Bir Noktası Bilinen Doğru Denklemi

bir noktası bilinen doğru denklemi

Analitik Düzlemde Doğrunun Denklemi

Doğru Denklemi Yazma

Doğru denklemi çeşitli yöntemlerle yazılabilir. Soru çözümlerinde aşağıdaki yöntemlerden birisi seçilerek doğru denklemi yazılabilir.

Eğimi ve Bir Noktası Verilen Doğrunun Denklemi

Eğimini bildiğimiz bir doğrunun şeklini tahmin edebiliriz fakat analitik düzlemin neresinde yer aldığını bilemeyiz. Bize bu doğrunun geçtiği bir nokta verilirse o noktadan ve geçen ve belli eğimde sadece bir doğru olacağından bu doğrunun tam olarak nereden ve nasıl geçtiğini bulabiliriz. Kısacası, eğimi ve üzerindeki bir noktanın koordinatı bilinen doğruyu tam olarak çizebiliriz.

Bir d doğrusu A(x₁,y₁) noktasından m eğimiyle geçiyor olsun. Bu d doğrusu üzerine bir B(x,y) noktası olduğunu düşünelim. Bu doğrunun eğimini A ve B noktasını kullanarak bulabiliriz.

Aslında bir doğrunun denklemini bulurken her seferinde bunu uygulamamıza gerek yoktur. Kısa yoldan doğrunun bildiğimiz noktasının değerlerini x ve y’den çıkartıp eşitliğin iki tarafına yazarız ve x’in olduğu tarafı eğimle çarparak doğrunun denklemini elde edebiliriz. Daha sonra y’nin yanındaki değeri karşıya atarak y’yi yalnız bırakabiliriz.

şeklinde bir denklem elde ederiz.

Örnek: Eğimi m=3 olan ve A(3,-4) noktasından geçen doğrunun denklemini bulalım.

A noktasının değerlerini x ve y’den çıkartalım ve x’li tarafı eğimle çarparak eşitliği yazalım.

İki Noktası Verilen Doğrunun Denklemi

İki noktası verilen doğrunun denklemini üçüncü bir (x,y) noktası düşünerek iki farklı şekilde eğim hesabı yaparak eşitlik yazarız ve bir denklem elde edebiliriz.

Bir d doğrusu A(x₁,y₁) ve B(x₂,y₂) noktalarından geçiyor olsun. Bu doğrunun denklemini yazarken C(x,y) noktasından geçtiğini düşünerek hem A ve B arasında eğim hesaplayarak hem de bu iki noktadan birinin C ile olan eğimini hesaplayarak aynı doğru üzerinde oldukları için bu iki eğimin eşit olduğunu biliriz.

İkinci bir yol olarak verilen iki noktadan eğimi hesaplayabilir ve bu eğimle iki noktadan birini kullanarak eğimi ve bir noktası verilen doğrunun denklemini yazabiliriz.

Bir doğrunun bilinen iki noktası A(a,0) ve B(0,b) gibi eksenleri kesen noktalarsa direkt x’i x eksenini kesen değere, y’yi y eksenin kesen değere bölüp topladığımızda her zaman 1’e eşit olur.

Örnek: Analitik düzlemde A(3,7) ve B(9,4) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.

I. Yol

Bu doğru üzerinde bilinen iki noktanın yanında bir C(x,y) noktası düşünelim. Hem A ve B arasında hem de bu iki noktadan birinin(A’yı seçelim) C noktasıyla eğim hesabı yaparak eşitliği kuralım.

Bu noktada doğrunun eğimi ve A noktası kullanılarak bulunan denklemi elde ettik. Devamında

Denklemini elde ederiz.

II. Yol

A ve B noktalarını kullanarak doğrunun eğimini buluruz.

Şimdi A ve B noktasından birini(B’yi seçelim) ve eğimi kullanarak doğrunun denklemini bulalım.

Denklemini buluruz.

Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi

Eksenlere paralel doğrular hep aynı x veya y değerlerine sahip oldukları için x=a ve y=b gibi denklemleri olur.

