Ayrıca bkz: Elektromanyetik alanın matematiksel ifadesi, Maxwell denklemleri ve Helmholtz ayrışması E and B alanları manyetik vektör potansiyeli A ve skaler elektrostatik potansiyel ϕ ile yer değiştirerek de ifade edilebilir.
burada ∇ gradyen, ∇• gradyen diverjansı, ∇ × ise kıvrımdır. Böylece kuvvet bu hale gelir
Ve bu da, üçlü çarpımı basite indirgemek için bir yöntem kullanılarak
zincir kuralı kullanılarak, A’nın total türevi:
olur. böylece yukarıdaki ifade;
bu şekilde de yazılabilir. bu da kullanışlı olan Euler-Lagrange formunu alabilir.
Lorentz kuvveti ve analitik mekaniği[değiştir
Manyetik alanda hareketli yük üzerindeki Manyetik Kuvvet, ancak pozitif uçtan negatif uca hareket eden yüklerin oluşturduğu elektrik alanının varlığı nedeniyle mümkündür.Şimdi bir manyetik alanların nasıl oluştuğunu görelim.
Elektrik yüklerinin hareketi nedeniyle akan akım olduğunda manyetik alanlar üretir. Atom çekirdeği sürekli olarak yörüngede döndüğünde, manyetik alandaki hareketli yükler üzerindeki manyetik kuvvet belirlenir.Negatif yük üzerindeki kuvvet tam tersi yön buna pozitif hareketli bir yük üzerinde.
Temel olarak, bir eleman üzerinden bir akım geçtiğinde elektrik alanına tanık olunur. manyetik alanve çevresinde bulunmaktadır. Yük parçacığına uygulanan bu manyetik kuvvet, alana giren herhangi bir parçacığı etkileyecektir.
bilinen bir bir elektrik alanı olduğu gerçeği statik yükler tarafından üretilir ve başka bir yüklü parçacık yaklaştırıldığında ya çekilir ya da itilir. Yani bu şekilde, elektrik alanı, elektrik alanında mevcut olan yüklere etki edecek bir kuvvete sahiptir.
Benzer şekilde, manyetik alanlarda da hareketli bir yük üzerinde manyetik bir kuvvet vardır. Burada manyetik alanda hareket eden bir yük üzerindeki kuvvetin nasıl mümkün olduğunu göstermek için indüktörleri ele alacağız. Bir elektrik alanında, hareketli bir yük üzerindeki kuvvetin nedeni kapasitörlerdir.
Manyetik alanda yüklü parçacık nasıl hareket eder?
Elektrik akımının manyetik alanın belirli bir yönünde aktığı bir akım filamanı dairesel biçimde üretilir. Bu filament ayrıca bir solenoid olabilir.
Bu anda manyetik alan bölgesine belirli bir hızla bir yük girer. Manyetik alan çizgileri birbirine benzemediği için elektrik alan çizgisi, dairesel bir yol oluşturacaklar. Manyetik alana giren yük de dairesel yolda hareket edecektir.
Manyetik alan üzerinde hareket eden bir yüke uygulanan kuvvet, temel olarak bir yük manyetik akı çizgilerinden geçtiğinde meydana gelen süreçtir. Manyetik alanlar, manyetik alan çizgilerine paralel ise, içinde hareket eden bir yük üzerine manyetik akı çizgisi tarafından kuvvet uygular.
Hareketli yük formülü üzerinde kuvvet
Manyetik alanların, akı çizgilerinin içine giren hareketli bir yüke nasıl kuvvet uyguladığının gayet iyi farkındayız. Manyetik alan, hareket halindeki yüke dik açıdadır.
Manyetik alanlarda hareket eden parçacık üzerindeki manyetik kuvvet şu şekilde gösterilir: F = q VB sinüsθ.
Türetmeyi ve uygulamayı anlamaya çalışalım:
Çünkü yüklü parçacık dairesel bir hareketle hareket ettiğinden, yükün kinetik enerjisinde herhangi bir değişiklik olmaz. Yani dairesel bir hareket yaşayan herhangi bir şey sıfır yer değiştirmeye sahip olacak ve kinetik enerji aynı kalacaktır.
Bunu göz önünde bulundurarak, manyetik alanda hareketli bir yük üzerindeki manyetik kuvvet formülünü belirleyeceğiz.
