Daha önce hareketin ne olduğunu ve hareketin temel değişkenleri olan, konum, yer değiştirme, hızve ivmekavramlarını öğrenmiştik. (Öğrenmediysek gözden geçirmekte fayda var.) Hareketin en basit hali olan düzgün doğrusal hareketide incelemiştik. (Buna da isterseniz bir daha bakın.) Şimdi biraz daha karmaşık bir hareket çeşidi olan bir boyutta sabit ivmeli hareket neymiş inceleyeceğiz. Bu hareket çeşidine düzgün hızlanan hareket de denir.
İvmenin vektör olduğunu biliyoruz, bu nedenle sabit ivmeli demek, hareketlinin ivmesinin büyüklüğünün ve yönünün değişmemesi anlamına geliyor. Sabit ivme, belirli bir süre içerisindeki hız değişiminin sabit olması demektir. Yani belirli bir zaman aralığında cismin hızı aynı oranda artar veya azalır. Aynı zamanda cismin sabit ivmeli hareket edebilmesi için, Newtonun ikinci kanununa göre, o cismin üzerindeki net kuvvet sabit olmalıdır. Şimdi sabit ivmeli hareketi ve hareket denklemlerini (formüllerini) incelemeye başlayalım. Bu konu dört yazıdan oluşuyor. Önce bu yazıda sabit ivmeli hareketi genel olarak inceleyeceğiz. Sonra sırasıyla düzgün hızlanan doğrusal hareket ve düzgün yavaşlayan doğrusal hareket konularını inceleyeceğiz.
Sorularda karşınıza düzgün hızlanan, düzgün yavaşlayan ya da önce yavaşlayıp sonra hızlanan ifadeleri çıkabilir. Bunlar anahtar kelimeler, bir boyutta sabit ivmeli hareketten bahsedildiğini anlayabilirsiniz yani. Ayrıca sorularda bir boyut yerine tek boyut sözü de kullanılabilir. Şimdi, gelelim örneklere.
Örneğin ,uzaya fırlatılan bir roket atmosferi geçene kadar belirli süre aralıklarında sabit oranda hızlanabilir. Yani eşit zaman aralıklarında hızı eşit miktarda artar. Bir tren azami (maksimum) hızına ulaşana kadar hızını sabit oranda arttırabilir veya durmak için fren yaptığında sabit zaman aralıklarında hızını sabit bir oranda azaltabilir. Bir topu yüksek bir binadan aşağı doğru serbest bıraktığımızı (ama aşağı ya da yukarı doğru hız vererek atmadığımızı) düşünelim. Topun üzerinde sadece yer çekimi kuvveti yani ağırlığıolduğundan (hava sürtünmesini ihmal edersek), yere çarpana kadar sabit bir kuvvetin etkisinde olacaktır ve düzgünce hızlanacaktır. Aynı şekilde topu yukarı attığımızda da düzgün bir şekilde yavaşlayacağını görebiliriz.
Hareket denklemi demek, hareket eden bir cismin konumunu , zamanın, hızın ve ivmenin bir fonksiyonu olarak yazmak demektir. Düzgün hızlanan doğrusal harekette hareket denkleminin nasıl çıkarıldığını ayrıntılı anlatacağız. Şimdilik tepeden indirip formülü vereceğiz:
Fonksiyon demek matematikte şöyle bir şey:
f(x) = ax^2+bx+cgibi bir şey olabilir. Şimdi hareket denklemi ya da fonksiyonunu sabit ivmeli hareket için yazalım:
x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2Şimdi bu ne demek okuyalım. Cismin herhangi bir t anındaki konumu, başlangıç konumu (x0) artı başlangıç hızıyla (v0) t süresinin çarpımı artı ivmesiyle (a) t süresinin karesinin (t2) çarpımının yarısına (1/2) eşittir.
Bir de hız denklemini yazalım:
v(t) = v_0 + atHerhangi bir zamanda hareketlinin hızını bulabiliriz: İlk hızıyla (v0) ivme (a) çarpı süreyi (t) toplamamız yeter. Böyle okuyunca pek birşey anlaşılmadı değil mi? Örnek verirsek anlaşılacak ama.
Doğrusal bir yolda başlangıçta trafik ışıklarında durmakta olan bir araba, yeşil ışık yanınca 3 m/s2 sabit ivmeyle hızlanmaya başlıyor. Buna göre (a) araba yeşil ışık yandıktan 6 saniye sonra trafik ışıklarından kaç metre uzakta olur? (b) 6. saniyede arabanın hızı kaç m/s olur?
