Tam Kare Soruları 10 Sınıf
Soru Sor sayfası kullanılarak Çarpanlara Ayırma konusu altında Tam kare ifadelerden yararlanarak en büyük en küçük değer bulma ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar&#;
monash.pw
monash.pw
monash.pw
monash.pw
monash.pw
monash.pw
monash.pw
monash.pw
monash.pw
SORU
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Konu Anlatımı İçin Tıklayınız.
Çözümlü Test İçin Tıklayınız.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
monash.pw 2 2 x Z olmak üzere, 3 2 x 2x 2 x 4x 5 toplamının en büyü k değeri kaç ? tır 2 2 3 2 (x 1) 1 (x 2) 1 Tam kare ifadeyi en az 0 yapabiliriz. 3&#;ün olduğu kesrin paydasını en az y : Çözüm apmak, bu ifadenin en büyük olmasını sağlar. Bu sebeple x 1 seçmeliyiz. x 1 için; 3 2 3 1 4 buluruz. 1 2 39
2 2 a ve b reel sayılardır. a 6a b 2b 3 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8 monash.pw 2 2 2 2 2 2 (a 3) (b 1) 2 2 2 2 en k a 6a b 2b 3 a 6a 9 9 b 2b 1 1 3 (a 3) (b 1) 9 1 3 (a 3) (b 1 : ) Çözüm üçük değeri 0&#;dır. 7 en küçük değeri 7 dir. 54
2 2 9x 4y 6x 16y 10 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 10 B) 7 C) 0 D) 6 E) 12 monash.pw 2 2 2 2 2 2 2 0 9x 4y 6x 16y 10 9x 6x 1 4(y 4y 4) 7 3x 1 4 y 2 7 Tam kare ifadeler en az 0 olabilir. 3x 1 : Çözüm 2 0 4 y 2 7 7 bulunur.
monash.pw 2 2 x, y gerçel sayılardır. x y 2x 4y 5 ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A) 1 B) 0 C) 2 D) 5 E) 8 2 2 2 2 2 2 x y 2x 4y 5 x 2x 1 y 4y 4 x 1 y 2 Tam kare ifadeler en az 0 olabilir. 0 0 0 buluruz. en : ( Çözüm küçük)
2 2 a ve b birer reel gerçel sayılardır. Buna göre; a b 8a 4b 32 ifadesinin alabileceği en k üçük değer kaçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 monash.pw 2 2 2 2 2 2 (a 4) (b 2) a b 8a 4b 32 32&#; yi 16 4 12 şeklinde parçalayalım a 8a 16 b 4b 4 12 : Çözüm 2 2 2 2 0 0 (a 4) (b 2) 12 Tam kare ifadeler, en az 0 olabilir. (a 4) (b 2) 12 En küçük değeri 12 dir.
2 2 x 4 y 5 ifadesini en küçük yapan x ve y değerlerinin çarpı &#; mı kaçtır? A) 20 B) 16 C) 25 D) 20 E) 30 Tam kare ifadeler negatif olamaz. En küçük 0 olabilir. Bu sebeple tam karenin içerisini : 0 yap Çözüm an x ve y değerlerini almalıyız. x 4 0 x 4 y 5 0 y 5 tir. Çarpımları 20 buluruz.
2 2 4x 5y 12y 4xy 14 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) 5 C) 6 D) 9 E) 1 6 2 2 2 2 y 4y 2 2 2 2 2 : Tam kare ifade elde etmeye çalışalım. 4x 5y 12y 4xy 14 4x y 4y 12y 4xy 14 4x 4xy y Çözüm 2 2 2 9 5 2x y 2 2 2y 3 2 2 2 2 En az 0 En az 0 4y 12y 14 2x y 4y 12y 9 5 2x y 2y 3 5 Tam kare ifadeler, negatif olamayacağı için en az 0 olabilir. 2x y 2y 3 5 En az 5 olabilir.
2 2 x y 8x 10y 67 ifadesinin en küçük değeri iç x ve y gerçel in x.y çarpımı s k ayılard açtır? A ı ) r. 80 B) 20 C) 20 D) 30 E) 80 2 2 2 2 x y 8x 10y 67 Tam kare ifadeler, elde etmeye çalışalım. x 8x 16 y 10y 25 67 16 25 şekli : Çözüm 2 2 2 2 x 4 y 5 2 2 Burayla işimiz yok. nde yazabiliriz. x 8x 16 y 10y 25 67 16 25 x 4 y 5 67 16 25 Bu ifadeyi en küçük yapmak için; x 4 ve y 5 vermeliyiz. Çünkü tam kare ifadeler en az 0 ol abilir. O halde; x.y 4. 5 20 buluruz.
2 2 x pozitif bir reel sayıdır. 9 32x 8x ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 monash.pw 2 2 32x ifadesi 4 2x in karesidir. 9 3 ifadesi in karesidir. 8x 2 2x Bu iki sayının farkını ka : n Çözüm 2 2 2 2 2 resine bakarak, en küçük değeri bulabiliriz. 3 3 9 4 2x 32x 2x 2 2x 2 2x 8x 3 4 2x 32x 2 2 2x .4 2 x 3 2 2 x 2 2 2 2 En az 0 olabilir. 2 2 2 2 9 8x 3 9 4 2x 32x 12 2 2x 8x 9 0 32x 12 8x 9 12 32x En küçük değeri 12 dir. 8x
2 f x x 4x 7 fonksiyonun alabileceği en küçük değer kaçtır? 2 2 2 2 f(x) x 4x 7 x 4x 4 3 (x 2) 3 (x 2) Tam kare ifadedir. Negatif olamaz. : Çözüm 2 0 En az 0 olabilir. Buna göre f(x) (x 2) 3 en az 3 olur. Cevap: 3
Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü
Çarpanlara ayırma sınavlarda bol bol sorulan ve başka konuların içinde de karşımıza çıkan çok önemli bir konudur. Ayrıca bu konuda pratik çok önemlidir soru çözmeye başladıktan sonra bu konu sana çerez gibi gelecektir. Çarpanlara ayırma konusundaki yazımız ile birlikte Çarpanlara Ayırma Yöntemleri, İki Kare Farkı Özdeşliği, Tam Kare Açılımı, Küp Açılımı ve İki Küp Farkı-Toplamı hakkında temel bilgileri öğrenmiş olacaksın. Kunduz ekibinden Boğaziçi Üniversitesi Matematik Öğretmenliği öğrencisi Sıla, bu konu hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı:
&#;Çarpanlara ayırma günlük hayatta da çok değişik alanlarda kullanılmaktadır. Örneğin NASA uzaya gönderdiği robotların iki boyutlu ve renkli görüntülemesi için çarpanlara ayırmayı kullanmıştır. Bu konuda ilginizi çekebileceğini düşündüğüm bir linki yazımın sonuna ekleyeceğim. Videoyu izlerken ufkunuzun açılacağını ve çarpanlara ayırmaya karşı bakış açınızın da değişeceğini tahmin ediyorum.&#;
Şimdi Sıla senin için bu konuyu anlatıyor!
Çarpanlara Ayırma Yöntemleri
Toplama veya çıkarma biçiminde verilen ifadeleri çarpım veya bölüm şeklinde yazma işlemine çarpanlara ayırma denir. Peki verilen ifadeleri nasıl çarpanlarına ayırabiliriz? Bu işlemi farklı şekillerde yapabiliriz:
Ortak Çarpan Parantezine Alma:
Adı üzerinde ortak gördüğümüz harf veya sayı parantezine alınarak yapılır.
- Örnek: 3x+3y ifadesinde 3’ler ortaktır bu nedenle ifadeyi 3 parantezine alırız:
3.(x+y)=3x+3y
Gruplara Ayırma:
Bir diğer yöntem gruplara ayırmadır. İfadenin her teriminde ortak harf, terim veya sayı bulunuyorsa ifadeleri ikişerli, üçerli veya daha fazla sayıda gruplara ayırabiliriz.
- Örnek: ax+ay+bx+by=a.(x+y)+b.(x+y)= (x+y).(a+b)
- ax+ay+bx+by ifadesinde a’ların, b’lerin, x’lerin veya y’lerin ortaklığı kullanılarak paranteze alınabilir.
Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler
Verilen ifade için çarpanlara ayırma işlemi yaparken iki kare farkı, küpler toplamı / farkı gibi farklı özdeşliklerden faydalanabiliriz. Şimdi de bunlara göz atalım:
İki Kare Farkı:
İki kare farkı çarpanlara ayırmadaki en önemli özdeşliktir. Özdeşliği sözel olarak ifade edersek: iki sayının karelerinin farkı, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımına eşittir.
- a2-b2= (a-b).(a+b)
- ax2+bx+c İfadesinin Çarpanlarına Ayrılması: a=1 ise toplamları b, çarpımları c sayısını veren m ve n sayılarını bularak çarpanlarına ayırabiliriz.
ax2+bx+c=(x+m).(x+n)
- Eğer a 1&#;e eşit değilse, çarpımları ax2 terimini veren sx ve tx ifadeleri bulunur. Sonrasında aynı şekilde c sayısını veren n ve m sayıları bulunur. Burada önemli nokta ifadeleri çapraz çarpıp topladığımız zaman ortadaki terimi bulabilmemiz. Ortadaki terimi elde ettikten sonra ayırdığımız ifadeleri yan yana toplar ve birbiri ile çarparız. Mantığını anladıktan sonra bol pratikle bu işlemi yapmak çok kolay olacak!
Tam Kare Açılımı:
Tam kare açılımı benim özellikle sevdiğim bir açılımdır. İlk öğrendiğim günden beri tekerleme gibi hafızama kazınmıştır. Hala soru çözerken “birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, ikincinin karesi” diye aklımdan geçiririm. Sen de birkaç soruda tekrarladıktan sonra benim gibi unutmayacaksın eminim. ?
- (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a-b)2 = a2 &#; 2ab + b2
Küp Açılımı:
(a + b)3 ve (a &#; b)3 ifadelerinin eşitlerini binom açılım yardımı ile de bulabiliriz. Yeri gelmişken binom açılımı da hatırlayalım:
- (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
- (a &#; b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
İki Küp Farkı ve Toplamı:
- x3+y3=(x+y).(x2-xy+y2)
- x3-y3=(x-y). (x2+xy+y2)
Kenar uzunluğu a birim olan bir küpten kenar uzunluğu b birim olan bir küp çıkararak iki küp farkını modelleyebiliriz. Aşağıda da gördüğün gibi b3 çıkarıldıktan sonra kalan şekil üç parçaya ayrılarak hacimleri bulunuyor. Bu hacimlerin toplamı da bize x3-y3=(x-y). (x2+xy+y2) formülünü veriyor.
Çarpanlara Ayırma Örnek Soru Çözümü
Diğer tüm TYT Matematik konuları gibi, Çarpanlara Ayırma konusunu tam olarak anlamak için de bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Bu konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Kunduz’da şu ana kadar, Çarpanlara Ayırma konulu binlerce soru alanında uzman Matematik eğitmenleri tarafından çözüldü. Daha fazla Çarpanlara Ayırma sorusu ve detaylı çözümleri aşağıda!
☀️☀️☀️
Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.
Tam kare
16 Eyl #1
Tam kare
1)= x²+2x bu ifadeye kaç eklenirse tam kare olur? CVP(1)
2)= x²+8x bu ifadeye kaç eklenirse tam kare olur? CVP(16)
3)= 4x²+12x bu ifadeye kaç eklenirse tam kare olur? CVP(9)
4)= x²+3x bu ifadeye kaç eklenirse tam kare olur? CVP(9/4)
5)= x-y=21 &#;x - &#;y =&#;3 x+y=? CVP(69)
Ya özellikle şu tam kare yapmayı anlamadım detaylı anlatırsanız sevinirim
16 Eyl #2
C-1
Tam kare ifadelerin diskriminantı 0'dır, yani ax²+bx+c şeklinde bir denklemde b²-4ac=0 olmalıdır.
Diğer soruların için de aynı yöntemi kullanacağız,
Soruya bakalım,
x²+2x+c olsun.
2²-4c=0 olmalı,
c=0
c=1 olarak bulunur.
16 Eyl #3
Sorularınızı editörle yazarmısınız.
16 Eyl #4
C-2
x²+8x+c
8²-4c=0
64=4c
c=16
16 Eyl #5
C-3
4x²+12x+c
12²c=0
=16c
c=9
16 Eyl #6
C-4
x²+3x+c
3²-4c=0
9=4c
c=9/4
16 Eyl #7
C-5
x-y=21
&#;x-&#;y=&#;3
x+y=?
Eğer soru bu şekilde ise cevap 69 değil 75 olmalı.
Köklü denklemin karesini alalım,
x-2&#;xy+y=3
x+y=3+2&#;xy
İlk denklem ile toplayalım,
x-y=21
x+y=3+2&#;xy
+______
2x=24+2&#;xy
x=12+&#;xy
x-y=21
x=21+y
21+y=12+&#;(21+y).y
9+y=&#;y²+21y
İki tarafta kare alalım,
y²+18y+81=y²+21y
3y=81
y=27
x=21+27
x=48
x+y=48+27=75
16 Eyl #8
17 Eyl #9
17 Eyl #10