Программа Для Казино Считать

Предисловие

Я не владелец казино и не игроман. Я ни копейки не получил за эту статью от воротил игорного бизнеса и даже наоборот рискую вызвать их неудовольствие тем, что научу вас правильно играть в рулетку. А чтобы еще больше заинтриговать скажу, что работаю аудитором, имею степень кандидата экономический наук и продаю свой софт для фин. анализа крупнейшим предприятиям России. Поэтому чаще учу, как сохранять сбережения, а не пускать их на ветер (для этого и был запущен проект "Сберометр"). И да, я не соврал в заголовке и действительно расскажу теорию на грани математики и психологии, которая позволит вам выиграть в казино. Пусть и не всегда это будут деньги, но хорошее настроение – точно!

Кто проигрывает в казино?

В казино проигрывает тот, кто приходит заработать деньги. Если вы идете в казино с этой целью — вы уже проиграли! В казино идут увлекательно провести время в роскоши и азарте. За деньгами ходят на работу. Поэтому перед походом в казино выделите сумму, которую вам не жалко. А как её сберечь — моя задача, для решения которой и написана эта статья.

Второй момент. Никогда не играйте в автоматы (одноруких бандитов). Нет более бездарного и тупого способа просаживать деньги, чем закидывать монеты в железную коробку. Тем не менее, по данным Американской игровой ассоциации в казино Лас-Вегаса 74% играющих предпочитают игровые автоматы и только 5% — рулетку.

В чем принципиальная разница между игровым автоматом и рулеткой? В первом случае вы играете с черным ящиком, который сам решает, дать вам выигрыш или нет. В случае с рулеткой ваш соперник — теория вероятности с объективными законами, которые вы сможете наблюдать воочию. Непрозрачная работа игровых автоматов позволяет заложить в них любой «аппетит». Поэтому в разных странах, включая Россию, минимальную отдачу выигрыша автоматами устанавливают принудительно на государственном уровне. Как правило, минимальная величина ограничена 90%. Т.е. если долго играть в такой автомат вы обнаружите, что он «съедает» лишь каждый десятый засунутый в него рубль. Говорят, что в Лас-Вегасе по инициативе отдельных казино эту планку поднимают чуть ли не до 95% (проверить невозможно, можно лишь верить в доброту акул игорного бизнеса). Но чаще процент колеблется (по крайней мере, должен) в районе 90%. Сравните это с рулеткой, где «аппетит» казино составляет не 10%, а всего лишь 2,7%.

Рулетка: основы

На рулетке по кругу разбросаны числа от 0 до Это – европейская рулетка. В американской рулетке есть еще е число – «00». Бойтесь американской рулетки, проиграть в нее вдвое больше шансов, чем в европейскую! А значит поездке в Лас-Вегас стоит предпочесть поездку в Монте-Карло или Макао (китайская игорная зона, по оборотам давно заткнувшая за пояс легендарный Лас-Вегас). Почему американская рулетка вдвое прожорливей европейской сестры? Для этого нужно понимать как получается выигрыш в рулетке. Его размер определяет не желание владельца казино, а исключительно теория вероятности. И работает это так.

Откинем пока злосчастные 0 и 00, представив, что у нас 36 чисел. Вероятность, что случайным образом выпадет конкретное число составляет 1 из 36 (или 1/36). Это значит, что у вас лишь 1 шанс из 36 угадать, какое выпадет число (т.е. вероятность 2,78% (= 1/36 * %)). Но если вы угадаете, получите от казино в 36 раз больше той суммы, которую поставили.

Все 36 чисел покрашены в черный и красный цвета поровну (18 черных и 18 красных; только ноль зеленый). Вы можете выбрать, на «красное» или «черное» поставить. Если вы ставите фишку на «красное» и угадываете, казино возвращает вам в 2 раза больше, чем вы поставили. Почему именно в 2 раза, а не в 3 или 4? Потому что вероятность угадать, ставя на «красное» или «черное», равна 18/36 или 1/2. А потому и награда ваша будет в 2 раза больше ставки (т.е. равна знаменателю дроби).

По правилам рулетки вы можете поставить фишку не только на конкретное число или на черное-красное, но и закрывать сразу несколько чисел одной фишкой. В частности, 12 чисел, 6, 4, 2 числа (ниже в статье есть картинка где показано, как это делают на игровом столе). И во всех случаях, если угадаете, выигрыш будет обратно пропорционален вероятности угадать. Так, закрыв 12 чисел, вы получите в 3 раза больше фишек, чем поставили (12/36 = 1/3); поставите фишку сразу на 4 числа, получите 9 фишек (4/36 = 1/9) и так далее, принцип ясен – меньше вероятность выигрыша, больше фишек получаете.

Если бы на рулетке было только 36 чисел (кстати, сумма всех чисел от 1 до 36 равна , из-за чего рулетку называют «чертовым колесом»), то мы могли бы часами напролет играть в казино, оставаясь при своих деньгах. Как показано выше, выигрыш бы точно уравновешивал вероятность проигрыша. Но казино — не благотворительная организация, поэтому хочет отщипнуть свой кусочек от вашего пирога. Для этого к 36 числам добавили ю — «0» (европейская рулетка). А алчные американцы еще и ю — «00». Правила же расчета выигрыша остались прежними, как будто у нас 36 чисел. Получается, что е (и е) число — это и есть доход казино. Теперь вероятность, что выпадет ваше число — 1/37 (или 1/38 в американской версии), получите же вы по-прежнему в 36 раз больше, чем поставили. Получается, что в среднем казино получает 1 рубль из каждых 37 рублей, которые вы ставите на рулетку. Доход казино — 2,7% (1/37*%); а с американской рулетки — 5,3% (2/38).

Сколько на мне зарабатывает казино?

