sıfır mıdır?

Bir ivme grafiğinde alan neyi temsil eder?

Bir ivme grafiğinin altındaki alan, hızdaki değişimi gösterir. Başka bir deyişle, belirli bir zaman aralığı için ivme grafiğinin altındaki alan, bu zaman aralığındaki hız değişimine eşittir.

alan=Δvstart text, a, l, a, n, end text, equals, delta, v

Durumun neden böyle olduğunu görmenin en kolay yolu, 9 s süre boyunca 4s2m4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction sabit ivmeyi gösteren aşağıdaki örnek grafiği incelemektir.

Eğer ivme tanımının (a=ΔtΔv)left parenthesis, a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, right parenthesis her iki tarafını süredeki değişim (Δtleft parenthesis, delta, t) ile çarparsak, Δv=aΔtdelta, v, equals, a, delta, t elde ederiz.

İvme 4s2m4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction ve zaman aralığı 9 s koyarak hızdaki değişimi bulabiliriz:

Δv=aΔt=(4s2m)(9 s)=36smdelta, v, equals, a, delta, t, equals, left parenthesis, 4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 9, start text, space, s, end text, right parenthesis, equals, 36, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction

İvmeyi zaman aralığı ile çarpmak, eğrinin altındaki alanı bulmaya denktir. Aşağıdaki şemada görüldüğü gibi, eğrinin altındaki alan bir dikdörtgendir.

Alan yükseklik ile genişlik çarpımıyla bulunabilir. Bu dikdörtgenin yüksekliği 4s2m4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction ve genişliği 9 s'dir. Buna göre, alanı bulmak size yanı zamanda hızdaki değişimi de verir.

alan=4s2m×9 s=36smstart text, a, l, a, n, end text, equals, 4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, times, 9, start text, space, s, end text, equals, 36, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction

İvme ile süre grafiğine ilişkin çözülmüş örnekler neye benziyor?

Örnek 1: Yarış arabasının ivmelenmesi

Kendisine güvenen bir yarış arabası sürücüsü, 20 m/s sabit hızla araba kullanmaktadır. Bitiş çizgisine yaklaşırken, yarış arabası ivme kazanmaya başlar. Aşağıda gösterilen grafik, yarış arabasının hızlanmaya başladığındaki ivmesini göstermektedir. Yarış arabasının t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text anındaki ivmesinin 20 m/s olduğunu varsayın.

Yarış arabasının grafikte gösterilen 8 saniyelik ivmelenme sonucundaki hızı nedir?

İvme grafiğinin altındaki alanı bularak hızdaki değişimi bulabiliriz.

Δv=alan=21ty=21(8 s)(6s2m)=24 m/s(U¨çgen alanı formu¨lu¨nu¨ kullanın: 21ty.)delta, v, equals, start text, a, l, a, n, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 8, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, U, with, \", on top, ç, g, e, n, space, a, l, a, n, ı, space, f, o, r, m, u, with, \", on top, l, u, with, \", on top, n, u, with, \", on top, space, k, u, l, l, a, n, ı, n, colon, space, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, y, point, right parenthesis, end text

Δv=24 m/s(Hızdaki deg˘işimi hesaplayın.)delta, v, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, H, ı, z, d, a, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, i, space, h, e, s, a, p, l, a, y, ı, n, point, right parenthesis, end text

Ancak bu, sadece zaman aralığı sırasında hızdaki değişimdir. Bizim son hızı bulmamız gerekiyor. Bunu bulmak için, hızdaki değişim tanımını yani Δv=vf−videlta, v, equals, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript'yi kullanabiliriz,

Δv=24 m/sdelta, v, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text

vs−vi=24 m/s(Δv için vs−vi girin.)v, start subscript, s, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, delta, v, space, i, ç, i, n, space, v, start subscript, s, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, space, g, i, r, i, n, point, right parenthesis, end text

vs−20 m/s=24 m/s(Başlangıç hızıvi için 20 m/s girin.)v, start subscript, s, end subscript, minus, 20, start text, space, m, slash, s, end text, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, B, a, ş, l, a, n, g, ı, ç, space, h, ı, z, ı, space, v, start subscript, i, end subscript, space, i, ç, i, n, space, 20, space, m, slash, s, space, g, i, r, i, n, point, right parenthesis, end text

vs=24 m/s+20 m/s(vf’yi hesaplayın.)v, start subscript, s, end subscript, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, plus, 20, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, v, start subscript, f, end subscript, apostrophe, y, i, space, h, e, s, a, p, l, a, y, ı, n, point, right parenthesis, end text

vs=44 m/s(Hesaplayın ve kutlayın!)v, start subscript, s, end subscript, equals, 44, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, H, e, s, a, p, l, a, y, ı, n, space, v, e, space, k, u, t, l, a, y, ı, n, !, right parenthesis, end text

Yarış arabasının son hızı 44 m/s idi.

