9 Sınıf Matematik Günlük Hayatta Periyodik Durumlarla Ilgili Problemler

Rutin Olarak Tekrar Eden Durumlar
Bugün günlerden salı ise 235 gün sonra günlerden ne olur?
Şu an saat 17:10 ise 3265 saat sonra saat kaçı gösterir?
3 günde bir nöbet tutan bir dokror ilk nöbetini cuma günü tuttuğuna göre, 5. nöbetini hangi gün tutar?
MELEKMELEKMELEK..... şeklinde devam eden bir örüntüde 214. harf nedir?
şeklinde periyodik olarak tekrar eden durumlarla ilgili problemlerin nasıl çözüleceğini aşağıdaki örneklerle öğrenebilirsin.
Örnek: Bir doktor 5 günde bir (4 gün arayla) nöbet tutmaktadır. İlk nöbetini pazar günü tuttuğuna göre, 20. nöbetini hangi gün tutacağını bulalım.
Çözüm: Doktor ilk nöbetini tuttuğu için 20 -1 = 19 kez daha nöbet tutacaktır. Bunun için geçen süre 5 - 19 = 95 gün olacaktır. Pazar gününden 95 gün sonrasının bulunulması gerekir. İlk nöbet pazar günü tutulduğuna öre, her 7 gün sonrası da pazardır. 95 sayısını 7 ye böldüğümüzde kalan 4 olacaktır. Yani geriye 4 gün kalacaktır. Buna göre, 20. nöbetini tutacağı gün pazar gününden 4 gün sonrasıdır. Yani perşembedir.
Örnek: İki kardeşten biri 10 günde bir, diğeri 15 günde bir hastaneye kontrole gitmektedir. Bu kardeşler, birlikte ilk kontrole cuma günü gittiklerine göre 10. kez birlikte hangi gün kontrole gideceklerini bulalım.
Çözüm: İki kardeş, EKOK(10, 15) = 30 günde bir birlikte kontrole giderler. Birlikte ilk kontrole gittiklerine göre, 10 - 1 = 9 kontrolleri kalır. Bunun için geçen süre 30 - 9 = 270 gün olacağından cuma gününden 270 gün sonrası bulunacaktır. 270 sayısını 7 ye böldüğümüzde kalan 4 olacaktır. Yani geriye 4 gün kalacaktır. Kalan 4 olduğundan 10. kez birlikte nöbet tuttukları gün cumadan 4 gün sonrası yanı salı günü olacaktır.
Örnek: Bir dijital saat her 50 dakikada bir çalıyor. Bu saat ilk kez saat 04:30 da çaldığına göre 66. kez çaldığında saat kaç olacaktır?
Çözüm: Dijital saatler her 24 saatte bir aynı zamanı gösterdiğinden bu tarz problemlerde periyot 24 tür.
Periyot = 24 saat = 24.60 = 1440 dakika
Bu saat ilk kez saat 04:30 da çaldığına göre daha 65 kez çalacaktır. Bu durumda aradan 50.65 = 3250 dakika geçer. O halde saat 04:30 dan 370 dakika yani 6 saat 10 dk sonra tam 66. kez çalmış olacaktır. 04:30+ 06:10 = 10:40 O halde saat 10:40 ı gösterecektir.

Örnek: metin beş günde bir yüzme kursuna gitmektedir kursa ilk kez Salı günü giden Metin'in 16. kez kursa hangi gün gideceğini bulalım.
Çözüm: metin kursuna Salı günü katıldığı için 16 - 1 = 15 kez daha kursa gidecektir. bunun için geçecek olan süre 15 × 5 = 75 gündür. Salı gününden 75 gün sonrasını bulmamız gerekmektedir. 75'e yediye böldüğümüzde kalan beş olur. Yani 75 gün sonrası ile beş gün sonrası birbirine denk olduklarından dolayı Salı gününün beş gün sonrası pazar gününe denk gelir.

