Tarihte Matematikle Ilgili En Önemli Buluşlar

ile üç rakamı, ile on rakamı, Ç ile kırk rakamı, ÇÇÇÇ ile yüz rakamı ve bin rakamı daha değişik sembollerle gösterilmiştir. Bu işaretleri arka arkaya yazarak belli bir yere kadar bütün sayılar kolayca yazılabilmekteydi. Bu sayıların toplanması sorun olmamaktaydı. Toplanacak sayılarda kaç tane bir, kaç tane on, kaç tane yüz yazıldığını saymak yeter. İki kat alma özel bir toplama olup, hiçbir zorluk çıkarmamaktadır.

Eski Mısır’da bizim bildiğimiz gibi pay ve paydalı kesirler mevcut değildi. Günlük hayatta geçen ve her birinin özel adları bulunan az sayıda kesirler mevcuttu. Eski Mısır dilinde ½ , 1/3 , 2/3 , ¼ , ¾ , 1/6 , 1/8 ler bu şekilde özel ad taşıyan kesirlerdir.

M.Ö. de Çin’de sıfırsız ilk ondalık sayı sistemi kullanılmaya başlandı. M.Ö. de en eski Hint Sulbasutraları Baudhayana tarafından yazıldı. M.Ö. de Manava bir Sulbasutra yazdı.Matematik açıdan en ilgi çekici Hint Sulbasutrası Apastamba tarafından yazıldı.

Thales

(M.ÖM.Ö)
M.Ö. de Thales Babil matematiğini Yunanistan’a getirdi. M.ÖM.Ö arasında yaşamış olan Thales’in ataları Fenikeliler olup, Antik dönemin ünlü funduszeue.infoşhur Miletos Okulu' nun kurucusudur. Thales zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır ancak düşünceleri öğrencileri yoluyla zamanımıza kadar gelmiştir.

Thales’in ünlü olması
Thales' in astronomide kurucu kabul edilmesine ve üne kavuşmasına sebep olan olaylardan en önemlisi şudur:
Atina'da M.Ö. 28 Mayıs tarihinde görülebilecek Güneş tutulma olayını, tutulmanın olmasından önce haber vermiştir. Thales' e büyük ün kazandıran bu olay aslında Babilliler tarafından daha önceden bilinmekte idi.
Thales' in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya' dan elde ettiği bilinmektedir.

Matematikçi olarak Thales
Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı: bir dairenin içine üçgen çizme probleminin çözümü. cisimlerin (piramitlerin) gölgesi yardımıyla yüksekliğinin hesabı, üçgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters açıların eşitliği konusu, küresel üçgenlerin bazı özellikleri eşkenar üçgenlerin taban açılarının eşitliği teoremi

Fizikçi olarak Thales
Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır. Bazı cisimlerin demir üzerindeki çekim etkisi, Nil Nehri'nin taşmasının nedenlerinin açıklanması.

Thales’in Mısır ve Mezopotomya gezileri
Thales‘in bilimlerde kurucu unvanını almasını sağlayan bilgiler, Thales'ten yıl kadar önceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekteydi. Thales, eski Mısır ve Babil'e yaptığı gezileri sırasında, buralarda eski dönemlerin bilim ve tekniklerini dönemin bilginlerinden öğrenmiştir ve bu suretle Yunan felsefesinin, geometri ve astronomisinin gelişmesine başlangıç noktası olarak temel kavramlar edinmiştir.

Thales’in yanlış düşünceleri
"saçma" olan şu görüşler de Thales 'e aittir: "Yeryüzü, suyun üstündedir ve suyun üstünde tahta parçası gibi durur, dalgalanır.", "Kehribar da cisimleri çektiği için ruha sahiptir."

Thales’in kurmuş olduğu Miletos Okulu
Thales’in kurmuş olduğu Miletos Okulu' nun öğrencileri olarak, Anaxımandros (M.Ö. ) ve Anaximenes (M.Ö. ) yetişmiştir. Kaynaklar, Pisagor 'un da (M.Ö. Sisam -****pante ?) bu okulda yetiştiği ve Thales'in öğrencisi olduğunu belirtir.

