Ebob Ekok Problemleri

Arsa en büyük alanlıeş karelere ayrılacağı için arsanın eninin ve genişliğinin EBOB'u karesel bölgelerin bir kenar uzunluğunu verecektir.

\( EBOB(35, 60) = 5 \)

Buna göre arsanın hiç boşluk kalmayacak şekilde bölünebileceği en büyük alanlı karelerin bir kenarı 5 m olmalıdır.

Arsa bu şekilde bölündüğünde arsanın eni boyunca \( 35 \div 5 = 7 \), genişliği boyunca \( 60 \div 5 = 12 \), toplamda ise \( 7 \cdot 12 = 84 \) karesel bölge oluşur.

Alternatif bir hesaplamayla, arsanın toplam alanı \( 35 \cdot 60 \) m2'dir. Bir kare bölgenin alanı \( 5 \cdot 5 \) m2 olduğu için oluşan toplam bölge sayısı \( \dfrac{35 \cdot 60}{5 \cdot 5} = 84 \) olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Parçadan boyutları eşit bir bütüne ulaşmamız istenen problemlerde EKOK kullanılır.

\( EKOK(9, 12) = 36 \)

Buna göre oluşacak en küçük kare yüzeyin bir kenarı 36 br uzunluğunda olur.

Kare yüzeyin eni boyunca \( 36 \div 9 = 4 \), genişliği boyunca \( 36 \div 12 = 3 \), toplamda ise \( 4 \cdot 3 = 12 \) dikdörtgene ihtiyacımız olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Soruda karelerin eşit büyüklükte olması gerektiği belirtilmediği için farklı ölçülerde kareler elde edebiliriz. Buna göre ilk kareyi bahçenin tüm enini kaplayacak şekilde 16x16 m ölçülerinde oluşturalım.

Bu durumda geriye 16x8 m ölçülerinde bir bölüm kalır. Bu alanı da 8x8 m ölçülerinde iki bölüme ayırabiliriz.

Buna göre bahçe 16x16, 8x8 ve 8x8 m ölçülerinde olmak üzere en az 3 kare bölüme ayrılabilir.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Kalem sayısına \( x \) dersek soruda verilen ilişkileri aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.

\( x, a, b, c \in \mathbb{Z} \) olmak üzere,

\( x = 8a + 4 = 10b + 6 = 12c + 8 \)

Eşitliğin tüm taraflarına 4 ekleyelim.

\( x + 4 = 8a + 8 = 10b + 10 = 12c + 12 \)

\( = 8(a + 1) = 10(b + 1) = 12(c + 1) \)

Buna göre \( x + 4 \) sayısı 8, 10 ve 12'nin bir ortak katıdır, dolayısıyla bu sayıların EKOK'unun da bir katıdır.

Bu üç sayının EKOK'unu bulalım.

\( \text{EKOK}(8, 10, 12) = \text{EKOK}(2^3, 2 \cdot 5, 2^2 \cdot 3) \)

\( = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = \)

'nin 3 basamaklı en küçük katı , en büyük katı 'tır.

Bulduğumuz sayılar \( x + 4 \)'ün değerleri olduğu için, \( x \)'in 3 basamaklı en küçük değeri \( - 4 = \), 3 basamaklı en büyük değeri \( - 4 = \) olur.

Bu iki değerin toplamı \( + = \) olarak bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

En az parça oluşması için küp şeklindeki parçaların en büyük olması gerekir. Pastayı bölebileceğimiz küp şeklinde en büyük parçaların bir kenar uzunluğu pastanın boyutlarının EBOB'una eşit olur.

\( \text{EBOB}(12, 18, 54) = \text{EBOB}(2^2 \cdot 3, 2 \cdot 3^2, 2 \cdot 3^3) \)

\( = 2 \cdot 3 = 6 \)

Buna göre pasta \( 6 \times 6 \times 6 \) cm boyutlarında parçalara ayrılınca, 54 cm'lik kenar boyunca \( 54 \div 6 = 9 \), 18 cm'lik kenar boyunca \( 18 \div 6 = 3 \) ve 12 cm'lik kenar boyunca \( 12 \div 6 = 2 \) parça oluşur.

Toplam oluşan parça sayısı \( 9 \cdot 3 \cdot 2 = 54 \) olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

En az sayıda düğme için kare parçalar en büyük boyutta olmalıdır, bunun için 63 ve 36'nın EBOB'unu bulalım.

\( \text{EBOB}(36, 63) = \text{EBOB}(2^2 \cdot 3^2, 3^2 \cdot 7) \)

\( = 3^2 = 9 \)

Buna göre eş karelerin bir kenar uzunluğu 9 cm olmalıdır.

Karton \( 9 \times 9 \) cm boyutlarında karelere bölündüğünde 63 cm'lik kenar boyunca \( \frac{63}{9} = 7 \) parça, 36 cm'lik kenar boyunca \( \frac{36}{9} = 4 \) parça, toplamda ise \( 7 \times 4 = 28 \) parça oluşur.

