Kütle merkezinin ve ağırlık merkezinin temel kavramlarını bir önceki yazıda öğrendik. Şimdi örnek soruları çözerek bu kavramların nasıl kullanıldığını göreceğiz.
m1 = m, m2 = 2m ve m3 = 3m kütleli cisimler şekildeki koordinat sisteminde gösterildiği gibi yerleştirilmiştir. Buna göre yerçekimi ivmesinin sabit olduğu ortamda bu cisimlerin oluşturduğu sistemin ağırlık merkezinin koordinatları (xKM,yKM) nedir?
Soru bütün kütlelerin (x,y) koordinatlarını vermiş, kütlelerin görece oranlarını da vermiş. Ağırlık merkezi koordinatlarının nasıl bulunduğunu da öğrenmiştik. Yerçekimi ivmesi sabitse ağırlık merkezi ile kütle merkezi aynı noktada oluyordu. Öyleyse denklemleri çözeceğiz:
x_{KM} = \frac{m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3}{m_1+m_2+m_3}
Şimdi de kütle merkezinin y koordinatını bulalım.
y_{KM} = \frac{m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3}{m_1+m_2+m_3}
Böylece kütle ve ağırlık merkezinin koordinatlarını (x,y) = (4,0) olarak bulduk.
Şekilde gösterilen türdeş cisim bir eğik düzlem üzerine yerleştirilmiştir. Eğik düzleminaçısı cisim devrilinceye kadar artırılmaktadır. Cisim kaç derece açıyı geçince devrilir?
Şekli ağırlık vektörünü ve bileşenlerini gösterecek şekilde tekrar çizelim.
Cismin devrilmesi için gereken şart ağırlık vektörünün uzantısının cismin tabanından öteye geçmesi. Bu durumda ağırlık vektörü tam O noktasına geldiğinde cismin son denge durumu oluşuyor. Açı daha fazla artırılırsa devriliyor. Peki bu açıyı nasıl bulacağız. Cisme torku uygulayan Gx yani ağırlığın x bileşeni ve Gy yani ağırlığın y bileşeni . Uzaklıkları da geometriden bulabiliriz. Ağırlık merkezi cisim bir dikdörtgen olduğu için köşegenlerinin kesişim noktasında. Bu noktada her iki kenarın uzaklıklarının yarısının olduğu noktaya denk geliyor. Şimdi tork denklemini yazalım.
G_x \times \frac{\sqrt{3}}{2}h + (-G_y \times \frac{h}{2}) = 0
Gy için eksi işaretini kullanmamızın nedeni cismi Gxe göre zıt yönde çeviriyor olması. Düzenleyelim:
G_x = G sin\theta; \space G_y = G cos\theta
Tanjantı arctanjant fonksiyonuyla bulduk, hesap makinesi kullandık. Yorumlayalım, cisim, eğik düzlem 26 dereceyi geçtiği anda devrilir.
Şekildeki eşit bölmeli türdeş (homojen) çubuğun sağdan dört bölmesi, beşinci ile sekizinci bölmesi üzerine katlanıyor. Buna göre yeni oluşan çubuğun ağırlık merkezi ilk durumdaki ağırlık merkezine göre kaç bölme yer değiştirir?
Önce şekli çizip gözümüzde canlandırmamız lazım.
Her bölümün ağırlığına 1 birim dedik (Newtonda diyebilirdik). Sağdan katlanan dört birimi yeşil renkle gösterdik. Üstteki ve alttaki bölmelerle toplam 8 bölme var bu yeşil kısımda. Dolayısıyla bu kısmın ağırlığı 8 birim oldu. Bu 8 birimin ağırlık merkezini yeşil çubuğun orta noktası olan A ile gösterdik.
Beyaz renkle gösterilen bölmeler de 8 tane, onların da ağırlığı 8 birim. Beyaz kısmın ağırlık merkezi de beyaz çubuğun orta noktası olan B noktası. A ile B noktaları arasında 6 bölüm mesafe var. Her iki ucundan da sekizer birim kuvvet etkiyor. Demek ki ağırlık merkezi tam ortada olacak bunu da O noktasıyla gösterdik. O ve O noktaları arasında 1 bölme mesafe olduğunu görüyoruz.
Aynı düzgün ve türdeş alüminyum levhadan r ve 2r yarıçaplı iki daire şeklinde levha kesilip şekildeki gibi yapıştırılıyor. Buna göre oluşan yeni levhanın ağırlık merkezi O1 noktasından kaç r uzaklıkta olur?
Bu soruyu çözmek için yine şeklimizi ağırlık vektörlerini göstererek tekrar çiziyoruz.
Buradan G1 ve G2 ağırlıklarını hesaplayabiliriz. Kalınlıklarının aynı olduğunu ve türdeş olduklarını biliyoruz. Öyleyse ağırlıklar dairelerin alanlarıyla orantılı.
G_1 = \pi(2r)^2 = 4\pi r^2; \space G_2 = \pi(r)^2
Şimdi oranları biliyoruz. G2 = G dersek G1 = 4G olduğunu görüyoruz. Biraz daha sadeleştirelim çizimimizi.
Eksi işaretini koymamızın nedeni bu levhaların ağırlık merkezine göre uyguladığı torkların zıt yönlü olması.
4Gx = G(r-x)
Düzgün ve türdeş alüminyum levhadan önce 2r yarıçaplı bir daire şeklinde bir levha oluşturuluyor. Sonra bu levhadan şekilde görüldüğü gibi r yarıçaplı bir dairesel bölge kesilip çıkarılıyor. Buna göre oluşan yeni levhanın ağırlık merkezi O1 noktasından kaç r uzaklıkta olur?