Örnek 2: Yelkenlide rüzgarlı yolculuk

Bir yelkenli düz bir rota izleyerek 10 m/s hızla yol almaktadır. Daha sonra t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text anında kuvvetli bir rüzgar çıkar ve yelkenlinin aşağıdaki şemada gösterildiği gibi ivme kazanmasına neden olur.

Rüzgar 9 s estikten sonra yelkenlinin hızı nedir?

Grafiğin altındaki alan hızdaki değişimi verir. Grafiğin alanı, aşağıdaki şemada görüldüğü gibi bir dikdörtgen, bir üçgen ve bir üçgene bölünebilir.

t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text ve t=3 st, equals, 3, start text, space, s, end text arasındaki mavi dikdörtgen pozitif alan kabul edilmektedir zira yatay eksenin yukarısındadır. t=3 st, equals, 3, start text, space, s, end text ve t=7 st, equals, 7, start text, space, s, end text arasındaki yeşil üçgen de pozitif alan kabul edilmektedir zira yatay eksenin yukarısındadır. Bununla birlikte, t=7 st, equals, 7, start text, space, s, end text ve t=9 st, equals, 9, start text, space, s, end text arasındaki kırmızı üçgen negatif alan kabul edilmektedir zira yatay eksenin aşağısındadır.

t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text ve t=9 st, equals, 9, start text, space, s, end text arasındaki toplam alanı bulmak için, bu alanları toplayacağız (dikdörtgen için ygy, g ve üçgenler için 21tystart fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, y kullanacağız).

Δv=alan=(4s2m)(3 s)+21(4 s)(4s2m)+21(2 s)(−2s2m)(Dikdo¨rtgenin ve iki u¨çgenin alanlarını toplayın.)

Δv=18 m/s(Hızdaki toplam deg˘işimi bulmak u¨zere hesaplayın.)delta, v, equals, 18, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, H, ı, z, d, a, k, i, space, t, o, p, l, a, m, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, i, space, b, u, l, m, a, k, space, u, with, \", on top, z, e, r, e, space, h, e, s, a, p, l, a, y, ı, n, point, right parenthesis, end text

Ancak bu hızdaki değişimdir, dolayısıyla son hızı bulmak için, hızdaki değişim tanımını kullanacağız.

vs−vi=18 m/s(Hızdaki deg˘işim tanımını kullanın.)v, start subscript, s, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, equals, 18, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, H, ı, z, d, a, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, space, t, a, n, ı, m, ı, n, ı, space, k, u, l, l, a, n, ı, n, point, right parenthesis, end text

vs=18 m/s+vi(Son hızı hesaplayın.)v, start subscript, s, end subscript, equals, 18, start text, space, m, slash, s, end text, plus, v, start subscript, i, end subscript, start text, left parenthesis, S, o, n, space, h, ı, z, ı, space, h, e, s, a, p, l, a, y, ı, n, point, right parenthesis, end text

vs=18 m/s+10 m/s(I˙lk hızı girin.)v, start subscript, s, end subscript, equals, 18, start text, space, m, slash, s, end text, plus, 10, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, I, with, \., on top, l, k, space, h, ı, z, ı, space, g, i, r, i, n, point, right parenthesis, end text

vs=28 m/s(Hesaplayın ve kutlayın!)v, start subscript, s, end subscript, equals, 28, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, H, e, s, a, p, l, a, y, ı, n, space, v, e, space, k, u, t, l, a, y, ı, n, !, right parenthesis, end text

Yelkenlinin son hızı vs=28 m/sv, start subscript, s, end subscript, equals, 28, start text, space, m, slash, s, end text'dir.

nest...

32708 32709 32710 32711 32712