Görseldeki d doğrusu için konuşursak x değeri ne olursa olsun y değeri her zaman b olacaktır. Bu nedenle y=b şeklinde denklem yazılır ve x ile ilgili bir şey yazmaz. Yani y değerinin b olduğunu kabul ettikten sonra x değerlerinin herhangi bir değer alabileceğini söylüyor.

Aynı şekilde k doğrusu için de tek bir x değeri olduğu ve yanına herhangi bir y değeri gelebileceğini biliriz. Bu nedenle k doğrusunun denklemi x=a olur.

Bir doğru x eksenine paralelse y eksenini bir noktada keser ve hep aynı y değerine sahip olacağı için y=b gibi bir denkleme sahip olur. y eksenine paralel bir doğru için de x=a denklemini yazarız. Yani doğrunun paralel olduğu eksenle denklemini yazdığımız eksen arasında bir ters ilişki vardır.

Örnek: Analitik düzlemde y eksenine paralel bir d doğrusu A(3k+7,8) ve B(k,) noktalarından geçtiğine göre k değerini bulalım.

d doğrusu y eksenine paralel olduğuna göre geçtiği noktalarda x değeri hep aynı olacaktır. Bu nedenle A ve B noktalarının x değerleri birbirine eşittir.

Orijinden Geçen Doğruların Denklemi

Orijinden geçen doğrular için eğimini ve bir noktasını bildiğimiz doğrular gibi denklemini buluruz. Eğimi m olarak verilen bir doğrunun orijinden geçtiğini biliyorsak, bu doğru üzerinde bir A(x,y) noktası olduğunu düşünerek eğim hesabı yapabiliriz.

Sonuç olarak eğimi ve orijinden geçtiği bilinen bir doğrunun denklemini yazarken eğimi x ile çarpıp y’ye eşitlememiz yeterlidir.

Örnek: Analitik düzlemde orijinden geçen ve x ekseniyle pozitif yönde yaptığı açı ° olan doğrunun denklemini yazalım.

Doğrunun ilk olarak eğimini bulmak için yaptığı açının tanjantını alırız.

Artık eğimini ve orijinden geçtiğini bildiğimiz doğrunun denklemini yazabiliriz.

Denklemi Bilinen Doğruların Eğimi

Doğruların denklemlerini istediğimiz şekilde yazabiliriz fakat belli yazım kalıpları mevcuttur. Örnek olarak şeklinde yazdığımız denkleme doğrunun kapalı denklemi denir. Diğer bir şekli ise y’yi denklemin bir tarafında yalnız ve kat sayısı 1 olacak şekilde bıraktığımız denklemlerdir. şeklinde yazdığımız denklemlere doğrunun açık denklemi denir.

Doğrunun açık denkleminde her zaman x’in kat sayısı bize doğrunun eğimini verir. Burada dikkat edilmesi gereken unsur y denklemin bir tarafında yalnız ve kat sayısı 1 olacak. y’nin 1’den başka kat sayısı olduğu an eğim değişir.

Örnek: 3y-8x+16=0 denklemine sahip doğrunun eğimini bulalım.

Bu kapalı denklemi düzenleyip açık denklem haline getirdiğimizde x’in katsayısı bize eğimi verecektir. Bu denklemi açık denklem haline getirmek için y’yi yalnız bırakırız.

Doğrunun açık denkleminde y yalnız ve x’in kat sayısı olduğuna göre doğrunun eğimi de olacaktır.

İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları

İki doğrunun birine göre 3 farklı durumda bulunabilir. Bunlar çakışık, paralel ve bir noktada kesişendir. Şimdi bu durumları aşağıdaki iki doğru denklemine göre tek tek inceleyelim.

Çakışık Denklemler

Doğru denklemlerinin bütün katsayıları arasındaki orantı eşit olan denklemler çakışık denklemlerdir.

Katsayıları arasında belli orantıya sahip denklemler aynı eğime sahip olur ve aynı noktalardan geçer. Böylece üst üste denk gelme durumu olur ve bu duruma denklemlerin çakışık olması denir. Bu doğruların denklemlerinden oluşan denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir.

