Obeb Okek Anlatımı

Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. EBOB – EKOK konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor&#;

EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

x ve y en az biri sıfırdan farklı doğal sayılar olmak üzere “Hem x’i, hemde y’yi ortak bölen pozitif tam sayıların en büyüğü” en büyük ortak bölendir.

EBOB (x, y) veya (x, y)EBOB şeklinde gösterilir.

Örnek

*18 ve 24 sayılarının en büyük ortak bölenini adım adım bulalım.

Öncelikle 18 ve 24 sayılarının pozitif bölenlerini yazalım ve ortak olanları işaretleyelim.

18’in pozitif tam sayı bölenleri: 1, 2, 3,6, 9, 18

24’ün pozitif tam sayı bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Ortak bölenlerin en büyüğü olan 6 bu iki sayının EBOB’udur.

EBOB (18,24) = 6 veya (18,24)_ebob = 6 şeklinde gösterilir.

EBOB’unun bulunması istenilen sayılar büyüdükçe tek tek yazarak bakmak zordur. Bu durumda sayıları asal çarpanlara ayırarak EBOB bulunur.

EKOK (En Küçük Ortak Kat)

En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı kısaca “EKOK“u denir.

a ve b tam sayılarının en küçük ortak katı EKOK(a,b) veya (a,b)_ekok şeklinde gösterilir.

Örnek

*36 ve 48 in en küçük ortak katını bulalım.

36 &#;nın katları= 36,72,,,,,,,,&#;

48 &#;in katları = 48,96,,,,,,&#;

36 ve 48 in ortak katları = ,,&#;

Ortak katlarından en küçüğü olur.

Bu durumda;

EKOK (36,48)= olur.

Ebob ve Ekok ile İlgili Problemler

Problem çözmeye geçmeden nerede ekok nerede ebob kullanılır ona bakalım.

1.  Sırasıyla 60,90, kg olan nohut, fasulye ve bulgur birbirlerine karıştırılmadan eşit  ağırlıklarda paket haline getirilecektir en az kaç paket olur?

Çözüm

Ebob (60,90,)= 5

2. Fatma bir merdiveni 2&#;şer 2&#;şer, 3&#;er 3&#;er, 4&#;er 4&#;er  çıktığında her seferinde bir basamak artmaktadır. Bu merdiven en az kaç basamaktı?

Çözüm

Ekok(2,3,4)= 12

12+1=13 artan sayıyı eklediğimizde sonuca ulaşıyoruz.

3. Bir sınıfta öğrenciler sıralara 3&#;er 3&#;er oturtulduğunda 2 , 4&#;er 4&#;er oturtulduğunda 3 öğrenci oturmak zorunda kalmaktadır. Buna göre bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?

Çözüm

Ekok(3,4)= 12 en az dendiği için  =11 öğrenci vardır.

4. Kenar uzunlukları m ve m olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına, köşelerine birer ağaç gelecek şekilde eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. En az kaç ağaç dikilir?

Çözüm

Öncelikle ağaçlar arası uzaklığı buluyoruz.

(,)_ebob= 20 m → ağaçlar arası uzaklık

22 adet ağaç dikilebilir.

5. Kenar uzunlukları 60m 75m ve 85m olan üçgen şeklindeki bir tarlanın etrafına, köşelerine birer tane gelecek şekilde eşit aralıklarla direk dikilecektir. Bu iş için en az kaç direk kullanır?

Çözüm

(65,75,85)_ebob=5 → direkler arası boşluk

22 adet direk dikilir.

6. Eni 24 cm boyu 36 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir karton hiç parça kalmayacak şekilde karelere ayrılırsa en az kaç  kare elde edilir?

Ebob (24,36)= 12  her bir karenin kenar uzunluğu

6 adet kare  karton elde edilir.

9. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

9. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız

OBEB OKEK Konusu Konu Anlatım

1. a ile b aralarında asal sayılardır. OKEK(a,b) – OBEB(a,b)=59 ise min(a+b)=?

2. 72, 96 ve sayılarının üçünü de tam bölen kaç tane doğal sayı vardır?

3. a≠b≠c OBEB(a,b,c)=15 ise min(a+b+c)=?

4. a≠b≠c OKEK(a,b,c)= ise max(a+b+c)=? min(a+b+c)=?

5. OBEB(a,b)=10, OKEK(a,b)= a+b toplamı asağıdakilerden hangisi olamaz?

A) B) C) D) E) 90

6. OBEB’leri 15 olan iki doğal sayının toplamı ise OKEK’leri en fazla kaç olabilir?

7. A<96 A€Z⁺ OBEB(A,96)=8 olduğuna göre A’nın alacağı değerler toplamı kaçtır?

8. 3 ile tam bölünebilen ardısık iki doğal sayının OBEB’i ile OKEK’inin toplamı ise bu iki sayının toplamı kaçtır?

