Matematik Faktöriyel Soruları 7 Sınıf

Soru: A = (n)! + (n-2)! olduğuna göre, kaç farklı A doğal sayısı vardır?
A) 6   B) 5   C) 4   D) 3   E) 2
Çözüm: Negatif sayıların faktöriyeli olamaz. Bu nedenle parantez içleri sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmalıdır.
10 - 2n ≥ 0 ve n - 2 ≥ 0
n ≤ 5 ve n ≥ 2
2 ≤ n ≤ 5 tir.
n değerlerini yerine yazarak A sayılarının farklı olup olmadıklarını kontrol edelim.
n = 2 için A = ()!+0! = 6!+1 =
n = 3 için A = ()!+1! = 4!+1 = 25
n = 4 için A = ()!+2! = 2!+2 = 4
n = 5 için A = ()l+3! = 1+6 = 7
sayılarının hepsi farklı olduğundan n elemanıdır {2, 3, 4, 5} olmak üzere 4 tane n değeri vardır. Yanıt C

Soru: 13!+1 < x < 13! + 17  olduğuna göre, kaç farklı x asal sayısı vardır?
A) 0   B) 1   C) 3   D) 8   E) 10
Çözüm: 13! + 2 = 2 . () olduğundan 2 nin katıdır.
13! + 3 = 3 . () olduğundan 3 ün katıdır.
13! + 4 = 4 . () olduğundan 4 ün katıdır.
13! + 16 = 16 . () olduğundan 16 nın katıdır.
Hiç asal sayı yoktur. Yanıt A

Soru: a ve b doğal sayılar olmak üzere,
a! = 21 . b!
eşitliğinde a + b toplamı kaçtır?
A) 20 B) 21 C) 32 D) 41 E) 42
Çözüm: 21! = 21 . 20! şeklinde yazılacağı için a = 21 ve b = 20 olur. a + b = 41 dir. Yanıt D

Soru: a ve b doğal sayılar olmak üzere, a! = 72 . b!
eşitliğinde a + b toplamının alacağı değerler toplamı kaçtır?
A) B) C) D) E)
Çözüm: 72!=! =› a = 72 ve b = 71
9! = ! =› a=9 ve b=7
a+b = veya a+b = 16 olabilir.
+16 = bulunur. Yanıt E

Soru: 25! sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?
A) 7   B) 8   C) 9   D) 10   E) 11
Çözüm: 25! sayısının çarpanları 25 ten küçük asal sayılardır. Yani, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23'tür. 9 tane asal çarpanı vardır. Yanıt C

Soru: 24! + 23! sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?
A) 46 B) 48 C) 50 D) 58 E) 75
Çözüm: 24 . 23! + 23! = 23! (24+ 1)
= 25 . 23!
46 = 2 . 23 olduğundan böler.
45 = 8 . 6 olduğundan böler.
50 = 25 . 2 olduğundan böler.
55 = 29 . 2 dir.
Verilen toplamda 29 çarpanı olmadığından bölmez.
75 = 25 . 3 olduğundan böler. Yanıt D

Soru: 0!+1!+2!+3!++39!
toplamının 24 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0 B) 2 C) 7 D) 9 E) 10
Çözüm: 24 ile bölünen ilk sayı 4! olduğu için, 4! den önceki toplam, kalan olur.
0! + 1! + 2! + 3! = 10 bulunur. Yanıt E

Faktöriyel ve Permütasyon

4 kişinin katıldığı bir yarışmada sıralamanın kaç farklı şekilde gerçekleşebileceğini bulunuz.
Bu yarışta birinci 4 yarışmacıdan biri olabilir, ikinci geri kalan 4 – 1 = 3 kişiden biri, üçüncü de geri kalan 3 – 1 = 2 kişiden biri ve dördüncü geri kalan yarışmacıdır.
Bu sıralamanın sayısı;
= 24 değişik şekilde gerçekleşebilir.
Not : 1’den n’e kadar (veya n’den geriye doğru 1’e kadar) olan doğal sayıların çarpımı “n! (n faktöriyel)” biçiminde gösterilebilir.
n! = … (n-1) . n’dir.
n! = n.(n-1) … ’dir.
0! = 1 kabul edilir.

n! = n.(n-1) …. şeklinde yazılarak hesaplanabilir.
8 kişilik bir grup sporcu arasından 5 kişilik basketbol ekibi kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
Bu takım için ilk kişi 8 farklı şekilde, bunu izleyen diğer dört kişi de 7,6,5,4 farklı şekilde seçilebilir. Bu sıralama = farklı şekilde gerçekleşebilir.
Bu hesaplamayı faktöriyel kullanarak tekrar ifade edersek;

ifadesi 8’in 5’li permütasyonu olarak adlandırılır ve P(8,5 şeklinde gösterilir.
Not : n ve r birer doğal sayı, r≤n olmak üzere n’nin r’li permütasyonlarının (dizilişlerinin) sayısı P(n,r) şeklinde gösterilir.

Örnek : Okul korosu bir törende söylemek istediği 5 şarkının sıralamasını kaç farklı şekilde yapabilir?
Çözüm : 
Örnek : {1,2,3,4} kümesinin elemanlarıyla kaç tane rakamları birbirinden farklı 3 basamaklı sayı yazılabilir?
Çözüm : P(4,3) = = 24 farklı şekilde yazılabilir.

Bu bölümde Faktöriyel konusu ile ilgili 13 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra &#;Doğru Cevap&#; seçeneğine tıklayarak doğru şıkkı görebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere &#;Çözüm için Tıklayınız&#; seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar&#;

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan &#;Yorum Yap&#; seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

Sayfalar: 12

Faktöriyel
1’den n’ye kadar olan veya n’den geriye doğru 1’e kadar olan doğal sayıların çarpımı
n!   (n faktöriyel)   olarak gösterilir.

n! = ……(n-1).n
n! = n.(n-1)…

Ezbere bilinmesi gereken faktoriyeller

0! = 1
1! = 1
2! = = 2
3! = = 6
4! = = 24
5! = =  

Örnek

0! + 2! + 3! işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm

0!   =1

2!   =
      = 2

3!   =
      = 6

Buradan    0! + 2! + 3!
                                       = 1 +   2 +  6
                                        = 9 olur

Örnek

4! - 3! + 1! - 0! işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm

4! =
     = 24

3!   =
       = 6   

1! = 1

0! =1

olduğundan    =   4! - 3! + 1! - 0!
                      =   24 - 6 + 1 - 1
                      =   18 olur