240 Derece Kaç Radyan

Bu yazıda, açılar için ana ölçü birimleri - dereceler ve radyanlar arasında bir ilişki kuracağız. Bu bağlantı nihayetinde gerçekleştirmemize izin verecek dereceleri radyana ve geriye çevirme Bu süreçlerin zorluk çıkarmaması için, dereceleri radyana dönüştürmek için bir formül ve radyandan dereceye dönüştürmek için bir formül alacağız, ardından örneklerin çözümlerini ayrıntılı olarak analiz edeceğiz.

Sayfada gezinme.

Derece ve radyan arasındaki ilişki

Dereceler ve radyanlar arasındaki bağlantı, bir açının hem derece hem de radyan ölçüsü biliniyorsa kurulacaktır (bir açının derece ve radyan ölçüsü bu bölümde bulunabilir).

R yarıçaplı bir dairenin çapına dayalı bir merkezi açı alın. Bu açının ölçüsünü radyan cinsinden hesaplayabiliriz: bunun için yayın uzunluğunu dairenin yarıçapının uzunluğuna bölmemiz gerekir. Bu açı, yarıya eşit bir yay uzunluğuna karşılık gelir çevre, yani. Bu uzunluğu r yarıçapının uzunluğuna bölerek, aldığımız açının radyan ölçüsünü elde ederiz. Yani açımız rad. Öte yandan, bu açı açılmış, dereceye eşittir. Bu nedenle pi radyan derecedir.

Yani formülle ifade edilir π radyan \ud dereceyani .

Dereceleri radyana ve radyanı dereceye dönüştürmek için formüller

Önceki paragrafta elde ettiğimiz formun eşitliğinden çıkarılması kolaydır. radyanları derecelere ve dereceleri radyanlara dönüştürmek için formüller.

Eşitliğin her iki tarafını pi'ye bölerek, bir radyanı derece cinsinden ifade eden formülü elde ederiz: Bu formül, bir radyan açısının derece ölçüsünün / π olduğu anlamına gelir. Eşitliğin sol ve sağ taraflarını değiştirirsek ve sonra her iki tarafı da 'e bölersek, formun formülünü elde ederiz Radyan cinsinden bir dereceyi ifade eder.

Merakımızı gidermek için, bir radyanın derece cinsinden yaklaşık açısını ve radyan cinsinden bir derecenin açısını hesaplayalım. Bunu yapmak için, pi değerini on binde birine kadar alın, formüllere koyun ve ve hesaplamalar yapın. Sahibiz ve. Yani, bir radyan yaklaşık 57 derece ve bir derece radandır.

Son olarak, elde edilen ilişkilerden ve Şimdi radyanları derecelere ve tersi yönde dönüştürmek için formüllere geçelim ve ayrıca bu formülleri uygulama örneklerini de ele alalım.

Radyanı dereceye dönüştürmek için formül şöyle görünüyor: Bu nedenle, açının değerini radyan cinsinden biliyorsanız, sonra onu ile çarpıp pi ile bölerseniz, bu açının değerini derece cinsinden elde ederiz.

Misal.

radyan açı verildiğinde. Bu açının derece cinsinden ölçüsü nedir?

Karar.

Radyanlardan derecelere geçiş formülünü kullanıyoruz, elimizde

Cevap:

.

Dereceleri radyana dönüştürme formülü forma sahip Yani, açının değerini derece cinsinden biliyorsanız, sonra onu pi ile çarpıp 'e bölerseniz, bu açının değerini radyan cinsinden elde ederiz. Bir örneğin çözümünü ele alalım.

Medeniyetin minimum teknik seviyeye ulaştığı zamandan beri insanlarda açıları ölçme ihtiyacı ortaya çıktı. İnşaatçılar tarafından sağlanan ana yönlerdeki eğim ve yönelim gözleminin olağanüstü doğruluğunu herkes bilir. mısır piramitleri Modern açı ölçüsünün artık eski Akadlar tarafından icat edildiğine inanılıyor.

Dereceler nedir?