9. OBEB(a,b)=5 ve a.b= ise min(a+b)=? max(a+b)=?

8, 10, 15 sayılarına bölündüğünde sırasıyla 4, 6, 11 kalanlarını veren üç basamaklı en büyük sayının rakamları toplamı kaçtır?

5 ile bölündüğünde 4, 8 ile bölündüğünde 3 kalanını veren en küçük üç basamaklı doğal sayı kaçtır?

OBEB(a,b)=15 OKEK(a,b)= ise min(a+b)=? max(a+b)=?

OBEB(36,48,x)=12, OKEK(36,48,x)= ise min x=?

a ve b ardısık çift sayılardır. OBEB(a,b)+OKEK(a,b)= ise a+b=?

OKEK’leri , OBEB’leri 20 olan üç farklı doğal sayının toplamı en fazla kaçtır?

a ve b aralarında asal sayılardır. OKEK(6a,10b)+OBEB(15a,20b)= ise a+b=?

12, 20, A ve B doğal sayılarının ortak katların en küçüğü ’dir. Buna göre A+B=?

OBEB(,x)=20 olduğuna göre x’in ile arasında alabileceği kaç farklı değer vardır?

sayısına en küçük hangi pozitif tamsayıyı ekleyelim ki 6, 9 ve 15 ile tam bölünsün?

ve sayıları hangi sayı ile bölünürse elde edilen bölümler aralarında asal olur?

Üçgen seklinde bir tarlanın kenarları , , m’dir. Bu tarlanın etrafına mümkün olan en büyük ve esit aralıklarla ağaç dikilecektir. En az kaç ağaç dikilir?

Kenar uzunlukları , cm olan dikdörtgen seklindeki bir odanın içine kare biçiminde esit parkeler dösenecektir. En az kaç parke gerekir?

Boyutları 12, 18, 24 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki tuğlalardan en az kaç tanesi ile bir küp olusturulur?

Boyutları 60 m ve 80 m olan dikdörtgen biçimindeki bir arsa es alanlı karelere parçalanıyor. Olusan karelerin köselerine birer ağaç dikiliyor. Buna göre en az kaç ağaç dikilmistir?

Uzunlukları 28, 36, 24, x cm olan dört demir çubuk, parça artmayacak sekilde en büyük ve esit uzunluktaki parçalara bölünmüstür. Bu sekilde toplam 38 parça elde edildiğine göre x=?

48, 72, cm uzunluğundaki üç demir çubuk kesilerek aynı boyda parçalara ayrılacaktır. Her bir kesim ücreti 2 YTL olduğuna göre en az kaç YTL kesim ücreti ödenir?

Kare biçimindeki es iki kartonun birinden bir kenarı 45 cm, diğerinden bir kenarı 60 cm olan kareler kesiliyor. Her iki kartondan hiç parça artmadığına göre en az kaç kare elde edilir?

x, y, z sayıları 2, 3 ve 4 ile ters orantılıdır. OKEK(x, y, z)+OBEB(x, y, z)= ise x=?

a, b, c asal sayılar olmak üzere, boyutları a2.b.c ve a.b2 cm olan fayanslar kullanılarak bir kare zemin olusturulacaktır. Bu is için en az 30 fayans gerekli olduğuna göre a+b+c=?

OBEB OKEK ile İlgili Makalelerimiz

OBEB EKOK Videolu Konu Anlatım

Bu videoda EBOB ve EKOK konularından EBOB'un tanımıyla konuya başladık. EBOB'un iki veya daha fazla sayıyı bölen en büyük sayının EBOB ile ifade edildiğinden bahsettik. Daha sonra EKOK'un iki veya daha fazla pozitif tamsayının ortak katlarının en küçüğü olduğundan bahsettik. Yani EKOK verilen sayıların bölebildiği en küçük sayı olduğunu funduszeue.info (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) ve OKEK (Ortak atların En Küçüğü) videolu anlatım için devamını oku yazısına tıklayınız.

Obeb-Okek İle İlgili Sorular

1. a ile b aralarında asal sayılardır. OKEK(a,b) – OBEB(a,b)=59 ise min(a+b)=?

2. 72, 96 ve sayılarının üçünü de tam bölen kaç tane doğal sayı vardır?

3. a≠b≠c OBEB(a,b,c)=15 ise min(a+b+c)=?

4. a≠b≠c OKEK(a,b,c)= ise max(a+b+c)=? min(a+b+c)=?

5. OBEB(a,b)=10, OKEK(a,b)= a+b toplamı asağıdakilerden hangisi olamaz?

A) B) C) D) E) 90