Да, играя в рулетку вы платите казино всего 2,7%. Но ведь это так мало, скажете вы?! Наценка супермаркета на продукты питания может быть и 20%, и 30%! Почему же тогда золотые стены, мраморные полы и бесплатная выпивка — в казино, а не супермаркете? Все просто. Магазин несет расходы на доставку товара, его хранение и т.п. А казино берет вашу купюру и, образно говоря, отрезает от нее ю часть, не отходя от игрового стола. Деньги текут рекой, и уходящий от этой реки в пользу казино маленький ручеёк превращается в очень даже немаленькое озерцо с золотыми рыбками на фазенде владельца игорного заведения. Так почему я пишу эту статью, если 2,7% нужно гарантированно отдать заведению, игра заведомо проигрышная? Потому что проигрывать можно по-разному. Можно лишиться всех денег в один момент, а можно весь вечер радоваться своим победам, получая острые, но по большей части положительные эмоции. Как— читайте ниже.

Рассказ из х. В Москве появились первые казино в лучших традициях капитализма, помпезные, с бесплатной выпивкой, но слишком большой для обычных граждан минимальной ставкой. Но не тут-то было, где наши не пропадали! Нашлись ловкачи. Они по двое приходили в казино, делая вид, что не знакомы. Один ставил на черное, а другой в то же время на красное. Как вы понимаете, в 36 случаев из 37 кто-нибудь из них выигрывал, причем ровно столько, сколько проигрывал второй. То есть в сумме они оставались практические при своих деньгах. А в чем подвох? А выпивка-то бесплатная! Правда, таких алчных до выпивки нищебродов охрана быстро научились распознавать и выводить под белые ручки.

Мифы казино и волшебные схемы выиграть в рулетку

Миф 1: Новичкам везёт.

Конечно же, новичкам везёт не больше, чем завсегдатаям. Просто, когда выигрывает старожил, на это не обращают особого внимания. А когда выиграет новичок (особенно ставя свою фишку на одно число и получая взамен стопку из 36 фишек), он громче радуется, на его успехе окружающие акцентируют внимание. Казино это выгодно, чтобы привлекать новичков, а старожилу заведения — хорошее объяснение, почему выиграл новичок, а не он :)

Миф 2: Если 10 (20, 30 … ) раз выпало «красное», значит теперь наверняка выпадет «черное»!

Это заблуждение исключительно из области психологии. Действительно, вероятность, что 10 раз подряд выпадет «красное» — очень низкая, меньше 0,1%. Поэтому, когда мы видим, что «красное» выпало 9 раз, то не сомневаемся, что уж на й раз точно выпадет «черное». На самом деле ключевой момент здесь таков: «красное» 9 раз УЖЕ выпало, поэтому теперь вероятность появления «красного» и «черного» по-прежнему 50 на 50 (или, если капнуть глубже, вероятность выпадения 10 раз «красного» ровно такая же как 9 раз «красного» и затем — «черного»). Я нечасто бывал в казино, но подобные длинные серии из одного цвета заставал, как и тех, кто верит, что бесконечно они продолжаться не могут. Да, бесконечно не могут, но вероятность, что «одноцветная» серия закончится на очередном ходе — 50 на

Миф 3: Казино нельзя обыграть.

Нет, я не ошибся. То, что в казино нельзя гарантированно выиграть (теоретически) — это такой же миф, как и то, что можно (практически). По правилам рулетки теоретически выиграть можно. Но чтобы этого не случилось на практике казино ввело дополнительное правило — максимальную ставку. Иначе богачи смогли бы преумножать свои состояния, не вставая из-за стола. Для этого нужно постоянно ставить на красное (или черное): сначала 1 фишку; проиграв – 2 фишки, опять проиграв – 4, потом 8, 16, 32 и так до тех пор, пока не выиграете. Выиграете вы всего 1 фишку, но проигрывать бесконечно не сможете; как писал выше, вероятность, что один цвет выпадет 10 раз подряд — меньше десятой процента. По-умному это называется система мартингейл, но обычно такая мысль сама собой приходит ко всем игрокам. И вот если она придет Биллу Гейтсу, который имеет достаточно денег, чтобы «пережить» черную полосу практически любую длины, казино несдобровать. Для этого у казино есть два трюка: они ограничивают максимальную ставку, которую можно сделать за столом, и увеличивают минимальную ставку для самого простого варианта «красное-черное». То есть, желающему дождаться светлой полосы в жизни придется и начать с большей суммы, и вероятность закончить «забег», так и не дождавшись нужного цвета, уже не такая призрачная.

Миф 4: Казино подкручивает рулетку, чтобы вы проиграли.

Совсем наоборот, казино лезет из кожи вон, чтобы рулетка работала максимально правильно, т.е. числа выпадали в абсолютно случайном порядке. Это игровой автомат можно подкрутить, выставим любую вероятность выдачи выигрыша — игрок все равно не проверит. Рулетка — совсем другое дело. Достаточно небольшого перекоса стола и казино начнет терять деньги. Игроки быстро заметят, если числа из одного сектора рулетки начнут выпадать чаще. И все, рулетка станет для хозяина убыточной. Поэтому столы не только выставляют идеально ровно, но и специальный счетчик контролирует случайность выпадения чисел, сигнализируя в случае подозрительных отступлений от теории вероятности.

История из нулевых. Однажды мне случилось встретить кривую рулетку. Конечно, в серьезном казино это практически исключено. Но было время, когда автоматические рулетки стояли наряду с обычными однорукими бандитами в захолустных российских кафешках… Это был единственный раз в жизни, когда я ставил на конкретное число (никогда так не делайте, см. ниже!) и … выигрывал :)

Миф 5: Казино – это дорого, там много проигрывают.

Проигрывают в казино ровно столько, сколько хотят проиграть. Например, в казино Монте-Карло минимальная ставка — 5 евро. Это значит, что на евро можно играть весь вечер, получая положительные эмоции. А можно проиграть эту сотню за 3 минуты, не получив ни грамма удовольствия. Подробности — ниже.