Pisagor (M.Ö. - )
Samos'lu Pisagor'un, Milattan önce yıllarında doğduğu tahmin ediliyor. Doğumu gibi ölüm tarihi de kesin değildir. Bugünkü adıyla bilinen Sisam Adasında veya yılında doğmuştur. Hayatı hakkında çok az bilgiler vardır. Bu bilgilerin birçoğu da kulaktan kulağa söylentiler biçiminde gelmiştir. Fakat, önceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha sonraları Mısır ve Babil'e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve ülkesine geri dönerek dersler verdiği söylenir. Kendisinden önceki bilgilerin tümünü öğrenmiş ve derlemiştir. Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikçisidir.
Pisagor ve öğrencileri
Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, milattan önce da İtalya’da Croton’a taşınır ve orada kendi açtığı ünlü okulunda matematik, geometri, müzik ve ruhun bir bedenden diğerine geçmesi alanlarındaki dersleri verir. Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir. Yine söylentilere göre, Pisagor'un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve gelişmeleri hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor'a karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu okulun içinde alevler arasında M.Ö. yıllarında ölmüşlerdir. Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında çok az bilgi bize kadar gelmiştir. Pisagor'un ve öğrencilerinin yaptıklarının birçoğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir.

Pisagor, M.Ö. altıncı yüzyılda, dünyanın güneş etrafında hareket ettiğini ileri sürdüğü zaman oldukça sert olan bir tepkiyle karşılaşmıştır. O tarihlerde bu buluşlarını nasıl elde ettiği, yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor'a ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir. Hatta, okuldaki öğretim araçlarının masa üzerindeki ıslak kum olduğu söylenir. Bu koşullar altındaki ilmi gerçeklerin tümü o zaman yazıya geçmediği için, birçoğu da zamanla kaybolup gitmiştir. Bu nedenle, Pisagor'un okulu ve öğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir.

Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmelidir. Sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor'dur. Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor'dur. Çarpım cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı söylenir. En önemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak açıklanması ve yorumlanması düşüncesidir. Yaşayış ve inanışa, ilimle açıklama ve yorumlamayı o getirmiştir.

Pisagor ve müzik
Müzik üzerine de çalışmaları vardır. Müzik tonlarının, telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tüm sayılara yorumlamasını düşünmüştür. Bir yerde bugünkü gerçel ekseni söylemeden düşünmüştür. Bu da, bugünkü kullandığımız gerçel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir.

Fakat, eski Yunan matematikçileri ilk zamanlar gerçel sayıları bilmiyorlardı. O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları ölçmek için kullanıyorlardı. Bunun için belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu ölçüyorlardı. Rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun keşfi günümüzden yıl önce Yunan matematikçileri tarafından olmuştur. Bu sonuç, halen değerini koruyan ve koruyacak olan ünlü Pisagor teoremine dayanır. Pisagor teoremi, matematikteki en büyük buluşlardan biridir. Hele zamanımızdan yıl önce bulunduğu göz önüne alınırsa, bundan daha büyük bir buluş düşünülemez.

Pisagor'un adını yıldır andıran, onu ünlü yapan ve insanlığın varolduğu sürece de sonsuza kadar da andıracak meşhur Pisagor teoremi matematikte en meşhur teoremlerden biridir. Bu teoremin çok sayıda farklı ispatı vardır (hatta yılında Başkan Garfield tarafından yapılan bir ispatı da vardır), ve şimdi artık bilinmektedir ki Pisagor’un (M.Ö) zamanından yıl önce Babilliler’in Pisagor teoremi hakkında bilgileri vardı. Ancak genel bir ispatı için geometrinin gelişmesine gerek vardır ve Pisagor’un ilk ispatı elde ettiği kabul düşünülmektedir.
Pythagor teoreminin çeşitli ispatları:

Pythagor teoremi
Eğer ABC üçgeni bir dik üçgen ise hipotenüsün karesi diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir
Aşağıdaki şekilde mor karelerin alanları toplamı turuncu karenin alanına eşittir.

Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunlukların da varolduğunu gösterir. Örneğin, dik kenarları birer birim olan bir dik üçgeni göz önüne alalım. Geometrik olarak, bu özel hal için, Pisagor teoremi gerçeklenir. Yani, büyük karenin alanı, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır. Diğer bir deyimle, x2=2 olur. Bu denklemin kökü de rasyonel olmayan karekök 2 uzunluğudur. Yunan matematikçileri gerçel sayıları bilmiyorlardı. Üstün zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama yöntemini kullanıyorlardı. On tabanına göre sayıların sayılması ve yazılması, büyük bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur. Şu sıralarda bile ilkel yaşam sürdüren bazı kabilelerde buna benzer sayma yöntemi vardır. On tabanına göre sayıların yazılması ve okunması, Avrupa'ya Arap dünyasından gelmiştir. Bunu Araplar Hintlilerden aldılar.
"Evrenin hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor" sözleri de Pisagor'a aittir.

Pisagor’un Mısır ve Babil Gezileri
Pisagor hem mistik ve hem de matematikçidir. Mistik tarafları çoktur. Bunlar, efsaneleşmiş bir biçimde destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu günkü gerçeklere uymayan düşünceler de ileri sürmüştür. Bunları bir tarafa bırakırsak, yine yaşadığı çağa göre matematikçi yönü çok ağır basar. Pisagor, Mısır'da ve Babil'de çok gezmiştir. Rahiplerden ve imparator katiplerinden ilim öğrenmiş. Çok tanrılı olan o zamanın dini inançlarını benimsedi.
Yunan matematikçilerinin bilim dünyasını yanlış yönlendirmesi

Pisagor ve bazı Yunan filozofları, örneğin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaşadığı devirlerde, bugün için bilinen ilmi gerçeklerde hataya düşmüşlerdir. Bu filozofların felsefeleri, modern matematiğin kurucusu Descartes () ve Newton () kadar, modern fiziğin kurucusu Galile () ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier () zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye nedenolmuşlardır.

Medeniyetin yı llık gecikmesi
Eğer Yunan'lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes'i izlemiş olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoisier'in kurdukları modern ilme iki bin yıl önce ulaşır ve bugün içinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl önce varılırdı. Yani, Archimedes'le Newton, Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık bilimsel boşluk vardır. Bu boşluk da kolay kolay doldurulamaz. Bu nedenle, Yunan'lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerçektir.
Baskıcı rejimlerde bilimin ilerleyemeyişi

Avrupa'da uzun yıllar egemen olan ve hüküm süren skolastik düşüncenin temeli Yunanistan'da atılmış ve İtalya'da geliştirilmiştir. Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik düşünce yenilememiştir. Bu uğurda çok sayıda ilim adamı yok edilmiştir.

Pisagor'dan önce, geometride, şekillerin aralarındaki bağlılıklar gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım kurallardı. Bu nedenle, daha önce gelen bir yetkili ne demişse o sürüp gidiyordu. Pisagor'un matematiğe ispat fikrini sokması bu yüzden çok önemlidir. O çağlarda çok tanrılı din vardı. Pisagor daha da ileri gidiyor ve "tanrı sayıdır" diyordu.

Bu sayılar, 1, 2, , şeklinde bugün bildiğimiz doğal sayılardı. Daha sonra, kendi kendine bir çelişkiye düştüğünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gördü. Buna bir süre karşı da çıktı. Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bildi. Olay karekök 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir. Halbuki Pisagor teoremine göre böyle bir uzunluk vardır. Pisagor'un kuramını yıkan problem, a2=2b2 denklemini gerçekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır. Pisagor'un karşılaştığı ikinci güçlük, bir karenin kenarının köşegenine bölümünün rasyonel bir sayı olmayışıdır. Bu söylediğimiz, a2=2b2 denkleminde adı geçen olaya eşdeğer olduğu açıktır.

Bu problemi bugünkü matematik diliyle söylersek, karekök 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır. İşte, karenin köşegeni gibi basit bir uzunluk, Pisagor'un doğal sayılar kümesine meydan okuyarak, Pisagor'un ilk felsefe kuramını yalanlamıştır. Böylece, hiç bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur. Pisagor'un bu buluşu, modern analizin kökünü keşfetmiştir. Bu problem bir yerde, sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur.

İşte, sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına sürekli olarak gitmek mümkün diyenlerle, mümkün değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur. yüzyılda çıkan Brouwer'e kadar bu tartışma çeşitli şekillerde karşımıza çıkmıştır. Mümkün değil diyenler hiç bir ilerleme göstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat, mümkün diyenlerse çalışarak ve biraz da fazla hata yaparak bugünkü modern matematiğe ulaşmışlardır.
Aristaeus (M.Ö. )
İki tane Aristaeus olduğunu Pappus un kaynak göstermesinden biliyoruz. Aristaeus un Koniklerle ilgili Beş Kitap adlı çalışmasını Pappus kullanmış ancak sonra Aristaeus un bu çalışması kaybolmuştur