Paralel Doğrular

Doğru denklemlerinde x ve y’lerin kat sayıları arasındaki orantı eşit fakat sabit değerler arasında aynı orantı yoksa bu doğrular sadece paraleldir.

Denklemlerindeki x ve y’nin kat sayıları orantılı olan doğruların eğimleri eşit olur. Denklemin sabit ifadesi ise doğrunun tam konumunu bize verdiği için doğrular farklı konumlarda olur fakat paralel doğrular olurlar. Bu doğruların denklemlerinden oluşan denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir.

Bir Noktada Kesişen Doğrular

Doğru denklemlerinde x ve y’lerin kat sayıları arasında belli bir orantı olmayan doğrulara bir noktada kesişen doğrular denir.

Denklemlerindeki x ve y’nin kat sayıları arasında orantı olmayan doğruların eğimleri farklıdır ve mutlaka bir noktada kesişirler. Bu doğruların denklemlerinden oluşan denklem sisteminin çözüm kümesi bize bir nokta verir. Bu nokta iki doğrunun kesiştiği noktadır.

Bu çözümlemeyi genellikle denklemleri alt alta yazıp x veya y’den birinin kat sayısını eşitleyecek şekilde denklemleri genişleterek birbirini götürüp diğer eksen değerini bulabiliriz. Bulduğumuz bu değeri de bir denklemde yerine yazarak diğer eksen değerini buluruz.

Örnek: Analitik düzlemde d₁:5x-7y=0 ve d₂x+4y+9=0 doğrularının A(x,y) kesişim noktasını bulalım.

İlk olarak denklemlerden x veya y’den hangisinin katlarını eşitleyip birbirini götürmesini sağlayacağız ona karar verelim. Biz bu çözümde x’i seçersek d₁ doğrusunun denklemini 3 ile, d₂ doğrusunun denklemini 5 ile çarparak genişletelim ve alt alta yazalım.

x’in kat sayıları eşit ve farklı işaretli oldukları için bu iki denklemi alt alta toplarız. x’ler birbirini götürür ve y’yi yalnız bırakarak kesişim noktasının y değerini buluruz.

Doğruların kesişim noktasının y değerini bulduğumuza göre bu iki doğru da bu doğrudan geçtiği için iki denklemde de y değerini koyduğumuzda bize x değerini verecektir. Biz d₁ doğrusunun denklemine koyalım.

Böylece d₁ ve d₂ doğrularının kesişim noktası A(19,12)‘dir.

İki Noktası Bilinen Doğru Denklemi

Bir Doğrunun Eğimi ve Eğim Açısı

Bir doğrunun x ekseni ile pozitif yönde (saat yönünün tersi yönde) yaptığı açıya o doğrunun eğim açısı denir. Eğim açısının tanjantına ise o doğrunun eğimi denir. Eğim "m" harfi ile gösterilir. Matematikte bir doğrunun eğimi o doğrunun dikliğini, eğimliliğini ifade eder. Daha büyük bir eğim, daha dik bir doğru demektir.

Eğer verilen bir doğrunun eğiminin açısı dar bir açısı ise (0 < α < 90), tanα > 0 olacağından eğim pozitif (+) olur. Eğer verilen bir doğrunun eğiminin açısı geniş bir açısı ise (90 < β < ), tanβ < 0 olacağından eğim negatif (-) olur.

İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi

Eğim, bir doğrunun herhangi iki noktası arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranı olarak da tanımlanabilir.

Yukarıdaki şekildeki doğrunun eğimi;

İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi

İki noktası bilinen bir doğrunun denklemi aşağıdaki formül yardımıyla bulunabilir;

İspatı

Yukarıdaki şekilde [AD] doğru parçasının eğimi [AB] doğru parçasının eğimine eşittir.

Aynı şekilde [DB] doğru parçasının eğimi [AB] doğru parçasının eğimine eşittir.

