55 Ile Bölünebilme Kuralı

55 ile bölünebilme kuralı

9 İle Bölünebilme Kuralı Nedir? 9 İle Kalansız Bölme İşlemi Konu Anlatımı Ve Örnek Soruları

Haberin Devamı

9 İle Kalansız Bölme İşlemi Konu Anlatımı

9 ile bölünebilme kuralları bilinmeden önce üç ile kalansız bölünebilme kuralları öğrenilmelidir. Dokuz ile bölünebilme kuralı kısaca verilen sayının tüm rakamları toplanmasıdır. Bu rakamların dokuzun katı olup olmamasına bakılması ile sonuca ulaşılması demektir. Eğer sayı dokuzun katı değil ise muhtemelen yanlışlık vardır.

Eğer sayı üçün katı olmasına rağmen dokuzun katı değil ise üçe tam bölünür dokuza tam bölünemez demektir. Sayıların toplanması ile sonuca ulaşılması sayesinde birçok karışık işlem kolaylaştırılır. Örneğin 50 basamaklı bir sayı olsa bile sayı başmakları tek tek toplanılarak 9 a bölünüp bölünmediğine bakılır. Hatta bölünmüyor ise kalanının ne olacağı bile bilinebilir.

9 ile Kalansız Bölünebilme Örnek Soruları ve Cevapları Nedir?

9 ile kalansız bölünebilme kanunun son derece kolay ve anlaşılırdır. Fakat sorularda biraz karışık gelmesi nedeni ile öğrenciler tarafından bazı durumlarda anlaşılmamaktadır. Öncelikle öğrencilerin 9 ile bölünebilme konusunu tam olarak öğrenmesi için yapması gereken birkaç şey vardır. İlk olarak öğrenciler ayrıntılı şekilde örnek soruları çözmelidir. Devamında sınavlarda başarılı olmaları için en az üç kitabı çözmeleri gerekir.

Haberin Devamı

Böylece 9 ile bölünebilme işlemleri hem kalıcı olur hem de hayatın birçok yerinde kullanılabilir. 9 ile bölünmenin kalıcı olması için bir örnek vermek gerekirse şudur. 65879 sayının 9 ile bölümünden kalan nedir? Sorusu olmaktadır. İlk olarak yapılması gereken işlem tüm rakamların toplanması olmaktadır. 6 +5 +8 +7 +9 sayılarının toplanması ile 35 sayısı elde edilir. 35 sayısının 9 ile bölümünden kalan 8’dir. Yani bu sayı dokuz ile tam olarak bölünmeyeceği saptanmış olur.

Ayrıca bu sayının 9 ile bölme işlemi yapılırsa kalanında 8 olacağı bilinmektedir. Eğer daha uzun bir sayı seçilirse işlem değişmeyecektir. Örneğin 56.849.721.319 sayısının 9 sayısı ile bölümünden kalan nedir? Bu gibi sorular tekrar tüm sayıların toplanması ile çözülür. 5+6+8+4+9+7+2+1+3+1+9 sayılarının toplanması ile elde edilen sayı 55 sayısı çıkmaktadır. 55 sayısının 9 işle bölümünden kalan 1 olmaktadır. Yani bu 11 basamaklı sayının 9 ile bölümünden kalan 1 olarak saptanmıştır. Ve bu sayı 9 ile tam olarak bölünmemektedir.

Bölünebilme Kuralları

Bölünebilme kuralları kpss matematik konuları içindedir. Bir önceki bölümde doğal sayılarda bölme işlemini ve bölen kalan ilişkisini işlemiştik. Bu bölümde de kpss soruları açısından önemli olan bölünebilme kuralları konusunu işleyeceğiz. Genel olarak bölünebilme kuralları 1,2,3,4,5,6,8,9,10 ve 11 ile bölünebilme olarak bilmemiz kpss soruları için yeterlidir.

Bölünebilme Kuralları

1 ile bölünebilme: Her sayı 1 ile tam bölünmektedir.

2 ile blünebilme: Çift olan her sayı 2 ile tam bölünür. Bir sayının 2 ile bölümünden kalan 0 ya da 1’dir.

106, 1024, 3338 gibi sayılar 2 ile tam bölünür.

105, 1027, 3339 gibi sayıların 2 ile bölümünden kalan 1’dir.

3 ile bölünebilme:Kpss matematik bölünebilme kuralları içindeki 3 ile bölünebilmede, rakamların sayı değerleri toplamı 3 veya 3’ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünmektedir. Buradan bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir mantığı ortaya çıkmaktadır.

627 = 6+2+7=15 Burada 15, 3 ile tam bölünebilmektedir ve kalan 0’dır. Dolayısıyla 627 sayısı da 3 ile tam bölünmektedir.

329= 3+2+9=14 Burada ise 14’ün 3’e bölümünden kalan 2’dir ve 329 sayısının da 3 ile bölümünden kalan 2’dir deriz.

4 ile bölünebilme: Bir sayının son 2 basamağı 00 ya da 4’ün katı veya katları ise o sayı 4 ile tam bölünür.

100, 9876 , 632, 1020 gibi sayıların son iki basamağı 4 ile tam bölünebildiği için bu sayılar da 4 ile tam bölünebilmektedir.

5 ile bölünebilme: Son rakamı 0 veya 5 olan sayıların hepsi 5 ile tam bölünmektedir.

95, 480, 2635 gibi sayıların son hanesi 0 ya da 5’ten oluştuğu için 5 ile tam bölünmektedir.

6 ile bölünebilme: Bir sayı hem 2’ye hem de 3’e aynı anda tam olarak bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile tam bölünebilir.

Buradaki mantık 6’nın çarpanlarıdır. Eğer 6’nın çarpanlarını oluşturan sayılara bölünebiliyorsa (2.3) 6’ya da bölünmektedir.

18, 1026, 990 gibi sayılar aynı anda hem 2 hem de 3’e tam bölünebildiği için 6’ya tam bölünebilmektedir.

8 ile bölünebilme: Bir sayının son üç rakamı 000 ya da 8’in katı ise bu sayı 8 ile tam bölünür. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

1000, 29000, 6048 gibi sayıların son 3 hanesi 000 ya da 8’e bölünebilir olduğundan bu sayılar da 8’e tam bölünür.

9 ile bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 9 ya da 9’un katları ise bu sayı 9 ile tam bölünür. 3 ile bölünebilme mantığıyla aynıdır. Bir sayının 9 ile tam bölümünden kalan, sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

2655=2+6+5+5=18 Burada 18, 9 ile tam bölündüğünden 2655 sayısı da 9’a tam bölünür.

3620=3+6+2+0=12 Burada 12’nin 9 ile bölümünden kalan 3’tür. Dolayısıyla 3620 sayısının 9 ile bölümünden kalan da 3’tür.

10 ile bölünebilme: Son rakamı 0 olan tüm sayılar 10 ile tam bölünür. Bir sayının 10 ile bölümünden kalan ise birler basamağındaki rakamdır.

180,2030 gibi sayılar 10 ile tam bölünür.

1923 sayısının 10 ile bölümünden kalanı son rakamı olduğu gibi 3’tür.

11 ile bölünebilme: Sayının birler basamağından başlayarak her bir rakam sağdan sola sırasıyla ”+ – + – + -…”işaretleriyle işaretlenir. Daha sonra + işaretliler toplanır ve (-) işaretliler toplanır ve aralarındaki farka bakılır. Bu fark 0 ya da 11’in katı ise o sayı 11 ile tam bölünür.

468534 =4+5+6-3-8-4= 11-11 = o olacağından 468534 sayısı 11 ile tam bölünür.

539=9+5-3=11 olduğundan 439 sayısı 11 ile tam bölünür.

Aralarında Asal Çarpanlara Ayırarak Bölünebilme Kuralları

Kpss genel yetenek matematik konusunda bölünebilme kuralları içindeki diğer önemli konu da asal çarpanlara ayırarak oluşan bölünebilme kurallarıdır. Herhangi bir sayı, başka bir sayıya tam bölünüyorsa bunların aralarında asal çarpanlarına da ayrı ayrı tam bölünür.

6 ile bölünebilme kuralında olduğu gibidir.

12 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 4 ile tam bölünür. (4.3=12)

15 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 5 ile tam bölünür. (5.3=15)

30 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 10 ile tam bölünür (10.3=30)

45 ile bölünebilen bir sayı 5 ve 9 ile tam bölünür. (9.5=45)

55 ile bölünebilen bir sayı 5 ve 11 ile tam bölünür. (11.5=55)

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Bölünebilme Kuralları konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik konusu Asal Çarpanlara Ayırma olacaktır.

Bölünebilme kuralları

SayıKural^[1]1Her sayı bölünür. 2Son rakamı çift sayı ise bölünür. Bir tam sayı 2 ile bölünmezse kalan her zaman 1 olur. 3Rakamların değerleri toplamı 3 veya üçün katları ise bölünür. 4Bir sayının birler ve onlar basamağı 00 ya da 4'ün katı ise sayı 4 ile bölünür. 5Son rakamı 0 veya 5 ise 5'e bölünür. 6Sayı hem 2'ye hem 3'e kalansız bölünebiliyorsa 6'ya da bölünür. Örneğin: 36 7Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru) a b c d e f 2 3 1 2 3 1 - + sırasıyla (1 3 2 1 3 2 ...) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır: (1.f + 3.e +2.d ) - (1.c + 3.b + 2.a ) = 7.k + m (k, m: tam sayı) Sonuç, 7 veya 7 nin katları (m = 0 ) olursa, bu sayı 7 ile tam olarak bölünür. Ayrıca bu sayı 10a + b olarak yazıldığında a - 2b sayısı 7'ye bölünüyorsa, asıl sayı 7'ye bölünebilir. 8Son üç basamağının oluşturduğu sayı 000 ya da 8 in katı ise bölünür. 9Rakamların sayı değerleri toplamı 9 veya dokuzun katlarıysa bölünür. 10Son rakamı 0 ise bölünür. 11Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır, artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, farkı alınır. Genel toplamın 11 e bölümünde kalan 0 ise sayı 11'e tam bölünür. Sonuç negatif çıkarsa sonuca +11 eklenir. 12Bir sayının 12'ye tam bölünmesi için, 3 ve 4'e tam olarak bölünmesi gerekir. 13Sayı x=abcdefg olsun temel basamak çarpanları ise 1,-3,-4 tür 1*(g-d+a)+(-3)*(f-c)+(-4(e-b) şeklinde daha uzun basamaklı ise bir eksili bir artılı çıkarıp ve toplayıp hepsini toplarız.
Çıkan sonuç 13 ile tam bölünüyorsa sayıda bölünür eğer kalan varsa bu kalan x sayısınında 13 ile bölümünden kalanıdır. 14Sayı hem 7'ye hem 2'ye kalansız bölünebiliyorsa 14'e de bölünür 15Bir sayının 15 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 5 ile tam olarak bölünmesi gerekir. 17Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a-5b sayısı 17'ye kalansız bölünmesiyle oluşur. 18Bir sayının 18 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 2 ile hem de 9 ile tam olarak bölünmesi gerekir. 19Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+2b sayısı 19'a kalansız bölünürse bölünebilir. 23Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+7b sayısı 23'e kalansız bölünürse bölünebilir. 24Bir sayının 24 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir. 25Son iki rakamı 25, 50, 75, veya 00 olmalıdır.