The manyetik akı çizgi veya manyetik alanlar B harfi ile, manyetik alana giren ve manyetik alan içinde hareket eden yük q harfi ile gösterilir. Yükün manyetik alan içinde hareket ettiği hız V harfi ile gösterilir.
Yük manyetik alan içinde hareket ettiğinde, alan yüke kuvvet uygular. Bu manyetik kuvvet belirli parametrelerle ilgilidir. Kuvvet büyüklüğü parametresi açıklandığı gibidir; yükün büyüklüğü, hareket halindeki yükün hızının büyüklüğü ve manyetik alan ile orantılıdır.
Sinüs θ ile orantılı manyetik alan tarafından uygulanan kuvvetler. Anlamı, θ manyetik akı çizgileri ile hareket eden yükün hızının yaptığı açıdır.
Hareketli yük formülü (Açıklamalar):
Şimdi bunun formülü hareketli yük üzerindeki manyetik kuvvet is F = q VB sinüsθ.
Kuvvet durumunda olduğu gibi, temelde büyüklüğü ve yönü olan bir vektör miktarıdır. Kuvvetin büyüklüğünü hesaplamak için daha önce bahsedilen formül kullanılır. Manyetik kuvvetin yönü, manyetik alanda hareket eden yükün yönüdür.
Manyetik alan içinde hareket eden manyetik yükün yönü, hem hıza hem de manyetik alana dik açılardadır. Bu durumun formülü F = q VB sinüs θ bir.
Bu nedenle, yükün hareketi cisme dik açı yaptığında hız ve manyetik alan formül revize edildi ve şu şekilde verildi F = q (VXB). Çünkü θ 90⁰ olur ve sinüs 90⁰ bire eşittir.
Bu nedenle, manyetik alandaki hareketli yük üzerindeki manyetik kuvvet formülü üç farklı koşulla verilir ve verilen problemlere göre kullanılabilir.
Düzgün bir manyetik alan türetmesinde hareketli yük
Akım taşıyan bir solenoid bir elektrik akımı ile geçirildiğinde düzgün bir manyetik alan üretilir. Bu, Sağ El Başparmak Kuralı kullanılarak veya Lorentz Kuvveti olarak da adlandırılarak kolayca açıklanabilir.
Yukarıda belirtilen formül, manyetik alan içinde hareket eden yüke uygulanan manyetik kuvveti hesaplamak için kullanılır.
Sağ el başparmak kuralı şu şekilde tanımlanır; başparmak hızın yönünü, işaret parmağı manyetik alanın yönünü (B) ve orta parmak bileşke kuvvetin yönünü gösterir.
Sağ el başparmak kuralı Lorentz Kuvveti olarak da bilinir. Lorentz Kuvveti formülü, F = q VB sinüs θ. Burada q manyetik alandaki yük, V hız, B manyetik alan ve θ hız ile manyetik alan arasındaki açıdır.
Hareketli yükte sıfır kuvvet:
Manyetik alan içinde hareket eden yükün dairesel hareket yapacağı artık bilinen bir gerçektir. Buna etki eden kuvvet, geleneksel olandan farklı bir sonuca sahip olacaktır.
Bir solenoidde elektrik akımı mevcut olduğunda, sonunda bir manyetik oluşur. Akı çizgileri, solenoid etrafında üretildiği için dairesel bir hareket halindedir.
Bu nedenle, bir yük manyetik alan bölgesi içinde hareket ettiğinde, manyetik akı çizgilerinin yönünü takip ederler. Sonunda içeride dairesel bir hareket oluşur. Yük aynı yönde hareket edecek ve daha sonra kinetik enerjide bir değişiklik olmayacaktır.
Tüm sistemde yer değiştirme olmadığından, kuvvetin sıfır olduğu söylenir. Bunun nedeni, yükün manyetik akı çizgileri doğrultusunda daireler çizerek hareket etmeye devam etmesidir.
Yükün manyetik alan içinde hareket ettiği hız, manyetik alana paraleldir. Böylece hareketli yük üzerindeki manyetik kuvvet sonunda sıfır olacaktır.
Manyetik alanın aynı yönünde eşit derecede paralel hareket eden bir yük, o zaman o manyetik alana etki eden manyetik kuvvet sıfırdır.