Her parçaya 3 düğme yapıştıracağı için Zeynep en az \( 28 \cdot 3 = 84 \) düğmeye ihtiyaç duyar.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Tarık ve Berat'ın birlikte yüzmeye gitme periyotları ikisinin ayrı ayrı yüzmeye gitme periyotlarının EKOK'una eşittir.

\( \text{EKOK}(12, 15) = 60 \) olduğuna göre, birlikte 60 günde bir yüzmeye giderler.

4. kez birlikte yüzmeye ilk gidişlerinden \( 3 \cdot 60 = \) gün sonra giderler.

'i 7'ye böldüğümüzde 5 kalanı verir. Salı'dan 5 gün sonrası pazar olduğu için 4. kez birlikte pazar günü yüzmeye giderler.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Miray'ın saati verilenlere göre 5 saatte 3 saat ilerlemektedir.

I. öncül: Saat 'da çalıştırılırsa 15 saat sonra 9 saat ilerler ve 'ı gösterir. I. öncül doğrudur.

II. öncül: Saat 'da çalıştırılırsa 6 saat sonra ilk 5 saatte 3 saat, sonraki 1 saatte de 1 saat ilerlemiş olur ve 'ı gösterir. 2. öncül yanlıştır.

III. öncül: Saat 'da çalıştırılırsa 14 saat sonra ilk 10 saatte 6 saat, kalan 4 saatte de 4 saat ilerlemiş olur ve 'ı gösterir. 3. öncül yanlıştır.

Buna göre yalnız I. öncül doğrudur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

günün içinde kaç gün ve saat olduğunu bulmak için 24'e bölelim.

\( = 17 \cdot 24 + 19 \)

Buna göre gün içinde 17 gün ve 19 saat vardır.

\( 17 = 2 \cdot 7 + 3 \)

17 gün sonrası Cuma gününden sonraki 3. gün, yani Pazartesidir.

Buna göre 17 gün sonrası 27 Mart Pazartesi ve saat sabah olur.

Saat 'a 19 saat eklersek olur, bu da 1 gün sonrası sabah saat 'a karşılık gelir.

Buna göre saat sonrası 28 Mart Salı günü sabah saat olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Zehra 18 dakikada bir 1 oyun oynamaktadır.

Saat ve arasında 6 saat 33 dakika vardır.

6 saat 33 dakika \( 6 \cdot 60 + 33 = \) dakika yapar.

dakika içinde 18 dakikanın kaç kez bulunduğunu bulalım.

\( = 21 \cdot 18 + 15 \)

Buna göre Zehra saat 'te 21 kez oyun oynamış ve son oyundan sonraki molayı tamamlamıştır. Kalan 15 dakika içinde 1 kez daha oyun oynayacak vakti kaldığı için bu süre itibariyle toplam 22 kez oyun oynamış olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Hem elmaları hem meyve sularını öğrencilere tam bölüştürebilmeliyiz. Bu da öğrenci sayısının elma ve meyve suyu sayılarını tam bölmesi anlamına gelir.

ve 'ın en büyük ortak bölenini bulalım.

\( = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 13 \)

\( = 2^3 \cdot 5 \cdot 13^2 \)

\( EBOB(, ) = 2 \cdot 5 \cdot 13 \)

\( = \)

Buna göre yemekhaneye öğrenci gelirse her öğrenci \( \div = 45 \) ve \( \div = 52 \) meyve suyu alır.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Bilgi

Soru Sınıf Ebob Ekok Problemleri Çözümlü
Hacimleri 54 litre ve 60 litre olan iki teneke zeytinyağı birbirine karıştırılmadan aynı hacimdeki şişelere doldurulmak isteniyor. Şişeler en fazla kaç litre alır?

A) 3     B) 6     C) 9     D) ve 60 sayılarını bölen en büyük sayıyı bulmalıyız. Bu nedenle şişelerin hacimlerinin ebobunu bulmamız gerekmektedir. EBOB(54,60) = 2 . 3 = 6 litre (Şişelerin hacmi) 
Doğru Cevap B

Soru 2
Boyutları m ve m olan dikdörtgen şeklinde tarlanın etrafına, köşelerine de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Bu iş için en az kaç ağaç gerekir?

A) 24     B) 25     C) 26     D) 27En az ağacın dikilebilmesi için ve metrelik uzunlukları bölen en büyük sayıyı bulmalıyız. Böylece dikilecek olan ağaçlar arasındaki mesafe en büyük olacak ve en az sayıda ağaç dikilmiş olacaktır.
* İlk önce tarlanın kenarlarının EBOB'unu bulalım.
EBOB(,) = 2 . 2 . 2 . 5 = 40 m
Ağaçlar en fazla 40 m aralıklar ile dikilebilir.
* Şimdi tarlamızın çevresini bularak 40 m lik aralıklara bölelim.
Çevresi = + + + = m
m ÷ 40 = 26 ağaç dikilebilir. (En az) 
Doğru Cevap C

Soru 3
Bir çiçekçinin elinde 90 tane gül ve 54 tane karanfil vardır. Çiçekler birbirine karıştırılmadan ve eşit sayıda olacak şekilde gül ve karanfil buketleri yapmak isteniliyor. Buna göre, en az kaç buket yapılabilir?