Как выиграть в рулетку хорошее настроение с минимальными затратами

Теперь самое интересно. Расскажу вам авторскую систему получения удовольствия от игры в рулетку с минимальными затратами (а вы можете обнаружить, что еще и с прибылью :))

Во-первых, никогда не ставьте на конкретное число! Вы поставили на «14»? Вероятность, что выпадет именно «14» меньше 3%. Значит, вместо того, чтобы получить 36 фишек взамен одной поставленной на стол вы, скорее всего, просто её лишитесь.

Во-вторых, не ставьте на «черное-красное». Это самый простой и привлекательный вариант для новичков. С вероятностью близкой к 50 на 50 вы либо проиграете свою фишку, либо выигрываете 2 взамен 1 поставленной на стол. Это лучше, чем ставить на конкретное число, наивно полагая, что Фортуна спит и видит, как обласкать вас вниманием. Но это всё равно недостаточно разумно. Потому что:

а) для ставок на «черное-красное» казино, как правило, устанавливает раз в 5 увеличенную минимальную ставку по сравнению с другими вариантами ставок (чтобы вы быстрей проигрывали деньги, а не тянули кота за хвост);

б) радоваться или расстраиваться с вероятность 50 на 50 мы не хотим, хотим больше радоваться, чем грустить :)

Так на что ставить?

Ставьте сразу 5 фишек, закрывая 5 блоков по 6 цифр (по-английски называется "six-line"). В рулетке есть такой вариант ставки, когда одной фишкой закрывают 6 идущих подряд цифр. Выглядит это так – точка «F» (на картинке так закрыли номера с 31 по 36):

Ставя на 6 чисел, в случае выигрыша вы получили вместо одной поставленной фишки 6. Вероятность выигрыша – 1/6 (точнее, 6/37 из-за наличия «0», но для простоты будем считать, что «одна шестая»). Однако мы не хотим выигрывать в среднем 1 раз на каждые 6 ставок. Поэтому мы закрываем не 1 блок из 6 чисел, а сразу 5. Другими словами, мы оставляем только 6 незакрытых номеров плюс «0». Какие 6 чисел оставить незакрытыми — на ваше усмотрение, попрактикуйте интуицию. Главное, что теперь мы выиграем с вероятность 5/6 (или точнее, 30/37), а проиграем с вероятность 1/6 (или, с учетом нуля, 7/37). То есть, вероятность выиграть в 5 раз больше, чем проиграть. Да, чудес не бывает, при выигрыше наш кошелек прирастет лишь одной фишкой, а в случае выпадения одного из «не наших» 7 чисел мы потеряем 5 фишек. Но ключевой момент здесь, что выигрывать мы будем в 5 раз чаще, чем проигрывать!

Все дело в том, что мы радуемся выигрышу 1 фишки не в 5 раз меньше, чем сожалеем о потере 5. Это субъективно, доказать трудно, но на практике именно так. Выигрывать чаще, но меньше – это более позитивное времяпрепровождение, чем выигрывать много и редко (или даже никогда). На самом деле, если вы будете ставить на одно число, то в среднем на й раз выиграете. Но вам оно надо, депрессивно терять фишки 36 раз и ждать этого редкого момента выигрыша?! Тем более что поражений может запросто быть и больше 36 подряд, и чтобы «переждать» их, дождавшись выигрыша, нужно больше фишек Оно вам нужно, тратить деньги на тучу фишек и потом раз за разом наблюдать свое фиаско? Вы же не за этим пришли в казино!

Чтобы поиграть по тактике «пять шестых» вам хватит 20 фишек «стартового капитала». То есть, евро в Монте-Карло хватит. Вероятность, что вы ни разу не выиграете — 0,13%. То есть вы должны очень сильно провиниться перед Фортуной, чтобы она так жестоко над вами пошутила. Законный доход казино 2,7% никто не отменял при любом подходе к ставкам. Но если вы поставите свои евро целиком на один номер, или, что немногим лучше, на «красно-черное», про такой умеренный доход казино вы узнаете только из этой статьи, но никак не из практики :)

Описанная теория «позитивного посещения казино» не раз была испытана мной на практике и могу подтвердить, что:

а) радость от выигрыша 1 фишки может и поменьше, чем горечь от потери 5-ти, но точно не в 5 раз. Поэтому, выигрывая в 5 раз чаще, чем проигрывая, вы проводите вечер позитивно, чувствуя на собственном опыте базовые правила теории вероятности, не которых не акцентируют внимание в ВУЗе.

б) 20 фишек хватает на вечер. Я не часто бывал в казино, но ни разу не вышел оттуда без единой фишки. Как правило, с чем приходил, с тем и уходил, но иногда и в плюсе. Объясняется это тем, что играл не часто и не всю ночь на пролет, поэтому эти законные 2,7% просто не ощущались. Мелкие шалости Фортуна прощает ;)

Еще есть варианты ставок?

Есть. По этой же теории получения удовольствия от игры можно ставить 2 фишки, закрывая 2 линии по 12 чисел (что закрыть линию из 12 чисел – это фишка «В» на рисунке выше). С вероятность 2 из 3-х вы увеличите свой бюджет на 1 фишку, иначе – проиграете 2 фишки. В этом случае вам понадобится даже меньший «начальный капитал». Если у вас всего 12 фишек, то спустить их все, ни разу не выиграв – это нужно очень постараться, т.к. вероятность этого лишь 1,7%. Но лично мне вероятность проигрывать через каждые 2 выигрыша кажется недостаточно позитивным отдыхом, поэтому вариант «пять шестых» нравится больше.

