Локальная теорема Муавра&#;— Лапласа даёт формулу (формула рассчитывает вероятность только для 1 игры. Вероятность зависит от баланса и количества игр)[источник не указан день]
где С&#;— вероятность выигрыша гарантированного,
р&#;— вероятность выигрыша события,
Пример: число несовпадений подряд с вероятностью 99&#;% для вероятности 48,65&#;%
В принципе возможно создание бесконечного множества стратегий игры в рулетку, однако, в случае идеально случайной рулетки, заведение всегда будет иметь преимущество 1,,3&#;% в зависимости от типа рулетки и вида ставок. Используя различные системы игры, игрок может лишь изменить дисперсию, но не математическое ожидание результатов игры.
Наиболее популярны среди игроков системы, основанные на изменении величины ставки в зависимости от выигрыша или проигрыша предыдущих ставок. К таким системам относятся системы Д’Аламбера, Дональда-Натансона, Уайттеккера и самая известная&#;— Мартингейла. Кроме того, есть системы, основанные на свойствах биномиального закона распределения вероятностей, «теории больших чисел», «теории хаоса».
В рулетку можно победить, если знать первоначальное положение шарика, его скорость относительно колеса и некоторые другие параметры геометрии и трения в системе. Идеально точные данные дадут возможность предсказать, куда упадёт шарик.
В начале прошлого века Анри Пуанкаре в работе Science and Methods изучал движение рулетки (правда, без шарика) и установил, что положение, в котором колесо останавливается, очень сильно зависит от первоначальных данных. Отсюда он заключил, что разумной теории предсказания положения рулетки быть не может в принципе. Позже требование зависимости от начальных условий появилось в теории хаоса.
В году математик Ричард Эпштейн в своей книге The theory of Gambling and statistical logic объявил, что знание первоначальной угловой скорости шарика относительно колеса позволяет предсказать, в какой половине колеса остановится шарик. Более того, он продемонстрировал, что задача сводится к тому, чтобы определить момент, когда шарик покинет наклонную поверхность вокруг колеса&#;— это происходит при постоянной скорости, поэтому её также не надо считать. Тогда многие специалисты заключили, что, даже если такие эксперименты проводились, то в реальном времени это сделать было заведомо невозможно&#;— на тот момент просто не существовало подходящих ресурсов.
В году Эдвард Торп опубликовал статью в журнале Review of the International Statistical Institute, в которой сообщил, что стремление казино снизить систематическое отклонение от идеальной случайной статистики приводит к тому, что предсказать движения шарика оказывается проще. Дело в том, что при настройке ось колеса иногда наклоняют. Торп показал, что наклона в 0,2 градуса достаточно для того, чтобы на воронкообразной поверхности появился достаточно большой участок, с которого шарик никогда не соскакивает на колесо. Более того, использование для оценки скорости портативного компьютера позволяет довести ожидание выигрыша до 0,44 от ставки. При этом практическая часть исследования, проходившая в Лас-Вегасе, показала, что в среднем треть всех рулеток удовлетворяет условиям, рассмотренным в задаче Торпа.
Следуя работам Торпа, в — годах математики Дуайн Фармер вместе с Норманом Пакардом создали группу, целью которой было выиграть у казино денег на науку. Группа получила наименование Eudaemons и использовала для работы компьютер на базе процессора , который был спрятан в ботинке одного из участников группы. Математической статьи об этой деятельности не появилось, а всё произошедшее было описано в книге «Ньютоновское казино» (Newtonian Casino) Томаса Басса, вышедшей в году.
Наконец, последняя история такого рода произошла в году, когда трое человек, описанные в новостях как венгерка и двое сербов, выиграли 1,3 миллиона фунтов в казино Ritz в Лондоне. Сделать им это помогли обычный лазерный сканер, мобильный телефон и компьютер. Их арестовали, но судья постановил, что, так как они не воздействовали на оборудование казино, деньги были выиграны честно. Имена не были раскрыты.
