Sadık Uygun Tyt Matematik Pdf

BÖLME - BÖLÜNEBİLME, BÖLEN SAYILAR VE EBOB-EKOK

SADIK UYGUN YAYINLARI 01
SAYILAR VE SAYI BASAMAKLARI BÖLME - BÖLÜNEBİLME, BÖLEN SAYILAR VE EBOB - EKOK

1 2 1 2

Bölme Bölen ile Kalan Arasındaki Bağıntı

Temel Kavramlar ve Sayı Kümeleri Tek - Çift Sayılar
• A, B, x, ∈N ve x ≠ 0 M ve N tam sayılarının x tam sayısına bölümünden elde edilen
• Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam • 2 ile tam bölünebilen tam sayılara çift sayılar,
Bölünen Ax Bölen kalanlar sırasıyla m ve n olsun.
denir. • 2 ile tam bölünemeyen tam sayılara tek sayılar denir.
B Bölüm 1. M .  N'nin x ile bölümünden kalan m .  n
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ± T Ç # T Ç K Kalan
2. Na nın x ile bölümünden kalan
• Rakamların belirli kurallara göre bir araya getirilme- • A = Bx + K
T Ç T T T Ç na, a ∈ Z+
siyle oluşturulan ifadelere sayı denir. • 0 ≤ K < x

• K = 0 ise A sayısı x ile kalansız bölünüyor. 3. M ± N'nin x ile bölümünden kalan (m ± n)'dir.
• Sayma Sayıları Ç T Ç Ç Ç Ç

N+ = {1, 2, 3, ..., n, n + 1, ...}

• Ardışık iki tam sayının çarpımı çifttir.
3
• Doğal Sayılar • İki veya daha fazla tam sayının çarpımı tek sayı ise bü-
N = {0, 1, 2, 3, ..., n, n + 1, ...} tün çarpanlar tek sayı, çarpım çift sayı ise çarpanlardan Bölünebilme Kuralları
en az birisi çift sayıdır. 1. 2 ile bölünebilme: Birler basamağı çift olan sayılar 2 7. 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 9 ve 9'un katı olan sayılar 9 ile
• Tam Sayılar
ile tam bölünür. tam bölünür.
Z = {..., –n, ..., –1, 0, 1, ...n...} 2. 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3 ve 3'ün katı 8. 10 ile bölünebilme: Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür.
4
Z+ = {1, 2, 3, ..., n, ...} pozitif tam sayılar olan sayılar 3 ile tam bölünür. 9. 11 ile bölünebilme: xyzkt sayısında birler basamağından başlayarak
Z– = {...–n, ..., –3, –2, –1} negatif tam sayılar
Asal Sayılar 3. 4 ile bölünebilme: Son iki rakamının oluşturduğu sayı sırasıyla +1 ve –1 ile çarpılır.
• 1'den ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olma- 00 veya 4'ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür. x y z k t ⇒ (x + z + k) – (y + k)
0; tam sayıdır, işareti yoktur. 4. 5 ile bölünebilme: Birler basamağı 0 ve 5 olan sayılar +–+–+
yan 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir. sonucu 11'in tam sayı katları ise xyzkt sayısı 11 ile tam bölünür.
• Rasyonel Sayılar 5 ile tam bölünür.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
5. 6 ile bölünebilme: 3 ile tam bölünebilen çift sayılar 6 10. 12 ile bölünebilme: 3 ve 4 ile, 15 ile bölünebilme: 3 ve 5 ile
Q = % a a, b ! Z , b ! 0 ve EBOB (a, b) = 1 / • 2'den başka çift asal sayı yoktur.
b ile tam bölünür. 18 ile bölünebilme: 2 ve 9 ile 24 ile bölünebilme: 3 ve 8 ile
Aralarında Asal Sayılar 6. 8 ile bölünebilme: Son üç rakamının oluşturduğu sayı Aralarında asal iki sayıdan her birine tam bölünebilen bir sayı bu iki
• İrrasyonel Sayılar
• 1'den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında 000 ya da 8'in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür. sayının çarpımına da tam bölünür.
Kök dışına çıkamayan sayılardır. Virgülden sonra
asal sayılar denir. (4, 9) aralarında asaldır.
düzensiz devam eden sayılar.
• 1 ile bütün sayılar aralarında asaldır. 4 5
Qı = &r, e, 2, 5,.../ EKOK
Asal Çarpanlarına Ayırma EBOB • İki veya daha fazla sayıdan her birine
• Reel (Gerçel - Gerçek) Sayılar
5 6 • İki veya daha fazla doğal sayıdan her bölünebilen en küçük doğal sayıya bu
R = Q ∪ Qı x, y, z birbirinden farklı asal sayılar ve
birini bölebilen en büyük sayıya bu sa- sayıların en küçük ortak katı (EKOK)
a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere, A
Faktöriyel Kavramı Sayı Basamakları yıların en büyük ortak böleni (EBOB) denir.
doğal sayısı; A = xa . yb . zc şeklinde asal denir. EKOK(x, y) = k ⇒ k = px ve k = qy
• n! = 1 . 2 . 3 ... n • AB = 10A + B
3 çarpanlarına ayrılır. A doğal sayısının EBOB(x, y) = b ⇒ x = bm ve y = bn
• ABC = 100A + 10B + C (p ve q aralarında asal)
• 0! = 1, 1! = 1
Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamları (m ve n aralarında asal)
Özellikler
• n! = n(n – 1)! • AB + BA = 11(A + B) 1. Pozitif tam sayı bölen sayısı;
Ardışık tam sayılar: ..., n, n + 1, ... 1. EKOK(a, b) . EBOB (a, b) = a . b
= n(n – 1) (n – 2)! • AB – BA = 9(A – B) p = (a + 1) (b + 1) (c + 1)
Ardışık tek sayılar: ..., 2n – 1, 2n + 1, ... 2. a ile b aralarında asal ise
Ardışık çift sayılar: ..., 2n, 2n + 2, ... 2. Tam sayı bölen sayısı; EBOB(a, b) = 1 EKOK(a, b) = a .  b
7 2p = 2(a + 1) (b + 1) (c + 1)
Son terim – İlk terim
Terim sayısı = +1
Artış miktarı Pozitif - Negatif Sayılar 6
3. Tam sayı olan bütün bölenlerinin top-
Son terim + İlk terim a > 0 ⇒ a pozitif reel sayı, a < 0 ⇒ a negatif reel sayı EBOB - EKOK Problemlerinde küçük parçadan büyük parçaya geçiliyor ise EKOK,
Ortanca sayı = lamı 0'dır.
2 • Aynı işaretli iki sayının toplamı bu iki sayının işareti ile büyük parçadan küçük parçaya geçiliyor ise EBOB hesaplanıyor.
Ardışık tam sayı toplamı = Terim sayısı . Ortanca sayı aynı işaretlidir. 4. Asal bölenlerinin toplamı, ta = x + y + z Çevre
• Bahçe etrafına dikilen ağaç sayısı =
n ^n + 1h • Ters işaretli iki sayının toplamı, bu iki sayıdan mutlak de-
5. Asal olmayan tam sayı bölenlerinin
EBOB (kısa kenar, uzun kenar)
• 1 + 2 + 3 + ... + n = ğeri büyük olan ile aynı işaretlidir.
2 toplamı, Büyük alan
• Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitif, ters işaretli iki sayı- • Bir alana dizilen fayans sayısı =
Fayans alanı
• 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1)
nın çarpımı negatiftir. t a = – (x + y + z) Oda hacmi
• 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 • Bir odaya konulan kutu sayısı =
• a > b ⇒ a – b > 0 ⇒ b – a < 0 Kutu hacmi

www.sadikuygun.com.tr UYGUN
UYGUN
TYT MATEMATİK
YGS MATEMATİK
KAVRAM
ZİHİN
HARİTALARI
HARİTASI
TYT MATEMATİK: RASYONEL SAYILAR VE SIRALAMA
BASİT EŞİTSİZLİK
SADIK UYGUN YAYINLARI 02
RASYONEL SAYILAR VE SIRALAMA BASİT EŞİTSİZLİK

1 2 1 2 3

Kesir Bileşik Kesrin Tam Sayılı Kesre Çevrilmesi Eşitsizlik Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı
Eşitsizliğin iki tarafı aynı pozitif
a sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.
• a, b ∈ Z ve b ≠ 0 olmak üzere, • a ≥ b > 0 olmak üzere kesri x < y, x > y, x ≤ y, x ≥ y sayıyla çarpılıp bölünebilir, eşit-
b x<y⇒x±a<y±a sizlik yön değiştirmez.
şeklinde ifade edilir.
a a b d x>y⇒x±a>y±a x < y ⇒ x . a < y . a
ifadesine kesir denir. ise c kesrine eşittir.
b c b (a > 0)
d x<y⇒x:a<y:a
a pay
b payda Tam Sayılı Kesrin Bileşik Kesre Çevrilmesi 4 5 Eşitsizliğin iki tarafı aynı nega-
• y .  x

nest...

75188 75189 75190 75191 75192

oksabron ne için kullanılır patates yardımı başvurusu adana yüzme ihtisas spor kulübü izmit doğantepe satılık arsa bir örümceğin kaç bacağı vardır