Pi Sayısı Nedir Ne Işe Yarar

pi sayısı nedir ne işe yarar

kaynağı değiştir]

Matematikçiler tarafından bir çemberin çevresinin çapına oranını temsil etmek için kullanılan sembol küçük harf Yunanca harf π'dir ve bazen pi olarak yazılır.^[9] İngilizce'de π, "pay" olarak telaffuz edilir (PY).^[10] Matematiksel kullanımda, küçük harf π, bir dizinin çarpımı anlamına gelen büyük harfli ve büyütülmüş karşılığı, (Σ gibi toplam anlamına gelen) Π'dan ayırt edilir.

π sembolünün seçimi π sembolünün benimsenmesi bölümünde tartışılmaktadır.

Tanım[değiştir kaynağı değiştir]

A diagram of a circle, with the width labelled as diameter, and the perimeter labelled as circumference

Bir dairenin çevresi, çapının üç katından biraz fazladır. Tam orana πdenir.

π genellikle bir daire'nin çevresiC ile çapıd) arasındaki oran olarak tanımlanır&#;:

$\pi ={\frac {C}{d}}$

Dairenin boyutuna bakılmaksızın C/d oranı sabittir. Örneğin, bir dairenin çapı başka bir dairenin iki katıysa, C/d oranını koruyarak çevresi de iki katına sahip olacaktır. Bu π tanımı dolaylı olarak düz (Öklid) geometrisi kullanır; daire kavramı herhangi bir eğri (Öklid dışı) geometri'ye genişletilebilse de, bu yeni daireler artık π = C/d karşılamayacaktır.

Burada, bir dairenin çevresi, dairenin çevre etrafındaki yay uzunluğu'dur; limit(kalkülüste bir kavram) kullanılarak geometriden bağımsız olarak resmi olarak tanımlanabilen bir niceliktir.^[12] Örneğin, birim çemberin üst yarısının yay uzunluğu Kartezyen koordinatlar'da x² + y² = 1 denklemiyle doğrudan hesaplanabilir, integral olarak:

$\pi =\int _{-1}^{1}{\frac {dx}{\sqrt {1-x^{2}}}}.$

Bunun gibi bir integral, onu 'de doğrudan bir integral olarak tanımlayan Karl Weierstrass tarafından π'nin tanımı olarak benimsendi.^[b]

Artık integral ilk analitik tanımda yaygın olarak kullanılmaz, çünkü, Remmert 'nin açıkladığı gibi, diferansiyel kalkülüs üniversite müfredatında tipik olarak integral hesabından önce gelir, dolayısıyla ikincisine dayanmayan bir π bir tanımının olması arzu edilir. Richard Baltzer'e ^[14] dayanan ve Edmund Landau^[15] tarafından yaygınlaştırılan böyle bir tanım şöyledir: π, kosinüs fonksiyonunun 0'a eşit olduğu en küçük pozitif sayının iki katıdır.^[16]π ayrıca sinüs fonksiyonunun sıfıra eşit olduğu en küçük pozitif sayı ve sinüs fonksiyonunun ardışık sıfırları arasındaki farktır. Kosinüs ve sinüs, geometriden bağımsız olarak bir kuvvet serisi^[17] veya bir diferansiyel denklem^[16] çözümü olarak tanımlanabilir.

Benzer şekilde, π, bir exp zkarmaşık değişkeninin , karmaşık üsteliexp z nin özellikleri kullanılarak tanımlanabilir. Kosinüs gibi, karmaşık üstel de birkaç yoldan biriyle tanımlanabilir. exp z'nin bire eşit olduğu karmaşık sayılar kümesi, şu şekilde (hayali) bir aritmetik ilerlemedir:

$\{\dots ,-2\pi i,0,2\pi i,4\pi i,\dots \}=\{2\pi ki\mid k\in \mathbb {Z} \}$

ve bu özelliğe sahip benzersiz bir pozitif gerçek sayı, π vardır.^[18]

Topoloji ve cebir gibi karmaşık matematiksel kavramlardan yararlanan aynı fikrin bir varyasyonu aşağıdaki teoremdir:^[19] Toplama modulo tamsayıları altındaki reel sayıların R/Z grubundan (çember grubu), mutlak değeri bir olan karmaşık sayıların çarpımsal grubuna, benzersiz (otomorfizma) bir sürekli izomorfizma vardır. π sayısı, bu homomorfizmin türevinin büyüklüğünün yarısı olarak tanımlanır.^[20]

İrrasyonellik ve normallik[değiştir
Matematiğin Çılgın Gizemlerinden &#;Pi Sayısı&#; Aslında Nedir, İlk Nasıl ve Ne Zaman Ortaya Çıktı?
Elbette mesleği ya da okuduğu bölüm nedeniyle pi sayısına çok daha hakim olan okuyucularımız vardır. Ancak geri kalan pek çok kişi için pi sayısı; matematik işlemlerinde 3 olarak kabul edilen, sonu olmayan, içinde TC kimlik numaramızı bile bulma ihtimalimiz olan bir matematik terimidir. Yine de bilgili olmayan kişiler tarafından bile en azından adı duyulmuş olması, pi sayısının önemini gösteriyor.
Peki; pi sayısı kaçtır, nasıl bulunur, kaç basamaklıdır, ne zaman bulunmuştur? Az çok ne olduğunu biliyor olsak bile pek çok kişi pi sayısının ne kadar önemli bir sabit değer olduğunu bilmiyor.
Temelden başlayalım; Pi sayısı nedir?
Pi sayısı; bir dairenin çevresinin, o dairenin çapına olan oranını ifade eden bir matematik sabitidir. Yunanca çevre anlamına gelen περίμετρον kelimesinin ilk harfi olan π ile gösterilir. Pi sayısı, irrasyonel bir sayıdır. Ondalık tam bir sayı olarak bitmez (¼ = 0,25) ya da sonsuza kadar tekrar etmez (1,…). Arşimet sabiti ya da Ludolph sayısı olarak da isimlendirilir.
Trilyonlarca basamaklı pi sayısı aslında "kaçtır"?
Boyutu ne olursa olsun, bir dairenin çevresini aynı dairenin çapına bölerseniz yaklaşık olarak 3,14 değerini elde edersiniz. İşte bu pi sayısıdır. Yaklaşık olarak diyoruz çünkü pi sayısının epey bir basamağı var. Son olarak 31,4 trilyon basamağı, Google çalışanı Emma Haruka Iwao tarafından yılında hesaplandı. Iwao şu an için rekoru elinde bulunduruyor.
Siz de deneyebilirsiniz: pi sayısı nasıl bulunur?
Doğru ölçüyü yakalamak için bir pusula kullanarak bir çember çizin. Bir ip alın ve bu ipi çemberin çevresine sarın. İpi açın ve uzunluğunu ölçün. Dairenin herhangi bir noktasından, merkezden zıt taraftaki noktasına olan uzaklığı ölçerek oluşturduğunuz çemberin çapını bulun. Daire çapının, yarıçapın iki katı olduğunu unutmayın.
Elde ettiğiniz bu dairenin çevresini, dairenin çapına bölün. Dairenin genişliği ne olursa olsun elde ettiğiniz değeri orantılarsanız yaklaşık olarak 3,14 olacaktır. Ölçümü sonsuza kadar deneyerek pi sayısının trilyonuncu basamaklarına kadar ilerleyebilirsiniz. Bu sihirli matematik sabiti binlerce yıldır kullanılıyor.
Babillere dayanan binlerce yıllık pi sayısı tarihçesi:
Günümüzden binlerce yıl öncesine, milattan önce yılına, Babil İmparatorluğu’na gidelim. Babilliler, bir daireyi kare içine alarak hesapladıkları pi sayısını 3, olarak buldular. Günümüzde kabul edilen değere oldukça yakın.
Milattan önce yılından kalma bir Mısır papirüsü, Mısırlıların pi sayısını 3, olarak hesapladıklarını bize gösteriyor. Milattan önce yılında Pisagor teoremini kullanan Arşimet, pi sayısı için net bir değer bulamıyor ancak 3,1/7 ve 3,10/71 arasında bir değere sahip olduğunu belirliyor.
İlerleyen yıllarda pi sayısı; Klaudyos Batlamyus tarafından 3,, Çinli Zu Chongzhi tarafından /, İtalyan Lazzarini tarafından 3, ve Fibonacci tarafından olarak hesaplandı. ’lü yıllardan sonra Yunanlı matematikçiler tarafından hem sembolü hem de değeri belirlenen pi sayısı, 3,14 değeri sabit kabul edilerek hala hesaplanmaya devam ediyor.
Peki pi sayısı neden bu kadar önemli?
Binlerce yıldır herkes bu sayı ile uğraşmış, Google çalışanı işi gücü bırakmış trilyonlarca basamak hesaplamış hatta tam değeri hesaplamak için geliştirilmekte olan yapay zeka sistemleri bile var. Peki, insanlık neden her şeyi bıraktı da pi sayısını hesaplamakla uğraşıyor, neden bu kadar önemli?
Öncelikle bu sayının kulağa sihirli gibi geldiğiniz söylemeliyiz. Akıl almayacak büyüklükte bir dairenin de, küçük bir bozuk paranın da çevresini, çapına böldüğünüz zaman aynı oran çıkıyor. Yetmezmiş gibi pi sayısını, dairenin yarıçapının karesi ile çarptığınız zaman dairenin alanını bulabiliyorsunuz. Yani işin içinde bir daire varsa pi sayısı da mutlaka işleme dahil olmalı.
Peki, basamakları neden hesaplanıyor? Az önce ip ile oluşturduğunuz çemberi hatırlayın. O ipi 3 eşit parçaya bölüp de aynı çemberi yapamıyorsunuz. 3,14 eşit parçaya bölseniz de yapamıyorsunuz. O küsüratlar mutlaka, bazen mikronluk da olsa hatalara neden oluyor. Ancak bir gün, büyük ihtimalle bir yapay zeka yardımıyla, pi sayısı tam olarak hesaplandığı zaman birbirine kelimenin gerçek anlamıyla ‘tam’ olarak uyan parçalar yapabileceğiz.
Birbirine ‘tam’ olarak uyan parçalar ile neler yapabileceğimiz ise bilim insanlarının hayal gücüne kalmış durumda. Nano teknoloji ile aklımıza bile gelmeyecek hatalar daha oluşmadan sonlandırılabilir. Nano cerrahi ile henüz bir hücre halindeki kanser daha başlamadan bitebilir. Gerçek pi sayısı ile tüm bunlar mümkün hale gelebilir.
Her 14 Mart'ta Pi Günü'nü kutluyoruz
Pi sayısının tarihinden ve öneminden bahsettik. Bu özel sayının kemdine özel bir de 'günü' var. Her yıl 14 Mart saat itibarıyla Pi Günü'nü kutluyoruz. yılında San Francisco Exploratorium’da (California'da bulunan bir bilim, teknoloji ve sanat müzesi) kutlanmaya başlanan bu gün, ülkemizde de yılında bu yana kutlanıyor.
Pi sayısı nedir, nasıl bulunur, tarihsel süreçteki rolü nedir gibi merak edilen soruları yanıtladık ve dikkat çeken noktalarını anlattık. Matematik dünyasının sihirli sabiti pi sayısı hem kullanılmaya hem de basamakları hesaplandıkça karşımıza yeni sürprizler çıkarmaya devam edecek.
Emoji İle Tepki Ver

Pi sayısı nedir, işe yarar? Pi sayısı kaçtı, nasıl hesaplanır? Pi sayısı günü nedir?
Matematikte en çok kullanılan sabit sayılardan birisi e sayısı diğeri de pi sayısıdır. Pi sayısı, matematik, geometri, fizik alanlarında kullanılan bir sabit sayıdır. İşte, Pi sayısına dair merak edilenler
Pİ SAYISI KAÇTIR?
Pi sayısı 'dür. Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bölümüyle elde edilen bir irrasyonel sabit sayıdır. Virgülden sonraki basamakları tamamen bulunmamıştır. Daha doğrusu bulunamaz. Çünkü pi sayısı bir irrasyonel yani sonsuza kadar devam eden bir sabittir. Bu bakımdan hesaplamalarda virgülden sonraki 2 basamağı alınmaktadır. Kısacası pi sayısı = 'dür.
Pİ SAYISININ SEMBOLÜ NEDİR?
Pi sayısının sembolü;
Pİ SAYISI NE İŞE YARAR?
Çember gibi basit bir geometrik şeklin çapına bölümüyle elde edilen pi oranı, ‘’hiçbir tekrar olmadan’’ sonsuza uzanır. Virgülden sonraki kısmın bir yerlerinde sizin uğurlu sayınız, doğum tarihiniz ve hatta 11 haneli vatandaşlık numaranız gizli. Bir de, herhangi bir alfabenin harflerini sayılarla sembolize ettiğinizi düşünün. Pi sayısının tekrar etmeyen ondalık kısmında dünya üzerinde söylenmiş ve söylenecek tüm kelimeleri bulabileceğinizi farkettiniz mi? Bu iki örnek ise pi gizeminin sadece başlangıcı.
Pİ SAYISI TARİHÇESİ NEDİR?
Eski Mısırlılar, Babiller ve pek çok eski uygarlık tarafından çemberin çapına oranının belli bir sabiti verdiği farkedilmişti. Babiller pi sayısını 31/8, Mısırlılar ise /81 olarak kullanırdı. Mısırlı bir katip olan Ahmes’in MÖ ’lü yıllarda hesapladığı pi değerindeki %’lık hata, dönemin şartları göz önüne alındığında büyük bir başarı olarak kabul edilebilir. Ayrıca Büyük Giza Piramidi’nin bir kenarının yüksekliğine oranının, pi’nin 2’ye oranına eşit olması pi sayısının Mısır estetik ve mimarisindeki önemini gösterir.
Ek olarak bazı bilim adamları ve dönemin devletleri pi sayısını farklı kullanmıştır. Şu şekilde:
Arşimet için : 3 tam 1/7 il 3 tam 10/71 arasında bir sayı
Mısırlılar için : 3,
Babilliler için : 3 tam 1/8
Batlamyus için : 3,
İtalyan Lazzarini için : 3,
Fibonacci için :
Pİ GÜNÜ NE ZAMANDIR? HANGİ GÜNDÜR?
Pi günü 14 Mart'tır. Akılda kalması için şeklinde kodlama yapabilirsiniz. Buradaki 03 Mart ayını temsil ediyor. 14 ise Mart'ın günü demektir. Zaten buna göre dünya çapında pi günü kabul edilmiştir. Kısacası pi günü 14 Mart tarihinde kutlanmaktadır.
BİLGİSAYAR KLAVYESİNDE İLE Pİ SEMBOLÜ NASIL YAPILIR?
Bilgisayar klavyesi ile pi işaretinin yapımı için alt + tuşlarına birlikte basmanız gerikiyor. Bu tuşlamayı yaparken boşluk tuşunun sol tarafındaki alt tuşunu ve klavyenin sağ tarafındaki rakamlardan rakamlarını kullanıyoruz. Tuşlama bittikten sonra alt tuşunu bıraktığınız pi sembolünü görüyor olmalısınız. Eğer bu seçenek kullanıldığında pi sembolüne erişemiyorsanız bilgisayarın karakter eşlem tablosunu kullanabilirsiniz.

pi sayısıMatematiksayısal
nest...
62808 62809 62810 62811 62812