Öncelikle küçük dairenin (kesilen kısmın) ağırlığı G ise büyük dairenin kesilmeden önce 4G olduğunu görebiliyoruz. Bunu ağırlıklarıın dairelerin alanlarıyla orantılı olmasına dayanarak söylüyoruz.
G_1 = \pi(2r)^2 = 4\pi r^2; \space G_2 = \pi(r)^2
Oluşan paralel ve zıt yönlü kuvvetlerin (yani G1 ve G2nin) bileşkesinin uygulama noktası sistemin ağırlık merkezidir. Bileşke kuvvetin büyüklüğü iki kuvvetin farkına, yönü büyük kuvvetin yönüne doğru olacak. Bileşke kuvvetin uygulanma noktası O1 noktasının sağında olmalı. (Bir düşünün yoksa dengede kalabilir mi?)
Bileşke kuvvetin O1 noktasına olan uzaklığını x olarak alalım. Şimdi de tork denklemini yazalım:
\vec{G_2} \times (r+x) + (-\vec{G_1 \times x}) = 0
Eksi işaretinin nereden geldiğini anladınız mı? Bu kuvvetler sistemi O noktasına göre zıt yönlere döndürüyorlar.
G(r+x) = 4Gx
Yani levhanın ağırlık merkezi O1 noktasından r/3 kadar sağda olur.
Kütle merkezi ve ağırlık merkezi ile ilgili hesaplamalar yapar.
1, görüntülenme
Cevap Ver
Soruyu Soranın Seçtiği Cevap
en kısa anlatımla biri vektörel diğeri skaler.
Ağırlık merkezi yerçekimine bağlıdır ve vektöreldir. mesela kocaman bir gökdelen düşün. bu gökdelenin en aşağısındaki yerçekimi ile en üstündeki yerçekimi farkı vardır. yerçekimi farkından dolayı ağırlık merkezi ile kütle merkezi birbirinden farklı noktalarda olur.
ağırlık merkezi yerçekimine bağlıdır, kütle merkezi ise yerçekimine bağlı değildir. kütle merkezi adı üzerinde kütlenin merkezidir, her yerde yerçekimi sabit gibi düşünebiliriz. ağırlık merkezinde ise yerçemine bağlı olduğundan kütle merkezinden ayrılır. bazı durumlarda sadece kütle merkezi yada sadece ağırlık merkezine odaklanılması zorundadır. mesela güneş sistemini düşün burda yerçekiminden bahsedemeyiz sadece kütle merkezine göre hesap yapılabilir. gökdelen örneğinde ise, mühendislik açısından hata yapılmaması için sadece ağırlık merkezine göre hesaplamalar yapılması gerekir.
görüntülenme
Bu cevap, soru sahibi tarafından en iyi cevap seçilmiştir. Ancak bu, cevabın doğru olduğunu garanti etmez.
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Sorulara DönEvrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın % okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Aklımdan Geçen
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki
Bugün Öğrendim ki
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Kafana takılan neler var?
Evrim Ağacı ekibine her ay 1 kahve ısmarlamak ister misiniz?
Bu yıl sayfamızda gezdiniz.
yılından beri Türkiye'de bilim iletişimini geliştirmek adına durmaksızın ter döküyoruz ve sizin gibi bilimseverlerin destekleri sayesinde Türkiye'nin en çok ziyaret edilen, en güvenilir, en büyük bilim arşivini yaratmaya devam ediyoruz. Sitemizde reklamlar görüyor olsanız da bunların bize getirisi önemsenmeyecek kadar az. Bizi ayakta tutan, Türkiye'deki bilimseverlerin gönüllü destekleri. Eğer yılında da Türkiye'de bilimi yeşertme çabalarımıza katkı sağlamak isterseniz, maddi destekçilerimiz arasına katılabilirsiniz. Hatta bu sayede sitemizi ve mobil uygulamamızı tamamen reklamsız bir şekilde kullanmanız mümkün olacak. Tek seferlik destek olun veya daha iyisi, aylık destekçilerimiz arasına şimdi katılın.
Kreosus (₺)YoutubePatreonDiğer Yöntemler
Evrim Ağacı
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!
Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.
Geri dön
Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.
Geri dön
“ İnsanın ancak kendini üstün görmeyi bir kenara bırakıp, içerisinden kademe kademe, bin bir zorluktan geçerek ve nice kayıplar vererek geldiği doğayı kucaklamayı öğrendiği zaman özgürleşeceğine ve ancak o zaman hayata daha geniş, daha kontrollü, daha ayakları yere basan bir açıyla bakacağını düşünüyorum.”
Çağrı Mert Bakırcı
Bilim İçin 30 Saniyeniz Var mı?
Evrim Ağacı, tamamen okur ve izleyen desteğiyle sürdürülen, bağımsız bir bilim oluşumu. Ücretsiz bir Evrim Ağacı üyeliği oluşturmanın çok sayıda avantajından biri, sitedeki reklamları %50 oranında azaltmak (destekçilerimiz arasına katılarak reklamların %'ünü kapatabilirsiniz). Evrim Ağacı'nda geçirdiğiniz zamanı zenginleştirmek için, sadece 30 saniyenizi ayırarak üye olun (üyeyseniz, giriş yapmanızı tavsiye ederiz).
Üye Ol
Giriş Yap
Üyeliğin Avantajlarıçamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası