Işık Akısı Formülü

Bir el fenerinin ışığının parlaklığını bir mumunkiyle nasıl kıyaslarız? Bu kıyas, el fenerinin ne kadar güçlü olduğuna bağlıdır, ama başka etkenler de vardır. Örneğin, mumun ışığı her yöne yayılırken, el fenerinin ışığı sadece bir yöne doğru yayılır. Bu etkenlerden dolayı doğrudan kıyaslamalar zorlaşabilir, ama imkansız değildir. Bir kaynaktan yayılan ışığın ne kadar parlak olduğunu ışık şiddeti, ışık akısı ve aydınlanma şiddeti kavramlarıyla belirtiyoruz. Böylece ışığın parlaklığını ölçebiliyoruz. Şimdi sırayla bu kavramları inceleyelim.

Işık şiddeti ve Candela (Kandela) nedir?

Tarihsel olarak ışık şiddeti mum birimiyle ölçülmüştü. Bu birimi kullanmak elektrik ampulünün icadından önce mantıklıydı. Standart mum birimi tanımlayarak farklı kaynakların ışık şiddetleri kıyaslanabiliyordu. Ama elektrik ampulü ve floresan lambalar gibi yapay ışık kaynakları geliştirildikçe ve ışığın renkleri daha iyi anlaşıldıkça mum birimi yetersiz kaldı. Örneğin, Güneş ışığı tüm renklerin karışımından oluşur, ama baktığımızda sarı olduğunu görürüz. Bu, Güneş&#;in, diğer renk bileşenlerine göre sarı renkteki ışığı daha parlak bir şekilde yaydığı anlamına gelir. İşte bu nedenlerle ışık şiddetinin daha iyi bir tanımının yapılması gerekti. Işık şiddetinin simgesi I harfidir, SI birimi Candela (Kandela) olarak adlandırılır, kısaca cd olarak gösterilir ve bu yedi temel büyüklükten biridir. Işık şiddeti belli bir yönde birim katı açıya düşen güç (birim zamanda yayılan enerji) olarak tanımlanır. Katı açı terimini ilk kez duyuyor olma ihtimaliniz yüksek olduğu için bunu biraz açalım.

Katı açı bir kürenin yüzeyindeki bir bölgenin alanının kürenin yarıçapının karesine oranıdır. Örneğin, aşağıdaki resimde yarıçapı 1 m olan bir küre var. Bu kürenin iç yüzeyinde 1 m² alan belirlenmiş. Bu durumda bahsettiğimiz katı açının büyüklüğü 1 m² / (1 m)² = 1 steradyan (katı açının birimi) oluyor. Ayrıntılı olarak şu anda anlamanıza gerek yok ama bir fikriniz olsa iyi olur.

Şimdi ışık şiddetini yukarıdaki resime göre yorumlayalım. Kürenin merkezindeki ışık kaynağının ışık şiddeti, kürenin merkezinden 1 m uzaklıktaki kürenin yüzeyindeki 1 m² alana düşen yeşil ışığın gücüdür. Işık şiddetinin kürenin her yanını saracak şekilde değil, sadece belli bir yönde tanımlandığına dikkat edin. Bunun yanında kürenin iç yüzeyine düşen ışınların yüzeye dik olduğuna da dikkat etmelisiniz. Işık şiddeti sadece kaynağın gücüne bağlıdır, kaynaktan uzaklığa ya da yüzeyin büyüklüğüne bağlı değildir.

1 Candela&#;yı tanımlarken tek renkli (yeşil) ışık, yani 5,4 x 10¹⁴ Hz frekanslı ve nm dalgaboylu ışık kullanılır. Yeşil renkli ışığın kullanılmasının nedeni insan gözünün en hassas olduğu dalgaboyu olmasıdır.

Ayrıca 1 Candela neredeyse eskiden kullanılan 1 mum&#;a eşittir. Büyükleriniz &#;bu ampul kaç mumluk?&#; diye sorabilirler. Ama ışık şiddeti, ışık kaynaklarını doğrudan kıyaslamak için pek uygun değildir. Mumun her yöne, el fenerinin sadece bir yöne ışık yaydığını hatırlayın. Kıyaslamalarda bunun yerine ışık akısı denilen başka bir kavram kullanılır.

Işık akısı ve lümen nedir?

Işık şiddetini elektromanyetik gücün insan gözü tarafından algılanan kısmının (yeşil renk) belli bir yöndeki katı açıya oranı olarak tanımladık. Şimdi katı açıdan kurtulup doğrudan gücü ölçebileceğimiz ışık akısı kavramına ilerliyoruz. Işık akısı, sadece belli bir yönde değil tüm yönlerde toplam ışığın gücünün ölçüsüdür. Bunu yine küreyi kullanarak açıklayalım. Işık kaynağının etrafına hayali bir küre geçirdiğimizi düşünürsek, hem çıkan tüm ışınları kapsarız hem de tüm ışınlar yüzeye dik düşer.

Yukarıdaki resimde yine küremizin merkezinde bir ışık kaynağı var. Işık akısı kürenin iç yüzeyinin alanının tamamına aktarılan güçtür (birim zamanda aktarılan enerjidir). Kürenin iç yüzeyinin alanının 4πr² olduğunu biliyoruz. Öyleyse kürenin katı açı değeri 4πr² / r² = 4π steradyandır. Işık akısı Φ (fi) simgesiyle gösterilir. Şimdi bu küre için ışık akısıyla ışık şiddeti arasında bir ilişki kurabiliriz.

Φ = I(4π)

Işık akısı, mum ile el fenerini kıyaslayabileceğimiz niceliktir. Işık akısı türetilmiş bir büyüklüktür ve birimi lümen (lm)&#;dir. Yarıçapı 1 m² olan bir kürenin merkezindeki 1 cd ışık şiddetli bir ışık kaynağının ışık akısı 4π lümendir (12,56 lm).

Bir küre için ışık akısı da sadece kaynağın gücüne bağlıdır, kaynaktan uzaklığa ya da yüzeyin büyüklüğüne bağlı değildir. Kürenin yarıçapını büyütsek de ışık akısı sabit kalır. Işık kaynakları ışık akılarına göre kıyaslanabilir. Ancak paralel demetler halinde bir perdeye yansıtılan ışınlarda yüzey alanını büyütmemiz perdedeki ışık akısını artırır. Çünkü ışık akısını daha genel olarak şöyle ifade edebiliriz:

Φ = I(A/r²)cosθ

A/r² katı açıyı gösteriyor ve θ açısı da alanın normal vektörüyle ışık ışınlarının yaptığı açıyı.

Aydınlanma şiddeti ve lüks nedir?

Bir ışık kaynağı tarafından yayılan ışığın akısının birim yüzeye oranına aydınlanma şiddeti denir. Aydınlanma şiddeti E simgesiyle gösterilir, türetilmiş bir büyüklüktür ve birimi lüks (lx)&#;tür. 1 lüks 1 lümen / m²&#;ye eşittir. Aydınlanma şiddeti bir ışık kaynağının insan gözü tarafından bir yüzeyi ne kadar aydınlattığının bir ölçüsüdür. Aydınlanma şiddeti ile ışık akısı arasındaki ilişki şöyledir:

E = Φ/A

Aşağıdaki resim bir ışık kaynağından belli bir mesafedeki bir yüzeyin aydınlanmasını gösteriyor.

Buna göre aydınlanma şiddetiyle ışık şiddeti arasındaki ilişki şöyledir.

E = I (cos θ) / d²

d ışık kaynağıyla yüzey arasındaki uzaklık, θ ışık kaynağından gelen ışınların yüzeyin normaliyle yaptığı açıdır. Dolayısıyla aydınlanma şiddeti, ışık kaynağından uzaklığa ve ışınların yüzeye düşme açısına bağlıdır. Aydınlanma şiddeti, kaynakla yüzey arasındaki mesafenin karesiyle ters; yüzeyin normali ile ışınların yaptığı açının kosinisüyle doğru orantılıdır. Dolayısıyla kaynak yüzeye ne kadar yakınsa aydınlanma şiddeti o kadar büyük olur. Benzer şekilde aydınlanma şiddetinin en yüksek olduğu durum kaynaktan gelen ışınların yüzeye dik olduğu durumdur.

Işık akısıyla ışıl şiddeti arasındaki ilişkiyi kullanarak yukarıdaki formülü elde edebiliriz.

E = Φ/A = I(A/Ad²)cos θ = I(cos θ)/d²

Bir odanın aydınlatılmasında aydınlatma şiddeti ölçüsü olan lüks kullanılır. Örneğin, büyük bir odayı küçük bir odayla aynı miktarda aydınlatabilmek için gerekli olan ışık kaynağının gücü aydınlatma şiddeti kullanılarak hesaplanabilir.

Işık şiddeti, ışık akısı ve aydınlanma şiddeti ile ilgili kazanımlar

Işık şiddeti, ışık akısı ve aydınlanma şiddeti kavramları arasında ilişki kurar.

• Deney yaparak veya simülasyonlarla aydınlanma şiddeti, ışık şiddeti, ışık akısı arasında ilişki kurulur.
• Matematiksel modeller verilir, hesaplamalara girilmez.

Kaynaklar

Işık şiddeti (I): Bir ışık kaynağının 1 saniyede yaydığı ışık enerjisinin bir ölçüsüdür. Birimi Candela (Kandela) dır ve cd ile gösterilir. Bir ışık kaynağının ışık şiddeti yanında ışık akısından da bahsedilir.

Işık akısı (Φ): Işık kaynağından çıkan ışın miktarıdır. Birimi lümendir ve lm ile gösterilir. 1 lümen (Im), ışık şiddeti 1 cd olan noktasal bir kaynaktan 1 m uzakta ve 1m² lik dik yüzeye gelen ışık akısıdır. Bir yüzeyin, noktasal kaynaktan her doğrultuda yayılan ışınlara dik olabilmesi için ışık kaynağının bir kürenin merkezinde olması gerekir.

Yarıçapı r olan kürenin yüzey alanı A = 4.π.r² dir. Bu küre yüzeyinin merkezinde 1 cd&#;lik ışık kaynağı bulunması halinde
yüzeyindeki ışık akısı 4π lümendir.

Kürenin merkezindeki kaynağın ışık şiddeti olduğunda ise kaynağın yayacağı toplam ışık akısının büyüklüğü

Φ = 4.π.I lümendir.

Projeksiyonda ışık kaynağının gücü ne kadar büyük olursa ekran üzerindeki görüntünün parlaklığı aynı oranda artar. Benzer şekilde bu cihazlarda kullanılan objektifin açıklığı artırılırsa ekran üzerindeki parlaklık artar. Bu da yüzeye düşen ışık şiddetini artırır. Çok parlak ışık kaynaklarının birim zamanda yaydığı ışık enerjileri az parlak olan ışık kaynaklarına göre daha fazladır. Işınların yüzeyi aydınlatması, yüzeye dik olarak düşen ışığa ve kaynağın yüzeye yakınlığına bağlıdır. Birim yüzeye dik olarak düşen ışık akısına aydınlanma şiddeti denir.

Işık kaynağından çıkan ışınlar, birbirine paralel ise geçtikleri eşit alanlı yüzeylerde eşit aydınlanma sağlar. Spot lambalar, el fenerleri bunlara örnektir. Güneş, bizim hem enerji hem de ışık kaynağımızdır. Dünya&#;ya diğer yıldızlardan çok daha yakın olması sonucu Dünya&#;nın aydınlanması tamamen Güneş tarafından sağlanmaktadır. Dünya, diğer yıldızlara çok uzak olduğu için Dünya&#;daki aydınlatma şiddeti daha azdır.

Birim yüzeye dik olarak düşen ışık akısına aydınlanma şiddeti denir. Birimi Lüks tür ve E ile gösterilir.

Formülden anlaşılacağı üzere aydınlanma şiddeti  ışık akısıyla doğru orantılıdır.

Işık demeti önüne Şekil I deki gibi bir yüzey konulduğunda ışın demeti bu yüzeye dik olur. Yüzeyden geçen ışık akısı Φ dir. Işın demeti yüzeye dik olduğundan ışık akısı maksimumdur.

Şekil l deki yüzey Şekil II deki gibi eğik hale getirildiğinde yüzeyden geçen ışık akısı azalmış olur. Yüzeyden geçen ışık akısı Φ den küçük olur. Şekil III teki gibi yüzey, ışık demetine paralel hale getirildiğinde yüzeye ışık çarpmadığından ışık akısı sıfır olur.

Yukarıda verilen I, II, III durumlarından I. sinde yüzeydeki aydınlanma en büyük olurken, III. yüzeyde aydınlanma sıfır olur. Buradan çıkan sonuç; Bir yüzeydeki aydınlanma şiddeti; Işınların yüzeyin normali ile yaptığı açıya bağlıdır. Işık ışınlarının yüzeyin normali ile yaptığı açı büyüdükçe aydınlanma şiddeti azalmaktadır.

I, 2I ve 3I şiddetli ışık kaynaklarının aynı uzaklıktaki yüzeylerde oluşturduğu aydınlanma şiddetleri sırasıyla E, 2E ve 3E olur. Bu nedenle aydınlanma şiddeti ışık kaynağının şiddetiyle doğru orantılıdır.

Şekil b de büyüklükleri verilen yüzeyler kaynaktan d, 2d ve 3d uzaklığa konulduğunda yüzeydeki ışık akıları eşit olmasına rağmen aydınlanmalar sırasıyla

E, E/4 ve E/9 olur.

Bu nedenle aydınlanma kaynağın aydınlattığı noktaya olan uzaklığının karesiyle ters orantılıdır.

Aydınlanma Soruları ve Çözümleri