Derece, açılar için genel olarak kabul edilen ölçü birimidir. Tam bir daire içinde, derece. Bu özel sayının seçilmesinin nedeni bilinmemektedir. Muhtemelen Akadlar, bir eşkenar üçgenin açısını kullanarak daireyi sektörlere böldüler ve ardından ortaya çıkan parçalar sayı sistemlerine göre tekrar 60 parçaya bölündü. Derece ayrıca 60 dakikaya ve dakikalara 60 saniyeye bölünebilir. Genel olarak kabul edilen isimler şunlardır:

° - açısal dereceler

’- dakika,

’’ - saniye.

Bin yıl boyunca, açıların derece ölçüsü, insan faaliyetinin birçok alanında sağlam bir şekilde yerleşmiştir. Kartografiden yapay yeryüzü uydularının yörüngelerinin hesaplanmasına kadar bilim ve teknolojinin tüm alanlarında hala vazgeçilmezdir.

Radyan nedir?

Arşimet, bir dairenin çevresinin oranının ve çapının sabitliğinin keşfi ile anılır. Biz buna numara diyoruz. İrrasyoneldir, yani düzenli veya periyodik kesir şeklinde ifade edilemez. Çoğu zaman, π sayısının değeri iki ondalık basamak doğruluğu ile kullanılır - Yarıçapı R olan bir L çemberinin uzunluğu şu formülle kolayca hesaplanır: L \ud 2πR.

R \ud 1 yarıçaplı bir dairenin uzunluğu 2π'dir. Bu oran, geometride bir açının radyan ölçüsünün bir formülasyonu olarak kullanılır.

Tanım olarak, radyan, dairenin yarıçapına eşit uzunlukta bir yay üzerinde duran, bir dairenin merkezinde tepe noktası olan bir açıdır. Radyanın uluslararası tanımı rad, yerel adı rad. Boyutu yoktur.

Açısal değeri α radyan olan R yarıçaplı bir dairenin yayı α * R uzunluğa sahiptir.

Neden yeni bir açı birimi girmeniz gerekiyordu?

Bilim ve teknolojinin gelişmesi, mekanik ve optik cihazların doğru hesaplanması için gerekli olan trigonometri ve matematiksel analizin ortaya çıkmasına neden olmuştur. Görevlerinden biri, eğri bir çizginin uzunluğunu ölçmektir. En yaygın durum, dairesel bir yayın uzunluğunu belirlemektir. Bu amaçla bir derece açı ölçüsü kullanmak son derece sakıncalıdır. Bir yayın uzunluğunu bir çemberin yarıçapı ile karşılaştırma fikri birçok matematikçi arasında ortaya çıktı, ancak "radyan" terimi yalnızca yüzyılın ikinci yarısında bilimsel kullanıma girmiştir. Tüm trigonometrik fonksiyonlar şimdi matematiksel analiz varsayılan bir radyan açısı ölçüsüdür.

Dereceleri radyana dönüştürme

Bir dairenin çevresi için formül, 2π yarıçapın ona uyduğunu ima eder. Bu nedenle, 1⁰ \ud 2π / \ud π / rad.

Ve radyanlardan derecelere basit bir dönüşüm formülü: 1 rad \ud / π.

Diyelim ki N derece bir açımız var. O zaman dereceden radyana dönüştürme formülü şöyle olacaktır: α (radyan) \ud N / ( / π) \ud N * π /

Hala sorularınız mı var?

Onlara cevaplar bulunabilir, burada çevre kavramları, radyan açı ölçüsü ve özel örnekler derecelerin radyana dönüşümünü gösterir. Yukarıdakilerin bilgisi matematiği anlamak için son derece önemlidir ve modern uygarlığın varlığı imkansızdır.