Manyetik alanda yük üzerinde yapılan işin özünde sıfır veya minimumdur. Bir manyetik alanda, yükün kinetik enerjisinin sıfır olduğu söylenirse, sistem iş-enerji teoremine uyar.
Burada bu durumda, manyetik kuvvet hıza dik olduğunda yön değişmeyebilir, ancak büyüklük değişecektir. Böylece yük üzerinde yapılan kelime sıfır olacak ve yüke etki eden kuvvet de sıfır olacaktır.
Manyetik alanda hareket eden yükün yönü:
Hareketli bir yükün yarattığı manyetik alan yönü, yüklü parçacığın hareket yönüne diktir. Bu nedenle, bir manyetik alan nedeniyle üretilen manyetik kuvvet, yüklü parçacığın hareketinin ve hızının hareket yönüne diktir.
Sorunlar ve çözümler:
Problem 1: Kuzey yönünde 3 x m/s hızla hareket eden bir yük düşünün. T büyüklüğünde batı yönünde hareket edecek. Şimdi manyetik alandaki hareketli yük üzerindeki kuvvetin büyüklüğünü hesaplayın? [Manyetik alan içinde hareket eden yük protondur].
Çözüm:
Sağ el başparmak kuralını ele alalım. Elden çıkan kuvvet, hareketli yük üzerindeki manyetik kuvvettir.
kuvvetin büyüklüğü is F = q VB sinüsθ
F = ( x C x 3 x x 4 T x sinüs 90⁰)
F = x N
Problem 2: Sistemdeki pozitif hareketli yük kuzey yönünde hareket ederken 2 x m/s hıza sahipken ve üzerine etkiyen kuvvet batı yönünde x N olduğunda dünyanın manyetik alanını hesaplar.
Çözüm:
formül F = q VB sinüs θ
B = F / (qx V x sinüs θ)
B = ( x ) / (2 x x x x sinüs 90⁰)
B = T
Bu nedenle, hareketli yük üzerindeki manyetik kuvvetin açıklama ve formüllerden farklı koşullara sahip olduğu artık açıktır.
= c) için de geçerlidir. Bu durumda uzay ve zamanda verilen iki vektör alanı E ve B, elektrik alanı ve manyetik alan olarak tanımlanmıştır. Bu iki alan bütün uzay ve zamanda test yüküne bağlı olarak tanımlanmıştır ve söz konusu kuvvetten etkilenecek bir bir yükün olup olmamasında bağımsız olarak geçerlidir. Ayrıca, E ve B’nin tanımında Lorentz kuvveti tek prensiptir. Çünkü, varsayımsal sonsuz küçük kütle ve yüke sahip “test yükünün” aksine gerçek bir parçacık kendi sınırlı E ve B’sini yaratır ve etkilendiği elektromanyetik kuvveti değiştirir. İlave olarak, yük bir dış etkileyici tarafından ivmelendirilerek kavisli bir yola zorlanırsa, hareketini frenleyen bir radyasyon yayar. Bunun örnekleri olarak Bremsstrahlung ve synchrotron light kavramları incelenebilir. Bu etkiler doğrudan (radyasyon reaksiyon kuvveti) ve dolaylı etkilerin (etrafındaki yük ve akımları etkilemesi) sonucudur. Dahası sonuç kuvveti elektromanyetik kuvvetin yanı sıra yerçekimini, elektro zayıflığı ve diğer kuvvetleri de içermelidir.
Akım taşıyan teldeki kuvvet[değiştir kaynağı değiştir]
Ayrıca bkz: cgs birimleri
Yukarıda belirtilen formüllerde SI birimleri kullanılmaktadır. Sı birimleri deneyciler, teknisyenler ve mühendisler arasında en yaygın olarak kullanılan birimlerdir. Cgs-Gauss birimlerinde ise, teorik fizikçiler arasında daha yaygındır. Bu birim kullanıldığında
Burada c ışık hızıdır. Bu denklem biraz daha farklıymış gibi görünse bile, bire bir aynı denklemlerdir. SI ve cgs birimleri arasında şu gibi geçişler vardır:
Burada ε0 boşluğun elektrik geçirgenliğidir ve μ0 ise boşluğun geçirgenliğidir. Uygulamada “cgs” ve “SI” için kullanılan simgeler dahil edilmezler ve bu birimler içerikten yola çıkılarak tahmin edilmelidir.
