Direnclerin Baglanmasi

Elektrik akımının ve voltajın elektrik devrelerinde, devre elemanlarından biri olan direnç ile nasıl etkileştiğini Ohm Kanunu&#;nda öğrendik. Peki bir devrede birden fazla direnç olursa akım ve potansiyel fark nasıl davranır? Bu yazıda bir elektrik devresinde birden fazla direncin çeşitli şekillerde bağlandığı durumları inceleyeceğiz. Bunu yaparken de birden fazla direncin görevini tek başına yerine getirdiğini düşündüğümüz, gerçekte fiziksel olarak var olmayan, ama matematiksel olarak çok iyi çalışan eşdeğer direnç kavramını kullanacağız.

Dirençlerde seri bağlama ve eşdeğer direnç

Bir uçtan bir uca sıralanmış, aralarında düğüm noktası (kavşak) bulunmayacak şekilde dizilmiş dirençlere seri bağlı veya seri bağlanmış dirençler denir. Seri bağlı dirençlerde birinci direncin bittiği nokta ikinci direncin başladığı noktaya bağlıdır. Kirchoff Kanunları&#;ndan bildiğimiz gibi eğer devrede bir düğüm noktası yoksa akım korunur, yani devrenin üstündeki akım her noktada aynıdır. Dolayısıyla seri bağlanmış dirençlerin her birinin üstündeki akımın değeri aynı olmak zorundadır. Seri bağlanmış dirençlerin toplam potansiyel farkı da, tüm dirençlerin teker teker potansiyel farklarının toplamına eşittir.

Yukarıdaki resimde iki direnç, R₁ ve R₂, seri bağlanmış. Pilin sağladığı potansiyel fark devreden bir akım geçmesine neden oluyor. Bu akımın değeri her iki direnç için de aynı. Çünkü akım tek koldan gidiyor, düğüm noktası olmadığı için dağılmıyor. Ama potansiyel fark iki direnç arasında paylaşılıyor. Bu nedenle iki direncin potansiyel farkları toplamı:

∆V_eşdeğer = ∆V₁ + ∆V₂

∆V_eşdeğer = IR₁ + IR₂

∆V_eşdeğer = I(R₁ + R₂)

∆V_eşdeğer / I = (R₁ + R₂)

R_eşdeğer = R₁ + R₂

Buradan seri bağlı iki direncin aslında tek bir direnç gibi davrandığını görüyoruz, buna da eşdeğer direnç diyoruz. Seri bağlı dirençlerde eşdeğer direncin dirençlerin toplamına eşit olduğunu görüyoruz.

Yukarıdaki resimde dirençlerin seri bağlanması durumunda R_eşdeğer = R₁ + R₂ olduğu görülüyor.

Genellersek, seri bağlı dirençler için eşdeğer direnç formülü:

Tekrar hatırlatalım, devre analizinde dirençlerin seri bağlanmasındaki ana fikir, seri bağlı tüm dirençlerden aynı akımın geçiyor olmasıdır.

Pil bir devreye değişmeyen bir elektromotor kuvvet &#; emk (voltaj, gerilim veya potansiyel fark) sağlar. Ama değişmeyen (sabit) bir akım sağlamaz. Akımın değeri (büyüklüğü) pilin sağladığı gerilimle birlikte devredeki dirençlere bağlıdır.

Dirençlerde paralel bağlama ve eşdeğer direnç

Eğer birden fazla direnç yan yana hizalanarak bağlanırsa buna paralel bağlama denir. Paralel bağlı dirençlerde birinci ve ikinci direncin hem başlangıç noktaları hem de bitiş noktaları birbirine bağlıdır. Paralel bağlanmış dirençlerin başlangıç noktalarının potansiyeli de bitiş noktalarının potansiyeli de eşittir. Bu nedenle paralel bağlı dirençlerin uçları arasındaki potansiyel fark da aynıdır. Paralel direnç hesaplama aşağıdaki gibi yapılır.

Yukarıdaki resimde paralel bağlanmış iki direnç gösteriliyor. Pilden gelen akım (I) düğüm noktasında Kirchoff&#;un akımlar kanununa göre iki kola ayrılıyor ( I₁ ve I₂).

I = I₁ + I₂

Her iki direnç için Ohm Kanunu&#;nu uygulayabiliriz. Her iki direncin de potansiyel farkının eşit olduğunu biliyoruz.

Eşdeğer direncin iki direncin görevini tek başına yerine getirebilen direnç olduğunu biliyoruz. Bu iki direncin yerine tek bir direnç koysaydık ne bulurduk? Ohm kanunu eşdeğer direnç için tekrar uygulayalım.

Şimdi bu bulduğumuz ilişkiyi 1. denklemde yerine koyalım:

Paralel bağlı dirençlerdeki eşdeğer direncin formülü:

Aşağıdaki resimde paralel bağlı iki direncin görevini yerine getiren eşdeğer direnç gösteriliyor.

Genellersek, paralel bağlanmış dirençler için eşdeğer direnç formülü:

Bir kez daha hatırlatalım, devre analizinde dirençlerin paralel bağlanmasındaki ana fikir, paralel bağlı tüm dirençlerin uçları arasındaki potansiyel farkın aynı olmasıdır.

Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direncini bulurken 1/R_esdeğer elde ettikten sonra ters çevirmeyi unutmamalısınız.

Eşdeğer direnç, seri ve paralel bağlama örnek soru

Yukarıdaki şekilde gösterilen elektrik devresinin eşdeğer direnci kaç ohmdur?

Çözüm:

Soru bize paralel bağlanmış üç direncin (4, 5 ve 20 ohm), 7 ohmluk bir dirence seri bağlandığını gösteriyor. Bu soruyu çözmek için böl parçala feth et yöntemini kullanacağız. Önce paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direncini bulacağız, sonra bunu tek bir direnç olarak kullanıp tüm devrenin eşdeğer direncini hesaplayacağız.

Paydaları eşlemek için ilk terimi 5 ile, ikinci terimi 4 ile, üçüncü terimi 1 ile çarpalım:

Şimdi paralel dirençlerin eşdeğer direncini bulmak için bu kesri ters çevirmeliyiz:

Dikkat edin, eşdeğer direnç paralel bağlı tüm dirençlerden daha küçük çıktı.

Artık bulduğumuz paralel devrenin eşdeğer direncini tek bir direnç olarak son dirence seri bağlı gibi düşünüp tüm devrenin eşdeğer direncini bulabiliriz.

Sorularda verilen devreler size başlangıçta karmaşık görünebilir. Ama unutmamanız gereken dirençler bir devrede ya seri bağlanır ya da paralel bağlanır. Bütün yapmanız gereken hangi dirençlerin seri, hangilerinin paralel bağlandığını belirlemektir. Sonra böl parçala yöntemiyle parçaların eşdeğer dirençlerini bulur ve sonra da tüm devrenin eşdeğer direncini bulursunuz.

Eşdeğer direnç video

Eşdeğer direnç, seri bağlama ve paralel bağlama ile ilgili kazanımlar

Elektrik akımı, direnç ve potansiyel farkı arasındaki ilişkiyi analiz eder.

• Elektrik devrelerinde eşdeğer direnç, direnç, potansiyel farkı ve elektrik akımı ile ilgili hesaplamalar yapılması sağlanır.

Dirençlerin Seri Bağlanması

• İki ya da daha fazla direnç uç uca eklenerek şekildeki gibi seri bağlandığında, dirençler aynı akım yolu üzerinde dizildiklerinden her dirençten geçen akım eşit olur.
  i = i₁ = i₂
• Seri bağlı dirençler toplam gerilimi paylaşır. Voltmetrelerde okunan değerler arasında,
  V = V1 + V2 ilişkisi vardır.
• Dirençlerden geçen akım şiddetleri eşit olduğundan, ohm kanununa göre,
  V = V1 + V2 olduğundan,
  funduszeue.infoş = i.R1 + i.R2 den eşdeğer direnç
  Reş = R1 + R2 bağıntısından bulunur.
  Buradan seri bağlı dirençlerin eş değeri, dirençlerin toplamına eşittir sonucu çıkar.

Not: Seri bağlı üreteçlerde potansiyel fark akımlar eşit olduğundan dirençle doğru orantılıdır. Şekildeki devrelerde potansiyel farklar bölünmüştür.

Dirençlerin Paralel Bağlanması

İki ya da daha fazla direnç, şekildeki gibi birer uçları aynı noktalara bağlanırsa, bu bağlama şekline paralel bağlama denir.

• Şekildeki paralel bağlı dirençlere gelen i akımı, iki kısma ayrılarak dirençlerden geçer. Paralel bağlı dirençler devre akımını paylaşır.
  i = i1 + i2
• Dirençlerin birer uçları aynı noktalara bağlı olduğu için uçları arasındaki potansiyel farkları birbirine ve üretecin uçları arasındaki potansiyel farkına eşit olur.
  V = V1 = V2
• i = i1 + i2 olduğundan,
  1 / Reş = (1 / R1) + (1 / R2) ya da Reş = (R1 . R2) / (R1 + R2) bağıntsından bulunur.

Not: Paralel dirençlere akım dağılır. Akımlar, gerilimler eşit olduğundan dirençle ters orantılı dağılır. Şekildeki devrelerde akımın dağılımı verilmiştir.

Dirençlerin Bağlanması Konu Anlatımı Videolu

Dirençlerin Bağlanması Soruları ve çözümleri Videolu

Kullanım amaçlarına göre dirençler iki farklı şekilde bağlanabilir. Bunlardan biri seri bağlama diğeri de paralel bağlamadır.

1. Seri Bağlı Dirençler

Birer ucundan birleştirilerek bağlanmış dirençlere seri bağlanmışdenir. Bu durumda ana koldan gelen i akımının izleyebileceği tek bir yol vardır. Bu nedenle dirençlerden geçen i1 ve i2 akımları ana koldan gelen i akımına eşit olur.

i = i1 = i2

Her bir direncin uçları arasında bir gerilim vardır. Bu gerilimler ohm kanunundan;

V1 = i1 . R1 ve V2 = i2 . R2 dir

i1 ve i2 akımları eşit olduğundan seri bağlı dirençlerin gerilimleri dirençlerle doğru orantılıdır. Yani;
R1 > R2 ise V1 > V2 olur.

Seri bağlanmış dirençlerin gerilimleri toplandığında ana gerilimine eşit çıkar.

V = V1 + V2olur.

Devrede kullanılan birden fazla direncin yerine kullanılabilecek dirence eş değer direnç denir. Seri bağlanmış dirençlerin eş değeri;

Reş = R1 + R2 + &#; ile bulunur.

Yani Seri bağlanmış dirençlerin eş değeri bütün direnç değerlerinin cebirsel toplamı ile bulunur.

2. Paralel Bağlı Dirençler

Her iki ucundan birbirine bağlanmış dirençlere paralel bağlı dirençler denir. Bu durumda ana koldan gelen akım R1 ve R2 dirençlerine dağılır. Direnci çok olan koldan az akım, direnci az olan koldan çok akım geçer.

i = i1 + i2

R1 > R2 ise i1 < i2 olur.

Paralel bağlanmış dirençlerin uçları arasındaki potansiyel farklar eşittir.
V = V1 = V2

Paralel bağlanmış dirençlerin eş değer direnci;

Yukarıdaki formülün bir diğer hali 2 direnç için

Eğer aynı dirençlerden birkaç tane alt alta bağlanırsa eş değer direnç;

Dirençlerin Bağlanması Çözümlü Örnekler

Üreteçlerin Seri ve Paralel Bağlanması Konu Anlatımı gitmek için tıklayın.

BAĞLANMASI
SORU VE ÇÖZÜMLERİ

HAZIRLAYAN
Ahmet ÇELİK
Mart
1

M-L arasında ;
1 1 1 1
= + + R M⇒L 1
R ML 3 + 1 4 2
1 1 1
= + R⇒K L 2 =
R K L 4 3+ 1
Cevap : B
2

Şekilden görüldüğü gibi bütün

1 1 1 1 1 1
= + + + ⇒ R KL = Ω
R KL
6 3 2 1 2

Cevap : A
3
R R
3 3

R
R
2

R 3R
+R=
2 2

Cevap : C
4

1 6
= = 2Ω
R ML
3

1 1 1
= + ⇒ R KL = 3Ω
R KL
2 + 2 12 Cevap : B
5

1
= = 2Ω
R ML
6+3

6
R KL = 2 = 3Ω
Cevap : C
6

1 1 1 1 1
= + + = Ω
R KL
4 + 2 12 R 3
1 1 1 1
= − − ⇒ R = 12Ω
R 3 12 6

Cevap : E
7
1 1 1 1
= + +
R KM
4 6 12
1 1
= ⇒ R KM = 2Ω
R KM
2

R MN
=
6+3
= 2Ω

1 1 1 1
= + =
R KL
2+2+ R 6 3
1 1 1
= − ⇒ R = 2Ω
4+ R 3 6

Cevap : B
8
6
R NK = 2 = 3Ω
4
R MK = 2 = 2Ω

L-K arasında sağ kolda 8+2=10Ω ; sol kolda 7+3=10

10
R LK
=
2
= 5Ω

Cevap : C
9

Şekilden görüldüğü gibi bütün

1 1 1 1 1 3
= + + + ⇒ R KL = Ω
R KL
6 4 6 12 2 Cevap : C
10

4 4
R KM
= = 2 Ω ve
2
R ML = 2 = 2 Ω
Üst kolda K-L arasındaki direnç 2+2=4 Ω dur.

4
R KL = 2 = 2 Ω
Cevap : B
11

Grafikten yararlanarak dirençleri bulalım.

Y dirençleri seri bağlı olduğu için 3+3=6 Ω

Cevap : B
13
K-M arasındaki iki tane paralel X direnci
M-L arasındaki X direncine seri bağlıdır.
Böylece K-L arasında üst koda ;
X X3
R KL
= + =X
2 2
K-L arasında iki tane Y direnci paralel
bağlı olup değeri Y/2 dir.
3X
3X Y
2 .
3 XY 2
2 2 =⇒
X = . X
3X Y 4 3 X +
Y
+
2 2
3 XY
Y =⇒
X =Y+
3 X6 Y
6X +Y
X 1
2 Y = 6X⇒ =
Y 6

Cevap : A
14

R ML
= =Ω2
6 +3
1 1 1 1
= ++ ⇒ =ΩR KL 1
R KL
2 +2 4 2

Cevap : A
15

4
R KM
= = Ω2
2
1 1 1 1 1
= + + =
R KL
2 + X 12 4 2
1 1 1 1 1 1
= − −⇒ =
2 + X 2 12 4 + 2 X 6
X =4 Ω

Cevap : D
16

KM ve MN dirençleri seri bağlı olup 4Ω luk dirençle

R KL
= + =Ω
4 +12
6 9

R KL
= =Ω 6
9 +18
Cevap : B
17

Şekilden görüldüğü gibi bütün

R
R KL
=
3

Cevap : A
18

R1 ve R2 dirençleri
paralel olup R3 direncine
seri bağlıdır.
Bunların hepsi R4 direncine
ise paralel bağlıdır.O halde
doğru cevap B seçeneğidir.

Cevap : B
19

4
R KM
= = Ω2
2
Orta kolda KL arasında 2+4=6Ω
1 1 1 1
= ++ ⇒ R KL
=Ω 2
R KL
12 6 4

Cevap : B
20

M-L arasında üst kolda;

X direnci ile M-L arasındaki 4Ω luk

Cevap : A
21

X-K arasındaki paralel dirençler ile K-

6
R XY
= = Ω2
3

Cevap : E
22
1 1 1 1
= ++ ⇒ =Ω
R KL 3
R KL
12 6 12

K-L arasında

R KL
= =Ω 4
12 +6
olur.

K-M arası üst kolda 4Ω+6Ω=10Ω

Cevap : A
23

Devrenin eşdeğeri
yandaki gibi olur.

5Ω luk dirençten akım geçmediğine göre

2+
= 6=+3Ω= 2
R KL
2 R 1

1 1 1 1 3
= ++⇒ = Ω=
R LM R
R LM
4 +2 6 3 2 2

R 1 2 4
= =
R 3 3
2
2 Cevap : E
25

2l l l l
R = ρ =2 ρ 2 2 R Y
=ρ =ρ
2 2
(2 r) 4r
X
r r
Buna göre ;RY=R ise RX=8R olur.

4 RR
. 24 R
R eş
=
4 R +R
+ = 4R
5
(RY=R)

Cevap : B