Matematik bilimindeki insanlar genellikle dereceleri radyana dönüştürmek veya tam tersi gibi bir görevle karşı karşıya kalırlar. Bu görevi başarmak oldukça basittir ve bunun için çeşitli uygulamalı bilimlerde veya matematikte derin bilgiye sahip olmanıza gerek yoktur. Bu yüzden önce bu ölçüm değerlerini anlamanız gerekiyor. Derece ve radyan, matematik ve fizikte düzlemsel açıları ölçmek için kullanılan temel birimlerdir. Bu birimler, dünyanın herhangi bir yerinde koordinatları belirlemek için haritacılıkta da kullanılır.

Bu ölçüm miktarları aşağıdaki şekilde adlandırılır:

Dereceleri radyana dönüştürme

Başlangıç \ub\ubolarak, dereceleri radyana dönüştürme formülünü anlaşılır hale getirmek için, bir açıyı radyanlara ve radyanları bir açıya nasıl dönüştüreceğinizi öğrenmeniz gerekir:

• 1 rad \ud ( / π) ºπ , burada π \ud olduğu bilinmektedir
• 1 ° \ud (π / ) rad π 0, rad

Yukarıdaki formüllere göre, π rad \ud ° olduğu hemen anlaşılıyor, onlardan ölçüm değerlerini dönüştürmek için anlaşılabilir ve basit formüllerin ortaya çıktığı anlaşılıyor. Şimdi çeviride kullanılan temel formüllere bakalım:

1. Derece radyana

Zº \ud Z rad × ( / π), burada Zº derece cinsinden açıdır ve Z rad radyan cinsinden açıdır, π \ud

2. Radyandan dereceye

Z rad \ud Z ° × (π / )

Şimdi yukarıdaki formüllerin pratikte nasıl kullanılacağını daha net hale getirmek için bir örneğe bakalım. Bunu yapmak için 20º ve º olmak üzere iki açı alın:

1. Dereceleri radyana dönüştürme

• 20º \ud 20 rad × (π / ) π 0,35 rad
• º \ud rad × ( / π) π 1. rad

2. Radyanı dereceye dönüştürme

• 20 rad \ud 20º × ( / π) π , burada π \ud
• rad \ud ° × ( / π) π , , burada π \ud

Ölçüm değerlerini dönüştürmek için formülleri göz önünde bulundurarak, görevle başa çıkmanın oldukça basit olduğu anlaşılıyor. Hesaplamaları kendi başlarına yapmak istemeyenler için, İnternette çevrimiçi hesap makinelerini kullanarak dereceleri radyana dönüştürebileceğiniz veya tam tersi, kullanımlarının çeşitli trigonometri görevlerini yerine getirmenizi büyük ölçüde kolaylaştıracağı birçok site vardır.

Çevrimiçi hesap makinesi gerçekleştirir dereceleri radyana dönüştürme, radyanı dereceye dönüştür, kesirli derece dönüşümü (derece ondalık) derece, dakika ve saniye şeklinde ve ayrıntılı bir çözüm içeren formülleri görüntüler.

Dereceleri radyana dönüştür: derece π / ile çarpılmalıdır. Dereceler "derece, dakika ve saniye" şeklinde verilmişse, önce şu formül kullanılarak ondalık biçime dönüştürülmelidir: derece + dakika / 60 + saniye / ;

Radyanı dereceye dönüştürmek için formül: açı α rad radyan ise, o zaman radyanı dereceye dönüştürmek için formül derece, burada π ≈

Radyanı dereceye dönüştür: radyan / π ile çarpılmalıdır. Ortaya çıkan ürünün tamamı derece sayısıdır. Kesirli kısmı dakikalara çevirmek için, onu 60 ile çarpmanız gerekir. Ortaya çıkan ürünün tamamı dakika sayısıdır. Saniyeleri hesaplamak için, önceki işlemden kesirli kısmı tekrar 60 ile çarpmak, elde edilen ürünü en yakın tam sayıya yuvarlamak gerekir - bu saniye sayısıdır.

