İki kenar uzunluğu birbirine eşit, üçüncü kenar uzunluğu farklı olan üçgene ikizkenar üçgen denir.
Bir ikizkenar üçgende uzunlukları eşit olan kenarlara yan kenar, uzunluğu farklı olan üçüncü kenara taban, yan kenarlarla taban arasında kalan eşit açılara taban açısı, yan kenarlar arasındaki üçüncü açıya tepe açısı denir.
NOT:
İkizkenar üçgen "en az iki kenarı eşit olan üçgen" şeklinde de tanımlanabilmektedir. Bu tanımın kabul edilmesi durumunda, eşkenar üçgen üçüncü kenar uzunluğu da eşit olan özel bir ikizkenar üçgen olarak düşünülebilir.
İkizkenar üçgenin taban açıları eşittir. Bunun karşıtı da doğrudur, yani taban açıları eşit olan bir üçgenin yan kenar uzunlukları da eşittir, dolayısıyla bu üçgen bir ikizkenar üçgendir.
\( \abs{AB} = \abs{AC} \Longleftrightarrow m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) \)
İkizkenar Üçgenin Taban Açılarının Eşitliği:
Tabana ait yüksekliği çizelim.
\( \abs{AD} = h \)
\( \overset{\triangle}{ABD} \) ve \( \overset{\triangle}{ACD} \) birer dik üçgendir. Bu iki üçgenin yükseklikleri (\( h \)) ve hipotenüsleri (\( \abs{AB} = \abs{AC} \)) eşit olduğu için Pisagor teoreminden taban uzunlukları da eşittir.
\( \abs{BD} = \abs{DC} \)
Tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgenler eş üçgenlerdir ve iç açıları da eşittir.
\( \overset{\triangle}{ABD} \cong \overset{\triangle}{ACD} \)
\( m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) \)
Buna göre ikizkenar üçgenlerin taban açıları eşittir.
Taban Açıları Eşit Olan Üçgenin Yan Kenar Uzunluklarının Eşitliği:
Bir üçgende iki taban açısının ölçülerinin eşit olduğunu varsayalım.
\( m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) \)
Bu durumda \( \overset{\triangle}{ABD} \) ve \( \overset{\triangle}{ACD} \) üçgenlerinin ikişer açısı eşit olduğu için üçüncü açıları da eşittir ve iki üçgen benzer üçgenlerdir.
Bu iki üçgenin yükseklikleri ortak olduğu için Açı-Kenar-Açı eşliğinden üçgenler aynı zamanda eş üçgenler olur, dolayısıyla hipotenüs uzunlukları da eşit olur.
\( \abs{AB} = \abs{AC} \)
Buna göre taban açıları eşit olan bir üçgen ikizkenar üçgen olur.
İspatta hata bildirin
İkizkenar üçgende tabana ait yükseklik, aynı zamanda tabana ait açıortay, kenarortay ve orta dikmedir.
\( h_a = n_a = V_a \)
Yukarıdaki ispatta gösterdiğimiz üzere, \( \overset{\triangle}{ABD} \) ve \( \overset{\triangle}{ACD} \) eş üçgenlerdir.
\( \overset{\triangle}{ABD} \cong \overset{\triangle}{ACD} \)
Üçgenlerin eşliğinden \( \widehat{BAD} \) ve \( \widehat{CAD} \) açılarının ölçüleri eşit olur, dolayısıyla taban yüksekliği aynı zamanda \( A \) köşesinin açıortayı olur.
\( n_a = h_a \)
Üçgenlerin eşliğinden \( [BD] \) ve \( [CD] \) kenar uzunlukları eşit olur, dolayısıyla taban yüksekliği aynı zamanda \( [BC] \) kenarının kenarortayı olur.
\( V_a = h_a \)
İspatta hata bildirin
Bu yardımcı elemanlardan herhangi ikisinin eşit olduğunu biliyorsak diğerlerinin de eşit olacağını, yani bu üçgenin ikizkenar üçgen olduğunu söyleyebiliriz. Örneğin bir üçgende aynı doğru parçası hem yükseklik hem kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
İkizkenar üçgenin taban yüksekliğini kenar uzunlukları cinsinden aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz.
\( a \) taban uzunluğu,
\( b \) yan kenarların uzunluğu olmak üzere,
\( h_a = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}} \)
Yukarıda ispatını verdiğimiz üzere, ikizkenar üçgende taban yüksekliği aynı zamanda kenarortaydır.
\( \abs{BD} = \abs{DC} = \dfrac{a}{2} \)
Taban yüksekliğini Pisagor teoremini kullanarak aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz.
\( b^2 = h_a^2 + (\frac{a}{2})^2 \)
\( h_a^2 = b^2 - \frac{a^2}{4} \)
\( h_a = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}} \)
İspatta hata bildirin
İkizkenar üçgende eşit kenarlara/açılara ait yükseklik, açıortay, kenarortay ve orta dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca bu yükseklik, açıortay ve kenarortayların kesim noktalarının ayırdığı parçalar birbirine eşittir.
\( h_b = h_c \)
\( n_b = n_c \)
\( V_b = V_c \)
İkizkenar üçgende tabanın üzerindeki herhangi bir noktadan yan kenarlara çizilen paralel doğru parçalarının uzunluklarının toplamı, yan kenarlardan birinin uzunluğuna eşittir.
\( P \) taban üzerinde herhangi bir nokta,
\( [PR] \parallel [AB] \) ve \( [PS] \parallel [AC] \) olmak üzere,
\( \abs{PR} + \abs{PS} = \abs{AR} + \abs{AS} \) \( = \abs{AB} = \abs{AC} \)
\( [AB] \parallel [RP] \) olduğu için \( \widehat{ABC} \) ve \( \widehat{RPC} \) yöndeş açılardır ve ölçüleri eşittir.
Dolayısıyla \( RPC \) ikizkenar bir üçgendir.
\( \abs{RP} = \abs{RC} = m \)
\( [AC] \parallel [SP] \) olduğu için \( \widehat{ACB} \) ve \( \widehat{SPB} \) yöndeş açılardır ve ölçüleri eşittir.
Dolayısıyla \( SBP \) ikizkenar bir üçgendir.
\( \abs{SB} = \abs{SP} = n \)
\( ASPR \) bir paralelkenar olduğu için karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
\( \abs{AS} = \abs{RP} = m \)
\( \abs{AR} = \abs{SP} = n \)
İspatta hata bildirin
İkizkenar üçgende tabanın üzerindeki herhangi bir noktadan yan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarının toplamı, yan kenarlardan birine ait yüksekliğe eşittir.
\( P \) taban üzerinde herhangi bir nokta,
\( [PR] \perp [AC] \) ve \( [PS] \perp [AB] \) olmak üzere,
\( \abs{PR} + \abs{PS} = \abs{BN} = h_b = h_c \)
\( A \) köşesinden \( P \) noktasına bir doğru parçası çizelim.
\( \abs{AB} = \abs{AC} = a \)
\( \abs{SP} = x \)
\( \abs{RP} = y \) diyelim.
\( ABC \) üçgeninin alanı \( ABP \) ve \( APC \) üçgenlerinin alanları toplamına eşittir.
\( A(ABC) = \dfrac{a \cdot h_b}{2} \)
\( A(ABP) = \dfrac{a \cdot x}{2} \)
\( A(APC) = \dfrac{a \cdot y}{2} \)
\( A(ABC) = A(ABP) + A(APC) \)
\( \dfrac{a \cdot h_b}{2} = \dfrac{a \cdot x}{2} + \dfrac{a \cdot y}{2} \)
\( a \cdot h_b = a \cdot (x + y) \)
\( h_b = x + y \)
\( \abs{PR} + \abs{PS} = \abs{BN} = h_b = h_c \)
İspatta hata bildirin
İkizkenar dik üçgende taban açıları \( 45° \) olur. Ayrıca Pisagor teoreminden hipotenüs uzunluğu bir dik kenar uzunluğunun \( \sqrt{2} \) katı olur.
Bir ikizkenar gen kenarı olan bir okgendir, burada ikisi aynı lye ve nc kenara farklı bir lye sahiptir. Bu son tarafa s denir. Bu zelliğinden dolayı, Yunanca'da "eşit bacak" anlamına gelen bu isim verilmiştir.
genler, kenardan, aıdan ve kşeden oluştukları iin geometride en basit olan okgenlerdir. Diğer okgenlere gre en az kenar ve aıya sahip olanlardır, ancak kullanımları ok geniştir.
İkizkenar gen, kenarlarının ls kullanılarak bir parametre olarak sınıflandırılmıştır, nk iki kenarı uyumludur (aynı uzunluktadırlar).
İ aıların genliğine bağlı olarak ikizkenar genler şu şekilde sınıflandırılır:
İkizkenar genler, byk matematikiler tarafından nerilen teoremlerden kaynaklanan, kendilerini temsil eden birka zelliğe sahip oldukları iin tanımlanır veya tanımlanır:
İ aıların toplamı her zaman 'e eşittirveya.
İki tarafın llerinin toplamı her zaman nc tarafın ls olan a + b> c'den daha byk olmalıdır.
İkizkenar genlerin aynı l veya uzunlukta iki kenarı vardır; yani uyumludurlar ve nc taraf bunlardan farklıdır.
İkizkenar genler, aynı lye (uyumlu) sahip iki aıya sahip oldukları iin, ikizkenar genler olarak da bilinir. Bunlar, genin tabanında, aynı uzunluktaki kenarların karşısında bulunur.
Bundan dolayı, şunu belirten teorem retildi:
"Bir genin iki uyumlu kenarı varsa, bu kenarların karşısındaki aılar da uyumlu olacaktır." Bu nedenle, bir gen ikizkenar ise, tabanlarının aıları uyumludur.
Misal:
Aşağıdaki şekil bir ABC genini gstermektedir. Aıortayını B aısının tepe noktasından tabana ekerek, gen iki eşit gene BDA ve BDC'ye blnr:
Bu şekilde, tepe B'nin aısı da iki eşit aıya blnmştr. Aıortay şimdi bu iki yeni gen arasındaki ortak taraftır (BD), AB ve BC tarafları ise uyumlu taraflardır. Bylece yan, aı, yan (LAL) uyuşma durumumuz var.
Bu, A ve C kşelerinin aılarının aynı lye sahip olduğunu gsterir ve ayrıca BDA ve BDC genleri uyumlu olduğu iin AD ve DC kenarlarının da uyumlu olduğu gsterilebilir.
Tabanın karşısındaki tepe noktasından ikizkenar genin tabanının orta noktasına kadar izilen izgi aynı zamanda tabanın zıt aısına gre ykseklik, medyan ve aıortay ve aynı zamanda aıortaydır.
Tm bu blmler, onları temsil eden birinde akışıyor.
Misal:
Aşağıdaki şekil, tabanı BM ve CM segmentlerine ayıran orta noktası M olan ABC genini gstermektedir.
M noktasından karşı tepe noktasına bir para izerek, tanım gereği tepe A ve BC tarafına gre medyan AM elde edilir.
AM segmenti ABC genini AMB ve AMC olmak zere iki eşit gene bldğnden, bu eşleşme tarafının, aısının, tarafının olduğu ve dolayısıyla AM'nin BC'nin aıortayr olacağı anlamına gelir.
Bu nedenle, aıortay her zaman medyana eşit olacaktır ve bunun tersi de geerlidir.
AM segmenti, AMB ve AMC genleri iin aynı lye sahip aıları oluşturur; yani, her birinin ls şu şekilde olacak şekilde tamamlayıcıdırlar:
Orta (AMB) + Orta (AMC) = veya
2 * Orta (AMC) = veya
Orta (AMC) = veya ÷ 2
Orta (AMC) = 90veya
genin tabanına gre AM segmenti tarafından oluşturulan aıların doğru olduğu bilinebilir, bu da bu segmentin tabana tamamen dik olduğunu gsterir.
Bu nedenle, M'nin orta nokta olduğunu bilerek yksekliği ve aıortayı temsil eder.
Bu nedenle, AM satırı:
Eşit kenarlara gre ykseklikler de aynı lme sahiptir.
İkizkenar genin iki eşit kenarı olduğundan, bunların iki ykseklikleri de eşit olacaktır.
Tabana gre ykseklik, medyan, aıortay ve aıortay aynı anda aynı segmentle temsil edildiğinden, orthocenter, barycenter incenter ve snnet merkezi eşdoğrusal noktalar olacak, yani aynı satırda olacaklar:
Bir okgenin evresi, kenarlar eklenerek hesaplanır.
Bu durumda ikizkenar genin aynı lye sahip iki kenarı olduğu gibi, evresi aşağıdaki formlle hesaplanır:
P = 2*(a tarafı) + (b tarafı).
Ykseklik tabana dik olan izgidir, geni zıt tepe noktasına uzanırken iki eşit paraya bler.
Ykseklik karşı bacağı (a), tabanın ortası (b / 2) bitişik bacağı ve “a” tarafı hipotens temsil eder.
Pisagor teoremini kullanarak, yksekliğin değeri belirlenebilir:
-e2 + b2 = c2
Nerede:
-e2 = ykseklik (h).
b2 = b / 2.
c2 = a tarafı.
Bu değerleri Pisagor teoreminde ikame edip yksekliği zerek:
h2 + (b / 2)2 = -e2
h2 + b2 / 4 = -e2
h2 = -e2 – b2 / 4
h = √ (-e2 – b2 / 4).
Uyumlu kenarların oluşturduğu aı biliniyorsa, ykseklik aşağıdaki formlle hesaplanabilir:
genlerin alanı her zaman aynı formlle hesaplanır, taban ykseklikle arpılır ve ikiye blnr:
genin sadece iki kenarının lmlerinin ve aralarında oluşan aının bilindiği durumlar vardır. Bu durumda, alanı belirlemek iin trigonometrik oranların uygulanması gerekir:
İkizkenar genin iki eşit kenarı olduğundan, tabanının değerini belirlemek iin en azından yksekliğin lsn veya aılarından birini bilmeniz gerekir.
Yksekliği bilerek, Pisagor teoremi kullanılır:
-e2 + b2 = c2
Nerede:
-e2 = ykseklik (h).
c2 = a tarafı.
b2 = b / 2, bilinmiyor.
B iin zeriz2 formln ve biz yapmak zorundayız:
b2 = a2 - c2
b = √ a2 - c2
Bu değer, tabanın yarısına karşılık geldiğinden, ikizkenar genin tabanının tam lsn elde etmek iin ikiyle arpılmalıdır:
b = 2 * (√ a2 - c2)
Sadece eşit kenarlarının değerinin ve aralarındaki aının bilinmesi durumunda, trigonometri uygulanır ve ikizkenar geni iki dik gene blen tabana kşeden bir izgi izilir.
Bu şekilde tabanın yarısı şu şekilde hesaplanır:
Sadece tabanın karşısındaki tepe noktasının yksekliğinin ve aısının değerinin bilinmesi de mmkndr. Bu durumda, trigonometri ile baz belirlenebilir:
İki kenarının 10 cm ve nc kenarının 12 cm olduğunu bilerek ikizkenar gen ABC'nin alanını bulun.
zm
genin alanını bulmak iin, eşit kenarlar arasında oluşan aının değeri bilinmediğinden, Pisagor teoremi ile ilgili alan formln kullanarak yksekliği hesaplamak gerekir.
İkizkenar genin aşağıdaki verilerine sahibiz:
Değerler formlde ikame edilir:
Bir ikizkenar genin iki eşit kenarının uzunluğu 42 cm'dir, bu kenarların birleşimi 'lik bir aı oluşturur.veya. nc kenarın değerini, o genin alanını ve evresini belirleyin.
zm
Bu durumda kenarların lleri ve aralarındaki aı bilinmektedir.
Eksik kenarın değerini, yani o genin tabanını bilmek iin, aıyı iki eşit paraya blerek oluşan her bir dik gene bir tane olmak zere ona dik bir izgi izilir.
Şimdi trigonometri ile bazın yarısının değeri hesaplanır, bu da hipotensn yarısına karşılık gelir:
Alanı hesaplamak iin, trigonometri veya Pisagor teoremi ile hesaplanabilen bu genin yksekliğini bilmek gerekir, şimdi tabanın değeri zaten belirlendi.
Trigonometriye gre:
evre hesaplanır:
P = 2*(a tarafı) + (b tarafı).
P = 2* (42 cm) + (76 cm)
P = 84 cm + 76 cm
P = cm.
Tabanın aısının = 55 olduğunu bilerek ikizkenar genin i aılarını hesaplayınveya
zm
İki eksik aıyı ( ve ) bulmak iin genin iki zelliğini hatırlamak gerekir:
 + Ê + Ô = veya
 = Ô
Ê = 55veya
aısının değerini belirlemek iin, ilk kuraldaki diğer aıların değerlerini değiştiririz ve iin zeriz:
55veya + 55veya + Ô= veya
veya + Ô = veya
Ô = veya – veya
Ô = 70 veya.
İkizkenar Üçgen Alanı Nasıl Bulunur?
İkizkenar üçgen birbirine eş iki yan kenar ile bir tabandan oluşuyor. İkizkenar üçgenin alanını hesaplamada taban uzunluğu ile yüksekliğin bilinmesi gerekiyor. Taban uzunluğu üçgenin yukarıdan aşağıya doğru genişleyerek inen iki kenarı birleştiren çizgidir.
Yükseklik ise; ikizkenarın birleştiği noktadan dik olarak aşağıya inen çizgidir. Yükseklik, taban çizgisine dik olarak iner ve ikizkenar üçgeni iki eş parçaya ayırır. Yükseklik ile taban çizgisinin birleştiği açı 90 derecedir.
İkizkenar üçgende taban olan kısım, diğer kenarlardan farklı uzunlukta olan kenardır. Örneğin; bir üçgenin kenarlarının uzunluğu 5,6,5 cm ise; taban 6 cm'dir. Yüksekliği bulmak için tepe noktasından aşağıya doğru dik bir çizgi çekiyorsunuz. Bu çizgi "h" olarak adlandırılıyor.
Yükseklik, ikizkenar üçgeni birbirine eş iki dik üçgene ayırıyor. Dik üçgende kısa kenar, ikizkenar üçgendeki tabanın yarısına eşittir. Bir dik üçgende bilinmeyen bir kenarın uzunluğunu bulmada Pisagor Teoreminden yararlanabilirsiniz.
Pisagor Teoremi: (funduszeue.info)²+(funduszeue.info)²= (hipotenüs)²= a²+b²=c²
a= b/2 (b/2)²+h²=s²
b=h h²=s²-(b/2)²
c=s h=√s²-(b/2)² bu formülü, yüksekliği verilmeyen ikizkenar kenar üçgenlerde yüksekliğin bulunmasında kullanabilirsiniz. Bu formülü kullanarak, yüksekliği buluyorsunuz. Örneğin; kenar uzunlukları 5,5 ve 6 cm olan ikizkenar üçgende yüksekliği bulmak isterseniz;
h=√s²-(b/2)²= √5²-(6/2)²=√=√16=4 cm
İkizkenar üçgende taban uzunluğu ile yükseklik bilindiğinde alanın bulunması kolaydır. Taban uzunluğu ile yüksekliği çarpıp, çıkan sonucu ikiye böldüğünüzde ikizkenar üçgenin alanını bulmuş oluyorsunuz.
Örnek ikizkenar üçgende taban uzunluğu 6 cm, yükseklik ise 4 cm'dir. Alanını bulmak istediğinizde taban ile yüksekliği çarpıp, çıkan sonucu ikiye bölüyorsunuz.
A= 6x4/2 =24/2 =12 cm²
İkizkenar Üçgenin Alanını Hesaplama Formülü Nedir?
Bir ABC ikizkenar üçgeninde; IABI=IACI=a
IBCI tabanını dik olarak kesen yükseklik ikizkenar üçgeni ADB ve ADC dik üçgenlerine ayırıyor. Buna göre; IBDI=IDCI oluyor. Bu bilgiler ışığında ikizkenar üçgenin alanını bulma formülü;
A= IBCI x IADI /2 = Taban x Yükseklik/2
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası