Играть В Казину Используя Теорию Вероятности

Задача о блуждании пьяницы возле бара — задача смешная и удобная для иллюстрации такой важной математической абстракции как случайное блуждание точки по прямой. Но с давних времён движение пьяных волновало людей меньше, чем движение капиталов. Именно финансовые задачи были исторически одними из первых в теории вероятностей. Например, в ещё х годах знаменитые учёные Блез Паскаль и Христиан Гюйгенс начали исследовать так называемую задачу о разорении игроков. Она имеет много разных формулировок, но мы сосредоточимся на одной из них — особенно парадоксальной.

Игрок покупает у казино M фишек, каждая из которых стоит доллар (деньги, заплаченные за фишки — его плата за участие в игре). Раз в минуту крупье бросает монету. Когда она падает решкой, он забирает одну из фишек игрока. Когда орлом — даёт игроку дополнительную фишку. Число фишек у казино не ограничено, так что разориться казино не может. Зато игрок — может. Игра идёт до тех пор, пока игрок не потратит все фишки. Таким образом, выиграть деньги он не может. Это игра “в одни ворота”. Но пока она идёт, игрок имеет право бесплатно пить, есть, общаться с другими игроками и как-то иначе развлекаться за счёт казино (ему не обязательно присутствовать рядом с крупье, который всё делает честно).

Зададим четыре вопроса.

• Какова вероятность разорения игрока после N ходов?
• Каким будет медианное время игры?
• Каким будет среднее время игры?
• Стоит ли на практике играть в такую игру и за какую “входную плату”?

Эта задача почти совпадает с прошлой задачей о пьяницах. Один бросок монеты аналогичен одному шагу. Увеличение или уменьшение числа фишек аналогично движению взад и вперёд. А разорение аналогично возвращению в бар. Поэтому вероятность разорения игрока падает с ростом N по такому же степенному закону, как и вероятность возврата пьяницы. Здесь тоже будут аномально затянувшиеся партии (полёты Леви), из-за которых

среднее время разорения игрока бесконечно. Единственное отличие состоит в том, что игрок стартует не с нуля фишек, а с M. Поэтому медианное время игры теперь другое: оно примерно пропорционально M в квадрате.

Что это значит на практике?

нищих разоряют казино

Для начала рассмотрим простейший случай: M=1. В казино заходит нищий с 1 долларом. Теперь задача максимально близка к задаче о пьяницах. Медианное время составит лишь 1 ход (с вероятностью ½ на первом же ходе игрок получит решку). Но среднее ожидаемое время игры, согласно формулам, равно бесконечности. Чем это грозит для казино?

Если в казино придёт не один и не два нищих, а , и больше, то примерно половина из них “отсекутся” на первом ходу, но среди оставшихся найдутся “удачливые”, которые представляют для казино немалую угрозу. Подобно тому, как раньше среди пьяниц оказывался некий процент “авантюристов”, которые надолго уходили от бара, так и теперь среди игроков есть некий процент “удачливых”, игра которых может затянуться на сутки, месяцы и годы (длинные полёты Леви).

Число “удачливых” будет примерно таким же, как и число “авантюристов” в задаче о пьяницах. Достаточно взглянуть на графики. С увеличением N доля игроков, оставшихся в казино, обратно пропорциональна корню из N. Каждый десятый игрок остаётся в игре примерно до сотого хода, каждый сотый — до десятитысячного, а каждый тысячный — до миллионного!

Это значит, что если в казино придёт нищих с 1 долларом, то из них человека “поселятся” в казино на несколько лет! А если придёт нищих, то среди них может найтись человек, который получит право на сотни лет бесплатных развлечений! И это при том, что для большинства остальных участников игра по-прежнему продлится порядка минуты.

Эта задача наглядно показывает, насколько осторожно надо себя вести организаторам азартных игр. Далеко не всегда прибыли и убытки можно оценить “на глазок”. Если задача о блуждании пьяниц была шуточной, то в казино действительно можно реализовать игру строго по таким правилам, без отклонений от математической модели. И будто бы пустяковая игра, в которой все козыри на стороне казино, может легко разорить его.

Один игрок с 10 долларов разоряет казино

При M>1 ситуация для казино может оказаться ещё хуже: теперь игрокам даже не потребуется большого числа партий.

Медианное время игры равно M в квадрате. То есть оно зависит от начального капитала игрока так же, как и время игры самого удачливого нищего — от числа нищих (и их суммарного капитала). И это не просто совпадение, здесь есть глубинная связь, о которой мы поговорим ниже. Но сначала оценим прогнозы для игры при разных M.

Если в казино придут два друга и каждый поставит по 10 долларов, то хотя бы один из них, скорее всего, “погуляет” за счёт казино более полутора часов (медианное время игры — минут). А если поставят по долларов — то оба с высокой вероятностью смогут круглые сутки развлекаться примерно месяц. же долларов будет достаточно, чтобы “поселиться” казино на сотни лет (!).

Стартовый капитал имеет значение

Нетрудно понять, почему результаты “удачливых” нищих так похожи на результаты людей, которые изначально пришли с деньгами. “Удачливые” — это те, кому на каком-то этапе игры удалось благодаря случайным орлам “сколотить” капитал, который в дальнейшем трудно разорить. Чем выше человек поднялся на случайных орлах, тем труднее его “спустить обратно на землю”. Непропорционально труднее.

Вспомним, что в задаче о пьяницах среднее отклонение траектории от начального положения пропорционально корню из её продолжительности. Пьяница, который сделал шагов, скорее всего, находится где-то в 10 шагах от бара. А тот, кто сделал шагов — в шагах. Верно и обратное: если пьяница находится в 10 шагах от бара, то, чтобы вернутся в бар, ему потребуется порядка шагов (таким будет медианное время возврата). А если находится в шагах — то шагов. Аналогично, если в ходе игры нищему посчастливилось “поймать” на 9 орлов больше, чем решек (и получить 10 фишек), то его дальнейшая игра не будет отличаться от игры того, кто сразу купил 10 фишек. Для обоих медианное время игры составит минут. А тот, кто случайно взял фишек, дальше будет играть порядка минут.

Этот вывод из теории игр имеет далеко идущие последствия. Он объясняет экономическое неравенство в человеческом обществе и говорит, как важен “запас прочности” компаниям. Компания или отдельный богач, однажды сколотившие большой капитал, зачастую могут сохранять его столетиями, тогда как мелкие стартапы появляются и исчезают с огромной скоростью. И эти рассуждения имеют непосредственное отношение к динамике котировок акций, о которой мы расскажем в следующей части.

Как рассчитать вероятность события?

Вероятность – это степень возможности наступления некоторого события. Они всегда определяется числом между 0 и 1. 0 – событие, которое никогда не произойдёт. 1 – событие, которое будет происходить всегда.

Расчет вероятности достаточно прост. Нужно разделить количество устраивающих событий на их общее количество.

Пример. В подбросе монеты есть только два варианта – орёл или решка. Вероятность каждого составляет 1/2, , 50% или 1 к 1 – в зависимости от удобства выражения.

Раз начали про монеты, остановимся на них – это самый простой пример.

Вероятность подбрасывания монеты

Предположим, вы хотите знать вероятность выпадения «орла» дважды подряд. Как быть? Нужно определить вероятность для каждого события и перемножить их.

В данном случае это *=

Проверяем на переборе вариантов:

• Два орла;
• Две решки;
• Орёл и решка;
• Решка и орёл.

Из четырёх вариантов нас устраивал только один.

Что полезного в монете? Замените её на два гола подряд от любимой футбольной команды. Пусть базовая теория вероятности не совсем подходит для беттинга из-за неравнозначности шансов на голы, но корни идеи против глупых ставок прорастут.

Броски шестигранных костей

Матрица для шести значений кажется сложной только на первый взгляд. Выпадение любого числа имеет равный шанс – 1/6. Но что делать, если вас устраивает не одно, а два события?

В таком случае вероятности не перемножаются, а складываются: 1/6+1/6=2/6. То есть – % или Или на языке европейских коэффициентов –

Вероятность в карточных играх

О картах поговорим на примере популярнейшей игры – блэкджеке. Колода состоит из 52 карт. Вероятность выпадения каждой карты – 1/

Колода разделена на четыре масти – пики, трефы, червы и бубны. Вероятность выпадения каждой – 1/4.

Также карты разделены на тринадцать рангов – от 2 до туза. Следовательно, вероятность получения нужной карты равна 1/

Нюанс в реальной игре – раздача изменяет вероятность получения нужной карты в дальнейшем.

Пример:

В блэкджеке вам раздали туза в качестве первой карты. Какова вероятность получения туза следующей картой?

Ответ: 3/51 или 1/ В колоде из 51 карты осталось 3 туза.

Вероятность в рулетке

Колесо американской рулетки имеет 38 карманов и вероятность 1/38 для попадания шарика в конкретную лузу. Это готовый ответ на то, почему казино получает преимущество над игроками.

Оператор азартных игр выставляет коэффициент на уровне 35 к 1 и гарантирует себе прибыль.

• Вероятность попадания в зелёную лузу (0 или 00) – 2/38;
• Вероятность попадания в черную лузу – 18/38;
• Вероятность попадания в красную лузу – 19/

Вариантов ставок на рулетку бесконечно много. Но ни один вариант не имеет математической выгоды.

Почему системы ставок редко работают?

Всё дело в отношении бетторов к теории вероятности. Часто они испытывают проблемы с концепцией независимых событий. Например, если в рулетке восемь раз подряд выпало красное, игроки охотно поставят на чёрное – «как может так долго не выпадать».

Разумеется, что предыдущие значения никак не повлияют на шансы. Красное снова выпадет с вероятностью 19/38, даже если это случится девятый раз подряд. Особенно больно такое небрежное отношение к вероятности наказывает любителей системы Мартингейла (догонов).

Большинство событий для ставок имеют ограниченный лимит. Уже на седьмую ставку догоном у вас могут либо закончиться деньги, либо лимит не позволит поставить достаточно много. Придётся превысить стартовую ставку в 80 раз!

Возвращаясь к рулетке, шанс выпадения одного цвета семь раз подряд не так мал – %. Такое будет случаться примерно раз в розыгрышей. Как применять Мартингейла в беттинге, где каппер может ошибиться с вероятностью – ещё большая загадка.

Как должно быть?

В здоровом варианте беттор должен осознавать ожидаемую доходность ставки и иметь положительное ожидание. Считается это так:

• Вероятность проигрыша умножается на сумму ставки;
• Вероятность выигрыша умножается на потенциальный выигрыш;
• Вычитаете одно из другого.

Для сектора рулетки это значение равно -$ при ставке в $

Использование вероятности в реальной жизни

Не стоит полагать, что теория вероятности и математическая статистика нужны только преподавателям в университетах и капперам. Это ценный навык и для реальной жизни. Например:

Парковка в запретной зоне может обойтись вам штрафом в рублей с вероятностью в 20%. Но талон для стоянки стоит ещё дороже – 2 рублей.

Парковка в этом месте сэкономит вам полчаса ходьбы. При этом вы идёте на встречу, которая принесёт вам рублей за час, а значит – рублей за полчаса.

В этой ситуации есть смысл пойти на риск быть оштрафованным. Разумеется, в этой задаче мы исключаем моральные последствия.

Вывод

Помните, что азартные компании никогда не наступают себе на горло и не выступают спонсорами для игроков. Они ищут выгоду для себя, а сможет ли кто-то заработать вместе с ними – зависит от навыков беттора. Не упускайте мимо ушей важность теории вероятности и избегайте необдуманных пари.

№95—96 (—) // 22 августа г.

Дабы повышать выигрыши в казино требуется не только везение. Используя математический расчет, любители азартных заведений увеличат выигрыш. Любители игры, умеющие вычислять возможность выпадения определенных событий, найдут под себя оптимальную стратегию для определенной карточной игры. В блэкджэк или баккара, где используются колоды с серьезным числом карт, попросту не обойтись без базовых знаний математики. Игрокам нужно складывать и вычитать баллы, или осуществлять вычисления для выдерживания установленных правил стратегии. В подавляющем большинстве карточных игр также потребуется суммирование счета после завершения партии.

Где математика в казино?

Каждое казино пытается получить прибыль от ставок игроков. В итоге, перед игроками стоит ряд задач, им следует:

• выбрать прибыльную игру;
• выучить разнообразные опции, которые повышают уровни выигрыша;
• найти приемлемый вариант игры, с учетом финансовых возможностей и уровня ставок;
• выиграть в казино деньги.

Для поиска лучшего варианта игры понадобятся знания теории математики. Тут нужны не только навыки вычисления прибыли, необходимо тщательно распределить имеющиеся финансы на протяжении партии, преследуя цель получить максимально возможную отдачу. Клиентам, знакомым с понятиями теории вероятности, будет значительно проще увидеть в период игры моменты, которые могут преобразовать ситуацию в хороший выигрыш.

О математическом ожидании

Одно из главных понятий в теории гемблинга - математическое ожидание. Этот показатель представляет нам какую сумму выиграет или проиграет посетитель казино, при условии, что выполняет определенный размер ставки.

Для любых размеров ставок можно установить данный показатель, перемножая параметры выигрышей или проигрышей на уровень вероятности таких событий и складывая эти величины.

Параметры матожидания меняются, когда меняются размеры полученных выплат. Повышение выплат в игре говорит о плюсовой перспективе получения прибыли. В случае если параметры ставок разные, величина матожидания также будет разная. При всем этом, в любом случае, параметры ожидания игроков соответствуют процентам от конкретных сумм ставок. Уровни общего математического ожидания по партии ставок равны общей величине математических ожиданий по каждому из взносов отдельно.

Об основных нюансах расчета повторных попыток

В игровом процессе нет возможности предугадать % параметры исхода определенного розыгрыша. Тем не менее, применяя вычисления, есть возможность с определенной вероятностью, определить общий результат партии ставок или итоги всего игрового дня.

Выполняя очередные попытки в процессе игры, можно просчитать размер суммарного проигрыша или убытков в течение сессии, применив математику. Вычисление среднего арифметического дает возможность довольно точно посчитать уровни возможной прибыли в серии. В случае если игрок будет записывать по ходу продолжительной сессии действия (А), а также размер вероятной прибыли (Е) или проигрыша (Т), получаемое при делении Е/А будет приблизительно равным Т/А. Вычисление среднего арифметического позволяет реалистично прогнозировать итоговый результат серии или игрового дня.

Многие думают, что нет различий на протяжении игровых сессий между ожидаемыми параметрами прибыли или потери и общими размерами прибыли или потери. При всем этом данная разница присутствует и она увеличивается с увеличением параметра действий.

Игорному заведению совершенно неважно серии ставок производятся одним клиентом или многочисленными игроками. Игорное заведение при любых обстоятельствах получает доход. Любителям игры, которые устремлены на постоянное получение серьезных выигрышей, следует осуществлять ставки с положительным ожиданием.

Комментарии

Добавить

Нет комментариев

Существует большое разнообразие азартных развлечений. У всех игр такого типа есть одна ключевая характеристика – выигрыш зависит не от навыков играющего, а от случая. Несмотря на это, гемблеры все же могут определить вероятность выпадения той или иной комбинации, а также узнать о своих шансах на победу. Все это возможно благодаря математическим расчетам. Подробнее о том, как математика применяется в мире азартных игр – далее в статье.

Математика и азартные игры: немого истории

Азартные игры имеют длинную историю. Уже в древние времена в Индии и Греции было распространено такое развлечение, как игра в кости. Тогда вместо кубиков использовали астрагалы – кости животных.

В Средние века люди начали задаваться вопросом, сколько существует возможных исходов в игре кости, а также каким количеством способов могут быть получены эти комбинации. В году французский епископ Виболд написал работу, в которой постарался дать ответ на один из этих вопросов. Он насчитал, что при бросании трех костей есть только 56 вероятных результатов игры. Однако, как оказалось позже, это число не отражало реального количества равновероятных возможностей. Это связано с тем, что каждый из 56 вероятных исходов игры может быть получен в результате суммирования разных числовых сочетаний. К примеру, епископ утверждал, что число 4 может получиться, если на костях выпадут комбинации 2 + 1 + 1. На самом деле существует три варианта комбинаций, которые дают в сумме цифру четыре: 2 + 1 + 1, 1 + 2 + 1, 1 + 1 + 2.

В году математик Фра Лука Бартоломео де Пачоли выпустил книгу, в которой описал, как разделить общую ставку между двумя участниками, если игра завершилась досрочно. Автор предложил делить ставку пропорционально очкам, которые набрали соперники. Однако впоследствии оказалось, что он неверно решил задачу.

В XV веке математик и инженер Джероламо Кардано написал «Книгу об игре в кости», которая представляла собой исследование по математической теории азартных игр. В своих рассуждениях он первым приблизился к общему понятию теории вероятностей. Он указал, что существует одно общее правило для расчета: необходимо учесть общее количество возможных исходов и число способов, при которых могут появиться эти результаты. После этого нужно найти отношение последнего числа к числу оставшихся возможных выпадений.

Кроме того, значимый вклад в развитие теории вероятностей сделали Блез Паскаль и Пьер Ферма. В своей переписке они смогли впервые в истории корректно решить задачу о разделе ставки между двумя участниками, с которой ранее не справился Пачоли. Они предложили решения, в которых присутствуют элементы использования математического ожидания, а также теорем о сложении и умножении вероятностей. В конечном итоге ряд установленных ими положений лег в основу теории вероятностей.

Впоследствии тему использовании математики в азартных играх поднимали такие известные математики, как Христиан Гюйгенс, Якоб Бернулли, Абрахам де Муавр и другие.

Теория вероятностей и
азартные игры: как это работает?

Теория вероятностей – это раздел математики, который изучает закономерности случайных явлений. Вероятностью называют степень возможности наступления какого-либо события.

С помощью математических подходов можно рассчитать, с какой вероятностью выпадет та или иная карта, каковы шансы гемблера на победу в азартной игре. Расчеты можно проводить для таких гемблинг-развлечений, как рулетка, кости, блэкджек, покер, лотерея и т. д.

Рассмотрим подробнее, как можно применять математику в азартных играх.

Зависимые и независимые события:
что влияет на исход игры

Независимыми события называются в том случае, если появление события А не меняет вероятности появления события В.

Например, если вы подбросите монету дважды, то результат второго броска никак не будет зависеть от первого. Это говорит о том, что произошедшие действия никоим образом не влияют друг на друга. В таком случае рассчитать вероятность того, что выпадет та или иная сторона монеты можно по следующей формуле: (1/2) × 2 = ¼ или 25%.

Зависимым называют событие, если, помимо случайных факторов, его вероятность также зависит от появления или непоявления другого события.

Приведем пример, как рассчитать вероятность того, что при извлечении из колоды трех случайных карт каждая из них окажется тузом. Стандартная так называемая французская колода содержит 52 карты, в том числе четыре туза. Шанс, что с первого раза выпадет туз, составляет 4 к Если первой извлеченной картой станет туз, то после этого в колоде останется 51 карта, среди которых будет три туза. Тогда вероятность станет 3 к Если второй извлеченной картой также станет туз, то вероятность выпадения третьей карты такого же достоинства составит 2 к

При этом важно понимать, что в случае с зависимыми событиями, каждый новый шаг влияет на исход следующего действия. В данном случае каждое последующее извлечение новой карты влияет на вероятность исхода следующего события.

Вероятность положительного исхода события, когда при извлечении трех случайных карт каждая из них окажется тузом, рассчитывается по такой формуле: 4/52 × 3/51 × 2/50 = 0,

Математическое ожидание

Математическое ожидание – это одно из самых главных понятий в теории вероятностей. Оно определяется как среднее вероятностное значение случайной величины. В сфере гемблинга данным понятием обозначают сумму, которую игрок может выиграть или проиграть при условии, если на протяжении длительного времени будет делать одинаковые ставки.

Математическое ожидание может быть положительным либо отрицательным. К примеру, при игре в рулетку в процентном соотношении черное выпадает чаще, чем красное. Вследствие этого при ставках на черное будет положительное математическое ожидание, а на красное – отрицательное. Также данный показатель может равняться нулю. Подобное происходит, например, при подбрасывании монеты. В такой игре орел и решка выпадают с одинаковой вероятностью.

В том числе математическое ожидание используется в сфере беттинга. В этой нише оно определяется как сумма, которую участник может получить или проиграть, если множество раз будет заключать пари с одинаковым коэффициентом.

Для расчета математического ожидания используется следующая формула. Вероятность положительного исхода умножается на сумму возможного выигрыша. Вероятность отрицательного исхода умножается на сумму проигрыша. Затем из первого значения нужно вычесть сумму, которая была получена во втором действии.

Рассмотрим пример вычисления математического ожидания на примере ставок на спорт.

Допустим, в игре между «Динамо» и «Шахтером» вероятность победы киевской команды составляет 1/3,30 (или 0,), шансы на выигрыш донецкого клуба равны 1/2,18 (0,), вероятность ничьей – 1/3,95 (0,). Если вероятность победы «бело-синих» равна 0,, то шансы на проигрыш составляют: 0, + 0, = 0, Предположим, что вы решили поставить на «Динамо» гривен. При существующих коэффициентах возможный выигрыш составит гривен.

При добавлении имеющихся данных в вышеописанную формулу делаем вычисления: 0, × – 0, × = ,1. В результате удалось установить, что для такого пари средний размер проигрыша составляет 15,1 гривны.

Отметим, что в целом при длительной игре гемблер может одержать победу только при положительном математическом ожидании. Кроме того, важно учитывать, что в мире азартных игр практически не существует развлечений, где бы математическое ожидание было положительным. Это связано с тем, что в бюджет казино переходит определенный процент от ставок. Поэтому, невзирая на исход игры, участник все равно будет терять часть средств.

Как рассчитать шансы на выигрыш?

С помощью математики можно вычислить не только вероятность выпадения определенной карты или поражения. Также можно рассчитать шансы на выигрыш в азартной игре.

Например, с помощью математических вычислений можно определить вероятность победы в лотерею. Этот показатель зависит от двух значений: общего количества чисел, доступных в игре, и количества чисел, которые нужно угадать. Чтобы вычислить шанс на победу, нужно провести расчеты по следующей формуле:

x номеров из n = (n) / (x) = n × (n – 1) × (n – 2) × (n – 3) … × [n – (x -1)] / 1 × 2 × 3 × 4 × … x

в данном случае n – это общее количество чисел;

x – это количество чисел, которые нужно угадать.

Рассмотрим на примере лотереи, в которой для получения выигрыша нужно угадать 6 чисел из Для такой азартной игры общее количество возможных комбинаций рассчитывается следующим образом:

45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 / 1× 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 8

Полученная цифра свидетельствует о том, что вероятность выигрыша в лотерею составляет 1 к 8

Итог

Благодаря математическим подсчетам игроки могут увеличить свои шансы на выигрыш. Однако важно учитывать, что многие казино не приветствуют подобный подход к азартным играм. Некоторые игорные заведения запрещено посещать тем, кто был уличен в подсчете карт. Поэтому следует с осторожностью относиться к использованию математики в азартных играх.

Подробнее о мифах, связанных с игровыми автоматами, читайте по ссылке ►►►

Как повысить успех в инвестициях с помощью теории вероятностей? Не бойтесь, заумно не будет. Кратко, простыми словами, с примерами.

Теория вероятностей, инвестиции и казино

Знаете по какому принципу работает бизнес-модель казино?

Казино - это воплощение вероятности в действии. Любая отдельная игра за столом  подчиняется законам вероятности. Это не значит, что казино зарабатывает на каждом вращении рулетки. Казино выигрывает в долгосрочной перспективе. При наличии тысячи игроков, бросков, вращений - казино будет всегда получать прибыль.

Аналогично работают инвестиции. Мы не можем каждую сделку делать прибыльной. Но мы можем повысить шансы на успех, используя теорию вероятностей.

Основа теории вероятностей за 1 минуту

В учебных заведениях на теорию вероятностей отводится целый курс. Мы же с вами управимся гораздо быстрее.

Для понимая основ нам нужно знать всего два правила:

1. Вероятность события должна находится в диапазоне от 0 (никогда) до 1 (положительный исход). Или в  процентном выражении от 0% до %.
2. Все возможные исходы любого события в сумме должны составлять 1 (или %).

Простой пример - это игра с монетой "Орел-Решка". 

Когда вы подбрасывает монету, вероятность выпадения Орла - 50%, Решки - 50%. В сумме = %.

Как видите, все довольно просто.

Анекдот в тему: Блондинку спрашивают: - "Какой шанс встретить динозавра на улице?". Та отвечает: - " 50/ либо встречу, либо нет"

Можем немного усложнить условия с монетой. И добавить третий вариант исхода, в виде выпадения ребра (теоретически это же возможно).

Допустим вероятность наступления такого события составляет 1%.

Тогда мы можем определить все вероятности следующим образом:

• орел - 49,5%;
• решка - 49,5%;
• ребро - 1%.

В сумме снова %.

Еще один анекдот.