A) 7     B) 8     C) 9     D) ve 54'ün en büyük ortak bölenini bulduğumuzda bukete konulacak en fazla çiçek sayısını bulmuş oluruz. Böylece yapılacak olan buket sayısı en az olmuş olur.
EBOB(90 , 54) = 2 . 2 . 3 = 18 çiçek
Buket içine en fazla 18 çiçek konulabilir.
Şimdi kaç buket yapılabileceğini bulalım.
90 + 54 = çiçek var.
÷ 18 = 8 buket yapılabilir. 
Doğru Cevap B

Soru Sınıf Ebob Ekok Problemleri Çözümlü
cm ve 90 cm uzunluğundaki çıtalar eşit ve en büyük uzunlukta parçalara ayrılmak isteniyor. Her bir parçanın boyu kaç cm olmalıdır?

A) 5     B) 10     C) 20     D) santimetre ve 90 santimetre nin ebobunu bulmalıyız.
EBOB( , 90) = 2 . 3 . 5 = 30 cm 
Doğru Cevap D

Soru 5
Elif hemşire 6 günde bir, Sevil hemşire ise 5 günde bir nöbet tutmaktadır. İlk nöbetlerini birlikte tuttuklarına göre en az kaç gün sonra tekrar birlikte nöbet tutarlar?

A) 15     B) 30     C) 45     D) ve 5'in en küçük ortak katını bulduğumuzda en az kaç gün sonra tekrar birlikte nöbet tutacaklarını buluruz.
EKOK(6 , 5) = 2 . 3 . 5 = 30 gün sonra 
Doğru Cevap B

Soru 6
Bir sınıftaki öğrenciler 4'er ve 6'şar sayıldığında her seferinde 2 öğrenci artmaktadır. Bu sınıftaki öğrenci sayısı 30 dan fazla olduğuna göre sınıf mevcudu en az kaç kişidir?

A) 36     B) 37     C) 38     D) 39 EKOK(4 , 6) = 2 . 2 . 3 = 12
Ekok'un katlarını yazalım.
12, 24, 36, 48, 60, ………
Ekok'un katları arasından 30'dan fazla olan en az mevcut 36 dır.
Artan 2 öğrenciyi de eklersek;
Sınıf mevcudu = 36 + 2 = 38 kişidir. 
Doğru Cevap C

Soru Sınıf Ebob Ekok Problemleri Çözümlü
12 ve 15'e bölündüğünde 4 kalanını veren en küçük sayı kaçtır?

A) 64     B) 66     C) 68     D) ve 15'in EKOK'unu bulduktan sonra, kalan 4'ü de eklersek istenilen sonuca ulaşabiliriz. EKOK(12 , 15) = 2 . 2 . 3 . 5 = 60
60 + 4 = 64 
Doğru Cevap A

Soru 8
50 kişilik bir gruba en az kaç kişi daha katılırsa onarlı ve onikişerli gruplara ayrılabilir?

A) 8     B) 9     C) 10     D) 11 EKOK(10 , 12) = 2 . 2 . 3 . 5 = 60
60 - 50 = 10 kişi daha katılmalıdır. 
Doğru Cevap C

Soru 9
8'e ve 6'ya bölünebilen 60'dan büyük en küçük sayı kaçtır?

A) 48     B) 72     C) 84     D) 96 EKOK(8 , 6) = 2 . 2 . 2 . 3 = 24
Ekok'un katlarını yazalım.
24, 48, 72, 96, ,
60 dan büyük olan en küçük ortak kat 72 dir. 
Doğru Cevap B

Soru Sınıf Ebob Ekok Problemleri Çözümlü
80 yumurtanın bir kısmı kırılmıştır. Kalan yumurtalar 9'arlı ve 6'şarlı gruplara ayrılabilmiştir. Buna göre en az kaç yumurta kırılmıştır?

A) 8     B) 9     C) 10     D) 11 EKOK(6 , 9) = 2 . 3 . 3 = 18 Ekok'un 80'e en yakın katını bulalım.
18, 36, 54, 72,
80' en yakın ve 80'den az olan katı 72 dir.
80 - 72 = 8 yumurta kırılmıştır. 
Doğru Cevap A

Benzer İçerikler
ÜSLÜ SAYILAR KONU ANLATIMI
ÜSLÜ SAYILAR TESTİ
ÜSLÜ SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR
Ebob Ekok Çözümlü Test Soruları 8. Sınıf
funduszeue.info ÜSLÜ İFADELER CEVAPLI TEST SORULARI
ÇARPANLAR VE KATLAR TEST funduszeue.info ÇÖZÜMLÜ SORULAR
Ebob Ekok İle İlgili Cevaplı Test Soruları 8.sınıf
Ebob Ekok Cevaplı Test Soruları