Çözüm:
Soru karmaşık gibi görünebilir ama aslında pek değil. Arabanın bir boyutta (yol doğrusalmış) sabit ivmeli hareket yaptığını biliyoruz. Bütün yapmamız gereken hareket denklemini yazmak:
x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2Bizden istenen t = 6 saniye anında x(6) = kaç metre olacak. Yazalım.
x(6) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}a(6^2)Arabanın başlangıç konumunun 0 m (referans noktası olan 1. trafik ışıklarının dibinde), ilk hızının 0 m/s (arabanın başlangıçta durduğunu söylemiş soru) ve ivmesinin de 3 m/s2 olduğunu biliyoruz.
x_0 = 0 \space m; v_0 = 0 \space m/s; a = 3 \space m/s^2Şimdi bu değerleri hareket denkleminde yerine koyalım:
x(6) = 0 + 0(6) +\frac{1}{2}3(6^2)x(6) =\frac{1}{2}3(6^2) = \frac{3 \times 36}{2}x(6) = 54 \space mYani arabanın 6. (altıncı) saniyedeki konumu 54 m. İlk konumu (trafik ışıklarının dibi) 0 m idi. Öyleyse araba trafik ışıklarından 54 m ötede olur.
Şimdi de b şıkkını çözelim. Arabanın hızı için denklemimiz şöyle:
v(t) = v_0 + atÖyleyse çok kolay bu:
v(6) = 0 + 3(6) = 18 \space m/sYani arabanın 6. (altıncı) saniyedeki hızı 18 m/s olur.
Bir önceki sorudaki araba hızı 24 m/s olunca sabit hızla gitmeye başlıyor. Bir sonraki trafik ışıklarını geçtikten 40 m sonra şoför tekrar gaza basıyor ve araba 4 m/s2 sabit ivmeyle hızlanıyor. Buna göre (a) araba hızlanmaya başladıktan 3 saniye sonra ikinci trafik ışıklarından ne kadar uzaklıkta olur? (b) 3. saniyede arabanın hızı kaç m/s olur?
Çözüm:
Bakın bu soru daha da karmaşık gibi görünüyor. Yok ikinci ışıklar 24ler, 40lar, 3ler, 4ler falan bir sürü sayı. Öyle düşünmeyin, sakin sakin bakalım birlikte. Hareket denklemini yazalım önce, sabit ivmeli hareketin denklemi hep aynı denklem:
x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2Bizden t = 3 s anındaki konum isteniyor. Çözmemiz gereken denklem şu yani:
x(3) = x_0 + v_0(3) +\frac{1}{2}a(3^2)x0, v0 ve a değerlerini yerine koyarsak çözeriz bunu.
x_0 = 40 \space m; v_0 = 24 \space m/s; a = 4 \space m/s^2Bunların hepsi soruda verilmiş. Referans noktasının 2. trafik ışıkları olduğuna dikkat edin. Şimdi hareket denkleminde yerine koyalım bu değerleri.
x(3) = 40 + 24 (3) +\frac{1}{2}4 (3^2)x(3) =40 + 72 + 18 = \space mBulduk işte, araba ikinci ışıklardan mesafesi m imiş.
Şimdi de b şıkkını çözelim.
v(t) = v_0 + atv(3) = 24 + 4(3) = 24 +12 = 36 \space m/sDaha önceki örneklerdeki arabanın şoförü, arabanın hızı 36 m/s olduğu anda, üçüncü trafik ışıklarının kırmızı yandığını görüyor ve frene basıyor. Frene bastığında sabit ivmeyle yavaşladığına, üçüncü ışıklara m uzaklıkta olduğuna ve tam ışıkların dibinde durabildiğine göre arabanın yavaşlama ivmesi kaç m/s2 dir?
Çözüm:
Bu sefer zaman verilmemiş, yer değiştirme, dolayısıyla konum verilmiş. Nasıl bulacağız ivmeyi. Korkacak bir şey yok, hareket denklemlerini yazalım.
x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2v(t) = v_0 + atŞimdi zamanı bilmiyoruz. Ama ilk hızı ve son hızı biliyoruz. O zaman, zaman denklemi işimize yarayabilir. Deneyelim:
v(t) = v_0 + atv(t) = 0 \space m/s; v_0 = 36 \space m/sSonunda durduğunu bildiğimiz için v(t) = 0. Şimdi çözelim:
0 = 36 + at at =Ne ivmeyi ne süreyi bulabildik, ama ikisinin çarpımını bulduk. Bunu konum denkleminde kullanabiliriz belki.
x(t) = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^ = 0 +36t +\frac{1}{2}(at)t = 0 +36t +\frac{1}{2}()t = 0 +36t t = 18tt = \frac{}{18} = 6 \space sZamanı bulduk. Artık ivme kolay, hız denklemine dönelim.
v(t) = v_0 + at at = 6a = a = \frac{}{6} = -6 \space m/s^2İvmenin işaretinin eksi olması yönünün hareket yönüne zıt olması anlamına geliyor.
