Lnx Turev

lnx turev

kaynağı değiştir]

Ana madde: Yönlü türev

Eğer f bir Rⁿ üzerinde gerçek değerli fonksiyon ise koordinat eksenlerinin yönü içinde f in kısmî türevi içinde çeşitli ölçmeler ise (mesela f bir x ve y fonksiyonunun x yönü ve y yönü içinde f 'nin kısmî türevinde çeşitli ölçmeler ise) buna yönlü türev denir.

Bununla birlikte köşegen çizgi y = x boyunca gibi herhangi diğer yön içinde f in yönlü ölçü çeşitleri yoktur.

Burada yönlü türev ölçüsü kullanılıyor.

$\mathbf {v} =(v_{1},\ldots ,v_{n}).$

bir vektörsevnin yönü içinde fin yönlü türevinin x noktasında sınırıdır.

$\mathrm {D} _{\mathbf {v} }{f}(\mathbf {x} )=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {f(\mathbf {x} +h\mathbf {v} )-f(\mathbf {x} )}{h}}.$

Bâzı durumlarda bu vektörün uzunluğunu değiştirme sonrası yön türevi hesaplamak veya tahmin etmek daha kolay olabilir. Genellikle bu bir birim vektör yönünde bir yönde türevinin hesaplanması içinde sorunu açmak için yapılır. Bunun nasıl çalıştığını görmek için bunu v = λu varsayalım.h = k/λ fark katsayısı içinde yerine funduszeue.infoi fark katsayısı:

${\frac {f(\mathbf {x} +(k/\lambda )(\lambda \mathbf {u} ))-f(\mathbf {x} )}{k/\lambda }}=\lambda \cdot {\frac {f(\mathbf {x} +k\mathbf {u} )-f(\mathbf {x} )}{k}}.$

Bu u sırasıyla fin yönlü türevi için λ zaman içinde farklı katsayısıdır. Dahası sıfıra yönelen k olarak alınan limit olarak aynı h ve k için herhangi diğerinin çarpımıdır. Bunun için D_v(f) = λD_u(f). Bu nedenle yeniden ölçeklendirme özelliği, yönlü türevler sık sık sadece birim vektörler için kabul edilir.

Eğer f'in tüm kısmî türevleri var ve x'de sürekli ve formülü ile v yönünde f içinde belirlenen yönlü türev ise

$\mathrm {D} _{\mathbf {v} }{f}({\boldsymbol {x}})=\sum _{j=1}^{n}v_{j}{\frac {\partial f}{\partial x_{j}}}.$

Bu toplam türevin tanımının bir sonucudur. Bu yönlü türev, aşağıda v içinde doğrusaldır. Bu da

D_{v + w}(f) = D_v(f) + D_w(f).

demektir. Aynı tanım, ayrıca f olduğunda R^m içindeki değerleri ile bir fonksiyondur. Yukardaki tanım, vektörlerin her bir bileşeni için uygulanır. Bu durum içinde yönlü türev R^m içinde bir vektördür.

Kesirli türev[değiştir kaynağı değiştir]

Fonksiyonlar, en genel biçimde cebirsel, trigonometrik üstel veya logaritmik olarak üçe ayrılırlar. Bu ayrımın kombinasyonları da olabilir. Her üç genel şeklin türev alma biçimleri farklılık gösterir. Ama türevin tanımının mantığı değişmez, yani türevlenebilir bir f fonksiyonu için her a noktasındaki değeri f fonksiyonun a noktasındaki türevi olan fonksiyona f fonksiyonun türevi denir ve bu fonksiyon f' sembolüyle gösterilir. Ayrıca

${\frac {d}{dx}}f(x)=f&#;(x)$

formülü, f'nin türevlenebildiği her $x$ 'te bu durumu ifade etmek için kullanılır. Burada f' bir fonksiyon olduğundan f' 'nün tanım kümesi, f'nin türevlenebildiği noktaların kümesidir.

Örnekler[değiştir kaynağı değiştir]

Türevlenebilir fonksiyonlar ve türevleri[değiştir
Soru Sor sayfası kullanılarak Türev konusu altında ln alarak türev alma, x üzeri x in türevi ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar&#;
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info

funduszeue.info
funduszeue.info
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Konu Anlatımı İçin Tıklayınız
Çözümlü Test İçin Tıklayınız.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
x x f(x) lnx ise f &#;(e) ? funduszeue.info x x x ı x ı x ı ı x x x f x lnx x .lnx dir. f x x .lnx x .lnx lnx .x y x lny ln x olur. Her iki tarafın türevi : ni a  Çözüm ı ı ı x ı ı x x ı x ı x x ı x 2 ı e 2 ı e lalım. y y 1 funduszeue.info funduszeue.info x y x x y lnx 1 y x lnx 1 x 1 f x x .lnx x lnx 1 .lnx x x 1 f x x ln x lnx x 1 f e e ln e lne e 1 f e e 2 bulunur. e   99
x y x ise ? y’ funduszeue.info x x y x iki tarafın da ln&#;i alalım. lny lnx lny xlnx iki tarafın da türevi : Çözüm x ni alalım. y&#; 1 funduszeue.info x y x y&#; lnx 1 y y&#; y lnx 1 y&#; x lnx 1 buluruz.
x 2cot 4 f(x) x olduğuna göre, f &#;(1) değeri kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 0 x 2cot 4 x 2cot 4 f(x) x her iki tarafın ln&#;i alalım. lnf(x) lnx x lnf(x) 2cot 4 : Çözüm 2 2 0 0 2cot 4 lnx Türev alalım. f &#;(x) x x 1 2cosec lnx 2cot f(x) 4 4 4 x x 1 için; f &#;(1) x 1 2cosec ln1 2cot f(1) 4 4 4 1 f &#;(1) 2 f(1) f &#;(1) 2f(1) 2 buluruz.
funduszeue.info 2 x 2 2 f(x) tanx olduğuna göre, f &#; değeri aşağı &#; 4 dakilerden hangisidir? A) B) C) D) E 16 8 16 8 2 ) 2 funduszeue.info 2 2 x x 2 f(x) tanx her iki tarafın ln&#;i alalım. lnf(x) ln tanx lnf(x) x ln tanx Türev ala : lım. f &#;(x Çözüm 2 2 2 2 1 0 2 ) 1 tan x funduszeue.info tanx x f(x) tanx x için; 4 f &#; 1 tan 4 4 2 .ln tan 4 4 4 f tan 4 4 f &#; 4 1 1 4 1 f 4 f &#; 4 2 4 f 4 2 2 2 2 4 1 2 2 f &#; 2 f 2 tan 4 4 4 4 4 2 buluruz. 16 8
funduszeue.info 2 cos x f(x) sinx olduğuna göre, f &#; değeri 12 kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 2 2 cos x cos x 2 f(x) sinx her iki tarafın ln&#;i alalım. lnf(x) ln sinx lnf(x) cos funduszeue.info sinx Türev a : Çözüm 2 2 0 0 lalım. f &#;(x) cosx 2cosx. sinx .ln sinx cos x f(x) sinx x için; 2 f &#; 2 cosx 2cos . sinx .ln sinx cos 2 2 sinx f 2 f &#; 2 0 f &#; 0 buluruz. 2 f 2 
funduszeue.info 3 x ln x f(x) x e olduğuna göre, f &#; 1 kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 3 lnf(x) x ln x x 3 3 x Not : e f(x) tir. f(x) x e f(x) x x f(x) x x her iki t : arafın ln&#;i Çözüm 3 x 3 2 3 2 x 3 3 2 x 2 x x 0 alalım. ln f(x) x ln x ln f(x) x xln x Türev alalım. f &#;(x) 3x 1 lnx x f(x) x x f &#;(x) 3x lnx 1 x x x f &#;(x) 3x lnx 1 x f &#;(x) 3x x .lnx x x 1 için; f &#;(1) 3 funduszeue.info1 1 f &#;(1) 3 1 4 buluruz.
funduszeue.info x f(f(x)) e f(x) e ve g(x) f(x) fonksiyonlarına göre, g'(0) kaçtır? A) e B) e C) e 1 D) 1 E) 0 1 0 f(f(0)) f(1) e f(f(x)) f(0) e 1 dir. g(0) f(0) f(0) 1 1 dir. g(x) f(x) iki tarafında : Çözüm x x x x x x x ln&#;i alalım. ln(g(x)) f(f(x))ln(f(x)) Türev alalım g'(x) f &#;(x) f(f(x))&#;.ln(f(x)) f(f(x)) g(x) f(x) g'(x) f &#;(x) f &#;(x)f &#;(f(x)).ln(f(x)) f(f(x)) g(x) f(x) g'(x) e e .f &#;(e ).ln(e ) f(e ) g(x) e g'(x) e . g(x) x x x 0 e e e x e 0 1 e .x e .1 g'(x) e (x.e 1) dir. x 0 yazalım. g(x) g'(0) e (0.e 1) g(0) g'(0) e (0 1) 1 g'(0) e buluruz. funduszeue.info 20
x e 2 2 f(x) (e) olduğuna göre, f &#;(ln2) ifadesinin eşiti aşağıdakiler &#; den hangisidir? A) e B) 4e C) 4 2 2 e D) 5e E) 6e funduszeue.info x x x x e e e x 1 ı x x ı x e ı f(x) e y e her tarafın ln&#;ini alalım. lny ln e lny e .lne y lny e e y y e .e y :       Çözüm x x ln2 e x ıı ı x x ı ıı e x x ıı e ln2 ln2 2 ıı 2 ln2 2 2 e Tekrardan ln alaım. y lny e x .lne e 1 y y e . e 1 dir. x ln2 f (ln2) e . e 1 f (ln2) e .e .3 6e bulunur.    79

nest...
40273 40274 40275 40276 40277