Örnek: Bir hava limanından A, B ve C ülkelerine sırasıyla 15,20 ve 24 günde bir uçak seferi düzenlenmiştir. Bu ülkelere ilk kez birlikte pazartesi günü uçak hareket ettiğine göre, üçüncü kez birlikte haftanın hangi
günü uçak seferi olur?
Çözüm: 15:20 ve 24 sayılarının En küçük ortak katı 120 olduğundan her 120 günde bir bu hava limanından A, B ve C Ülkelerine birlikte uçak kalkar bu ülkelere birlikte ilk kez pazartesi uçak hareket ettiğine göre üçüncü kez birlikte 2 × 120 = 240 gün sonra uçak hareket edecektir. Bu durumda pazartesi gününden 240 gün sonrasını bulmalıyız. 240'ı yediye böldüğümüzde kalan iki çıkar ya Ülkelerine birlikte uçak kalkar bu ülkeleri birlikte ilk kez pazartesi uçak hareket ettiğine göre üçüncü kez birlikte 2 × 120 = 240 gün sonra uçak hareket edecektir. Bu durumda pazartesi gününden 240 gün sonrasını bulmalıyız. 240'ı yediye böldüğümüzde kalan iki çıkar. Yani pazartesi gününden iki gün sonrasını bulmamız gerekir. İki gün ileri sayacak olursak cevabımız çarşamba günü olacaktır.

Bu bölümde Periyodik Tekrar Problemleri ile ilgili 5 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

PERİYODİK PROBLEMLERİ ÇÖZÜMLÜ SORULAR www.matematikkolay.net 1) Bir zil, 4 saatte bir çalmaktadır. İlk kez 16:00 da çaldığına göre, 12.kez saat kaçta çalar? A) 04:00 B) 08:00 C) 10:00 D) 12:00 E) 14:00 ÇÖZÜM: Kalan 1 ile 12 arasında 11 tane zaman dilimi vardır. 11.4 44 saat yapar. Saat 16’ya 44 eklersek 60 olur. Bir günde 24 saat vardır. 60’ın 24 ile bölümünden kalanı bulalım. 60 2.24 12 O halde saat 12: 00 d  a çalar. Cevap: D 2) Bir doktor, 3 günde bir nöbet tutmaktadır. İlk nöbe – tini perşembe günü tuttuğuna göre, 6.nöbetini hangi gün tutar? A) Pazartesi B) Salı C) Çarşamba D) Perşembe E) Cuma ÇÖZÜM: 1.nöbet ile 6.nöbet arasında 5 zaman dilimi vardır. 5.3 15 gün yapar. 1 haftada 7 gün var. 15’in 7 ile bölümünden kalan 1 dir. Yani 15.nöbet, 1 gün sonrası ile aynı gündür. Cuma Cevap: E 3) Asya, Kemal ve Mert sırasıyla 3, 4 ve 5 günde bir sokak hayvanları için dışarıya mama bırakıyorlar. Üçünün beraber 4.kez mama bıraktıkları gün salı ise, 12.kez beraber hangi gün mama bırakırlar? A) Cuma B) Cumartesi C) Çarşamba D) Perşembe E) Pazar ÇÖZÜM: 1 2 3 4 EKOK 3, 4, 5 60 günde bir beraber mama bırakır – lar. 4 ile 12 arasında 8 zaman dilimi var. 8.60 480 gün yapar. 480’in 7 ile bölümünden kalan 4 tür. Salıdan sonra 4.gün Çrş , Pr ş , Cm, Cmt Cumartesidir. Cevap: B 4) Ayhan, 3 gün şirkette çalışıp sonraki 1 gün tanıtım yapmak üzere şehir dışına çıkmaktadır. Pazar günleri çalışmayan Ayhan, ilk tanıtımını perşembe günü yapmıştır. 75.tanıtımını hangi gün yapar? A) Pazartesi B) Salı C) Cumartesi D) Perşembe E) Pazar ÇÖZÜM: Ş : Şirket, T : Tanıtım olmak üzere Ayhan, ŞŞŞT ŞŞŞT ŞŞŞT … şeklinde çalışmaktadır. Yani 4 günde bir kendini tekrar ediyor. 1 ile 75 arasında 74 zaman dilimi var dır. 74.4 296 gün sonra nerde çalıştığını bulalım. Ayhan’ın haftası 6 gündür (Pazar çalışmıyor.) 296’nın 6 ile bölümünden kalan 2 dir. Perşembeden sonraki 2.gün Cumartesidir. Cevap: C 5) 135798642013579864201357986420… şeklinde tekrarlı ilerleyen bir sayının soldan 1923. basamağın – daki rakam kaçtır? A) 5 B) 7 C) 9 D) 8 E) 6 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: 1357986420 1357986420 1357986420 … 10 rakamda bir kendini tekrarlıyor. 1923’ün 10 le bölümünden kalan 3 tür. Dolayısıyla 3.rakam ile aynıdır. 13 7986420 Cevap: A 5