Şimdi bir de kısa yol gösterelim. Bu kısa yola zamansız hız denklemi ya da formülü deniyor, çünkü hızı konumun ve ivmenin fonksiyonu olarak yazabiliyoruz, ama zaman terimi bulunmuyor bu fonksiyonun içinde.
v^2 = v_0^2 + 2a(x-x_0)v = \sqrt{v_0^2 + 2a(x-x_0)}Bu formül nereden geliyor. Biraz cebir yaparak hareket denklemlerinden türetebiliyoruz:
x = x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2v = v_0 + atHız denkleminin iki tarafının da karesini alalım:
v^2 = (v_0 + at)^2v^2 = v_0^2 + 2v_0at + a^2t^2Konum denkleminin iki tarafını da 2a ile çarpalım:
2ax = 2a(x_0 + v_0t +\frac{1}{2}at^2)2ax = 2ax_0 + 2av_0t +2\frac{1}{2}a^2t^22ax - 2ax_0 = 2av_0t +a^2t^22a(x-x_0) = 2av_0t +a^2t^2Şimdi bunu hız denkleminin karesi alınmış halinde yerine kolaylım:
v^2 = v_0^2 + 2a(x-x_0)İspatımızı yaptık. Bir de özel durumdan bahsedelim:
x_0 =0; v_0 = 0 \space iken:v^2 = 2axv = \sqrt{2ax}Bu yazı çok uzadı. Yorulmuş olmalısınız. Şimdi hızlıca grafikleri de anlatayım, sonra ayrıntısını takip eden yazılarda iyice okuyun, grafiklerin ve birbirleriyle ilişkilerinin nereden geldiklerini sindirin. Yukarıda çözdüğümüz üç örnek için sırayla konum zaman, hız zaman ve ivme zaman grafiklerini çizeceğiz.
Soruyu hatırlatayım, yukarı dönmek zorunda kalmayın.
Doğrusal bir yolda başlangıçta trafik ışıklarında durmakta olan bir araba, yeşil ışık yanınca 3 m/s2 sabit ivmeyle hızlanmaya başlıyor. Buna göre (a) araba yeşil ışık yandıktan 6 saniye sonra trafik ışıklarından kaç metre uzakta olur? (b) 6. saniyede arabanın hızı kaç m/s olur?
Yukarıdaki ivme zaman grafiğinde, ivmenin 0 6 saniye aralığında 3 m/s2 değerinde sabit olduğunu görüyoruz. Grafiğin (kırmızı çizginin eğimi 0). Kırmızı çizginin altındaki alan bize hızı veriyor. İvme zaman grafiğinden konum zaman grafiğine geçmemizi mümkün kılıyor.
Hız zaman grafiğini ivme zaman grafiğinin altındaki alanı hesaplayarak bulabiliyoruz. Hız zaman grafiğinin eğimi de ivmeyi veriyor. 18 / 6 = 3 m/s2 olduğuna dikkat edin. Ayrıca hız zaman grafiğinin altındaki alan da konumu veriyor.
Konum zaman grafiğini hız zaman grafiğinin altındaki alanı hesaplayarak bulabiliyoruz. Ama dikkat edin, bu bir doğru değil, parabol (ya da ikinci dereceden bir polinom). Konum zaman grafiğinin eğiminin artık bir sayı değil, bir fonksiyon olduğuna, bunun da hız fonksiyonu olduğuna dikkat edin. Yani konum zaman grafiğinin eğimi hızı veriyor.
Bir önceki sorudaki araba hızı 24 m/s olunca sabit hızla gitmeye başlıyor. Bir sonraki trafik ışıklarını geçtikten 40 m sonra şoför tekrar gaza basıyor ve araba 4 m/s2 sabit ivmeyle hızlanıyor. Buna göre (a) araba hızlanmaya başladıktan 3 saniye sonra ikinci trafik ışıklarından ne kadar uzaklıkta olur? (b) 3. saniyede arabanın hızı kaç m/s olur?
