5 Sınıf Öteleme Soruları

Bu bölümde Öteleme ile ilgili 8 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan &#;Yorum Yap&#; seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

Bu içerik funduszeue.info tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

ÖTELEME funduszeue.info 1) Birim kareler üzerinde A ve B şekilleri çizilmiştir. A şekline hangi ötelemeler yapılırsa B ile birlikte bir dikdörtgene dönüşürler? A) 2 birim aşağı, 6 birim sağa B) 1 birim aşağı, 7 birim sağa C) 3 birim yukarı, 5 birim sola D) 1 birim yukarı, 6 birim sola E) 3 birim yukarı, 7 birim sağa ÇÖZÜM: Yukarıdaki gibi, A cismini 7 br sağa, 1 br aşağı öte￾lersek A ile B nin birleşimi dikdörtgene dönüşür. Cevap : B Analitik düzlemde, bir şeklin belli bir doğrultuda yer değiştirmesine denir. Bir Not : öteleme şekil ötelendiğinde üzerindeki tüm noktalar da aynı şekilde ötelenir. Öteleme sonucu, şeklin görüntüsü, yönü, biçimi, boyutu değişmez. Sadece konumu değişir. 2) Analitik düzlemde A( 2, 3) noktası x ekseni doğrul￾tusunda pozitif 5 br ötelenerek B noktası elde edili￾yor. B noktası da y ekseni doğrultusunda negatif 6 br ötelenerek C noktası elde ediliyor. Buna gö 2 re, ABC üçgenin alanı kaç br dir? A) 6 B) 8 C) 12 D) 15 E) 18 ÇÖZÜM: funduszeue.info 5 br ( x) 6 br (-y) A( 2, 3) B(3, 3) noktası olur. B(3, 3) C(3, 3) noktası olur. AB 5 br ve BC 6 br olduğundan, 5. 6 ABC dik üçgeninin alanı 3 2 2 15 br olur. Cevap : D A(x, y) noktası x ekseni doğrultusunda pozitif a br ötelenirse A'(x a, y) (yani a br sağa ötelenirse) negatif a br ötelenirse (yani a br s Not : A'(x a, y) ola ötelenirse) y ekseni doğrultusunda pozitif b br ötelenirse A'(x, y b) (yani b br yukarı ötelenirse) negatif b br ötelenirse (yani b br aşağı ötelenirse) A'(x, y b) olur. 3) Köşe koordinatları A( 2, 5), B( 4, 1) ve C( 1, 1) olan ABC üçgeni, 5 br sola ve 3 br aşağı ötelenerek A&#;B&#;C&#; üçgeni elde ediliyor. Buna göre, AC&#; uzunluğu kaç br dir? A) 65 B) 6 2 C) 74 D) 5 3 E) 9 ÇÖZÜM: 5 br sola 3 br aşağı 2 Üçgenin her noktası için aynı öteleme geçerli olacak &#; tır. C( 1, 1) ( 6, 1) C'( 6, 2) olur. AC&#; A( 2, 5) ile C'( 6, 2) arasınaki mesafeyi bulacağız. AC&#; ( 2 ( 6)) (5 ( 2 2 2 2)) 4 7 16 49 65 br buluruz. Cevap: A funduszeue.info 4) A(a, b) noktasınının 2 br yukarı, 3 br sola ötelenme &#; siyle B(1, 6) noktası elde ediliyor. B noktası a br aşağı, b br sağa ötelenirse hangi nokta elde edilir? A) (-1, 4) B) (2, 4) C) (4, 4) D) (6, 1) E) (5, 2) ÇÖZÜM: 2 br yukarı 3 br sola 4 br aşağı 4 br sağa A(a, b) (a 3, b 2) olur. (a 3, b 2) (1, 6) ise, a 4 ve b 4 tür. B(1, 6) (5 , 2) olur. Cevap : E 5) A(3, 2) ve B( 1, 6) olmak üzere [AB] doğru parçası bir miktar sola ötelenince bu doğru parçası C(-2, 2) noktasından geçiyor. Buna göre, bu doğru parçası kaç br ötelenmiştir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: AB doğrusunun denklemini elde etmeye çalışalım. 6 ( 2) 8 Eğim 2 dir. 1 3 4 A(3, 2) noktasını ve eğim 2 yi kullanarak, y ( 2) 2(x 3) y 2 2x 6 y 2x 4 doğrusunu elde ederiz. Bu doğru sola ötelendiğinde ( 2, 2) noktasından geçmiş. Aynı y değeri için, [AB] nin üstündeki x değe &#; rini bulalım. 2 2x 4 2 2x x 1 dir. Demek ki (1, 2) noktası ötelenince ( 2, 2) noktası olmuş. O halde sola 3 br ötelenmiştir. Cevap: C 6) 3x 2y 12 0 doğrusu x ekseni doğrultusunda 2 br sola, y ekseni doğrultusunda 4 br yukarı ötelendiğin￾de oluşan doğrunun denklemi aşağıdakilerden han￾gisidir? A) 2x 3y 6 0 B) 3x 2y 6 0 C) 3x 2y 12 0 D) 3x 2 y 26 0 E) 3x 2y 8 0 ÇÖZÜM: (x, y) noktası, yeni oluşan doğrunun bir noktası olsun. 2 br sola ötelenmişti. Önceki apsis değeri x 2 dir. 4 br yukarı ötelenmişti. Önceki ordinat değeri y 4 tür. (x 2, y 4) noktası 3x 2y 12 0 doğrusuna ait bir noktadır. Yerine yazarak, istediğimiz doğrunun denk &#; lemini elde edebiliriz. 3(x 2) 2(y 4) 12 0 3x 6 2y 8 12 0 3x 2y 26 0 dır. Cevap : D funduszeue.info Analitik düzlemde bir fonksiyon, x ekseni boyunca a br, y ekseni boyunca da b br ötelenmiş olsun. Ötelenmiş fonksiyonu bulmak için, x yerine (x a), y yerine de (y b) yazılır. Not : 7) 2 2 y (x a) 8 parabolü x ekseni doğrultusunda 6 br sağa, y ekseni doğrultusunda b br aşağı ötelendiğin￾de oluşan parabolün denklemi y x 4 oluyor. Buna göre, a b kaçtır? A) 5 B) 2 C) 1 D) 4 E) 9 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 0 4 Yeni denklemin bir noktası (x, y) olsun. Önceki hali (x 6, y b) dir. Bunu ilk denklemde yerine yazalım. y b ((x 6) a) 8 y (x 6 a) 8 b olur. Bu parabol y x 4 ise, (x 6 a) 8 b x 2 4 6 a 0 6 a dır. 8 b 4 b 4 tür. Buna göre, a b 6 4 2 dir. Cevap : B 8) 2 y x x 6 parabolü 3 br sola, 6 br aşağı ötelendi- ğinde oluşan yeni parabolün x eksenini kestiği nok &#; talar arasındaki uzaklık kaç br dir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ÇÖZÜM: 2 x 3 x 3 y 6 2 2 Yeni parabolün denklemini bulalım. y x x 6 y 6 (x 3) (x 3) 6 y 6 x 6x 9 x 3 6 y 6 2 x 7x 6 y x(x 7) 0 x(x 7) x 0 ve x 7 de keser. Aradaki uzaklık 7 br dir. Cevap: D

Öteleme, bir şeklin biçimi, yönü ve büyüklüğü değişmeden konumunun değiştirilmesidir.

Önemli Bilgi: Öteleme belirli bir yön ve doğrultuda yapılan yer değiştirme hareketidir.

1. NOKTA, DOĞRU PARÇASI VE DİĞER ŞEKİLLERİN DÜZLEMDE ÖTELENMESİ

Kareli kâğıt üzerinde verilen A noktasını 8 birim sağa ve 3 birim yukarıya öteleyelim.

Dikkat: Ötelemede yatay veya dikey öteleme hareketlerinden herhangi biri ile başlanabilir.

Dikkat: Ötelenen bir doğru parçasının üzerindeki her bir nokta aynı yön ve doğrultuda ötelenir.

Önemli Bilgi: Bir şekil ötelenirken köşesinde bulunan noktalar ötelenerek görüntüsü oluşturulur.

Önemli Bilgi: Öteleme hareketinde şekil üzerindeki noktaların her biri aynı yön ve doğrultuda bir dönüşüme tabi tutulur. Şekil ve şeklin ötelenmesi sonucunda oluşan görüntüsü eştir.

2. NOKTA, DOĞRU PARÇASI VE ŞEKİLLERİN KOORDİNAT DÜZLEMİNDE ÖTELENMESİ

Yukarıda verilen A noktasını 2 birim sola ve 5 birim aşağı ötelersek A&#; noktasını elde ederiz. A ve A&#; noktalarının koordinatlarını yazalım.
A(4,3) → A'(4 &#; 2, 3 &#; 5) → A&#; (2 &#; 2)

A noktası x ekseni boyunca 2 birim sola ötelendiğinden apsisi (x) 2 birim azalmıştır. A noktası y ekseni boyunca 5 birim aşağı ötelendiğinden ordinatı (y) 5 birim azalmıştır.

B noktasını ise 4 birim sağa ve 2 birim yukarı öteleyerek B&#; noktasını elde ederiz. B ve B&#; noktalarının koordinatlarını yazalım.
B(-5,2) → B'(-5 + 4, 2 + 2) → B&#; (- 1,4)

B noktası x ekseni boyunca 4 birim sağa ötelendiğinden apsisi (x) 4 birim artmıştır. B noktası y ekseni boyunca 2 birim yukarı ötelendiğinden ordinat (y) 2 birim artmıştır.

Önemli Bilgi: Koordinat düzleminde bir nokta x ekseni boyunca sağa doğru ötelenirse o noktanın apsisi (x) ötelenen birim kadar artırılır, sola doğru ötelenirse o noktanın apsisi (x) ötelenen birim kadar azaltılır.
A(x,y) noktası X ekseni boyunca  Sağa a birim kadar ötelenirse
A(x, y) → A&#; (x + a, y) olur.
Sola a birim kadar ötelenirse
A(x, y) → A&#; (x &#; a, y) olur.

Önemli Bilgi: Koordinat düzleminde bir nokta y ekseni boyunca yukarı doğru ötelenirse o noktanın ordinatı (y) ötelenen birim kadar artırılır, aşağı doğru ötelenirse o noktanın ordinatı (y) ötelenen birim kadar azaltılır.
A(x, y) → noktası y ekseni boyunca Yukarı b birim kadar ötelenirse
A(x, y) → A&#; (x, y + b) olur.
Aşağı b birim kadar ötelenirse
A(x, y) → A&#; (x, y &#; b) olur.

Dikkat: Koordinat düzleminde x ekseni boyunca yapılan sağa veya sola öteleme hareketlerinde noktanın ordinatı (y) değişmez.

Dikkat: Koordinat düzleminde y ekseni boyunca yapılan yukarı veya aşağı öteleme hareketlerinde noktanın apsisi (x) değişmez.