Dereceleri radyana dönüştürme formülü: açı α deg radyan ise, o zaman dereceleri radyana dönüştürmek için formül radyan, burada π ≈

Proje sitesinin geliştirilmesi için yardım

Sayın Site Ziyaretçisi.
Aradığınızı bulamadıysanız - şu anda sitede eksik olan yorumlarda yazdığınızdan emin olun. Bu, hangi yönde ilerlememiz gerektiğini anlamamıza yardımcı olacak ve diğer ziyaretçiler gerekli malzemeyi yakında alabilecekler.
Sitenin Vama için faydalı olduğu ortaya çıktıysa - siteyi projeye bağışlayın sadece 2 ₽ ve doğru yönde ilerlediğimizi bileceğiz.

Geçmediğin için teşekkürler!

Benim notum:

1. Hesaplama sonuçları, belirtilen ondalık basamak sayısına yuvarlanır (varsayılan olarak - on binde birine yuvarlanır).

II. Referans için:

1. Açı derecesi ölçüsü - 1 derecelik bir açının birim olarak alındığı ve bir derecenin kaç kez ve parçalarının (dakika ve saniye) belirli bir açıya uyduğunu gösteren açısal bir ölçü
2. Radyan açı ölçüsü - 1 radyan açısının birim olarak alındığı ve bir radyanın belirli bir açıya kaç kez sığdığını gösteren açısal ölçü.
3. Derece ve radyan - geometride düzlem açılarının ölçü birimleri.
4. Bir derece katlanmamış açının 1 / 'ine eşittir.
5. Radyan - yaya karşılık gelen açı, uzunluğu yarıçapına eşittir.

Radyanı dereceye ve dereceyi radyana dönüştürmek için kullanılan nomogram.

Not Bu trigonometrik fonksiyon değerleri tablosu, √ işaretini kullanarak kare kök Bir kesri belirtmek için - "/" sembolü.

Ayrıca bakınız kullanışlı malzemeler:

İçin trigonometrik fonksiyonun değerinin belirlenmesi, bunu trigonometrik fonksiyon çizgisinin kesişme noktasında bulun. Örneğin, sinüs 30 derece - günah (sinüs) başlığına sahip bir sütun arayın ve bu tablo sütununun kesişme noktasında "30 derece" çizgisiyle kesişme noktasını bulun - sonucu okuruz - bir saniye. Benzer şekilde buluyoruz kosinüs 60 derece sinüs 60 derece (bir kez daha, günah (sinüs) sütunu ile 60 derece satırının kesişme noktasında, sin 60 \ud √3 / 2 değerini buluyoruz), vb. Diğer "popüler" açıların sinüs, kosinüs ve teğetlerinin değerleri aynı şekilde bulunur.

Pi'nin sinüsü, pi'nin kosinüsü, pi'nin tanjantı ve radyan cinsinden diğer açılar

Aşağıdaki kosinüs, sinüs ve teğet tablosu, argümanı olan trigonometrik fonksiyonların değerini bulmak için de uygundur. radyan cinsinden verilen Bunu yapmak için, ikinci açı değerleri sütununu kullanın. Bu, popüler açıların değerini dereceden radyana dönüştürmenize olanak tanır. Örneğin ilk satırda 60 derecelik bir açı bulalım ve altındaki radyan cinsinden değerini okuyalım. 60 derece π / 3 radyana eşittir.

Pi sayısı, çevrenin açının derece ölçüsüne bağımlılığını benzersiz bir şekilde ifade eder. Yani pi radyan dereceye eşittir.

Pi (radyan) cinsinden ifade edilen herhangi bir sayı, pi (π) ile değiştirilerek kolayca derece ölçüsüne dönüştürülebilir..

Örnekleri:
1. Sinüs pi.
günah π \ud günah \ud 0
dolayısıyla pi'nin sinüsü derecenin sinüsüyle aynıdır ve sıfırdır.

2. Kosinüs pi.
cos π \ud cos \ud -1
dolayısıyla, pi'nin kosinüsü derecenin kosinüsü ile aynıdır ve eksi bire eşittir.

3. Teğet pi
tg π \ud tg \ud 0
dolayısıyla pi'nin tanjantı derecenin tanjantı ile aynıdır ve sıfırdır.

0 - derece açılar için sinüs, kosinüs, teğet değerleri tablosu (ortak değerler)

Trigonometrik fonksiyonların değerleri tablosunda fonksiyon değeri yerine bir tire (teğet (tg) 90 derece, kotanjant (ctg) derece) gösteriliyorsa, fonksiyonun açının derece ölçüsünün bu değeri için kesin bir anlamı yoktur. Tire yoksa hücre boştur, o zaman gerekli değeri henüz girmemişizdir. En sık karşılaşılan açı değerlerinin kosinüs, sinüs ve teğet değerlerine ilişkin mevcut verilerin çoğu sorunu çözmek için yeterli olmasına rağmen, kullanıcıların bize gelen taleplerini ve tabloya yeni değerlerle destek verdiklerini merak ediyoruz.

En popüler açılar için trigonometrik fonksiyonların değer tablosu sin, cos, tg
0, 15, 30, 45, 60, 90 derece
("Bradis tablolarındaki gibi" sayısal değerler)

İçindekiler:

1. Sin kaça eşit?
2. Sin neye eşit?
3. Kosinüs nasıl hesaplanır?
4. Sinüs kosinüs kaçıncı sınıf?
5. Esas ölçü nasıl bulunur negatif?
6. Ölçüsü 8 pi radyan olan açının esas ölçüsü kaç derecedir?
7. Ölçüsü pi radyan olan açının esas ölçüsü kaç derecedir?
8. Ölçüsü olan açının esas ölçüsü kaç radyan?
9. Ölçüsü pi olan açının esas ölçüsü kaç Radyandır?

Sin kaça eşit?

Cevabımız -√3/2 olacaktır.

Sin neye eşit?

Bu özdeşlikleri sorumuza uygularsak; sin(°) = sin(°) = -sin() dir. -sin(°) = -sin(45°) = sin(°) dir.

Kosinüs nasıl hesaplanır?

Kosinüs Nasıl Hesaplanır? Trigonometrik bir fonksiyon olan kosinüs dik açılı bir üçgen içindeki bir açının komşu kenarının hipotenüse bölünmesiyle elde edilen orana eşittir.

Sinüs kosinüs kaçıncı sınıf?

Cevap: Trigonometri Sınıf ve Sınıf konusudur.

Esas ölçü nasıl bulunur negatif?

Negatif ise, kalan 2 π den çıkarılır. Eğer radyan açı kesirli olarak verilmişse, paydaki sayı paydanın 2 katına bölünür. Kalan sayının ilk kesrin paydasına oranı π nin katsayısı olarak yazılınca bu kesir esas ölçüsü olur. Eğer açı negatif ise, bu kesir 2 π den çıkarılarak esas ölçü bulunur.

Ölçüsü 8 pi radyan olan açının esas ölçüsü kaç derecedir?

8 radyan x8 demektir esas ölçüyü bulmak için 8 i 2 ile genişletiriz (pi/2.pi/8`den dolayı) x8/16=90`dır cevabın 90 olduğunu düşünüyorum,umarım yardımcı olmuşumdur.

Ölçüsü pi radyan olan açının esas ölçüsü kaç derecedir?

Selam! Pi=, 2pi= derece yani tam olduğundan pi'nin içindeki 2pi'leri çıkarıyoruz. Kalan bizim esas ölçümüzdür. Cevabımız pi= derece.

Ölçüsü olan açının esas ölçüsü kaç radyan?

2π + α radyan olan açının esas ölçüsü α radyandır. Olduğuna göre, verilen açının esas ölçüsü radyandır.

Ölçüsü pi olan açının esas ölçüsü kaç Radyandır?

Doğrulanmış Cevap Radyan,bir dairenin yarıçapı kadar olan herhangi bir yayı gören açıdır.R ile gösterilinir. Bir de pi (π) kavramımız var ki o da derecenin kısaltmasıdır. Bir açının esas ölçüsü ise o açının 'a yani 2π'ye tamamlanmasıyla bulunur.