Tek fark ivme 4 m/s2 olmuş, ama hala bu değerde sabit, eğim sıfır.
Bu kez hız zaman grafiğinde dikey ekseni (hız eksenini) 24 m/s ilk hızda kestiğine dikkat edin. Hala hız zaman grafiğinin eğimi ivmeyi veriyor.
Yine parabol, tek fark x = 40 m ilk konumdan başlamış konum zaman grafiği. Hala eğimi hız denklemini veriyor.
Grafikler arası geçişler de aynı.
Daha önceki örneklerdeki arabanın şoförü, arabanın hızı 36 m/s olduğu anda, üçüncü trafik ışıklarının kırmızı yandığını görüyor ve frene basıyor. Frene bastığında sabit ivmeyle yavaşladığına, üçüncü ışıklara m uzaklıkta olduğuna ve tam ışıkların dibinde durabildiğine göre arabanın yavaşlama ivmesi kaç m/s2 dir?
İvme zaman grafiğinde ivme değerinin yatay eksenin altında negatif bir değer olan -6 m/s2 değerini aldığına dikkat edin, ama hala bu değerde sabit, eğim sıfır. Bunun altında kalan alan hız değişimini veriyor, hız zaman grafiğini çizmemize olanak sağlıyor.
Bu kez hız zaman grafiğinde eğimin negatif olduğuna dikkat edin. Hala hız zaman grafiğinin eğimi ivmeyi veriyor.
Yine parabol, tek fark bu kez zaman geçtikçe yer değiştirme azalıyor, çünkü araba yavaşlıyor. Araba hızlanırken zaman geçtikçe yer değiştirme artıyordu. Hala eğimi hız denklemini veriyor.
– Bir boyutta sabit ivmeli hareketi örneklerle açıklar.
– Bir boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili hesaplamalar yapar.
Bir cismin birim zamanda hızındaki değişimidir.
sembolü ile gösterilir. vektörel bir büyüklüktür, birimi SIda m/s2 dir.
Bir cismin ivmesinin olması sadece hızındaki büyüklüğünden kaynaklanmaz. Aynı zamanda doğrultu değişiminden de kaynaklanır.
Hareketlinin hızı pozitif kabul edilen bir yönde zaman içinde artıyorsa ivmesi pozitif (+
), hızı zaman içinde azalıyorsa ivmesi negatiftir. (-
)
İvme-zaman (a—t) grafiğinde alan hız değişimini verir.
Hız—zaman (&—t) grafiğinde alan yer değiştirmeyi verir.
Hareket yönü seçilen pozitif yönde ise;
i) Düzgün hızlanan hareket:
bir parabol denklemidir. &0 ve a’nın değeri belli ise her t değerine karşılık ΔXin değeri hesaplanırsa yukarıdaki gibi grafik oluşur.
Hareketli I. bölgede seçilen pozitif yönde düzgün hızlanmıştır.
II. bölgede seçilen pozitif yönde düzgün yavaşlayan hareket etmiştir. (hızı azalmıştır.)
III. bölgede hareketli yön değiştirmiş seçilen yöne ters yönde hızlanmıştır.
Grafikte hareketlinin bütün zaman aralıklarında ivmesi sabit ise;
I. bölgede düzgün hızlanan hareket,
II. bölgede düzgün yavaşlayan hareket,
III. bölgede ters yönde (—x) ilk hızsız düzgün hızlanan,
IV. bölgede ters yönde (—x) düzgün yavaşlayan hareket etmiş olabilir.
20 m/s hızla doğrusal yolda hareket eden bir araç düzgün yavaşlayarak hızını 14 m/sye düşürüyor. Araç bu hareket boyunca m yer değiştirdiğine göre yavaşlama ivmesi kaç m/s2’dir?
Merhaba arkadaşlar bu yazımızda sizlere sabit ivmeli hareket konu anlatımı yapacağız. Bir parçacığın ivmesi zamanla değişirse, hareketi, karmaşık ve analiz edilmesi zor olabilir. Fakat, bir-boyutlu hareketin çok genel ve basit bir tipi, ivmenin sabit veya düzgün olduğu durumdur, ivme sabit olduğunda, ortalama ivme ani ivmeye eşittir. Bu tür harekette hız, hareketin başından sonuna kadar aynı oranda artar veya azalır.