После окончания смены в день получки рабочие вышли за проходную завода и стали решать: пить или не пить. Один из них предлагает:
- Давайте подбросим монету. Если выпадет орел - сразу бежим за бутылкой, если решка - перенесем на завтра, если вдруг встанет на ребро - пойдем в ресторан

Ну, а если уж зависнет в воздухе - тогда, братцы, отдаем женам деньги до копейки!

Задачка про деньги

Хотите заработать денег?

Я предлагаю вам сделать выбор:

• получить 1 рублей прямо сейчас без каких либо условий.
• или 60% шанс выиграть 2 рублей.

Что вы выберете?

Сразу скажу, единственного правильного ответа не существует. Ваш вариант поможет понять склонность к риску: стремитесь ли вы уклоняться от риска или вы азартный человек.

Подумали. Выбрали интуитивно или использовали теорию вероятности для принятия решения?

Давайте разберемся вместе как теория вероятностей поможет нам в этой задаче.

Чтобы выбрать один из двух вариантов, нам нужно их как-то сравнить между собой. Оценить выгодность предложения. Про ценность  одной тысячи рублей (да еще и гарантированной) всем понятно. Проблема как ее соотнести с 60% шансом выиграть 2 тысячи.

В теории вероятностей есть понятие ожидаемого значения:

Ожидаемое значение = Вероятность получения значение  х Полученное значение

В нашем случае  ожидаемое значение 60%-го шанса получить 2 тысячи составляет 1 рублей.

Ожидаемое значение = 0,6 х 2 рублей = 1 рублей.

Почему это называется ожидаемым значением? И для чего мы его рассчитали?

В каждой отдельной игре у нас есть только два возможных исхода: либо мы выиграем 2 рублей, либо ничего не получим. Третьего не дано. Но если бы мы могли запустить этот сценарий несколько раз (как в казино), то  могли рассчитывать на ожидаемое значение.

Используем вероятность в нашу пользу

Повторюсь, в нашей задачке правильного ответа не существует. Думаю, что подавляющее большинство выбрало гарантированный вариант получения денег. Хотя будет и такие, кто предпочтут рискнуть и попытаться заработать больше. Любое решение можно обосновать.

 И вот здесь как раз есть правильный ответ.

Какой вариант вы выберете теперь?

Чтобы теория вероятностей работала - нужно иметь достаточное количество попыток. Когда мы имеем 60% вероятность положительного исхода, мы можем не получить его ни в первом, ни во втором и даже в третьем-четвертом событии. Но при наличии достаточных попыток, положительный результат будет достигаться примерно в 60% случаев.

Если бы мы играли в нашу игру раз и каждый раз выбирали 60% шанс получить рублей, существует очень высокая вероятность того, что в итоге мы выиграем рублей.

Как посчитал?

Ожидаемое значение = 0,6 х 2 рублей х попыток

Скорее всего мы не получим ровно тысяч рублей. Результат может быть чуть выше или чуть ниже. Главное понять логику: в долгосрочной перспективе этот вариант выгоднее, чем получение гарантированных 1 рублей за игру, что в в сумме даст тысяч за все попытки.

Как вы уже наверное догадались, в задаче гарантированное получение выигрыша - это аналог облигаций, вкладов. А 60% шанс заработать больше - аналог рынка акций.

Теория вероятностей как способ улучшить отдачу от инвестиций

Какую пользу мы можем извлечь из этого, применительно к инвестициям?

Ожидаемую доходность от ваших инвестиций можно рассматривать как множество реализованных отдельных вероятностей.

Рассмотрим на примере российского фондового рынка. Историческая среднегодовая доходность - примерно 20%. Можем ли утверждать, что вложившись в российские акции мы ГАРАНТИРОВАННО БУДЕМ ПОЛУЧАТЬ ПРИБЫЛЬ В 20% КАЖДЫЙ ГОД.

Однозначно нет!

Большинство годовых доходностей рынка акций находятся в диапазоне от до +40%. В каждый отдельный год мы можем получить любой из этих результатов. От катастрофических убытков до хорошей прибыли.

Что будет, если мы расширим горизонт инвестирования? Разброс доходности будет сокращаться, стремясь к некому среднему (ожидаемой доходности или ожидаемому значению). И чем больше будет рассматриваемый интервал, тем с большей вероятностью мы получим среднее значение.

С таким же подходом можно рассматривать каждое новое пополнение счета и покупку активов, как отдельное событие (новую попытку).

Чтобы повысить свои шансы на успех и дать вероятности реализоваться, инвестор должен стараться увеличить количество попыток: регулярно пополнять счет и владеть активами много лет.

Чем больше бросков (покупок) + чем длиннее срок инвестирования - тем больше мы будем стремиться к  среднему значению доходности.

Как небольшой пример.

Инвестор один раз покупает акции (индекс) США сроком на 20 лет. Мы как бы имеем 20 событий.

Историческая средняя доходность рынка США на ти летнем интервале составляет 6,7% в год (сверх инфляции). Может ли инвестор рассчитывать гарантированно получить эту доходность? Однозначно нет. В зависимости от точки входа, его результат может колебаться от 0,13% до 13% годовых. Не отрицательный результат - уже хорошо.

Как повысить шансы на успех?

Наш инвестор будет покупать акции США регулярно (допустим каждый месяц). При любых условиях: находятся акции в просадке или на пике, дорого оцениваются или дешево. Неважно.

В итоге мы получим различных событий (12 покупок в год х 20 лет) и высокие шансы заработать больше минимального значения в 0,13% годовых.

Аналогично, используя теорию вероятностей, можно объяснить целесообразность диверсификации:

1. Вкладываем все деньги в одну акцию - получаем огромный разброс результатов в год: от % (полной потери денег) до нескольких сотен процентов прибыли.
2. Покупаем много акций - сокращаем разброс значений (улучшаем характеристики портфеля). Как минимум уходим от % (все акции одновременно обанкротятся не могут). Если взять к примеру покупку фонда на индекс S&P - получаем различных событий (и примерный суммарный разброс значений от до +30%).
3. За 20 лет - мы имеем 10 тысяч отдельных событий.
4. Если регулярно покупать индекс каждый месяц, получаем больше тысяч отдельных исходов. И практически нулевые шансы на потерю денег (но это не точно: смотри в начало статьи, что по этому поводу сказал Марк Твен).

Играя в азартные игры в казино онлайн, многие игроки надеются на «счастливый случай», на везение в игре. Так что же такое «счастливый случай» и существует ли он на самом деле? Да! Госпожа удача действительно благоволит к некоторым любителям азартных игр и называется она — теория вероятности. Рассчитать выпадение выигрыша по теории вероятности может любой человек, кто в детстве дружил с математикой. Именно таким людям, подходящим к делу с умом, чаще всего выпадает «счастливый случай».

Что такое теория вероятности?

Каждому посетителю казино онлайн следует знать, что все виды игр разработали именно математики, поэтому тут действуют именно математические законы. Приведем простой пример: вы подбросили монетку… Как думаете, что выпадет: орел или решка? По теории вероятности удача на момент подбрасывания монеты равна 50% для решки и 50% для орла. Это говорит о том, что по теории вероятности вы, как игрок, вполне можете рассчитывать на выигрыш и ваши шансы также равны 50%. А это, надо сказать, не мало.

Применение теории вероятности в игре

Попробуйте потренироваться дома на подбрасывание монеты, и вы поймете, какой у вас процент выпадения удачи. Например, загадайте выпадение решки и подбрасывайте монетку 10 раз, ожидая загаданного результата. По теории вероятности 5 раз из 10 может выпасть решка. Но в то же время решка может выпасть и все 10 раз. Чтобы узнать процент вашей везучести, посчитайте, сколько раз из 10 выпал, ожидаемый вами результат. Затем эту же процедуру проделайте ту же процедуру с ожиданием выпадения орла на монете.

Если процент «везучести» у вас достаточно высок, вы можете смело играть в азартные игры, например, в рулетку, используя в игре ту же теорию вероятности, то есть продолжая ставить на одно и то же число, например, 10 игр подряд. Это можно сделать в реальном казино, которые сейчас расположены в специальных игровых зонах или в онлайн клубе Вулкан на реальные деньги. В результате вы можете оказаться в выигрыше или во всяком случае вернуть свое и ничего не потерять. Из всего вышесказанного можно сделать такой вывод: любая игра в казино онлайн выгодна игроку, так как математические ожидания всегда оправдываются. Главное подойти к игре правильно и правильно применять теорию вероятности выигрыша.