Rasyonel Ifadeler Konu Anlatımı

rasyonel ifadeler konu anlatımı

kaynağı değiştir]

$\frac {3}{4} > \frac {2}{10}$

Bu şekildeki durumlarda karşılaştırmadan evvel paydaların eşitlenmesi veya içler dışlar çarpımı yapılmasını gerektirir.

Paydaların eşitlenmesi

Her iki rasyonel sayının da birbirlerinin paydalarıyla genişletilmesini gerektirir.

$\frac {3}{4} > \frac {2}{10} \mbox{ ise } \frac {3\cdot10}{4\cdot10} > \frac {2\cdot4}{10\cdot4}$

Yukarıda görüldüğü gibi genişletme işleminden sonra oluşan paydaların ikisi de $10\cdot4$ yani 40'tır. Yukarıda görüldüğü gibi karşılaştırılabilir.

İçler dışlar çarpımı

Birinci rasyonel sayının payının ikincinin paydasına, ikincinin paydasının ise birincinin payıyla çarpılmasıdır:

$\frac {3}{4} \cdot \frac {2}{10} \mbox{ ise } 3 \cdot 10 = 4 \cdot 2 \mbox { buna göre } 30 > 8$

Arada olma[değiştir (a,b) \sim (c,d) \}"> olurlar. Rasyonel sayı ise basitçe $\frac{a}{b} = \overline{(a,b)}$ şeklinde tanımlanır. Tanımda paydanın sıfır olmama şartı $\frac{a}{0}$ ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir. Pozitif rasyonel sayılar kümesi $\mathbb Q^{+}$ ile, negatif rasyonel sayılar kümesi $\mathbb Q^{-}$ ile gösterilir.
Örneğin
Dörde bölünüp, dörtte biri kesilip alınmış ve geri kalan dörtte üçü gösterilen bir yuvarlak pasta
Yandaki şekilde, bir yuvarlak pasta 4 eş parçaya bölünmüş ve bu 4 eş parçalardan her birisi $\frac{1}{4}$ olarak görülmektedir. Ancak bir parça alınmış olduğundan kalan eksikdir. Geriye kalan, dört eşit parçaya bölünmüş bütünün üç tane parçası (yani 3'te 4 oranı) veya (kesiri)dir. Bu $\frac{3}{4}$ ifadesi şeklinde gösterilir. Burada ifadede kesir çizgisinin üstündeki değere (yani 3'e) pay, kesir çizgisinin altındaki değere (yani 4’e) payda denir. Bu kesir, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.

Tanım[değiştir kaynağı değiştir]

Paydaları eşit olan rasyonel oranlar için payı büyük olan daha büyük, payı küçük olan daha küçüktür.

Örneğin

$\frac{7}{20} > \frac{3}{20}$

Burada paydalar eşit ve yirmidir. Pay değerleri karşılaştırılınca soldaki pay 7 sağdaki pay 3'ten daha büyük olduğu için, soldaki rasyonel oran daha büyüktür.

Unutmamalıdır ki negatif paylar karşılaştırılırken sadece mutlak değerlerin karşılaştırılması hatalı olup negatif işaretlerinin de ele alınması ve :negatif sayılı pay değerlerde mutlak değeri büyük görünen sayının daha küçük olduğu hatırlanmalıdır:

Payda 20'ye eşit olup sağdaki negatif pay değeri -3, soldaki negatif pay değeri olan -7'den daha büyük olduğu için sağdaki oran daha büyüktür.

Rasyonel Ifadeler Konu Anlatımı

Tanım[değiştir kaynağı değiştir]

Payları eşit olan rasyonel sayılar[değiştir nest... 47808 47809 47810 47811 47812

Payları eşit olan rasyonel sayılar[değiştir
nest...
47808 47809 47810 47811 47812