А можно довести мою теорию до абсурда – взять 35 фишек и закрыть сразу 35 чисел, оставит на усмотрение злого рока только 2 числа. С вероятностью 95% (т.е. в 35 случаях из 37) вы вернете себе 35 фишек и дополнительно получите 1 призовую. Но вот в 5% случаях попрощаетесь со всеми тью фишками, что очень-очень обидно. Это, скорее, подход для выбирающего между суицидом и «разбогатеть». Берёт человек 35 миллионов в долг, ставит их на 35 чисел и с вероятностью 95 из становится миллионером. Ну в 5 случаях из кредиторы осуществят первый вариант Такая рулетка нам не нужна.

Вместо заключения

Рулетка — это теория вероятности в чистом виде, которую можно увидеть и потрогать. Рулетка — это самый честный способ отъема денег у населения, он намного честней, чем взносы на капитальный ремонт или накопительная пенсия.

Изложенный выше подход применим не только в рулетке. Например, движения на финансовых рынках порой не сильно отличаются от случайных. Не зря FOREX часто сравнивают с казино. Если вы полагаетесь не только на свои знания и интуицию, но еще и на теорию вероятности, то сможете пусть и не столь много заработать, но хотя бы много не потерять :)

Есть вопросы? Можно задать в этой теме.

Авдеев В.Ю.

Курс валюты на данную минуту

Есть азартная игра — рулетка. Правила такие:

Комбинаций ставок очень много, поэтому мы рассмотрим самую популярную ставку на красное или чёрное. Все остальные виды ставок и их результаты считаются по этой же схеме.

Если игрок ставит на цвет — красное или чёрное, — то получает назад удвоенную сумму ставки. Если ставит на конкретное число — получает в 35 раз больше, чем поставил.

Кажется, что с такими выплатами можно постоянно оказываться в плюсе: ведь достаточно угадать цвет, а он выпадает почти в половине случаев. Но всё наоборот: гораздо чаще люди проигрывают, чем выигрывают. Давайте разберёмся, почему так происходит.

Вероятность событий

Допустим, мы кидаем обычный игральный кубик с числами от 1 до 6. Вероятность выпадения единицы — ⅙, потому что все стороны кубика одинаковые и выпадают случайным образом. 

Это можно представить в виде простой математики:

👉 Если у нас есть несколько равновозможных и одинаковых событий, то вероятность наступления любого из них равна 1/n, где n — количество таких событий.

Математическое ожидание

Если взять строгое определение и написать его простыми словами, получится так:

Математическое ожидание — это когда мы складываем произведения вероятностей каждого события на их результат.

Это значит, что математическое ожидание — это усреднённый результат, который мы получим при каждой попытке сыграть в игру. Чем больше будет таких попыток, тем ближе наш результат к математическому ожиданию.

Поясним на примере с игральным кубиком. 

Мы знаем, что вероятность выпадения каждой грани — ⅙, а числа на кубике идут от 1 до 6. Мы выбросили в первый раз: выпала 6. Второй раз — 1. Потом 4. Потом 2. Потом 5. И так далее Можно ли предугадать, какой будет средний результат после сотни-другой игр? 

Оказывается, можно. Зная только вероятность и число очков на каждой стороне кубика, мы можем заранее сказать, каков будет средний результат выбрасывания этого кубика, если бросать его достаточно долго. Это считается по формуле:

( ⅙ × 1) + ( ⅙ × 2) + ( ⅙ × 3) + ( ⅙ × 4) + ( ⅙ × 5) + ( ⅙ × 6) =  21/6 = 3,5

Чем больше раз мы кинем кубик, тем ближе к этому числу будет наше среднее значение.

👉 Получается, что математическое ожидание показывает, какой результат мы получим в среднем, если будем играть в игру достаточно долго.

Ваш первый язык программирования: гид для начинающих

Скачать гайд

Бросаем кубик за деньги

Знание математического ожидания может помочь нам принять правильное решение во всевозможных азартных играх, спорах и финансовых делах.

Представьте такую игру: вам предлагают бросить игральный кубик и получить столько рублей, сколько выпало на кубике. Цена одного броска — три рубля. Стоит играть в такую игру или нет?

С точки зрения матожидания — да, стоит, и вот почему: 

Можно кинуть кубик 10 раз подряд так, что на нём выпадут только 1, 2 или 3 — и тогда мы как будто в минусе. Но если мы будем играть в эту игру достаточно долго, мы будем в выигрыше.

👉 Главное, что нужно запомнить: математическое ожидание не гарантирует, что мы получим именно этот результат с первой попытки. Может, и с десятой не получим. Но если мы будем продолжать эти попытки достаточно долго, то вот тогда мы точно приблизимся к нужному результату.

Матожидание и рулетка

Теперь, когда мы знаем теорию, то можем посчитать матожидание для игры в рулетку и ставок на ней.

Многие думают, что если ставить на красное или на чёрное, то шансы выиграть или проиграть равные — 50 на Но это не так. Всё дело в зеро — оно создаёт отрицательное математическое ожидание для игрока, и проиграть получается проще, чем выиграть. Сейчас внимательно следите за цифрами.

Если у нас одно зеро, то всего получается 18 чёрных + 18 красных + зеро = 37 ячеек в рулетке. Допустим, мы ставим на красное, тогда наш шанс на победу — 18/37 = 48,6%. Выходит, что шанс проиграть у нас выше — 51,4%. Разница — 2,8%. 

Если при каждой ставке мы ставим тысячу рублей, то такая разница в шансах даёт нам отрицательное математическое ожидание в 28 рублей не в нашу пользу. Это значит, что в среднем при каждой ставке мы теряем 28 рублей с каждой тысячи.

Интересно то, что теряем мы их не каждый раз: нет такого, что после каждой ставки кто-то залез нам в карман и достал оттуда 28 рублей. Но если какая-то масса людей сделает какую-то массу ставок, то в итоге, по сумме денег, которая у них останется на руках, они увидят убыток 2,8%. Но так как они не будут считать деньги друг друга, они этого не узнают. 

Казино зарабатывают именно за счёт зеро, которое создаёт отрицательное матожидание для игрока. Если в рулетке секторов зеро два, это в два раза увеличивает матожидание в пользу казино. 

👉 Чтобы зарабатывать, казино не нужно мухлевать, заряжать рулетку, изготавливать намагниченные шарики и т. д. Достаточно просто иметь один шальной сектор, который создаёт отрицательное матожидание. 

Ставка на число

Для ясности рассмотрим ещё один вариант ставок, когда игрок ставит на конкретное число или даже на зеро и при выигрыше получает в 35 раз больше, чем поставил. 

Скорее всего, вы уже видите, в чём тут подвох: ставка больше в 35 раз, а секторов — как минимум Это значит, что при ставке в тысячу рублей матожидание будет равно 35/37 × рублей = рублей. Выходит, в этом случае игрок теряет даже больше, чем просто при выборе цвета — 55 рублей против

👉 Если играть в рулетку долго, то из-за отрицательного матожидания игрок постепенно будет терять деньги, пока они не закончатся. Чем дольше играет, тем больше потеряет.

Но кто-то же иногда выигрывает?

Выигрыши в казино бывают, но это случайные события, которые невозможно гарантированно повторить. Например, можно поставить большую сумму на число и случайно выиграть в 35 раз больше и уйти. Именно в надежде на такой случай люди и ходят в казино. 

Но при менее крупных выигрышах люди хотят увеличить прибыль, и в погоне за следующей удачей теряют на ставках все деньги, включая выигранные. А всё потому, что чем больше ставок делает игрок, тем сильнее работает матожидание в пользу казино и тем быстрее он проиграет всё, с чем пришёл.

А вот казино зарабатывает всегда, пока в его зале много людей. Много людей — много ставок. При отрицательном матожидании казино зарабатывает предсказуемо и всегда, а его клиенты — случайным образом. 

И ещё одно: матожидание и бюджет

Матожидание — красивая картинка, но есть подвох. Считать результаты сотен и тысяч игр имеет смысл, если у вас неограниченный бюджет. Если у вас бюджет ограничен, вам может его не хватить, чтобы воспользоваться матожиданием. 

Допустим, вы пришли в единственное в мире казино, которое даёт вам положительное матожидание. Но есть ограничение: минимальная ставка — 10 тысяч рублей. Что дальше:

Короче: храните деньги в сберегательных кассах. Казино всегда зарабатывает. Матожидание — бессердечная сволочь. 

Так что, можно ли обыграть казино?

Выиграть в казино можно. Вероятности выигрыша здесь выше, чем в лотерее, но всё равно они исчисляются единицами и долями процента. Главное правило — идти в казино с теми деньгами, которые не жалко потерять, и если выиграл — остановиться. 

А вот обыграть казино нельзя. 

Что дальше

Сделаем виртуальную рулетку с виртуальными ставками и попробуем смоделировать игру в казино. Посмотрим, как работает наше матожидание на практике.

Любите такие задачи? Подойдите поближе

Внизу кнопка, при нажатии на нее вы попадете на витрину курсов «Практикума» с нуля. Выбираете там то, что вам близко, и погружаетесь в профессию. Через год-полтора вы работаете в какой-нибудь ИТ-компании. И там вы решаете подобные задачи, но уже за деньги. Старт бесплатно.

Начать бесплатно

Hello, world!

Привет, Хабр! Меня зовут Михаил, я учусь на втором курсе Южно-Уральского государственного Университета и одни из самых любимых вещей в моей жизни - это программирование и азартные игры.

Уже около года я занимаюсь машинным обучением, а значит пора закрепить полученные навыки на практике. Тема исследования казино давно меня интересовала, а знакомство с sklearn и компанией дало мне обширный арсенал для этого.

Сегодня мы будем считать чужие деньги, писать парсер, исследовать данные, создавать модели машинного обучения и смотреть мемы.

Идея обыграть рулетку не нова, в отличие от идеи сделать это с помощью нейронных сетей. Немного погуглив, я наткнулся в основном на модели для игры в блекджек(21).

P.S. Данная статья не является рекламой азартных игр или конкретного сайта. Автор неоднократно проигрывал крупные суммы и не рекомендует никому связываться с казино или ставками.

Представляем вам злодея

В качестве противника будет выступать популярный сайт-рулетка по Counter Strike: Global Offensive - CSGOFAST. На этом сайте присутствует более десяти видов азартных игр, а в качестве валюты используются скины на оружия из игры CS:GO.

Мы будем пытаться обыграть евро рулетку, вернее её аналог c сокращенным количеством номеров. Выбор именно этого сайта обусловлен несколькими причинами, одна из них - личные счеты:) Об остальном будет сказано далее.

Правила игры

Руле́тка  — азартная игра, представляющая собой вращающееся колесо с 36 секторами красного и чёрного цветов и м зелёным сектором «зеро» с обозначением нуля. Игроки, играющие в рулетку, могут сделать ставку на выпадение шарика на цвет (красное или чёрное), чётное или нечётное число, диапазон (1—18 или 19—36) или конкретное число. Крупье запускает шарик над колесом рулетки, который движется в сторону, противоположную вращению колеса рулетки, и в конце концов выпадает на один из секторов. Выигрыши получают все, чья ставка сыграла (ставка на цвет, диапазон, чётное-нечётное или номера).

Вот какое определение предлагает нам Википедия. Мы же будем иметь дело с упрощенной версией, в которой ставки принимаются только на выпадение цвета, а количество номеров уменьшено. Да и никакого крупье тут нет, обычные числа, сгенерированные компьютером :)

Как работает рандом

В начале раунда(то есть до ставок) на стороне сайта выбирается случайное число от 0 до 1. По окончании раунда оно домножается на 15 и округляется до целого в меньшую сторону. Получившееся число - номер победного сектора. Чтобы сайт не подкручивал рулетку как угодно ему, с самого начала раунда нам доступен SHA хеш случайного числа, которое выбрал сайт, а после раунда и само число, соответственно пользователь может самостоятельно пропустить его через SHA алгоритм и убедиться в честности.

Сайт не может подкрутить, так как победный цвет известен до ставок.

P.S. Для тех, кто не знаком с шифрованием, SHA это такая штука, которая преобразует одну последовательность символов в другую, при этом в обратную сторону так сделать довольно тяжело(практически невозможно). В этом и прикол.

Перейдем к делу

Для начала нужно определиться с данными, на основе которых наша модель будет предсказывать цвет следующего выпадшего числа. Максимум, доступный на сайте в реальном времени - результаты 50 последних игр, а также денежные ставки на текущую игру. Чтобы наша модель не нуждалась в дополнительном сборе наблюдений и её можно было использовать из коробки без ожидания, будем делать предсказание следующего цвета на 50 играх. Соответственно, наш первый шаг - написать парсер для сбора данных.

Мы будем использовать Python и библиотеку Requests-HTML, обычный requests не подойдет, поскольку для доступа к результатам игр нужно предварительно выполнить на странице весь JavaScript. Результаты будем записывать в .csv файлы. Также я не стал заморачиваться над причесыванием данных во время сбора, ведь гораздо легче сделать это парой команд из Pandas.

Объявим класс парсера. Он будет иметь две функции, одна из них будет подгружать историю игр, другая собирать информацию о проходящей в данный момент(это две разные страницы, соответственно и функции две). То есть, информацию о денежных ставках мы можем получить только из текущей игры, а выпавшие номера для всех 50 прошедших.

Парсер будет загружать HTML страницу, рендерить весь JavaScript, выбирать текст из контейнера '.history-wrap'(он содержит результаты 50 последних игр - то, что нам надо) а затем возвращать удобный список из результатов игр.

Аналогичным образом работает и вторая функция. Иногда случается момент, когда на странице отсутствует '.game-bets-header', поэтому добавлена проверка.

Поместим все это дело в цикл, который будет скачивать данные с заданными интервалами и записывать полученные результаты в файл. Он будет скачивать информацию о денежных ставках гораздо чаще, чем длится одна игра, поэтому запись будет создаваться когда таймер до начала меньше единицы, либо равен 25(момент, в который рулетка крутится и информация о ставках уже не может изменится)

Ну, теперь оставляем все наше дело на парочку недель, чтобы оно в фоне сохраняло результаты игр

Поиграем

Пару дней прошло, данные собираются, но их еще слишком мало для анализа, а значит пока можно заняться другим. Пойдем на эту рулетку и посмотрим, какую точность предсказаний мы получим без использования математики(повторяю, исключительно в исследовательских целях!).

Я выделил 3 консервативных метода игры:

1) Игра без стратегии

Я просто полагался на удачу и интуицию, угадывая числа. На поле присутствует 7 черных, 7 красных и 1 зеленый сектор. Значит, при ставке на красное/черное мы имеем вероятность победы 7/15 или же По факту так играет большинство

Сыграв игр(без ставок), я угадал верно 45/ выпадений, что уже довольно близко к аналитически вычисленному значению. Забегая вперед, построим графики с помощью matplotlib и Pandas.

Зеленое - я угадал цвет, красное - я ошибся, серое - правильный ответ при моих ошибках. Стоит заметить, что precision и recall зеленого составляют два ноля:) Иначе говоря, ни один раз, предсказав ноль, я не оказался прав и не угадал ни одного действительно выпавшего ноля

2) Мартингейл

Стратегия заключается в том, чтобы начиная с малой суммы увеличивать ее на 2 в случае пройгрыша и ставить на тот же самый цвет.

Пример: 1 красное-проиграл-2 красное-проиграл-4 красное-проиграл-8 красное- выйграл(окупился на 1 единицу)- 1 красное Тогда выйгрыш всегда будет покрывать потери, а еще и давать прибыль в размере первой ставки.

Пусть S - начальная сумма.

Сформулировать это математически можно так: для того, чтобы сделать n ставок, нужно потратить S*(2^(n) - 1) валютных единиц. При этом вероятность проиграть будет выглядеть так: ^ n. Данная стратегия не терпит единого поражения, поскольку оно означает потерю баланса. Главный минус - сумма растет в два раза с каждой ставкой. С другой же стороны очень сложно поверить в выпадение, допустим, 20 черных подряд без подкруток(на деле автор видел 23 черных подряд). Измусоленная тема - ошибка игрока.

Сделаем вывод о данной стратегии во время анализа.

Посмотрим на сумму ставки при количестве игр n:

Иначе говоря, играя по Мартингейлу с запасом на 20 пройгрышей, вы будете рисковать миллионом ради одного рубля в почти самом плохом случае(в самом плохом вы проиграете:)). Хочу напомнить, что одна игра идет порядка 40 секунд, а вы будете получать по 1 единице прибыли с каждой игры. Для реальной прибыли надо начинать хотя бы с 10 рублей, и иметь в запасе 10 миллионов на запас из 20 игр.

3) Мартингейл++

До этой стратегии я(как и миллион других гениев-игроманов) додумался сам. Ждем, пока на рулетке выпадет одинаковых цветов на холостом ходу, а затем начинаем ставить по Мартингейлу.

Проблема в том, что если играть по 10 рублей и ждать выпадение 7 цветов в ряд, вы скорее состаритесь, чем станете миллионером.

Тем временем, наблюдения уже собрались.

Приведем данные в порядок

Вряд ли мы будем учить нейронку предсказывать соленый хэш, поэтому эти данные нам ни к чему. Время дается с точность до минут, оно мне не пригодилось.

Денежный датасет

Общий датасет

Теперь мы объединим 2 датасета в один

Исследование

2 вещи, которые всегда меня интересовали - какое максимальное количество раз какой-то цвет не выпадал и сколько казино получает прибыли. Будем добираться до сути.

Выяснили, что красное выпадало подряд 11 раз, черное 12, зеленое - 3.

Также нужно посчитать кол-во игр, которое какой-то цвет, наоборот, не выпадал.

Красное не выпадало 16 игр подряд, черное 17, зеленое 95(!). Внимание на графики.

Я могу сделать для себя какие-то выводы. Еще совсем недавно я пытался ждать игр без зеленого, а затем начинал на него ставить до победного. Зная, что частенько зеленое не выпадает и 30+ раз, больше играть я по такой стратегии я не буду(хотя, кого я обманываю).

И самое главное - Мартингейл. 17 раз подряд. Рискуем тысячей денежных единиц ради одной. Если же начинать играть с середины, допустим, с восьмого выпадения - будем рисковать единицами ради одной. И никто не гарантирует, что больше 17 раз подряд серии не будет. Стоит ли оно того? Решает каждый сам.

Далее - прибыль сайта

За одиннадцать тысяч игр, с учетом пропущенных, сайт получил прибыль в размере долларов или рублей по текущему курсу. Я собирал данные 10 дней. Неплохо, однако

Ну, напоследок взглянем на то, как выглядит график числа раунда за игр.

Увидеть какие-то паттерны на данном графике невооруженным глазом невозможно.

Построение моделей

Я решил использовать 3 вида входных/выходных данных модели:

1) Предыдущие цвета -> следующий цвет

2) Предыдущие числа -> следующий цвет

3) Предыдущие числа -> следующее число

Создадим колонки с предыдущими выпадениями чисел(иначе говоря лагами)

Аналогичным образом будем создавать и лаги цветов для будущих моделей.

Теперь первую колонку(без задержек) можно использовать в качестве вектора ответов, а 50 колонок лагов в качестве матрицы признаков.

Перебор

Я опробовал линейные и логистические регрессии с разными гиперпараметрами на трех вариантах входных/выходных данных. Код практически не отличается, поэтому прикреплю один пример

Итого опробовав 5 регрессий, а затем и пару полиномиальных и все это с разными гиперпараметрами, добиться точности выше не удалось(да и такая точность скорее всего получилась из-за удачно подобранного random seed, т.е. случайного фактора)

Далее в бой пошли случайные леса. И код, и результат там сильно схожи с предыдущими, поэтому прикреплять их не вижу смысла.

Neural Networks

На самом деле, результаты простых моделей уже подбили мою веру в успех, но, как говорится, попытка - не пытка.

Попробуем обучить модель с двумя скрытыми слоями по и нейронов в каждом, и выходным слоем из трех нейронов, отвечающим за вероятность выпадения каждого цвета.

Внимание на последние эпохи:

Внезапно(или нет?) количество потерь сократилось до Ура? Нет. Наша модель просто переобучилась и заучила ответы на тренировочной выборке. Посчитав accuracy, получаем , что даже хуже, чем у полиномиальной регрессии

Напоследок я попробовал другие конфигурации нейронов и даже модель с денежными ставками, но ничего путного из этого не вышло. Жаль

Заключение

К сожалению, нейронные сети это не магия, а всего лишь крутое применение математики. Я не стал миллионером, но зато получил ответы на вопросы, которые не давали спать по ночам и прокачал свои скиллы. Возможно, собрав больше данных, закономерность получится найти, но об этом мы узнаем уже в следующей части статьи, если она будет)

Ссылка на ноутбук в Colab

Ссылка на данные

А на этом я с вами прощаюсь. Надеюсь, не навсегда.

&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;-&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;.

&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;-&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; — &#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; — &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;, &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; — &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;. 

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

&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;-&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;.

&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;

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 

&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; VIP-&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;.

&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, — &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;.  

&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;-&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; — &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;.

&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#; &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#; &#;&#;-&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; VIP &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;.

&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;

&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;-&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; &#; &#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;.  

&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;-&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; VIP-&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;.

&#;&#;&#;&#; VIP-&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. 

&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;

&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;-&#;&#;&#;&#;&#;&#;.

&#;&#;&#;&#;&#;&#;-&#;&#;&#;&#;&#;&#; Betway. 

&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; «&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;» &#; «&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;» &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;

&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; (€/ $11 &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;), &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; VIP-&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#; &#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; — &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; (€/$).

&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, Maria Casino (&#;&#;&#;&#;&#; Kindred Group) &#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; 10% &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;.

&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; 

&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; — &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; VIP-&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;.

&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;.

&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; — &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;.

&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#; &#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;.

&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#; &#;&#; &#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. 

&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; Slotegrator?

&#; Slotegrator &#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;-&#;&#;&#;&#;&#;&#; — &#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;. &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#; &#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;.

&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;

На днях Владимир Неплох из Академического университета (Петербург) показал мне, как пользоваться программой Casino для оценки глубины проникновения электронного пучка в материал образца. Привожу здесь этот рассказ, так как вопрос глубины проникновения электронов в образец актуален для пользователей SEM, а особенно для пользователей SEM + EDS. Данная справка о программе Casino - это лишь вершина айсберга, помогающая познакомиться с программой и научиться решать простейшие задачи.

Итак, речь пойдёт о бесплатной программе от канадских разработчиков под названием Casino (официальный сайт). Программа рассчитывает траектории заряженных частиц в материале образца по методу Монте-Карло. Есть двумерная и трёхмерная версии программы Casino. В данной заметке описывается двумерная версия, так как она проще в использовании.

Чтобы было интереснее, давайте сформулируем некую задачу. Например, наблюдается оксидное включение Al-Mg-O в стали. Включение имеет видимый на шлифе размер мкм. Вопрос: при ускоряющем напряжении HV = 20 кВ, т.е. типичном HV, которое используется для микроанализа, область выхода рентгеновского излучения лежит целиком в пределах включения? Или распространяется за границы включения, что приведёт к появлению в спектре с включения элементов, составляющих матрицу? Сделаем несколько допущений: 1) будем считать, что область, на которую проникают электроны внутрь образца — это и есть область выхода рентгеновского излучения. Это, вообще говоря, не так, но это надёжная оценка сверху для области выхода рентгеновского излучения; 2) будем считать, что включение, которое в латеральном направлении имеет видимый нам размер мкм, имеет такой же размер в глубину. Это предположение ни на чём не основано, но что ещё остаётся предполагать?

Неметаллическое включение в стали

EDS-анализ показывает, что включение имеет следующий состав: Al % масс., Mg % масс., О % масс. {Да, я знаю, что вы сейчас подумали, что мы выполнили EDS-анализ для того, чтобы установить, корректно ли в данной ситуации будет выполнять EDS-анализ. Таковы итерационные методы :) }.

Запускаем двумерную версию программы Casino. Кнопкой в верхнем горизонтальном ряду, на которой нарисован символ слоевого пирога, открываем окно Sample Definition. Здесь нужно задать имя, состав, порядок следования и плотности слоёв в образце. Считается, что образец состоит из слоёв (не из частиц). Состав печатается в одну строчку без пробелов в атомных процентах, например Al28O56Mg

Если у вас в наличии состав в массовых процентах и есть программа микроанализа INCA, то перевести массовые проценты в атомные удобно в окне INCA под названием «Синтез спектра»:

Перевели выключатель в Атомные проценты, состав справа обновится

Плотность каждого слоя автоматически рассчитывается по аддитивности, но если у вас есть более точное представление о том, какова плотность данной фазы, то лучше впечатать известную плотность. Например, плотность кварца, рассчитанную по аддитивности для вещества состава SiO2, программа предлагает как г/см3, а на самом деле это г/см3 – большая разница! Плотность здесь – это важный параметр, напрямую влияющий на корректность расчётов.

Порядок расположения слоёв в таблице равен порядку их расположения в образце. В нашем примере слой Al-Mg-O указан в таблице первым, значит он прилегает к поверхности образца. Если стоит галочка Use Substrate, то самый глубокий из заданных вами слоёв будет считаться подложкой, т.е. слоем бесконечной толщины. Толщину слоя Al-Mg-O укажем как мкм, что соответствует размеру изучаемого включения.

По соседству с кнопкой Sample Definition есть кнопка Microscope Setup, здесь задаём энергию первичного электронного пучка, в данном случае 20 кэВ. По умолчанию предлагается вычислить траекторий электронов, но практика показывает, что лучше работать с как минимум траекториями. Здесь же можно задать угол наклона поверхности образца, если таковой присутствует.

Эти же траекторий надо напечатать в окне Options, где показано количество электронов не для симуляции, но для отображения:

Всё готово для того, чтобы нажать кнопку с зелёной стрелкой с надписью «Начать симуляцию». Вскоре на экране прорисуются траекторий электронов. Здесь красные траектории – это те первичные электроны, которые смогли выйти наружу из образца (стать тем, что мы называем BSE-электронами). Синие – это те электроны, что остались внутри образца. Чтобы рисунок – результат симуляции – перемасштабировать, нужно сделать клик на нужную запись в дереве данных слева.

Зачастую достаточно визуальной оценки результата симуляции, чтобы убедиться, укладывается ли глубина проникновения первичных электронов в ожидаемые рамки. Например, видно, что в данном случае траектории электронов укладываются в мкм по глубине и почти укладываются в латеральном направлении, т.е. микроанализ данного включения при 20 кВ будет вполне правомерен.

Можно пойти дальше и выбрать в дереве данных Distribution → Z Max. Параметр Z Max – это максимальная глубина, на которую проник в образец конкретный электрон. Строится распределение по Z Max для всех электронов, для которых выполнена симуляция. В качестве обобщающей глубины проникновения первичного пучка в образец можно взять либо положение максимума на графике распределения Z Max (в данном случае это мкм), либо максимальное значение Z Max, на какое удалось проникнуть хотя бы одному электрону.

Распределение по максимальным глубинам проникновения в образец электронов, участвующих в симуляции

Нагляден также график изоэнергетических поверхностей. Например, в область пространства между красной и зеленовато-синей поверхностями добираются те электроны, у которых осталось от 10% до 5% от энергии первичного пучка.

Изоэнергетические поверхности в материале образца

Если оценка с помощью программы Casino показала бы, что при HV = 20 кВ распространение первичных электронов заметно выходит за пределы анализируемого включения, то можно было бы поставить вопрос следующим образом: установить, до какой величины нужно снизить ускоряющее напряжение, чтобы первичный пучок оставался бы в пределах включения. Для этого в окне Microscope Setup есть возможность задать не одну величину энергии пучка, а диапазон энергий, который программа симуляций должна пройти с заданным шагом. Только помните, что в стремлении снизить HV нужно остаться с таким HV, при котором энергия первичного электронного пучка ещё достаточна для генерации нужных вам линий в рентгеновском спектре. Для оценки этого есть простое эмпирическое правило: «перевозбуждение >= 2», т.е. энергия первичного пучка должна быть хотя бы в два раза выше, чем энергия линии, выбранной в качестве аналитической линии.

Как было указано выше, в данной заметке предложено первоначальное знакомство с программой Casino. Остались за рамками такие опции как, например, трёхмерная версия Casino, работа с другими заряженными частицами помимо электронов, определение параметров груши взаимодействия (можно оценить, насколько длинная и узкая входная перемычка у этой груши и насколько широкая нижняя часть), выделение среди отражённых электронов подкласса так называемых вперёд рассеянных электронов (forward scattered electrons, FSE), т.е. тех электронов, которые упруго отразились от поверхности образца по нормали к поверхности либо очень близко к нормали. Для справки: различение между BSE и FSE электронами нужно при отладке коррекции эффекта близости в электронно-лучевой литографии. Были озвучены далеко не все форматы вывода результатов симуляции, например помимо информации об электронах можно ещё выгружать информацию о рентгеновском излучении, которое классифицируется по сериям линий элементов, составляющих образец.