1 In Küpü
K&#;p a&#;ılımı nedir, nasıl yapılır? &#;arpanlara ayırma form&#;l&#; ile kare ve tam k&#;p a&#;ılımı form&#;lleri
Küp açılımı nedir?
Çarpanlara ayırma işlemlerini yapabilmek için küp açılımını bilmek gerekir. ALES KPSS, üniversite sınavlarında en fazla çıkan küp açılımları iki ifadenin küpünün toplamı ve iki ifadenin toplamının küpüdür.
Çarpanlara Ayırma Özdeşlikler Formülleri
Çarpanlara ayırma işlemini yaparken iki kare farkı, küpler toplamı / farkı gibi farklı özdeşliklerden yararlanılarak sorular çözülebilir. Çarpanlara ayırmada ortak çarpan parantezine alma ve gruplara ayırma yöntemiyle yapılabilir.
Ortak çarpan parantezine alma
2x+2y ifadesinde 2’ler ortaktır bu nedenle ifade 2 parantezine alınır
2.(x+y)=2x+2y
Gruplara ayırma
Bir diğer yöntem gruplara ayırmadır. Her terimde ortak harf, terim veya sayı bulunuyorsa ifadeleri ikişerli, üçerli veya daha fazla sayıda gruplara ayırabiliriz.
ax+ay+bx+by=a.(x+y)+b.(x+y)= (x+y).(a+b)
ax+ay+bx+by ifadesinde a’ların, b’lerin, x’lerin veya y’lerin ortaklığı kullanılarak paranteze alınır
Tam Küp Açılımı Formülleri
Küp açılımı için çarpanlara ayırma işlemi yapılmalıdır. KPSS, ALES ve üniversite sınavlarında iki ifadenin toplamı-farkının küpü ya da iki ifadenin küpünün toplamı-farkı şeklinde sorular çıkar.
İki küp toplamı: x³ + y³ = (x + y).(x² - xy + y²)
İki küp farkı: x³ - y³ = (x - y).(x² + xy + y²)
İki ifadenin toplamının küpü: (x + y)³ = x³ + 3x² y + 3xy² + y³
İki ifadenin farkının küpü: (x - y)³ = x³ - 3x² y + 3xy² - y³ şeklindedir.
Tam Kare Açılımı Formülleri
Tam kare toplamı: (a + b)2 = a2 + b2 + 2.a.b
Tam kare farkı: (a – b)2 = a2 + b2 – 2.a.b
İki kare farkı: a2 – b2 = (a – b).(a + b)
İki kare toplamı: a2 + b2 = (a – b)2 + 2.a.b = (a + b)2 – 2.a.b