Работа Майкла Смолла (Michael Small) и Чи Кон Це (Chi Kong Tse) посвящена вопросу: есть ли в историях про Eudaemons и отель Ritz доля истины? Насколько вообще возможно предсказывать работу рулетки в реальном времени? Сомнения в реальности описанных событий сохранялись из-за недостаточной математической обоснованности заявлений (например, в работе Торпа многие расчеты были оставлены за кадром).[источник не указан дня]
В рамках работы учёные построили довольно простую динамическую модель движения шарика в рулетке и расчётную программу. Авторы проводили опыты двух типов&#;— простой (без дополнительной аппаратуры на столе) и сложный (специальная камера была установлена прямо над колесом). Для опытов использовалось стандартное колесо диаметром миллиметров под названием President Revolution.
В обоих случаях исследователям необходимо было определить пять параметров. При этом авторы работы не заботились о том, чтобы считать эти параметры тайно в казино&#;— все эксперименты проводились в лаборатории. При этом исследователи использовали некоторые технические приспособления, простейшим из которых был мобильный телефон. В простом режиме учёным удалось добиться математического ожидания в 0,18 от ставки (напомним, что сами казино существуют на скромные 0, от ставки игрока).
Из этого исследователи сделали вывод, что все описанные истории вполне могут оказаться правдой. Фармер уже прокомментировал работу и заявил, что опубликованный подход очень похож на использованный членами Eudaemons, за исключением некоторых деталей математической модели&#;— Фармер с коллегами считали, что на остановку шарика влияют не те силы, которые работают в работе Смолла и Кон Це.
Защита от новой системы проста: казино закрывает ставки до того, как можно будет посчитать скорость вращения шарика и колеса.
В казино, где крупье закрывает ставки до броска шарика, играть не рекомендуется. В таких заведениях в среднем игра в пользу заведения, так как экспериментально доказано[кем?], что опытный крупье может выбросить шарик в нужную ему ячейку. Крупье, который не может на экзаменах в казино попасть в одну из четырех цифр, стоящих подряд друг за другом, считается не сдавшим зачет на квалификацию.[источник не указан день]
При закрытии ставок до броска, крупье знает расстановку ставок и может выбрать сектор или номер, который не покрыт ставками. Обычно крупье в таких случаях выбирает слабую ставку и старается попасть на рулетке в эту цифровую ячейку.
Словарь терминов[править править код]
Дефлекторы – это изготовленные из металла небольшие ромбовидные препятствия на фартуке. У них также есть много других названий: алмазы, булавки, планки, остановки, разрушители. Они расположены равномерно и симметрично вокруг колеса, с чередованием вертикальных и горизонтальных препятствий. Большинство современных колес рулетки имеют 8 дефлекторов; некоторые более старые колеса имеют 16 дефлекторов. Эти небольшие препятствия предназначены для того, чтобы сделать ход шарика более непредсказуемым. При броске шарик должен спуститься по дорожке, затем пройти через фартук и через дефлекторы, чтобы войти на ротор и попасть в пронумерованный карман.
Ротор[править править код]
Примечания[править
Рулетка
У этого термина существуют и другие значения, см. Рулетка (значения).
Руле́тка&#;(фр.&#;roulette — «колёсико») — азартная игра, представляющая собой вращающееся колесо с 36 секторами красного и чёрного цветов и м зелёным сектором «зеро» с обозначением нуля (в американском варианте два зелёных — 0 и 00, итого 38 секторов). Игроки, играющие в рулетку, могут сделать ставку на выпадение шарика на цвет (красное или чёрное), чётное или нечётное число, диапазон (1—18 или 19—36) или конкретное число. Крупье запускает шарик над колесом рулетки, который движется в сторону, противоположную вращению колеса рулетки, и в конце концов выпадает на один из секторов. Выигрыши получают все, чья ставка сыграла (ставка на цвет, диапазон, чётное-нечётное или номера).
Происхождение[править править код]
Внутренние ставки (англ.&#;inside bets) выставляются на внутреннем секторе (англ.&#;inner section) игрового поля рулетки. Игровое поле состоит из 36 маленьких полей с изображениями чисел от 1 до 36 в виде таблицы 3x12 (три вертикальные колонки и 12 горизонтальных рядов) и сектора с зеро, примыкающего к верхнему ряду с номерами [9].
Внешние[править править код]
При использовании легких пластиковых шариков колесо рулетки может быть использовано в среднем от 10 до 20 лет. В большинстве казино производится регулярный обмен роторов колес рулетки. В зависимости от расположения в казино, некоторые колеса работают больше, чем другие, соответственно и изнашиваются быстрее. Поэтому только регулярный обмен может обеспечить равномерный износ всех колес.
Кроме того, обмен роторов преследует и другую цель. Казино не могут позволить себе предоставлять игрокам повышенные возможности для получения прибыли, и избегают этого любой ценой. Поэтому для них приоритетное значение имеет идеальное качество изготовления и точность подгонки всех частей колеса для игры в рулетку. В связи с этим большинство казино используют такую стратегию, чтобы осложнить игрокам поиск ошибок колеса: они регулярно, часто даже ежедневно, меняют роторы разных рулеток между собой. Производители рулеток для этого специально делают роторы взаимозаменяемыми между разными колесами одного и того же дизайна.
Каждое колесо рулетки постоянно контролируется, причем с двух сторон:
с одной стороны это делается независимыми экспертами,
с другой стороны сами казино заинтересованы в правильной работе своего оборудования, и сами себя контролируют.
Стратегии игры в рулетку[править
Рулетка
ВИДЫ СТАВОК ПРИ ИГРЕ В РУЛЕТКУ
Существует одиннадцать различных видов ставок, которые игрок имеет право сделать за столом рулетки: на одно число; на группу из двух, трех, четырех, пяти, шести или двенадцати чисел; на столбец из двенадцати чисел; на красный или черный цвет; на четное или нечетное число; на нахождение числа в границах от 1 до 18 или oт 19 до
Исходя из того, что в розыгрыше принимают участие 36 чисел, которые поровну разделены на черные и красные, четные и нечетные, и учитывая наличие зеро, была создана игровая система, основанная на теории вероятностей. Основываясь на этой системе, а также в зависимости от вида ставки выплачиваются выигрыши.
Например, если выигрывает ставка, поставленная на четное число, то размер выигрыша составит размер ставки, поскольку вероятность выпадения четного и нечетного числа одинакова (по 18 чисел). В случае выигрыша ставки на определенное число, например, на 3, игрок получит сумму, превышающую ставку в 35 раз, так как вероятность того, что выпадет именно это число, равна 1/
Такой стройный математический ряд нарушает одна небольшая поправка. Ведь на рулетке есть зеро. Так вот, зеро не является ни четным, ни нечетным. Оно не красное и не черное, а зеленое. На зеро делаются отдельные ставки, и при выпадении этого числа выплачивается выигрыш, в 35 раз превышающий ставку. При этом все остальные ставки проигрывают. Правда, существуют специальные ставки, в которых можно сочетать зеро с другими числами.
Напомним, что главным отличием американской рулетки от европейской является наличие двух ячеек с нулями. Ставки при игре в рулетку делятся на две категории: внутренние и внешние.
Внутренние ставки
Чтобы сделать внутреннюю ставку, необходимо поместить фишки (или весь набора фишек в качестве одной ставки) игрока на одно число или на определенные места таблицы (даже на линии ячеек) для указания группы от 2 до 6 чисел.
Требование к любой внутренней ставке — соответствие минимуму стола. Казино разрешает осуществлять несколько ставок меньше, чем минимум стола, в том случае, если в сумме они coставляют или превышают минимум. Некоторые казино устанавливают относительно небольшой размер максимальной ставки на внутренние числа (около 25 долларов).
Зачем казино ограничивать внутренние максимальные ставки? Считается, что невероятно удачливый игрок способен разорить казино за счет больших внутренних ставок. При этом за столами с костями или за столами с баккара максимальное ограничение часто достигает долларов, а то и выше. И если работники казино не ставят под сомнение непредсказуемость рулетки, то не имеет смысла ограничивать ставки на эту игру.
Внешние ставки.
Внешние ставки принимаются в секции, которая показывает, что ставки осуществляются на выплаты 2 к 1.
Внешние ставки обычно выше, чем внутренние. Каждая ставка не должна быть меньше минимума стола.
После розыгрыша и определения выигравших ставок крупье убирает все проигравшие фишки. После этого он выплачивает все внешние ставки, оставляя при этом фишки (и выплату) на месте ставки. Затем настает черед выплаты выигрышей по внутренним ставкам. Крупье сдвигает фишки выигравшим игрокам. Если вы не хотите, чтобы ваша выигрышная ставка играла в следующем круге, то следует заберать фишки.
Прямая ставка (на одно число).
Иначе — «Ан плен» (по-американски — «стрейт» — «максимум»). Это одна из простых ставок на одно число. Прямую ставку можно сделать на любую из 38 ячеек. Прямых ставок может быть несколько. Каждый игрок имеет право поставить на 38 различных прямых ставок. Как и все ставки, прямая ставка выигрывает или пpoигрывает на следующем вращении колеса. Можно ставить на любое количество разных чисел.
Для того чтобы сделать прямую ставку необходимо разместить фишки полностью внутри квадрата с числом. Они не должны касаться линии, так как это будет обозначать другой тип ставки. Игрок, положив фишки на выбранный номер, делает ставку на данный номер или на зеро. Если выигрыш выпадает на данный номер, то сумма выплаты превышает размер первоначальной ставки. Правда, истинное соотношение должно бы быть 36 к 1 (а в американской рулетке с двумя зеро — 37 к 1). Уменьшенный размер выплаты обеспечивает банку благоприятный процент.
Если выпадает зеро, банк получает все ставки за исключением равных ставок. Равные ставки не выигрыват, но и не проигрывают. Они остаются на своих местах до следующей партии. В американской рулетке, когда выпадает одно из двух зеро, банк выплачивает игрокам, поставившим на него, выигрыш в размере 35 к 1. Остальные ставки идут в банк.
Разделенная ставка на два числа.
«А шеваль» («сплит» «доля», «пополам»). Ставка на два соседних номера одновременно. Существует 62 различных способа сделать разделенную ставку.
Чтобы сыграть на два числа, фишку кладут на вертикальную черту, разделяющую два номера на разметке стола.
Разделенная ставка дает два числа, которые участвуют в розыгрыше при следующем вращении колеса. Выпадение любого из чисел означает выигрыш. В случае выигрыша одного из номеров, игрок получает выплату, в 17 раз превышающую размер ставки. Здесь истинное соотношение составляет 17,5 к 1 (в американской рулетке 18 к 1).
Ставка на ряд из трех чисел.
«Трансверсаль плен» («стрит» — «улица»). Эта ставка дает возможность сыграть трем разным числам. Чтобы сделать стрит-ставку, следует поместить фишку на внешнюю линию выбранного горизонтального ряда или трех номеров. Таким образом, получается ряд из трех чисел. Можно поставить стрит на , , В этом случае ставка помещается на пересечение линий, разделяющих эти числа.
Каждый игрок может выбрать 15 возможных комбинаций ставок на три числа. В случае выигрыша игрок получает сумму, в 11 раз превышающую его начальную ставку. Истинное соотношение равно 34/3 — к 1 (в американской рулетке — 35/3 к 1).
Угловая ставка на четыре числа.
«Каре» («скуэр» — «квадрат»). Можно сделать ставку на любые четыре цифры, образующие квадрат на игровом поле.
Угловая ставка пользуется популярностью у завсегдатаев казино. Чтобы одновременно сыграли четыре числа, нужно поставить фишку на пересечение линий в центре квадрата из четырех чисел. В этом случае в розыгрыше участвует ставка на 4 числа: например, Различные комбинации угловых ставок насчитывают 22 варианта.
В случае выигрыша одного из четырех номеров размер выплаты в 8 раз превышает первоначальную ставку. Истинное соотношение 8,25 к 1 (в американской рулетке — 8,5 к 1).
Ставка на пять чисел.
Фишки ставятся в точку пересечения линии, отделяющей 0 и 00 от остальных цифр, и линии, разделяющей внутреннюю и bнешнюю область ставок. Стоит сказать, что опытные игроки не рекомендуют ставить на пять чисел, так как преимущество казино по данной ставке является наибольшим и превышает обычные 5,26 %. Именно по этой причине не будем рассказывать об этом виде ставок подробно. Скажем, только, что выплаты по ставке на пять чисел осуществляются 6 к 1.
Эта ставка возможна лишь при игре на американской рулетке.
Ставка на линию (на шесть чисел).
«Сисэн» («лайн» — «линия»). Положив фишку на пересечение вертикальной и горизонтальной линий, разделяющих два раза по три номера в каждом, игрок таким образом делает ставку на шесть номеров. Ставка на линию является разновидностью двойного стрита. Игрок ставит на два смежных ряда по 3 числа в каждом.
Эта ставка также не пользуется популярностью у опытных игроков. Можно осуществить 11 различных комбинаций ставок на линию.
В случае выпадения одного из них он получает выигрыш, который в 5 раз больше начальной ставки. Истинное соотношение — 31/6 к 1 (в американской рулетке — 16/3 к 1).
Ставка на столбец.
«Колон» («калам» — «колонка»). Данная ставка относится к категории внешних ставок и позволяет игроку закрыть 12 чисел, составляющих один из трех вертикальных столбцов из дюжины чисел. Ставка делается сразу на 12 номеров одной из вертикальных колонок. Фишку в этом случае ставят в небольшое пустое поле в нижней части избранной колонки.
Например, игрок ставит на крайний справа столбец, начинающийся с 3 и заканчивающийся Числа в столбцах легко запомнить, поскольку каждое предыдущее больше последующего на три: и так далее.
Возможные комбинации ставок на один столбец насчитывают три варианта. В случае выигрыша одного из этих номеров выплата производится в соотношении 2 к 1. Истинное соотношение — 25/12 к 1 (в американской рулетке — 13/6 к 1).
Ставка на двенадцать чисел.
«Дузэн» («дазен»-«дюжина»). Эта ставка является еще одним способом закрыть 12 чисел, но числа идут по порядку: от 1 до 12, от 13 до 24 и от 25 до З6. Ставку на двенадцать чисел следует поместить во внешнюю область, помеченную как Р (), М (13–24) или D (25–36).
Размер выигрыша такой же, как и в «колонке». Можно поставить одновременно и на две соседние колонки или две группы из 12 чисел каждая. В случае выигрыша выплата составит половину от суммы ставки. Истинное соотношение — 11/13 к 1.
Ставка на красное или черное (на 18 чисел).
При желании поставить на красное или черное, фишки следует поместить по центру левой области таблицы, где места для ставок окрашены в черный и красный цвет. Эту ставку предпочитаю не только новички, но и опытные игроки в рулетку. Ставя на красное, игрок имеет лучшие шансы на выигрыш по сравнению со внутренними ставками. К сожалению, выплаты по ставкам значительно уменьшены и осуществляются 1 к 1.
Ставка на четное или нечетное (на 18 чисел).
Отличие этой ставки от предыдущей лишь в том, что игрок ставит на то, будет ли выигрышное число четным или нечетным. Таким образом, есть только два выбора. Фишки следует поместить в специальные ячейки, помеченные PAIR — четное и IMPAIR — нечетное. Выплаты по ставке на четное или нечетное осуществляются так же, как и на красное-черное — 1 к 1.
Ставка на или 19–36 (на 18 чисел).
Эта ставка является еще одной ставкой с равной выплатой, в которой игрок ставит на то, каким будет выигрышное число — малым или большим. Для осуществления этих ставок на игровом поле отведены специальные ячейки MANQUE () и PASSE (19–36). Следует сказать, что эта ставка не пользуется популярностью у опытных игроков.
Выплаты по ставке на или 19–36 осуществляются 1 к 1.