1 Eşitliğinde ax(üzeri çizgili) yerine ax koyarsak ve ti = 0, daha sonraki ts yerine de t alırsak
veya
buluruz.
İlk hız, ve ivme (sabit) bilinirse, bu ifade yardımı ile herhangi orandaki hızı kolayca bulabiliriz. Sabit ivmeli hareket için hızın zamana göre grafiği Şekil 1a’da gösterilmiştir. Grafik, ax = ∂vx/∂t nin sabit olması gerçeği ile uyumlu ve eğimi, ax ivmesi olan bir doğrudur. Eğim, pozitiftir; Bu, ivmenin de pozitif olduğunu gösterir. İvme negatif olsaydı, Şekil 1a’daki çizginin eğimi de negatif olacaktı.
İvme sabit olduğunda, ivme-zaman grafiği (Şek.1b), eğimi sıfır olan bir doğru olur.
Şekil 1: Sabit a ivmesiyle x ekseni boyunca hareket eden bir parçacık; a) hız grafiği b) ivme zaman grafiği c) konum -zaman grafiği
2 Eşitliğine göre, hız zamanla doğrusal olarak değiştiğinden, herhangi bir zaman aralığındaki ortalama hız, vxi ilk hızı ile vxs son hızın aritmetik ortalaması olarak ifade edilebilir:
Bu ifadenin sadece, ivme sabit olduğu zaman uygulanabileceğine dikkat ediniz.
Şimdi , ve 3 Eşitliklerini, yer değiştirmeyi zamanın fonksiyonu olarak elde etmek için kullanabiliriz. Eşitliğindeki Δx’in xs – xi anlamına geldiğini anımsayarak (ilk anı ti = 0 seçip) Δt yerine t alarak
elde ederiz. 2 Eşitliğini 4 Eşitliğinde yerine koyarak, yer değiştirme için başka bir kullanışlı ifade elde edebiliriz:
Şek. 1c’de gösterilen sabit (pozitif) ivmeli hareketin konum-zaman grafiği, 5 Eşitliğinden elde edilir. Eğri, bir paraboldür. Bu eğriye t = ti = 0 noktasında çizilen teğetin eğimi, vxi ilk hızına eşit olur. Daha sonraki bir t anında çizilen teğet doğrunun eğimi de, o andaki vxs hızına eşit olur.
5 Eşitliğinin geçerliliği, zamana göre türevi alınarak kontrol edilebilir:
olur.
Son olarak, 2 Eşitliğinden elde edilen t değerini 4 Eşitliğinde yerine koyarak zamanı içermeyen bir ifade elde edebiliriz:
veya
İvmenin sıfır olduğu bir hareket için, 2 ve 5 Eşitliklerinden
olur. Yani, ivme sıfır olduğu zaman hız sabittir ve yer değiştirme zamanla doğrusal olarak değişir.
Eşitlik 2 den, 6 eşitliğine kadar olan denklemler, bir boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili herhangi bir problemi çözmek için kullanılabilen kinematik ifadedir. Bu bağıntıların bazı basit cebirsel işlemlerle birlikte, hız ve ivme tanımından türetildiklerini ve ivmenin sabit olması gerektiğini hatırlayınız.
En çok kullanılan dört kinematik eşitlik topluca Tablo 1’de listelenmiştir. Hangi kinematik eşitlik veya eşitliklerin kullanılacağı, eldeki mevcut bilgilere göre seçilir. Örneğin herhangi bir anda yer değiştirme ve hız gibi, iki bilinmeyeni çözmek için, bu eşitliklerin ikisini kullanmak zorunludur, vxi ilk hızı ile ax ivmesinin verildiğini kabul edelim: (1) bir t zamanı geçtikten sonra hızı, vxs = vxi + axt kullanarak, (2) bir t zamanı geçtikten sonra ivmeyi xs xi = vxit + 1/2 axt2 kullanarak bulabilirsiniz. Hareket sırasında değişen niceliklerin hız, yer değiştirme ve zaman olduğunu bilmelisiniz.
Çok sayıda alıştırma ve problem çözerek bu denklemlerin kullanımında önemli ölçüde deneyim kazanacaksınız. Çoğu zaman, bir çözüm elde etmek için birden fazla yöntemin var olduğunu keşfedeceksiniz. Kinematiğin bu eşitliklerinin ivmenin zamanla değiştiği hareketlerde kullanılamayacağını unutmayınız. Bunlar sadece sabit ivmeli hareket için kullanılabilirler.
If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.
Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *funduszeue.info ve *funduszeue.info adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası