Paralel Bağlı Direnç Formülü

Paralel bağlı dirençler, dirençlerin her iki terminali de diğer direncin veya dirençlerin her bir terminaline sırasıyla bağlandığında paralel olarak birbirine bağlandığı söylenir.

Önceki seri direnç devrelerinden farklı olarak, paralel bir direnç ağında, akım için birden fazla yol olduğundan devre akımı için birden fazla yol alabilir. Ayrıca paralel direnç devreleri akım bölücüler olarak sınıflandırılır.

Besleme akımının geçmesi için birden fazla yol olduğundan, akım paralel ağdaki tüm dallarda aynı olmayabilir. Bununla birlikte, paralel dirençli bir ağdaki tüm dirençlerdeki voltaj düşüşü aynıdır. Ardından, Paralel Bağlı Dirençler bir Ortak Gerilimi vardır.

Bu nedenle, dirençlerin aynı iki noktaya (veya düğümlere) bağlı olduğu ve ortak bir voltaj kaynağına bağlı birden fazla akım yoluna sahip olduğu gerçeğiyle tanımlanan bir paralel dirençli devre tanımlayabiliriz. Bu yüzden paralel bağlı olan R₁, R₂, R₃ dirençlerindeki voltaj yani gerilim 12V’tur.

Aşağıda gösterildiği gibi, paralel bağlı dirençler bu şekilde bir birine bağlanır:

Önceki seri direnç ağında , devrenin toplam direncinin, R _T’nin , birlikte eklenen tüm bireysel dirençlerin toplamına eşit olduğunu gördük. Paralel bağlı dirençler için eşdeğer devre direnci R _T farklı hesaplanır.

Burada,  gösterildiği gibi eşdeğer direnci veren cebirsel toplamın tersi ile dirençlerin kendileri yerine tek tek dirençlerin karşılıklı (  1/R ) değeri ile toplanır.

Daha sonra paralel bağlı iki veya daha fazla direncin eşdeğer direncinin tersi, bireysel dirençlerin tersinin cebirsel toplamıdır.

Paralel bağlı iki direnç, empedansları veya direnç değeleri aynı değerdeyse, toplam veya eşdeğer direnç, R _T , bir direncin değerinin yarısına eşittir. Bu, R/2’ye eşittir. Eğer aynı değerlere sahip paralel direnç sayısı 3 olsaydı paralel olarak üç eşit direnç için, R/3 olurdu.

Eşdeğer direncin paralel ağdaki en küçük dirençten her zaman daha az olduğuna dikkat edin, bu nedenle toplam direnç, R _T , ek paralel dirençler eklendikçe her zaman azalacaktır.

Paralel direnç bize İletkenlik olarak bilinen , G sembolü ile iletkenlik birimi Siemens , sembol S olan bir değeri verir. İletkenlik, direncin tam tersidir, (G = 1/R). İletkenliği tekrar bir direnç değerine dönüştürmek için, bize paralel dirençlerin toplam direncini, R _T’yi veren iletkenliğin tersini almamız gerekir.

Artık aynı iki nokta arasına bağlanan dirençlerin paralel olduğu söylendiğini biliyoruz. Ancak bir paralel dirençli devre, yukarıda verilen bariz olandan başka birçok biçim alabilir ve burada dirençlerin paralel olarak nasıl birbirine bağlanabileceğine dair birkaç örnek görebiliriz:

Yukarıdaki beş farklı paralel dirençli ağ birbirinden farklı görünebilir, ancak hepsi Paralel Bağlı Dirençler olarak düzenlenmiştir ve bu nedenle aynı koşullar ve denklemler geçerlidir.

Paralel Bağlı Dirençler Soru Örneği 1

Paralel bir ağa bağlı aşağıdaki dirençlerin toplam direncini, R _T’yi bulun .

A ve B terminalleri arasındaki toplam direnç R _T şu şekilde hesaplanır:

Bu karşılıklı hesaplama yöntemi, tek bir paralel ağ içinde birbirine bağlı herhangi bir sayıda bağımsız direnci hesaplamak için kullanılabilir.

Bununla birlikte, paralel olarak sadece iki ayrı direnç varsa o zaman, toplam veya eşdeğer direnci değeri, R_T bulmak için çok daha basit ve daha hızlı bir formül kullanabilir.

Eşit veya eşit olmayan değerlere sahip iki direnci paralel olarak hesaplamak için bu çok daha hızlı toplam çarpım yöntemi şu şekilde verilir:

Paralel Bağlı Dirençler Soru Örneği 2

Paralel kombinasyonda sadece iki dirence sahip aşağıdaki devreyi düşünün.

Paralel olarak birbirine bağlı iki direnç için yukarıdaki formülümüzü kullanarak toplam devre direncini R _T olarak hesaplayabiliriz :

Paralel dirençleri ilgili hatırlanması gereken önemli bir nokta, toplam devre direnci yani  R_T paralel bağlı her hangi bir dirençten mutlaka daha küçük olacaktır. Eğer paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direncini her hangi bir tekli dirençten daha küçük buluyorsanız, hesaplamada hata yapıyorsunuz demektir.

Yukarıdaki örneğimizde, kombinasyonun değeri şu şekilde hesaplanmıştır:  R _T  = 15kΩ , burada en küçük direncin değeri 22kΩ olduğundan çok daha yüksektir. Başka bir deyişle, paralel bir ağın eşdeğer direnci, kombinasyondaki en küçük bireysel dirençten her zaman daha az olacaktır.

Benzer şekilde, her biri aynı değere sahip üç veya daha fazla direnç paralel olarak bağlanırsa, eşdeğer direnç R/n’ye eşit olacaktır; burada R , direncin değeridir ve n , kombinasyondaki bireysel dirençlerin sayısıdır.

Örneğin, altı adet Ω direnç paralel bir kombinasyonda birbirine bağlanmıştır. Bu nedenle eşdeğer direnç şöyle olacaktır:   R _T  = R/n = /6 = Ω . Ancak bunun SADECE aynı değerlere sahip dirençler için çalıştığını unutmayın.

Paralel Bağlı Dirençlerde Akım

Paralel dirençli bir devreye giren toplam akım, I_T , tüm paralel dallarda akan tüm bireysel akımların toplamıdır. Ancak, her bir dalın direnç değeri o dalda akan akımın miktarını belirlediğinden, her paralel daldan geçen akımın miktarı mutlaka aynı olmayabilir.

Örneğin, paralel kombinasyon üzerinde aynı voltaj olmasına rağmen, dirençler farklı olabilir, bu nedenle her bir dirençten geçen akım Ohm Yasası ile belirlendiği gibi kesinlikle farklı olacaktır.

Yukarıdaki iki direnci paralel olarak düşünün. Paralel olarak birbirine bağlı dirençlerin ( I _R1  ve  I _R2 ) her birinden geçen akım, direncin direnç değerine bağlı olduğundan mutlaka aynı değerde değildir. Ancak, devreye A noktasından giren akımın, B noktasında da devreden çıkması gerektiğini biliyoruz.

Kirchhoff’un Akım Yasaları şunu belirtir: “ bir devreden çıkan toplam akım devreye giren akıma eşittir – akım kaybolmaz ”. Böylece devrede akan toplam akım şu şekilde verilir:

I_T = I_R1 + I_R2

Ohm Yasasını kullanarak, yukarıdaki Örnek 2’de gösterilen her paralel dirençten geçen akımı şu şekilde hesaplayabiliriz:

R ₁ direncinde akan akım şu şekilde verilir:

I _R1  = V _S  ÷ R ₁  = 12V ÷ 22kΩ = 0,mA veya μA

R ₂ direncinde akan akım şu şekilde verilir:

I _R2  = V _S  ÷ R ₂  = 12V ÷ 47kΩ = 0,mA veya μA

böylece bize devre etrafında akan toplam akımı I_T verir:

I  _T = mA + mA = mA veya μA

ve bu ayrıca Ohm Yasası kullanılarak doğrudan doğrulanabilir:

I _T  = V _S  ÷ R _T  = 12 ÷ 15kΩ = mA veya μA (aynı)

Birbirine eklenen tüm bireysel akımların toplamı olan paralel bir direnç devresinde akan toplam akımı hesaplamak için verilen denklem şu şekilde verilir:

I_toplam = I ₁ + I ₂ + I ₃ ….. + I _n

Daha sonra paralel direnç ağları, besleme akımı çeşitli paralel dallar arasında bölündüğü için “akım bölücüler” olarak da düşünülebilir. Bu nedenle, N dirençli ağa sahip bir paralel direnç devresi, kendi içinde ortak bir voltajı korurken N-farklı akım yollarına sahip olacaktır. Paralel dirençler, toplam direnci veya toplam devre akımını değiştirmeden birbirleriyle değiştirilebilir.

Paralel Bağlı Dirençler Soru Örneği 3

Paralel kombinasyonda birbirine bağlı aşağıdaki dirençler için güç kaynağından çekilen bireysel dal akımlarını ve toplam akımı hesaplayın.

Besleme voltajı paralel bir devredeki tüm dirençler için ortak olduğundan, bireysel dal akımını aşağıdaki gibi hesaplamak için Ohm Yasasını kullanabiliriz.

Ardından, paralel direnç kombinasyonuna akan toplam devre akımı, I _T olacaktır:

5 amperlik bu toplam devre akımı değeri , paralel dalın eşdeğer devre direnci R _T bulunarak ve aşağıdaki gibi besleme gerilimine V _S bölünerek de bulunabilir ve doğrulanabilir .

Eşdeğer devre direnci:

O zaman devrede akan akım şöyle olacaktır:

Özetle

İki veya daha fazla direnç, her iki terminali de diğer direncin veya dirençlerin her bir terminaline sırasıyla bağlı olacak şekilde bağlandığında, birbirine paralel olarak bağlı oldukları söylenir. Paralel bir kombinasyon içinde her bir direnç üzerindeki voltaj tamamen aynıdır, ancak içinden geçen akımlar aynı değildir, çünkü bu, direnç değerleri ve Ohm Yasası ile belirlenir. O halde paralel devreler akım bölücülerdir.

Eşdeğer ya da toplam direnç, R_T , bir paralel kombinasyonu karşılıklı ilave edilerek bulunur.

Şimdiye kadar bir seri veya paralel kombinasyon halinde bağlanmış direnç ağlarını gördük. Dirençler hakkında bir sonraki içerikte hem seri hem de paralel kombinasyonda dirençleri birbirine bağlamaya ve aynı anda karışık bir direnç devresi üretmeye bakacağız.

Paralel Devrede Akım Şiddetinin (Amper) Hesaplanması

Motorlu araçlardaki elektrik tesisatında, tüm elektrikli alıcıların elektrik kaynağı aküdür. Araçtaki her alt elektrik tesisatı, kendi içinde seri bağlıdır. Fakat tüm araç tesisatı göz önüne alındığında, tüm elektrikli sistemler birbirine paralel bağlıdır. Yani bir far lambası devresi seri bağlıdır, fakat far tesisatı, sinyal tesisatına paralel bağlıdır. Yani sinyaller arızalanınca, farlar bundan etkilenmez, yine onlarca alt elektrik devresinde, birbirlerine paralel bağlı olduklarından, elektrik gerilimi eşit dağılır (12 volt). Her donanımın elektrik tesisatında gerilim 12 volttur. Fakat akım şiddeti (amper) bölünür, tüm tüketicilerin çektiği akım (amper), toplam akım, akü amperinden çekilir. Örneğin kalorifer 7 amper, farlar 5 amper, silecekler 8 amper; toplam çekilen akım 20 amper (Birinci Kirchhoff (Kirkof) Kanunu).

Birinci Kirchhoff (Kirkof) Kanunu: Elektrik akımı elektronların hareketidir, paralel devrede, kablo tesisatı bir düğümden  paralel hatlara (dallara) ayrılırlar ve  daha sonra tekrar birleşerek bataryanın eki kutbuna ulaşırlar. Paralel devrede kollara ayrılan elektrik akımı, bu kollarda &#;kısmi akım&#; meydana getirir. Kollara ayrılıp akan elektronlar, yok olamayacağına göre, kollar birleştiğinde tekrar elektronlar da burada toplanır.  Kirchhoff kanunu der ki, kısmi akımların toplamı, toplam akıma eşittir. I_Top= I₁ + I₂ + I₃&#;

Paralel devrede gerilim tüm hatlarda eşittir. Elektrik akımı (amper), dirençlerin büyüklüğüyle ters orantılı olarak dağılır. Yani küçük dirençten büyük akım geçer. Büyük dirençten küçük akım geçer.

Birinci Kirchhoff (Kirkof) Kanunu: Buna &#;Düğüm Kuralı&#; da denir. Paralel devrede, paralel kolların oluştuğu düğüm noktalarındaki akımların toplamı sıfırdır. Burada düğüme gelen akım pozitif, düğümden çıkan akım negatif olarak alınır. I₁ + I₂ + I₃ -I_Top= 0

  

Paralel Devrede Akım Şiddeti (amper) ve Direnç İlişkisi

Örneğin direnci daha düşük bir lamba varsa, daha çok oradan akar, yani o lambanın çektiği akım daha fazla olur. Mesela paralel bağlı 3 adet lamba olsun, bir iletken tel ile 4. Paralel hat çekilirse, akımın tamamı bu telden geçecektir, çünkü bu iletken telin direnci çok çok azdır. Bu durumda diğer lambalardan akım geçmeyeceği için sönecektir. Bu durumunun aslında kısa devrenin tanımı olduğu da görülmektedir.

Paralel devrede akımın daha düşük dirençli devre elemanından daha fazla geçmesini, su tesisatı örneğiyle de açıklayabiliriz. Bir su borusu 3 kola ayrılsın ve daha sonra tekrar birleşsin, iki su borusu çapı küçük olsun, bir boru ise çok kalın olsun, bu durumda suyun akışı daha büyük çaplı borudan gerçekleşecektir, küçük çaplı dar borulardan daha az su akacaktır. Akan suyun toplam miktarı ise değişmez ve her bir boru hattından akan suyun toplam miktarına eşittir.Tıpkı elektrik akımının yapacağı gibi.

Örneğin araçlarda kullanılan çift flamanlı stop (fren) ve park lambası. Tek bir ampul içerisinde birbirine paralel bağlı iki adet ampul teli (flaman) bulunur.

Parklar açıldığında daha ince telli olan ve direnci daha yüksek (3ohm) olan park lambası teli yanar, daha az akım (amper) çeker, daha sönüktür. (Yüksek direnç, düşük akım çeker)

Fren pedalına basıldığındaysa, daha kalın telli ve direnci daha düşük (1ohm) olan tel yanar, daha çok akım çeker, daha parlaktır. (Düşük direnç, yüksek akım çeker)

Bu durum ohm kanunu formülüyle de açıklanabilir. V=IxR olduğuna göre I= V/R olur, yani akım eşittir gerilim  bölü direnç, gerilim 12Volt sabit olduğuna göre, direnç arttıkça akım şiddeti düşer, direnç azaldıkça akım şiddeti artar. Paralel bağlı devrede her bir devre elemanı için I=V/R formülü uygulanırsa, her birinin çektiği akım hesaplanabilir.

Motorlu araçlarda (otomobillerde) bulunan onlarca elektrik devresi, örneğin; park lambası, stop lambası, sinyal, fan, far devresi, hepsi aküden beslenir ve araç tesisatı göz önüne alınırsa bir birlerine göre bir paralel devre oluştururlar. Farlar bozulduğunda fan çalışması etkilenmez, tümü 12 volt gerilimle beslenir, çektikleri akım (amper) toplam olarak aküden (alternatörden) karşılanır.

*Toplam direnç formülü ise şöyledir: Toplam Direnç: 1/RT = 1/R1+1/R2+1/R3 bu formüldeki RT değeri bize toplam direnci verir.

Paralel bağlı devrede birden fazla devre elemanı paralel olarak bağlanmıştır ve her birinin direnci farklı farklı (aynı da) olabilir. Tüm dirençlerin toplamı (RT) (yani eşdeğer direnç), her zaman, devredeki en düşük direnç değerine sahip elemanın direncinden daha küçüktür.

Paralel Devre Eşdeğer (Toplam) Direnç Hesaplaması

Paralel bağlanmış dirençlerin eşdeğer direnci (toplam direnci) hesaplandığında. Eşdeğer direnç her zaman, paralel bağlı dirençlerin ayrı ayrı en küçük değerinden daha düşüktür. 

Örnek: R1= 3 ve R2 = 8 ohm&#; luk iki direnç paralel bağlanmış olsun ve 12 V gerilimle beslensin.

I1 ve I2 akımlarını, toplam akımı, R1 ve R2 yerine geçen toplam direnci hesaplayınız.

UT=U1=U2 Devre gerilimi her bir elemana eşit uygulanır.

Ohm kanunu her bir devre elemanına teker teker uygulanarak, I akım şiddeti değerleri bulunur.

U=I.R ise I=U/R formülünden;

  I1=U/R> I1=12/3 -->I1=4 amper

  I2= U/R> I2=12/8 -->I2= 1,5 amper

Toplam akım: IT= I1 + I> IT= 4 + 1,5 -->IT= 5,5 amper.

Eşdeğer (toplam) direnç;

1/RT = 1/R1 +1/R2--> 1/RT = 1/3+ 1/8 -->1/RT=11/>RT=24/11 -->RT= 2,18 ohm

Seri ve Paralel Devre Arasındaki Farkları

Seri  devrede akım şiddeti eşittir. Gerilimler toplanır.

Paralel devrede gerilimler eşittir. Akımlar toplanır.

 

Paralel Devrede Akım Şiddetinin Hesaplanması ve Kirşof Kanunu

Paralel elektrik devresinde, toplam akım şiddeti, kollara ayrılan akım şiddetlerinin toplamına eşittir. Kirşof kanununa göre (kirşof düğümler kuralı); paralel devrede bir düğümden giren akım, kollara ayrılan akımların toplamına eşittir.

(Bkz: Seri Elektrik Devresi)
(Bkz: Hesaplama Örnekleri)

Ana konu (Bkz: Temel Elektrik- Elektriğin Esasları)