Fraktallar 8 Sınıf Konu Anlatımı
FRAKTALLAR
Fraktal : parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractuuss kelimesinden gelmiştir. İlk olarak 'de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır. Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen şekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler.
Fraktallar da bir çesit örüntüdür.Fakat daha önce gördüğümüz örüntülerden farklıdır. Örüntülerde benzer parçalar vardır fakat bu parçalar birbirinden oluşmaz. Fraktallar da ise her bir parçasından devamlı benzer parçaları oluşur
Fraktalların içinde veya üzerinde oluşturulan şekiller birbirinin küçültülmüş veya büyütülmüş şekilleridir.
FRAKTAL: Bir seklin orantılı olarak küçültülmüş ya da büyültülmüşleri ile inşa edilen örüntülere “fraktal” denir.
Fraktal sorularını çözerken genellikle bir önceki adıma bakılır eğer bir önceki adım bir sonraki adımda varsa ve orantılı olarak küçülüp büyümüşse fraktaldır diyebiliriz.
Yani her örüntü bir fraktal değildir ama her fraktal bir örüntüdür.
İşlemsel sorularda ise adım sayısı ileistenilen veriler karşılaştırılır.
Kısaca bir örüntünün Fraktal olması için
1- Örüntünün Büyüyüp küçülmesi gerekir.
2- Bir önceki şekli içinde barındırması gerekir.
3- Belirli bir kurala göre ilerlemesi gerekir.
ÖRNEK:
* bu şekiller fraktal değildir ama bir örüntüdür.
* Örüntüde bir sonraki şekli tahmin edebilmeniz yeterlidir. Birsonraki şekilde yine bir daire
olacaktır.
* Fraktal değildir çünkü şekil büyüp küçülmemiş.
Yandaki resimde de göreceğiniz üzere
eğrelti otununher yaprağının üzerinde
yine küçük küçük yapraklar vardır.
ÖRNEK:
Yukardaki şekilde fraktal değil bir örüntüdür.
Örüntüdür çünkü sonraki şeklin önceki şekle bakarak ne kadar büyüyeceğini tahmin edebiliriz.
Fraktal değildir çünkü bir önceki şekil bir sonrakinde yok. Şeklin büyüyüp küçülmesi fraktal olamsı için yeterli değildir.
ÖRNEK:
* Yukardaki şekil ise hem fraktal hemde örüntüdür.
* Şekil büyümüş
* Bir önceki şekil diğerinin içinde
* Ve bir kurala sahip.
ÖRNEK:
ÖRNEK:
ÖRNEK:
ÖRNEK:
ÖRNEK:
ÖRNEK:
ÖRNEK:
ÖRNEK:
ÇIKMIŞ SORULAR
Fraktallar, büyükten küçüğe birbirine benzeyen birçok geometrik şeklin oluşturduğu, sonsuzluğa doğru giden, kompleks ve göz kamaştırıcı şekillerdir. Fraktal kelimesi Latince’deki ‘’fractus’’ kelimesinden türetilmiştir, kırılmış ve parçalanmış anlamına gelmektedir. Fraktal, bir geometri sistemidir; fraktallar yakından incelendiğinde büyük şekli oluşturan ve orantılı olarak küçülerek oluşan küçük şekillerin büyük şekle benzediği ve bu kendini tekrar etme olayının sonsuzluğa uzandığı görülür.
Fraktallarla İlgili İlk Çalışmalar
Fraktal şekillerle ilgili ilk çalışmalar Fransız matematikçiler Gaston Julia () ve Pierre Fatou () tarafından yapılmıştır fakat onların yaşadığı zaman diliminde bilgisayarlar henüz bu fraktalları gösterebilecek kadar gelişmediğinden, Gaston Julia kendi oluşturduğu fraktal kümesinin (Julia kümesi) şeklini bilgisayarda görememiştir.
Fraktal terimi ilk defa Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot () tarafından yılında ortaya atılmıştır. Mandelbrot’un geliştirdiği Mandelbrot kümesi, sanal karmaşık sayıların kullanılmasıyla elde edilen fonksiyonları bilgisayar ortamında muhteşem fraktallara dönüştürülebilen kümedir.
Doğadaki Fraktal Örnekleri
Mandelbrot’un öncülüğünü yaptığı, bilgisayar ortamında ortaya çıkan muhteşem fraktal örneklerini incelemeden önce doğadaki fraktal örneklerine bir bakalım. Doğadaki fraktallar karmaşık ve düzensizdir. Daha önce hiç fraktal örneği görmemiş olsanız bile fraktal tanımına uygun örnekleri hemen bulabilirsiniz. Örneğin brokoli , karnabahar, kar tanesi veya eğrelti otunda gördüğümüz şekiller fraktal örnekleridir.
Bu şekillere baktığımızda ne kadar estetik olduklarını düşünürüz. Mandelbrot’a fraktalın ne olduğu sorulduğunda ağaç örneğini vermiştir. Ağacın dallarının ağacın kendisine benzediğini ve dallandıkça kendine benzeyen küçük ağaçcıklara dönüştüğünü anlatır Mandelbrot. Buradan fraktalın ortaya çıkışının doğadan esinlenerek gerçekleştiği düşünülebilir. Tabii ki, daha önce söylediğimiz gibi doğadaki fraktal örnekleri bilgisayarda şekillendirilen fraktal örnekleri kadar mükemmel değildir. Doğadaki birbirini tekrarlamalar birbirine çok benzese de, birbirinin aynısı olamaz.
Julia ve Mandelbrot Kümesi
Gelelim bilgisayar ortamında oluşturulan fraktallara. Yazının başında da söylediğimiz gibi Fransız matematikçi Gaston Julia ilk olarak fraktal geometrisi ile uğraşan kişilerden biridir ama oluşturduğu Julia kümesinin şeklini görme şansı olmamıştır.
Fraktal terimi Benoit Mandelbrot tarafından yılında ortaya atılmıştır. Mandelbrot kümesinin fraktal şekli, yılında IBM bilgisayarlarına erişince oluşturulabilmiştir. Mandelbrot kümesi, bir dizi karmaşık sayının oluşturduğu fraktal şekildir. Mandelbrot, bu kümenin oluşumuna dair formülü kullanarak birbirinin benzeri şekillerin küçülerek sonsuza kadar oluştuğunu gözlemiştir.
Neden Desteğe İhtiyacımız Var?
Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor. Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak Daha fazla göster
Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.
Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.
Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.
Destek Ol
Bu şekiller renklendirildiğinde görsel olarak büyüleyici şekiller oluşur. Bilgisayar ortamında oluşturulan Mandelbrot kümesi son derece basit bir denklemden üretilir. Karmaşık sayılar düzleminde f(z) olarak tanımlanan fonksiyonda z’nin karesi alınıp bir sabitin eklenmesiyle oluşur. Mandelbrot kümesi, zn + 1 = zn2 + c denklemiyle gösterilir. Bu denklemde c ve z karmaşık sayılardır, n ise sıfır veya pozitif bir tamsayıdır.
Mandelbrot Kümesinin Oluşturduğu Göz Kamaştıran Şekillerden Bazıları
Şimdi sırasıyla yayınlayacağımız şekiller, Mandelbrot kümesinin oluşturduğu başlangıç şekli üst üste büyütülerek elde edilmiştir. Mandelbrot bu çalışması sayesinde sanat ve bilim çevrelerinin hayranlığını kazanmıştır.
Gördüğünüz gibi ne kadar odaklanırsak o kadar ayrıntılı şekillere ulaşırız. Bu şekiller birbirini takip eden şekillerdir. Karşımıza Mandelbrot kümesinin başlangıcında yer alan siyah şekiller, denizatı vadileri, denizatları ve denizatlarının kuyrukları çıkar. Ortaya çıkan bu karmaşık şekiller adeta görsel bir şölen gibidir. Mandelbrot bir söyleşisinde şunları söylemiştir:
Bizi şaşırtan şey, hem Julia kümesi hem de Mandelbrot kümesindeki girifliğin, nasıl desek, keyfi olmamasıydı ve neredeyse herkeste bu şekillerin harikulade güzel olduğu izlenimi uyanmıştı. Bu şekiller çok basit bir fonksiyonun, z2+c’nin ciddiye alınması ve görselleştirilmesiyle ortaya çıktı. İnsanlar ilk başta bunun tamamen dünya dışına ait bir şey olduğunu düşündüler ama sonra, çok kısa bir süre sonra geri gelip şöyle dediler: "Biliyor musunuz, bunlar bana bir şey hatırlatıyor. Bence bunlar doğal. Kâbus ya da rüya gibiler ama doğallar." Ve bu kombinasyon; yeni olmaları, çünkü onları daha önce hiç kimse görmemişti ama diğer yandan da çok bilindik olmaları, bana hâlâ olağanüstü şaşırtıcı geliyor.
Alıntı Yap
Okundu Olarak İşaretle
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla
İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
Soru & Cevap Platformuna GitBu İçerik Size Ne Hissettirdi?
Kaynaklar ve İleri Okuma