Örnek

Yukarıdaki şekilde A(1, 3) ve B(4, -3) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulunuz.

Cevap

a) Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi

$A({ X }_{ 1 },{ Y }_{ 1 })$ noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemi $m=\frac { y-{ y }_{ 1 } }{ x-{ x }_{ 1 } }$

A(x₁, y₁) noktası ve P(x, y) noktası kullanılarak yazılan eğim değeri verilen eğime eşitlenir.

$m\left( x-{ x }_{ 1 } \right) =\left( y-{ y }_{ 1 } \right)$

Örnek:

A(2,-3) noktasından geçen ve eğimi 2 olan doğrunun denklemini bulunuz.

Çözüm:

$m\left( x-{ x }_{ 1 } \right) =\left( y-{ y }_{ 1 } \right)$

$2\left( x-{ 2 } \right) =y-(-3)\quad \rightarrow \quad y+3=2x-4\quad \rightarrow \quad y=2x-7\quad yada\quad 0=2x-y-7\quad yada\quad y-2x+7=0$ olarak gösterilebilir.

Örnek:

Analitik düzlemde ,eğimi $\frac { 1 }{ 2 }$ ve y eksenini kestiği noktanın ordinatı 3 olan doğrunun denklemini bulunuz.

Çözüm:

y eksenini kestiği noktada x= 0 dır yani (0,3) noktasıdır.

$y-3 = \frac { 1 }{ 2 } \left( x-0 \right) \quad \rightarrow \quad y=\frac { 1 }{ 2 } x+3$ doğrunun denklemidir.

Örnek:

A(3,2), B(-4,-3) ve C(4,1) olmak üzere, ABC üçgeninin [BC] kenarına ait kenarortayı üzerinde bulunduran doğrunun denklemini bulunuz.

Çözüm:

D noktası orta noktadır.

D(0,-1)

$m=\frac { 2-(-1) }{ 3 } =1$

A(3,2) veya D(0,-1) noktalarından herhangi biri alınıp denklem kurulur.

$y=1\times \left( x-0 \right) \quad \rightarrow y=x+1$

b) Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğruların Denklemi

*x eksenini a noktasında ve y eksenini de b noktasında kesen doğrunun denklemi

funduszeue.info

$\frac { x }{ a } =\frac { y }{ b }$

Doğru (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir.

Örnek:

funduszeue.info

Çözüm:

$\frac { x }{ -4 } +\frac { y }{ 8 } =1\quad \rightarrow \quad -2x+y=8\quad \rightarrow \quad y-2x-8=0$

c) İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi

$\frac { 1 }{ mAB } =\frac { 1 }{ mBC } \quad$ eğimlerin tersleri işaretlenerek denklem kurulur.

Örnek:

A(-3,4),B(2,1) noktalarından geçen doğru denklemini bulunuz.

Çözüm:

funduszeue.info

Oklar yönünde terimleri çıkararak eşitleyelim.

$\frac { }{ } =\frac { x-2 }{ y-1 } \quad \rightarrow \quad -5y+5=3x-6\quad \rightarrow \quad 3x+5y=0\quad$

d) Orijinden Geçen Doğrunun Denklemi

Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından

y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur.

O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi

$y=mx$
Doğru denklemi ax + by = 0 funduszeue.infoğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır.

Doğru denklemi ax + by = 0 olur.

Örnek:

A(-1,3) noktasından ve orijinden geçen doğrunun denklemi nedir?

Çözüm:

$y=mx$

$3=m(-1)\quad \rightarrow \quad m=-3$ olur.

y=mx te m yerine -3 yazılırsa

y=-3x denklemidir.

Örnek:

Eğimi 2 olan ve orijinden geçen doğrunun denklemi nedir?

Çözüm:

y=mx

y=2x olur.

*Yukardaki şekilde görüldüğü gibi dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarına eşit olan noktaların oluşturduğu doğruya y=x doğrusu denir.

*Yukardaki şekilde görüldüğü gibi dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatları birbirinin ters işaretlisi olan noktaların oluşturduğu doğruya y=-x doğrusu denir.

* y = x ve y = –x doğruları aynı zamanda koordinat eksenlerinin açıortaylarıdır. Koordinat eksenleri ile yaptıkları açılar 45° dir.

e) Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi

I) Eksen doğruları

Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktaların y si (ordinatı) sıfır olduğundan x ekseni aynı zamanda y = 0 doğrusudur.y (ordinat) ekseni de x = 0 doğrusudur.

II) x eksenine paralel doğrular

y = k doğrusu; y eksenini k noktasında keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir.

Örnek:

A(1,2) ve (3,2) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?

Çözüm:

y=2

III) y eksenine paralel doğrular

x = k doğrusu;x eksenini k noktasında keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir.

Örnek:

A(6,9) noktasından geçen ve eğim açısının ölçüsü 90^o olan doğrunun denklemi nedir?

Çözüm:

funduszeue.info

x=6

Bunu beğen:

BeğenYükleniyor

Doğrunun Denkleminin Bulunması

Bir doğruyu çizebilmek için ya doğrunun iki farklı noktası ya da bir noktası ve eğimi bilinmelidir. Buna göre bir doğrunun denklemini yazabilmemiz için aşağıdakilerden birine ihtiyacımız vardır.

Doğrunun bir noktası ve eğimi
Doğrunun herhangi iki farklı noktası
Doğrunun eksenleri kestiği noktalar

Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi

Bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklemi aşağıdaki formülle bulunabilir.

$ A(x_1, y_1) $ noktasından geçen ve eğimi $ m $ olan doğrunun denklemi:

$ y - y_1 = m(x - x_1) $

ÖRNEK:

$ A(3, -5) $ noktasından geçen ve eğimi $ m = -2 $ olan doğrunun denklemi:

$ y - (-5) = -2(x - 3) $

$ y + 5 = -2x + 6 $

$ y = -2x + 1 $

Bu denklemde $ m $ yalnız bırakıldığında denklemin verilen nokta ile arasındaki eğimin $ m $'ye eşit olduğu noktaların geometrik yer denklemi olduğu görülebilir.

$ m = \dfrac{y - y_1}{x - x_1} $

İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi

Farklı iki noktası bilinen doğrunun denklemi aşağıdaki formülle bulunabilir.

$ A(x_1, y_1) $ ve $ B(x_2, y_2) $ noktalarından geçen doğrunun denklemi:

$ \dfrac{y - y_2}{x - x_2} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $

ÖRNEK:

$ A(-2, -3) $ ve $ B(4, 9) $ noktalarından geçen doğrunun denklemi ve eğimi:

$ \dfrac{y - 9}{x - 4} = \dfrac{9 - (-3)}{4 - (-2)} $

$ \dfrac{y - 9}{x - 4} = \dfrac{12}{6} $

$ y - 9 = 2(x - 4) $

$ y = 2x + 1 $

$ m = 2 $

Bu formülde eşitliğin sağ tarafı verilen iki nokta arasındaki eğime eşit olduğu için bu formül bir noktası ve eğimi bilinen doğru denklemine de dönüştürülebilir.

$ \dfrac{y - y_2}{x - x_2} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = m $

Eksenleri Kestiği Noktalar Bilinen Doğrunun Denklemi

Bir doğrunun eksenleri kestiği noktalar biliniyorsa yukarıdaki iki noktası bilinen doğrunun denklem formülüne ek olarak aşağıdaki formül de kullanılabilir.

$ \dfrac{x}{x_1} + \dfrac{y}{y_2} = 1 $

Bu denklem aşağıdaki biçimde de yazılabilir.

$ y_2 \cdot x + x_1 \cdot y = x_1 \cdot y_2 $

Doğrunun eğimi: $ m = \tan{\alpha} = -\dfrac{y_2}{x_1} $

ÖRNEK:

Eksenleri $ A(3, 0) $ ve $ B(0, 4) $ noktalarında kesen doğrunun denklemi ve eğimi:

$ \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = 1 $

$ 4x + 3y = 12 $

$ y = -\dfrac{4}{3}x + 4 $

$ m = -\dfrac{4}{3} $

İSPATI GÖSTER

İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazalım.

$ \dfrac{y - y_2}{x - x_2} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $

İçleri aralarında yer değiştirelim.

$ \dfrac{y - y_2}{y_2 - y_1} = \dfrac{x - x_2}{x_2 - x_1} $

Bu iki noktanın bildiğimiz birer koordinatını denklemde yerine koyalım.

$ A(x_1, y_1) = A(x_1, 0) $

$ B(x_2, y_2) = A(0, y_2) $

$ \dfrac{y - y_2}{y_2 - 0} = \dfrac{x - 0}{0 - x_1} $

$ \dfrac{y - y_2}{y_2} = -\dfrac{x}{x_1} $

Eşitliğin sol tarafını yeniden düzenleyelim.

$ \dfrac{y}{y_2} - \dfrac{y_2}{y_2} = -\dfrac{x}{x_1} $

$ \dfrac{y}{y_2} - 1 = -\dfrac{x}{x_1} $

Değişkenli terimleri sol tarafa alırsak eksenleri kestiği noktalar bilinen doğrunun denklemini elde ederiz.

$ \dfrac{x}{x_1} + \dfrac{y}{y_2} = 1 $

İspatta hata bildirin

Orijinden Geçen Doğrunun Denklemi

Orijinden geçen doğrular $ O(0, 0) $ noktasından geçtiği için sabit terimleri sıfırdır ve denklemleri aşağıdaki şekildedir.

$ y = mx + 0 = mx $

ÖRNEK:

Orijinden geçen ve eğimi $ m = 4 $ olan doğrunun denklemi:

$ y = 4x $

SORU 1:

$ A(2, 3) $ noktasından geçen ve eğimi sıfır olan doğrunun denklemi nedir?

Çözümü Göster

Eğimi sıfır olan doğru $ x $ eksenine paralel yatay bir doğrudur ve tüm $ x $ değerleri için $ y $ değeri sabittir.

Bu doğru $ A(2, 3) $ noktasından geçtiği için denklemi $ y = 3 $ olur.

Denklemi bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklem formülü ile de bulabiliriz.

$ y - y_1 = m(x - x_1) $

$ y - 3 = 0(x - 2) $

$ y = 3 $

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 2:

$ x = 3t + 1 $

$ y = 2t - 3 $

şeklinde parametrik denklemi olan doğrunun kapalı denklemi nedir?

Çözümü Göster

Verilen parametrik denklemlerde birinci denklemde $ t $'yi yalnız bırakıp ikinci denklemde $ t $ yerine koyalım.

$ x = 3t + 1 \Longrightarrow t = \dfrac{x - 1}{3} $

$ y = 2t - 3 \Longrightarrow y = 2(\dfrac{x - 1}{3}) - 3 $

$ y + 3 = 2(\dfrac{x - 1}{3}) $

$ 3y + 9 = 2x - 2 $

$ 3y - 2x + 11 = 0 $ bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 3:

Analitik düzlemde $ 2x + 3y - 7 = 0 $ doğrusuna paralel ve $ A(-1, 2) $ noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz.

Çözümü Göster

Denklemi $ ax + by + c = 0 $ formunda olan doğrunun eğimi $ m = -\frac{a}{b} $ olur.

$ m = -\dfrac{2}{3} $

$ 2x + 3y - 7 = 0 $ doğrusuna paralel tüm doğruların eğimi bu doğrunun eğimine eşittir.

$ A(-1, 2) $ noktasından geçen ve eğimi $ -\frac{2}{3} $ olan doğrunun denklemini bulalım.

$ y - 2 = -\dfrac{2}{3}(x - (-1)) $

$ 3y - 6 = -2x - 2 $

İstenen doğrunun denklemi aşağıdaki gibi bulunur.

$ 2x + 3y - 4 = 0 $

Soru sorun Soruda hata bildirin

nest...

71680 71681 71682 71683 71684